Модель равновесия л вальраса. Модель общего равновесия Вальраса

Базовая макроэкономическая модель рыночного равновесия

Совокупный спрос – тот объем совокупного производства, который все потребители готовы купить при любом возможном уровне цен.

3. Совокупное предложение – общее количество товаров и услуг, реальный объем выпуска в экономике при каждом возможном уровне цен.

(AD – AS)

Существует много моделей макроэкономического равновесия, отличающихся различными методологическими подходами и учетом разных факторов, влияющих на равновесие. Единой универсальной модели равновесия экономики не существует, ее не может быть в принципе. Экономика представляет собой очень сложный, динамично развивающийся процесс взаимодействия между субъектами экономики. На этот процесс воздействует огромное количество различных факторов, которые имеют разную направленность и проявляют себя неоднозначно в зависимости от конкретно складывающейся экономической ситуации.

Вместе с тем, несмотря на множество различий в построении макроэкономических моделей, всем им присущ один общий принцип – анализ взаимодействия совокупного спроса и совокупного предложения.

Одним из первых исследователей общего макроэкономического равновесия был швейцарский экономист-математик Леон Вальрас (1834–1910). Им создана экономико-математическая модель, доказывающая возможность и условия установления общего макроэкономического равновесия. Основные положения и выводы Л. Вальраса вкратце сводятся к следующему:

1. Общее равновесие отражает сбалансированное, согласованное функционирование всех рынков. Если будет достигнуто равновесие на (n – 1) рынках, то оно автоматически установится на n-ом рынке.

2. Все цены взаимосвязаны и взаимообусловлены на всех рынках. Цены рынка потребительских товаров взаимосвязаны с ценами на рынке факторов производства, рынке рабочей силы и т.д.

3. В состоянии рыночного равновесия рыночная цена равна предельным издержкам (закон Вальраса). Отсюда стоимость общественного продукта равна рыночной стоимости всех факторов производства, использованных на его выпуск, цена и объем производства остаются неизменными и совокупный спрос равен совокупному предложению.

4. Л. Вальрас исходил из условий свободной конкуренции, поэтому делал вывод об устойчивости общего равновесия. В структуре совокупных цен решающая роль принадлежит ценам на факторы производства и на товары, которые формируются под воздействием механизма конкуренции. Если цены начинают отклоняться от равновесных, конкуренция восстановит равновесие. Поскольку же установление равновесных цен происходит на всех рынках, постольку на всех рынках устанавливается равновесие между спросом и предложением.

5. Рыночное равновесие важная составная часть общего равновесия в экономике, но нельзя все сводить к равновесию обмена. Общее равновесие в экономике предполагает уравновешенность всех основных ее элементов.

Модель Л. Вальраса представляет условную, достаточно упрощенную картину национальной экономики. Вместе с тем она помогает понять основы и особенности рыночного механизма, процессы саморегулирования, инструменты и методы восстановления нарушенных связей, пути достижения устойчивости рыночной системы.

Базовая макроэкономическая модель «AD - AS»

Среди множества моделей общего рыночного равновесия следует выделить модель представителя математической («швейцарской») школы Леона Вальраса. Будучи по форме макроэкономической , она основывается на микроэкономических показателях.

В своих «Элементах чистой экономической теории» Вальрас задался вопросами: обеспечивает ли действие рыночного механизма достижение общего равновесия? Если такое равновесие возможно, то является ли оно единственным или же существует несколько (много) комбинаций цен, приводящих к этому результату? Будет ли оно стабильным (устойчивым)? Иными словами, в случае отклонения рыночной системы от равновесного состояния произойдет ли автоматический возврат к нему?

В основу своего похода к проблеме общего экономического равновесия Вальрас положил следующие утверждения:

тенденция развития любого рыночного хозяйства направлена к достижению равновесного состояния;
все основные элементы рыночной экономики находятся в тесной взаимосвязи и взаимозависимости. Данное обстоятельство обеспечивает единство, внутреннюю целостность рыночной экономики. Поэтому изменения в одних элементах неизбежно сказываются на других и на общем состоянии системы;
основу рыночного механизма, обеспечивающего движение в направлении равновесного состояния экономики, образует обмен продуктами между производителями и потребителями на принципах взаимовыгодное™ и эквивалентности. Главным инструментом рыночного механизма, регулятором пропорций обмена является цена;
выравнивание спроса и предложения на рынках происходит в процессе «нащупывания», методом проб и ошибок.

Равновесная цена определяется равенством предельной полезности товара и издержками его производства. Через цены покупатель сравнивает полезности разных товаров, а продавец соотносит свою выручку с затратами, необходимыми для производства товаров. Цены на конечную продукцию формируются во взаимосвязи и взаимовлиянии с ценами на услуги факторов производства (рентой, процентом, заработной платой). Верно и обратное. Например, цена на рабочую силу во многом определяется уровнем цен на потребительские товары.

Вальрас разделил все рыночное хозяйство на две подсистемы: производственную и потребительскую. Одни и те же люди в зависимости от конкретных обстоятельств выступают то покупателями потребительских благ, услуг, ресурсов, то их продавцами. Цены одной подсистемы зависят от цен другой. Сумма денег, уплачиваемая за все ресурсы, должна в точности соответствовать сумме, уплачиваемой за все потребительские товары.

Равновесие, достигаемое на одних рынках (например, ресурсных) означает достижение равновесия и на других (потребительских товаров). Каждый участник обмена получает от этой операции одинаковую выгоду, поскольку в основе эквивалентности обмена лежит равенство предельных полезностей всех товаров, отнесенных к их ценам.

«Нащупывание» равновесных цен ведет к достижению на всех товарных рынках сбалансированности спроса и предложения. Сумма цен всех това- f п N

ров в итоге оказывается равной суммарным общим издержкам про-

0=1 ) (п

изводства этих товаров ^_ТС, , где i - количество всех товаров от 1 до п.

Экономисты конца XIX в. не могли решить, определяются ли цены на рынке спросом и предложением, а затем «спускаются» потребителям, чтобы те могли определить оптимальный объем покупок, или же потребители сперва решают, сколько того или иного товара им надо купить, а уж затем их решения отражаются в рыночных ценах спроса.

