ми для анализа различных видов финансовых рент (в том числе с переменными размерами платежей), можно познакомиться в специальной литературе и, в частности, в книге Е.М.Четыркина, указанной в разделе «Литература». Такие методы имеют важное значение в практике финансовых расчетов и позволяют определить как обобщающие характеристики рент (наращенную сумму, текущую стоимость), так и отдельные их параметры.

Материал пособия имеет общий характер и может быть применен в расчетах часто встречающихся на практике финансовых операций: расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Программа дисциплины

Наименование		Аудиторные
Разделов и тем		занятия (лекции
		и практические)


Раздел I. Начисление простых процентов
Тема 2. Простые проценты и процентные ставки,
практика начисления простых процентов. Дискон-
тирование и учет по простым ставкам. Примеры.
Раздел II. Начисление сложных процентов
Тема 3. Сложные проценты. Ставка сложных про-
центов. Формула наращения по сложным процен-
там. Виды сложных ставок.
Тема 4. Непрерывные проценты. Сила роста. На-
ращение и дисконтирование.
Тема 5. Эквивалентность процентных ставок.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Тема 1. Введение. Содержание курса

Время как фактор стоимости в финансовых и коммерческих расчетах и его учет с помощью процентных ставок. Цели, задачи, литература.

Тема 2. Простые проценты

Простые проценты и процентные ставки (ставка процента и учетная ставка). Формула наращения по простым процентам. Практика начисления простых процентов. Простые переменные ставки. Реинвестирование по простым процентам. Дисконтирование и учет по простым ставкам. Сопоставление ставки наращения и учетной ставки. Примеры, задачи.

Приложения:

Конвертация валюты и начисление простых процентов. Расчет доходности операций с двойной конвертацией. Определение критических точек. Движение денежных средств на расчетном счете и банковская практика расчета процентов. Определение суммы, выдаваемой при закрытии счета.

Методы расчетов при погашении краткосрочной задолженности частичными платежами (актуарный метод и метод торговца).

Сопоставление процентных ставок при различных условиях контрактов. Объявленная ставка и реальная доходность кредитора в потребительском кредите.

Раздел II. Начисление сложных процентов

Тема 3. Сложные проценты

Ставка сложных процентов. Формула наращения по сложным процентам. Сравнение наращенных величин при применении ставок простых и сложных процентов для различных периодов времени. Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени. Формула удвоения суммы. Три метода начисления процентов при дробном числе лет. Номинальная и эффективная ставки процентов. Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов и сложной учетной ставке. Номинальная и эффективная учетные ставки процентов. Примеры, задачи.

Приложения: Конвертация валюты и начисление сложных процентов. Расчет доходности. Определение критических точек. Расчеты простых и сложных процентов в условиях инфляции (брутто-ставки и ставки реального наращения). Учет налогов. Расчет средней ставки (доходности) за период в случае переменных ставок простых и сложных процентов. Расчет средней ставки при одновременном участии в нескольких операциях с разными условиями. Расчет срока ссуды и процентных ставок. Примеры.

Тема 4 . Непрерывные проценты

Сила роста. Наращение и дисконтирование. Рассмотрение частного случая, когда сила роста меняется скачком. Вывод формулы для произвольного закона изменения силы роста. Связь дискретных и непрерывных процентных ставок.

Тема 5. Эквивалентность процентных ставок Формулы, устанавливающие эквивалентность между различными видами ставок.