Если начать с заданных объемов предложения ресурсов и фиксированных коэффициентов затрат, то цены ресурсов остаются неопределенными до тех пор, пока фирмы не определятся с объемами выпуска конечной продукции. Но чтобы определиться с выпуском, требуется знать цены на производимые продукты, а они станут известны лишь тогда, когда владельцы ресурсов получат доходы от их продажи по определенным ценам. Многим современникам Вальраса виделся в этом порочный круг. Вальрас же выдвинул идею, что цены на готовую продукцию и на ресурсы должны определяться одновременно. Справедливости ради надо заметить, что задолго до Вальраса О. Курно писал, что «для полного и точного решения частных проблем экономической системы неизбежно, чтобы система рассматривалась как целое». Вместе с тем он не считал возможным математическое решение проблемы общего равновесия .

Вальрас составил систему уравнений, каждое из которых обеспечивает равенство спроса и предложения на рынке конкретного товара - конечного продукта или ресурса - и отражает рациональное поведение рыночных субъектов, максимизирующих свою целевую функцию. В осовремененном виде вальрасову систему можно представить так.

На национальном рынке постоянной является численность покупателей. Спрос каждого j-vo (j = 1,2,..., /) покупателя на г-й (г = 1, 2,..., т) товар есть функция от цен всех т потребительских товаров при ограничении на доход:

где Р { , Р 2 ,.... Р т - цены всех потребительских товаров; / ; - доход у"-го потребителя.

Общий доход в стране определяется как сумма доходов всех потребителей:

где г, - цена?-го (? = 1,2, ...,п ) ресурса; Rf t - количество?-го ресурса (R ), принадлежащего у"-му потребителю.

Рыночный спрос на товар равен

Каждый товар производится группой фирм на конкурентном отраслевом рынке в соответствии с определенной производственной функцией. Для упрощения считается, что каждая фирма выпускает лишь один товар.

Предложение отдельной фирмы также зависит от цен: как от цен на ресурсы, так и на другие товары. Отраслевое предложение товара есть сумма предложений всех фирм, производящих этот товар:

На рынке каждого потребительского блага должно соблюдаться равенство отраслевого спроса и предложения:

Каждая фирма предъявляет определенный спрос на ресурсы:

Общий спрос всех фирм на?-й ресурс равен

Предложение ресурсов исходит со стороны потребителей:

На рынке каждого ресурса должно соблюдаться равенство спроса на него и его предложения:

Доходы потребителей - владельцев ресурсов должны равняться их расходам на покупку потребительских благ:

Общее количество уравнений, которые надо одновременно решить, можно обозначить через к. Столько же содержится в них и неизвестных величин (цен). Однако в системе, состоящей из к уравнений, неизвестными являются только (k - 1) величин. Это связано с бюджетными ограничениями потребителей, каждое из которых должно соблюдаться при любых ценах.

Согласно закону Вальраса, если в состоянии равновесия пребывают (k - 1) рынков, то и на рынке товара k будет наблюдаться равенство спроса и предложения.

Для доказательства рассмотрим следующую простую ситуацию.

Пусть у нас имеется всего два индивида: Тимофей и Василий. У каждого есть два товара: его рабочая сила - ресурс (L) и хлеб (/;). Бюджетные ресурсы (запасы) у Тимофея: P L S[ + Р ь SJ ; у Василия: P L -S? +P h Sfi, где

P L и P b - цены на труд и хлеб; Sj^ в>) - объемы их запасов у Тимофея и Василия.

Тот, у кого хлеба много, может обменять его на рабочую силу другого, если у этого «другого» хлеба недостаточно.

То, сколько хотели бы каждого товара иметь Тимофей и Василий, зависит от уровня цен на оба товара:

Спрос Тимофея на оба товара по стоимости должен укладываться в его бюджетные возможности:

Для Василия, соответственно, тоже:

Преобразуем последние два выражения.

Для Тимофея:

Для Василия:

Выражения в скобках равны избыточному спросу (excess demand ) 1 соответственно Тимофея и Василия:

Таким образом, получается, что стоимость чистого спроса у каждого индивидуума равна нулю. Иначе говоря, стоимость того товара (скажем,

В предыдущих главах мы лишь эпизодически использовали термин «избыточный (или чистый) спрос», нс уточняя его суть. В данной главе эго одно из ключевых понятий. Говоря об избыточном спросе, экономисты имеют в виду разницу между спросом и предложением товара. Ясно, что эта величина может быть как положительной, так и отрицательной. В ситуации же равновесия на рынке избыточный спрос равен нулю.

труда), который Тимофей хотел бы купить, должна равняться стоимости другого товара, который он хотел бы продать (хлеб). Для Василия ситуация обратная.

Сложив избыточные спросы обоих потребителей, будем иметь:

Суммы в скобках - это совокупные избыточные спросы Тимофея и Василия на товары L и b: I) ? ED L + P h ? ED b = 0.

Если стоимости избыточного спроса каждого из индивидов были равны нулю, то и совокупный (суммарный) избыточный спрос должен быть равен нулю.

Отсюда ясно, что если избыточный спрос на рынке одного товара равен нулю (например, на рынке труда), то и на рынке другого товара (хлеба) он также должен быть равен нулю. Другими словами, если на одном из двух взаимосвязанных рынков достигается равновесие спроса и предложения, то оно будет обеспечиваться и на другом рынке. Этот вывод останется верным для любого числа рынков. Чтобы решить проблему несовпадения числа независимых уравнений с числом неизвестных, следует либо добавить еще одно независимое уравнение, либо уменьшить на одну единицу количество неизвестных величин.

В первом случае можно добавить уравнение равновесия денежного рынка (как и поступил Л. Вальрас). Во втором - одну из цен взять в качестве цены - измерителя всех других цен. Тогда цена одного товара будет принята за единицу, а цены па все прочие товары будут соотнесены с ценой этого товара.

Графически избыточный спрос можно изобразить следующим образом. На рис. 22.1 показана обычная модель равновесия на рынке какого-то товара. Функции спроса и предложения заданы в линейной форме - в виде прямых D и 5, пересекающихся в точке Е при уровне равновесной цены Р*.

Рис. 22.1.

Линия избыточного спроса ED строится путем горизонтального вычитания значений функции предложения из значений функции спроса при каждой возможной цене.

До уровня цены Р { предложение отсутствует, потому избыточный спрос полностью совпадает с «валовым» спросом (D). При цене равновесия Р* избыточный спрос падает до нуля. При рыночной цене выше уровня Р* предложение превышает спрос, и избыточный спрос становится отрицательным (иначе говоря, появляется избыточное предложение). При цене выше Р 2 уже «валовой» спрос сходит на нет, и избыточный спрос определяется исключительно объемом предложения, взятым со знаком «минус».

Естественно, что если функции спроса и предложения заданы в линейной форме, то и функция избыточного спроса будет линейной.

Избыточный спрос, как и спрос и предложение, зависит от цен всех прочих товаров, включая цены на ресурсы. В состоянии равновесия он равен нулю: Щ (Р, Р 2 ,..., P nv r v г 2 ,..., г п) = 0.

Возвращаясь к проблеме решения системы уравнений в модели Вальраса путем выбора единицы счета, можно записать:

Как и Вальрас, так и его ранние последователи считали, что если количество уравнений в системе совпадает с числом неизвестных, то это доказывает, что решение общего равновесия существует. Позднее экономисты- математики обратили внимание, что это условие является необходимым, но недостаточным.

Например, наличие двух прямых, соответствующих двум независимым линейным уравнениям спроса и предложения, не гарантирует существования положительного решения: прямые (и даже кривые) могут не пересекаться (рис. 22.2).

Рис. 22.2.

Тогда избыточный спрос при любой положительной цене является отрицательным. В этом случае система из двух независимых уравнений считается «несовместной».

Если система состоит из двух независимых, «совместных», но нелинейных уравнений, то возможно существование нескольких решений. Иными словами, могут существовать несколько точек пересечения (или даже совпадения) кривых спроса и предложения, т.е. несколько положений равновесия (рис. 22. 3 и 22.4).

Рис. 223.

С подобной ситуацией мы сталкивались уже, например, на рынке труда или заемных средств.

Рис. 22.4.

Но даже если равновесие является единственным, оно должно еще иметь экономический смысл, т.е. равновесные цены не должны быть отрицательными (см. рис. 22.2) или бесконечными.

Если равновесие является нулевым или даже отрицательным, то речь идет либо об общедоступном (свободном ) благе, либо об антиблаге (за передачу которого другому лицу надо еще доплачивать).

Собственно говоря, система Вальраса должна была включать все товары, в том числе бесплатные и антиблага, а не только экономические (т.е. ограниченные) блага (и даже с отрицательными ценами и отрицательными объемами!).

То, что проблема общего равновесия может быть решена при неотрицательных ценах, впервые строго доказал А. Вальд (1902-1950) только в 1933 г. Было доказано, что система Вальраса имеет единственное, имеющее экономический смысл, решение только при следующих ограничениях:

отдача постоянна или уменьшается;
ни в производстве, ни в потреблении нет продуктов, предложение которых осуществляется совместно, как нет и побочных эффектов;
все блага являются субститутами в том смысле, что рост цены одного блага всегда вызовет дополнительный спрос по крайней мере на одно другое благо .

Остается ответить еще на один вопрос: является ли общее равновесие в модели Вальраса, если оно возможно, устойчивым (стабильным)? Иначе говоря, вернется ли система в равновесное состояние, если она по каким-то причинам будет выведена из него?

Если зависимости спроса и предложения от цены обычные, т.е. соответственно обратная и прямая, то такое равновесие будет устойчивым. Если же одна из зависимостей, по крайней мере, будет необычной, то такое равновесие окажется неустойчивым. Проиллюстрируем это на графиках. Сначала рассмотрим случай устойчивого равновесия (см. рис. 22.1).

Если цена на рынке окажется ниже равновесной (Р { Р*) появится избыток предложения (или отрицательный избыточный спрос), который будет подталкивать цену в сторону понижения (но также к равновесию). Значит, равновесие будет устойчивым, если кривая спроса пересекает кривую предложения сверху, или (что то же самое) если кривая избыточного спроса имеет отрицательный наклон.

Если бы кривая спроса имела положительный наклон (например, как в случае товара Гиффена ), а кривая предложения (хотя бы на каком-то участке) - отрицательный , то их возможное пересечение не было бы устойчивым равновесием (рис. 22.5).

Если рыночная цена окажется ниже цены, при которой спрос и предложение будут равны (Р х Р*), то при данных наклонах кривых S и D возникнет избыток предложения , что будет толкать цену и дальше вниз от точки равновесия. При цене выше равновесной (Р 2 > Р*) возникнет избыток

спроса , который будет воздействовать на цену в направлении дальнейшего роста, т.е. от равновесного уровня. Итак, описанная ситуация возможна, только если кривая спроса пересекает кривую предложения снизу. (Кривая избыточного спроса имеет положительный наклон.)

Рис. 22.5.

Реальным примером возможного существования неустойчивого равновесия может служить уже упоминавшаяся ситуация на рынке труда или заемных средств (см. рис. 22.3). Равновесие в точке Е j является устойчивым (кривая ED имеет отрицательный наклон), а вот в точке Е 2 - явно неустойчивым (кривая ED имеет положительный наклон).

В своих «Элементах чистой экономической теории, или Теории общественного богатства» Вальрас попытался не только решить в принципе проблему достижения общего экономического равновесия, но и показать, как сам рынок решает эту проблему на ощупь , методом проб и ошибок, корректировками на разных рынках подталкивая экономику к равновесному состоянию. Его представления об этом процессе менялись от одного издания «Элементов...» к другому. В итоге он пришел к выводу, что его описание процесса «нащупывания» - всего лишь абстрактная модель и притом не единственно возможная .

Другой известный экономист Ф. Эджворт предложил свою концепцию вывода экономики в равновесное состояние, так называемую теорию перезаключения контрактов (recontracting ).

Оценивая вклад Вальраса в экономическую науку, надо иметь в виду следующее. Его модель - пример сравнительного статического анализа. Вальрас не дошел до формулирования законов изменения своей системы общего равновесия. Он не объяснил, что случится, если вкусы или ресурсы изменятся. Его теория не рассчитана на ситуацию неопределенности, асимметричной информации, инноваций. Она не предусматривает экономический рост и циклические колебания, незанятость и недогрузку мощностей. Короче говоря, по сравнению с реальной картиной состояния рыночной экономики модель Вальраса оказалась слишком идеальной. Для практического использования при расчете общего экономического равновесия (даже статического) она также не подходит. Например, чтобы решить систему уравнений для миллиона рынков отдельных товаров (в действительности же товарный ассортимент современных развитых стран намного больше), потребовалось бы совершить К) 6000000 действий. (Конечно, она для этой цели и не была предназначена.)

Тем не менее заслуга Вальраса состоит в том, что построением своей модели он доказал возможность существования системы равновесных цен, выступающих в качестве регуляторов экономического развития и своего рода индикаторов и ориентиров. Система Вальраса стала одним из тех оснований, на которых сегодня базируется почти вся экономическая наука. Современные теории денег, международной торговли, занятости, экономического роста и др. выросли из нее. Недаром Й. Шумпетер (1883-1950) назвал «Элементы...» Вальраса «Великой хартией современной экономической теории».

Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 528.
Затем его доказательство было усовершенствовано и распространено на более общийслучай К. Эрроу и Ж. Дебре (Kennet J. Arrow & Gerard Debreu. Existence of on Equilibrium fora Competitive Economy // Econometrica. 1954. July. Vol. 22. № 3. P. 265-289).
Блауг M. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 532.
См. подробнее: Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 535.

Первым экономистом, построившим модель общего равновесия, был Л. Вальрас. Народное хозяйство, по Вальрасу, состоит из l домашних хозяйств, потребляющих n разновидностей благ, для изготовления которых применяется m различных факторов производства.

Предпочтения домашних хозяйств относительно благ и факторов производства заданы их функциями полезности. Бюджет потребителя формируется в результате продажи принадлежащих ему факторов производства. Рыночные кривые спроса и предложения образуются в результате сложения индивидуальных функций.

На основе выведенных функций полезности, бюджетных ограничений, рыночного спроса и предложения Вальрас представил модель общего равновесия, состоящую из трех групп уравнений, которые показывают:

1) условия равновесия на рынке благ: где- количествоj -го блага (
), потребляемого всеми домашними хозяйствами;

2) условия равновесия на рынках факторов производства:
где- количествоt -го фактора производства (
), имеющегося у всех домашних хозяйств;

3) бюджетные ограничения фирм в условиях совершенной конкуренции в виде равенства общей выручки общим затратам:
где- цена фактора производства.

Система уравнений содержит
независимых уравнений. Если известны доходы потребителей, то, подставив реальные значения цен в уравнения, получаем количество обмениваемых товаров и услуг. Л. Вальрас, решая систему уравнений, сделал два важных вывода:

при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других;

если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках, то равновесие будет наблюдаться и на четвертом рынке. Этот вывод получил название закона Вальраса .

Рассмотрим модель Вальраса на конкретном примере.

Пример 9.2

Предположим, что производится один товар - крекеры, причем на их выпуск расходуется только мука и сахар. Спрос на крекеры обозначим через Q , а цену крекеров примем равной единице. Технологические коэффициенты заданы в таблице .

		Расход ресурса	Цена ресурса

Объемы предложения муки и сахара заданы формулами

Исходя из данных, имеющихся в условии задачи, запишем:

а) уравнение равновесия отрасли по производству крекеров:

б) уравнение спроса на муку и сахар:

Решим систему из пяти уравнений, полагая, что объемы продуктов и ресурсов выражены в тысячах тонн. В результате получим, что в состоянии общего равновесия в отрасли производится 16 тыс. т крекеров, при этом расходуется 4 тыс. т муки и 8 тыс. т сахара.

9.3 Экономика благосостояния

Теория общего равновесия имеет широкую область применения. Она используется для оценки благосостояния субъектов, анализа эффективности или неэффективности экономики.

Истории экономической мысли известны несколько точек зрения на проблему справедливого распределения дохода.

Сторонники утилитаризма считают, что материальные блага надо распределять между людьми таким образом, чтобы максимизировать общую полезность, получаемую всеми членами общества. Общественное благосостояние W , по их мнению, есть сумма индивидуальных благосостояний всех индивидов: Здесь неявно предполагается, что изменение общественного благосостояния может быть измерено в денежных единицах.

Пример 9.3

Предположим, что общество состоит из трех индивидов, получающих следующие доходы в год: первый индивид - 20 тыс. руб., второй - 20 тыс. руб., третий - 20 тыс. руб.

Как изменится общественное благосостояние, если первый индивид будет получать 40 тыс. руб., второй - 15 тыс. руб., третий - 5 тыс. руб.?

Решение.

Просуммируем доходы всех индивидов в первом и во втором случаях:

Вывод: перераспределение доходов не изменяет общественного благосостояния.

Данный пример показывает ограниченность утилитарного подхода к оценке общественного благосостояния, заключающуюся в том, что он не учитывает дифференциацию доходов населения страны.

Согласно подходу Дж. Роулза общественное благосостояние зависит от благосостояния наименее обеспеченных людей. Соответственно, значение функции общественного благосостояния равно минимальному из всех значений индивидуального благосостояния: .

Пример 9.4

Предположим, что общество состоит из трех индивидов, получающих следующие доходы в год: первый индивид - 40 тыс. руб., второй - 20 тыс. руб., третий - 8 тыс. руб. Чему равно общественное благосостояние? Как изменится общественное благосостояние в следующих случаях:

а) доход первого субъекта вырастет до 45 тыс. руб., а доходы других субъектов останутся без изменения;

б) доход третьего субъекта увеличится до 10 тыс. руб., а доходы других субъектов не изменятся.

Решение.

1. Первоначальное благосостояние в обществе оценивается по доходам субъекта, имеющего наименьший доход. Оно равно 8 тыс. руб.

2. Если доходы выросли только у богатого субъекта, то общественное благосостояние не изменилось, если же увеличились доходы лица, получающего наименьший доход, то благосостояние в обществе выросло до 10 тыс. руб.

Вывод: органы власти должны создавать условия для роста благосостояния низкодоходных групп населения. Наличие неравенства в доходах стимулирует предприимчивых людей созидать и делать общество богаче. Их доходы, перераспределяемые через умеренные налоги, создают «доходную базу» для оказания помощи бедным слоям населения.

Взгляд Роулза на решение проблемы общего благосостояния имеет общие черты с рыночным подходом к проблеме распределения . Рыночники считают необходимым обязательное существование неравномерного распределения дохода в обществе в пользу тех, кто вносит большой трудовой вклад в конечный результат. Уравнительное распределение, по их мнению, подрывает стимулы к более производительному труду.

В 1930-е годы Н. Калдор и Дж. Хикс выдвинули новый критерий оценки благосостояния. Они сформулировали его следующим образом: благосостояние повышается, если те, кто выигрывает, оценивают свои доходы выше убытков потерпевших . Рассмотрим эту ситуацию на примере.

Пример 9.5

По оси абсцисс отложим благосостояние Олега
, а по оси ординат - благосостояние Вадима

Начальное состояние экономики обозначено точкой М , находящейся на выпуклой кривой АD , а конечное состояние - точкой N . Координаты точки М на осях Ox и Oy показывают первоначальное местонахождение граждан.

Если Олег пожелает перейти в точку N , то он должен уменьшить свое благосостояние на
(оценим это уменьшение в10 руб.). Олег согласен заплатить 10 руб. (не более), чтобы этого не произошло. Вадим в результате данного перехода увеличит свое благосостояние на 12 руб., но он согласен заплатить 12 руб., чтобы сохранить свое благосостояние прежним. Предположим, что переход для обоих граждан состоялся. Вадим отдает Олегу 11 руб. Олег получает компенсацию за свой проигрыш и дополнительно один рубль «сверх» 10 руб. Таким образом, оба участника довольны: благосостояние Олега увеличилось на один рубль; Вадим также остался в выигрыше, так как его благосостояние увеличилось на один рубль.

Согласно эгалитарному подходу справедливым можно считать максимально равное распределение благ между людьми. Все члены общества должны иметь не только равные возможности, но и более-менее равные результаты. Правительство должно стремиться к тому, чтобы все члены общества получали равные блага, созданные цивилизацией.

Одним из ответвлений теории общего равновесия считается новая экономическая теория благосостояния , созданная В. Парето. В отличие от своих предшественников, Парето предложил ранжировать комбинации благосостояний отдельных лиц по предпочтительности. Он высказал три суждения:

1) каждый человек способен лучше других оценить свое собственное благополучие;

2) общественное благосостояние определяется только в единицах благосостояния отдельных людей;

3) благосостояние отдельных людей несопоставимо, и оно не может быть определено путем сложения.

Для обоснования своих суждений Парето использовал:

порядковую теорию полезности и предельную норму замещения (трансформации);

производственную функцию и расположение изоквант в двухмерной плоскости;

коробку английского экономиста Ф. Эджуорта, впервые показавшего процесс обмена двумя благами между двумя субъектами в системе осей абсцисс и ординат;

Парето-эффективные точки, располагающиеся в точках касания кривых безразличия (изоквант) двух субъектов;

кривую контрактов, показывающую множество возможных эффективных вариантов распределения двух благ (товаров или ресурсов) между двумя субъектами, находящимися на одной линии;

кривую потребительских (производственных) возможностей, показывающую множество всех достижимых состояний для потребителей (производителей).

Его концепция не предполагала межперсональных сравнений уровня полезности, а ограничивалась обычным ранжированием индивидами собственных предпочтений.

Для достижения состояния общего равновесия (оптимального, по Парето) необходимо соблюдение трех условий :

1) эффективность в обмене;

2) эффективность в производстве;

3) оптимальность структуры выпуска.

Первое условие Парето формулирует достижение общественного благосостояния следующим образом: если объемы потребительских благ фиксированы, то состояние экономики может считаться эффективным в обмене в том случае, когда невозможно перераспределить блага так, чтобы кому-то стало лучше, но никому - хуже. Рассмотрим эффективность в обмене на конкретном примере.

Пример 9.6

Предположим, что общество состоит из двух потребителей: Анны и Бориса. Анна и Борис имеют 9 яблок и 11 груш. Эти блага распределены между потребителями неравномерно: Анна имеет 2 яблока и 8 груш, а Борис - 7 яблок и 4 груши. Анна предпочитает яблоки и готова отдать 3 груши за одно яблоко. Борис же предпочитает груши и готов отдать 3 яблока за одну грушу. Необходимо выполнить следующие действия:

а) построить коробку Эджуорта;

б) построить кривую контрактов;

в) построить кривую потребительских возможностей;

в) определить условие Парето-оптимальности в обмене.

Решение.

1. Определим выгодность обмена. Эффективность обмена измеряется отношением ценности результата к ценности затрат. Каждый из участников считает, что если при обмене удастся обменять одно яблоко на одну грушу, то выиграют оба участника, так как они были готовы пойти на большие жертвы ради достижения своей цели (три отдать за одно).

Представим выгодность обмена, используя коробку Ф. Эджуорта . Начертим прямоугольник, левый нижний угол которого будет началом системы координат Анны, а верхний правый угол - началом системы координат Бориса.

По оси абсцисс отложим количество груш (начало нумерации для Анны с левого нижнего угла, для Бориса - с правого верхнего угла). По оси ординат - количество яблок для Анны и Бориса соответственно. Точка А будет показывать исходное распределение благ между потребителями. Если они совершат обмен в пропорции одно яблоко на одну грушу, то их благосостояние улучшится (перемещение из точки А в точку В сопровождается переходом для каждого потребителя на более высокую кривую безразличия). Последующий обмен в той же пропорции будет характеризоваться перемещением из точки B в точку С , а затем в точку
В точке
кривые безразличия Анны и Бориса касаются друг друга, что свидетельствует о достижении наивысшей эффективности при распределении потребительских товаров. Дальнейшая отдача одной груши со стороны Анны и яблока со стороны Бориса будет сопровождаться движением в точкуD (точку неэффективного обмена): улучшится положение одного потребителя и ухудшится положение другого.

2. Построим кривую контрактов. Множество возможных эффективных вариантов распределения двух благ между Анной и Борисом будет находиться на кривой контрактов
представленных на рисунке.

В точке улучшается положение Анны и не ухудшается положение Бориса. В точке
наоборот, улучшается положение Бориса и не ухудшается положение Анны. Следовательно, точки
и
являютсяПарето-эффективными , позволяющими улучшить чье-то положение, не ухудшив положения другого.

3. Построим кривую потребительских возможностей. Отложим по оси абсцисс полезность Анны
а по оси ординат - полезность Бориса
Область потребительских возможностей изображается криволинейнымтреугольником
а кривая потребительских возможностей - линией

Кривая потребительских возможностей представляется как множество Парето-эффективных точек. Точка А характеризует неэффективное распределение товаров, так как находится внутри кривой потребительских возможностей. Любое движение по направлению к кривой потребительских возможностей улучшает положение обеих сторон. Движение в точку улучшает положение Анны, оставляя без изменений положение Бориса. Движение в точку
улучшает положение Бориса, оставляя без изменений положение Анны. Достижение точки
улучшает положение обоих.

Поэтому движение в направлении к кривой контрактов, несомненно, повышает общее благосостояние, в то время как движение вдоль кривой контрактов лишь перераспределяет общее благосостояние между участниками сделки.

4. Выведем условие оптимальности. На линии контрактов в точке взаимного касания кривые безразличия обоих потребителей имеют одинаковый наклон относительно осей координат своих карт безразличия. Так как наклон кривых безразличия характеризует предельную норму замены двух благ, то Парето-эффективность в обмене достигается тогда, когда у всех потребителей устанавливается одинаковая норма замены любых двух благ.

На линии контрактов выполняется равенство

где соотношение цен груш и яблок равно для всех участников сделки. Данное условие Парето выполняется, если каждый индивид максимизирует индивидуальную полезность, а цена каждого продукта едина на всем рынке.

Второе условие Парето-оптимальности формулируется следующим образом: если объемы производственных ресурсов фиксированы, то состояние экономики может считаться эффективным в производстве (технологически эффективным) тогда, когда невозможно перераспределить имеющиеся ресурсы таким образом, чтобы увеличить выпуск хотя бы одного товара без уменьшения выпуска любого другого товара.

Пример 9.7

Предположим, что существует два фермера и, выращивающих яблоки и груши. Для выпуска своей продукции они используют два ограниченных ресурса: трудL и капитал К .

Построим коробку Эджуорта аналогичным образом, только вместо карт кривых безразличия используем карты изоквант двух фермеров. По оси абсцисс отложим количество используемого труда, а по оси ординат - количество используемого капитала. Предположим, что для выращивания яблок и груш двум фермерам требуется использовать 8 единиц капитала и 10 единиц труда. Первый фермер использует 7 единиц труда и 2 единицы капитала. Второй фермер использует 3 единицы труда и 6 единиц капитала.

Точка А - исходная точка, показывающая первоначальное распределение ресурсов (см. рис. к примеру 9.7). Если первый фермер согласен заменить две единицы труда на одну единицу капитала, а второй фермер - две единицы капитала на одну единицу труда, то оба фермера будут перемещаться сначала из точки А в точку В , а затем из точки B в точку С . Так как в точке С предельные нормы замещения труда капиталом для обоих фермеров будут одинаковыми, то данная точка будет называться Парето-эффективной точкой . Все точки, где будет происходить касание изоквант двух фермеров, будут располагаться на кривой производственных возможностей , похожей на кривую контрактов.

Кривую производственных возможностей можно представить и в другой форме, например так же, как и кривую потребительских возможностей, отложив по оси абсцисс количество яблок, а по оси ординат - количество груш, только она будет всегда выпуклой по отношению к началу координат.

Кривая производственных возможностей показывает все максимально возможные комбинации производства двух товаров при фиксированном значении труда и капитала и данном уровне развития технологии.

Предельная норма трансформации
в любой точке кривой производственных возможностей равна углу наклона касательной, проведенной к данной точке на кривой производственных возможностей. По мере роста производства груш предельная норма трансформации возрастает, что означает рост альтернативных издержек: все труднее переместить ресурсы из выращивания яблок в производство груш. Предельная норма трансформации показывает, каким количеством одного продукта необходимо «пожертвовать» для получения дополнительной единицы другого продукта. Так как предельные издержки груш выражаются в отказе от дополнительной единицы яблок, то
Так как предельные издержки яблок выражаются в отказе от дополнительной единицы груш, то
Таким образом,

Данное условие выполняется, если каждый производитель максимизирует выпуск, а цена каждого ресурса едина на всем рынке.

Совместная Парето-эффективность в производстве и обмене существует тогда, когда за счет перераспределения имеющихся в данный момент факторов производства нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без сокращения производства другого блага и посредством обмена произведенных благ нельзя увеличить удовлетворенность хотя бы одного индивида без снижения ее у другого. Графически Парето-эффектив-ное состояние одновременно в обмене и производстве представлено на рис. 9.2.

Хотя все точки на кривой производственных возможностей
технологически эффективны, не все они соответствуют выпуску товаров, наиболее желательному (эффективному) с позиций обоих потребителей. Допустим, исходная структура производства двух товаров такова, что соответствует оптимальной точкеС . Касательная, проведенная к кривой производственных возможностей в точке
имеет угол наклона, равный, а в точкеугол наклона равен
Предположим, что касательная двух потребителей
и
, проведенная в точке касания кривых безразличия
будет также иметь угол наклона, равный
В этом случае предельные нормы замещения Анны и Бориса совпадут, и в точке Е они будут равны предельной норме трансформации.

Рис. 9.2 - Совместная Парето-эффективность

в производстве и обмене

Таким образом, признаком соблюдения третьего условия Парето (оптимальности структуры выпуска) будет равенство предельной нормы трансформации предельной норме замены одного товара другим для любого числа потребителей: Поскольку
а

то можно сделать вывод, что эффективность выпуска диктует определенные требования к ценам. Они должны одновременно отражать и предельную полезность для потребителя, и предельные издержки производителя. Это возможно только в условиях существования совершенной конкуренции. Рынки совершенной конкуренции отвечают всем условиям Парето-оптимальности и, следовательно, обеспечивают эффективное распределение ресурсов и продуктов. Следует заметить, однако, что критерий Парето не носит универсального характера. Он не позволяет оценить ситуацию, когда в результате изменений в распределении благ удовлетворенность одного из потребителей вырастает, а другого - сокращается.

Макроэкономическое равновесие в экономике

В самом общем виде равновесие в экономике - это сбалансированность и пропорциональность ее основных параметров, иначе говоря, ситуация, когда у участников хозяйственной деятельности нет стимулов к изменению существующего положения.

По отношению к рынку равновесие - это соответствие между производством благ и платежеспособным спросом на них.

Обычно равновесие достигается посредством либо ограничения потребностей (на рынке они всегда выступают в виде платежеспособного спроса), либо увеличения и оптимизации использования ресурсов.

А. Маршалл рассматривал равновесие на уровне отдельного хозяйства или отрасли. Это микроуровень, который характеризует особенности и условия частичного равновесия. Но общее равновесие - это согласованное развитие (соответствие) всех рынков, всех секторов и сфер, оптимальное состояние экономики в целом.

Причем равновесие системы (национального хозяйства) не сводится только к рыночному равновесию. Рыночные факторы не следует отделять от производственных. Ведь диспропорции, нарушения в сфере производства неизбежно ведут к неравновесности на рынках.

К тому же в реальной действительности наряду с рыночными воздействиями экономика испытывает влияние других, нерыночных факторов (войны, социальные волнения, погода, демографические сдвиги).

Проблему рыночного равновесия анализировали Дж. Робинсон, Э. Чемберлин, Дж. Кларк. Однако пионером в исследовании этого вопроса был Л. Вальрас.

Швейцарский экономист-математик Леон Вальрас (1834- 1910) стремился ответить на вопрос: как рынки и секторы экономики функционируют в наиболее общем (чистом) виде? На основе каких принципов устанавливается взаимодействие "цен, издержек, объемов спроса и предложения на различных рынках? Принимает ли это взаимодействие формы «равновесности» или рыночный механизм, действует в обратном направлении? Является ли это равновесие (если оно достижимо) устойчивым?

Вальрас исходил из того, что решение проблемы может быть достигнуто с помощью использования математического аппарата. Весь экономический мир он разделил на Две большие группы: фирмы и домохозяйства. Фирмы выступают на рынке факторов как покупатели и на рынке потребительских товаров как продавцы. Домашние хозяйства - владельцы факторов производства - выступают в роли их продавцов и в то же время как покупатели потребительских товаров. Роли продавцов и покупателей постоянно меняются. В процессе обмена расходы производителей товаров превращаются в доходы домохозяйств, а все расходы домохозяйств - в доходы производителей (фирм).

Цены экономических факторов зависят от размеров производства, спроса, а значит, от цен на производимые товары. В свою очередь, цены на выпускаемые в обществе товары зависят от цен на факторы производства. Последние должны соответствовать издержкам фирм. В то же время доходы фирм должны сочетаться с расходами домохозяйств.

Построив довольно сложную систему взаимосвязанных уравнений, Вальрас доказывает, что система равновесности может быть достижима как некий «идеал», к которому стремится конкурентный рынок. Положение, получившее название закона Вальраса, гласит: в состоянии равновесия рыночная цена равна предельным издержкам. Таким образом, стоимость общественного продукта равна рыночной стоимости использованных на его выпуск производственных факторов; совокупный спрос равен совокупному предложению; цена и объем производства не увеличиваются и не уменьшаются.

Построенная на основе этой теоретической концепции модель Вальраса есть модель общего экономического равновесия, своего рода одномоментный снимок национального хозяйства в «чистом» виде. Что касается состояния равновесия, то оно, по Вальрасу, предполагает наличие трех условий:

Во-первых, спрос и предложение факторов производства равны; на них устанавливается постоянная и устойчивая цена;

Во-вторых, спрос и предложение товаров (и услуг) также равны и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен;

В-третьих, цены товаров соответствуют издержкам производства.

Равновесие является устойчивым, ибо на рынке действуют силы (прежде всего, цены на факторы производства и на товары), выравнивающие отклонения и восстанавливающие «равновесность». Предполагается, что «неверные» цены постепенно исключаются, так как этому способствует полная свобода конкуренции.

Выводы из модели Вальраса

Основной вывод, вытекающий из модели Вальраса, - взаимосвязанность и взаимообусловленность всех цен как регулирующего инструмента, причем не только на рынке товаров, но и на всех рынках. Цены на потребительские товары устанавливаются во взаимосвязи и взаимодействии с ценами на факторы производства, цены на рабочую силу - с учетом и под влиянием цен на продукты и т.д.

Равновесные цены устанавливаются в результате взаимосвязанности всех рынков (рынков товаров, труда, денежных рынков, рынков ценных бумаг).

В данной модели возможность существования равновесных цен одновременно на всех рынках доказывается математически. К этому равновесию в силу присущего ей механизма стремится рыночная экономика.

Из теоретически достижимого экономического равновесия следует вывод об относительной устойчивости системы рыночных отношений. Установление («нащупывание») равновесных цен происходит на всех рынках и, в конечном счете, приводит к равновесию спроса и предложения на них.

Равновесие в экономике не сводится к равновесию обмена, к рыночному равновесию. Из теоретической концепции Вальраса вытекает принцип взаимосвязанности основных элементов (рынков, сфер, секторов) рыночной экономики.

Модель Вальраса - упрощенная, условная картина национального хозяйства. Она не рассматривает, как устанавливается равновесие в развитии, динамике. В ней не учитываются многие факторы, действующие на практике, например, психологические мотивы, ожидания. В модели рассматриваются сложившиеся рынки, устоявшаяся и соответствующая потребностям рынка инфраструктура.

Эта модель является попыткой представить все уравнения, описывающие общее равновесие в хозяйстве, чтобы сравнить число этих уравнений с числом переменных, которые они включают. Если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.

Представим себе хозяйство, обладающее следующими характеристиками: на любом рынке этого хозяйства существует совершенная конкуренция (большое число покупателей и продавцов, полная информированность, отсутствие затрат на вход и выход с рынка, каждый потребитель и фирма действуют независимо от остальных); предполагается также отсутствие внешних эффектов и общественных благ.

В хозяйстве существует т видов потребительских благ, каждое из которых производится в условиях совершенной конкуренции множеством независимых фирм. Каждая фирма максимизирует свою прибыль.

В хозяйстве имеется п видов ресурсов, которые находятся в собственности потребителей и предоставляются последними фирмам по некоторым ценам. Каждый потребитель может владеть любым числом видов ресурсов и не обязательно предлагает к продаже все количество имеющегося ресурса. Полученный доход потребители распределяют между разными потребительскими благами, максимизируя свои функции полезности.

Пусть для производства единицы каждого блага необходимо фиксированное количество каждого ресурса. Таким образом, существует матрица размером пхт, отдельный элемент ац, которой, показывает количество ресурса j, необходимое для производства блага /:

Таким образом, всего в хозяйстве существует п рынков ресурсов и т рынков потребительских благ. На каждом рынке существуют две переменные - цена и количество. На рынке отдельного блага это Р, и Q t , а на рынке отдельного ресурса -pj и qj. Всего получается 2п + 2т неизвестных.

Определим теперь число уравнений, описывающих хозяйственную систему. Существуют четыре группы уравнений, описывающих различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве: 1) уравнения для спроса на потребительские блага, 2) уравнения для предложения ресурсов, 3) уравнения для равновесия в отрасли, 4) уравнения для спроса на ресурсы. Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.

1. Уравнения потребительского спроса

Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ i цен всех ресурсов

Так как спрос каждого потребителя зависит от этих переменных, можно сказать, что рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов. Поэтому, чтобы записать функцию рыночного спроса на благо, нужно записать следующее равенство:

где Qi - объем производства блага;

- суммарный спрос всех потребителей на рынке

блага I.

Поскольку у нас т рынков благ, мы имеем ровно т таких уравнений спроса.

2. Уравнения предложения ресурсов

Поскольку потребители должны также выбрать объем предложения ресурсов, которыми они обладают, нужно записать их функции предложения. Индивидуальное предложение ресурса также зависит от цен потребительских благ (Р,Р т) и цен всех ресурсов (p h р„). Именно два ряда этих значений позволяют оценить выгоды от продажи ресурсов. Поскольку индивидуальное предложение каждого потребителя определяется аналогично, можем представить функцию рыночного предложения отдельного ресурса как функцию от всех цен в хозяйстве и записать следующее равенство:

где q , - объем продаж на рынке ресурса j;

Функция предложения ресурса j всеми потребителями хозяйства.

Поскольку в хозяйстве существует п рынков ресурсов, имеем ровно п таких функций предложения.

Заметим, что один вектор цен задает объемы

спроса и предложения сразу на всех рынках благ и ресурсов, так как выбор отдельного потребителя заключается в одновременном определении своего спроса и предложения на всех рынках хозяйства при заданных ценах.

Кроме того, в этом векторе цен важно именно соотношение цен различных благ и ресурсов, а не их абсолютная величина. Пропорциональное изменение всех цен не вызовет изменения спроса и предложения на всех рынках. Например, если и цены благ, и цены ресурсов повысятся ровно в 2 раза, ни у одного потребителя не будет стимула для изменения своего поведения.

3. Уравнения равновесия в отрасли

Согласно уже использованной логике, теперь мы должны были бы записать функции предложения на рынке каждого блага на основе функции предложения отдельной фирмы. Но мы не можем так поступить в силу предположения о фиксированных коэффициентах. Ведь фиксированные коэффициенты означают отсутствие экономии от масштаба и отсутствие убывающей предельной производительности. Функция предложения любого блага в этой ситуации должна иметь бесконечную эластичность, а размер фирмы оказывается неопределенным.

В этой ситуации можем проигнорировать функции предложения как таковые и записать другое условие равновесия отдельного производителя на отдельном рынке - равенство прибыли нулю. Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. Или, что то же самое, средние затраты будут равны цене блага. Таким образом, имеем

т.е. цена блага i распадается на затраты по приобретению ресурсов для производства единицы блага. Поскольку каждое благо должно производиться при аналогичных условиях, имеем т таких уравнений. Здесь также существенно лишь соотношение цен: их пропорциональное изменение не нарушает равенства (67.3).

4. Уравнения спроса на ресурсы

При определении спроса на ресурсы мы сталкиваемся с той же проблемой, что и при рассмотрении уравнения равновесия в отрасли. Поскольку производственные коэффициенты постоянны, функции спроса на ресурсы будут иметь бесконечную эластичность. Но как и в предыдущем случае, можем схитрить и записать условие общего равновесия - спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ согласно существующим производственным коэффициентам. Формально это тоже функция спроса на ресурс, в которой в качестве аргументов записаны не цены благ и ресурсов, а уже выбранные количества производимых благ. Поэтому можем записать

где Qi - объем производства блага i.

Поскольку это равенство должно выполняться для всех ресурсов, имеем еще п таких уравнений.

Поскольку мы анализируем относительные цены и абстрагируемся от их абсолютных значений, для измерения цен нам необходимо выбрать одно благо, которое будет служить счетной единицей. Цена этого блага принимается равной единице и поэтому не является неизвестной. Таким образом, число неизвестных равно 2п + 2т - 1.

Теперь можем подвести итог. Всего в нашей системе имеется 2п + 2т уравнений и 2п + 2т - 1 неизвестных. Как видим, неизвестных меньше, чем уравнений, и это показывает, что одно из уравнений оказывается лишним. Если удастся исключить его из системы, доказав его зависимость от остальных, тогда общее равновесие оказывается возможным.

Исключить одно уравнение можно на основе следующего соображения. В условиях общего равновесия весь доход, полученный потребителями от продажи ресурсов, расходуется на рынках потребительских благ. Это значит, что общая стоимость ресурсов должна быть равна общей стоимости благ. Поэтому в условиях общего равновесия, зная цены и количества на всех рынках ресурсов и благ, кроме рынка блага, выбранного в качестве счетной единицы, можем рассчитать объем спроса на этом рынке остаточным способом. Вследствие указанного, одно из уравнений спроса оказывается зависимым от всех остальных уравнений в системе, и его можно исключить. Остается 2п + 2т - 1 независимых уравнений.

Таким образом, число уравнений оказывается равным числу неизвестных, и это означает возможность достижения общего равновесия в хозяйстве.

Необходимость равенства числа неизвестных числу уравнений для достижения общего равновесия в хозяйстве не означает достаточность этого условия. Во-первых, если функции нелинейны, то у системы уравнений возможно несколько решений. Это означает существование нескольких точек равновесия (кривые спроса и предложения на отдельных рынках могут пересекаться более одного раза). Во-вторых, в результате решения этой системы уравнений можем получить отрицательные цены и количества для отдельных благ, которые не будут иметь экономического смысла, и общее равновесие при таких абсурдных ценах и количествах будет невозможным.

Первое строгое доказательство существования общего равновесия осуществил в 1930-х гг. немецкий математик и статистик А. Вальд. Впоследствии это доказательство усовершенствовали в 1950-х гг. К. Эрроу и Ж. Дебре. В результате было показано, что существует единственное состояние общего равновесия с неотрицательными ценами и количествами, если выполняются два условия: 1) существует постоянная или убывающая отдача от масштаба производства; 2) для любого блага существует одно или несколько других благ, находящихся с ним в отношении замещения.

Для доказательства достижения возможности общего равновесия необходимо определить механизм достижения равновесных цен и объемов на каждом рынке. Сам Вальрас использовал для доказательства достижения равновесия теорию нащупывания, которая заключается в следующем.

Сначала необходимо ответить на вопрос, будет ли система двигаться в сторону равновесных цен и объемов. Это доказывается «от противного»: если представить себе, что вначале реализуется некоторый произвольный вектор цен, который не соответствует равновесному, это будет означать излишек на одних рынках и дефицит на других. Такое состояние приведет к росту цен на тех рынках, где имеется дефицит, и к снижению цен на тех рынках, где наблюдается излишек. Изменение цен будет продолжаться до тех пор, пока не будет «нащупан» равновесный вектор цен.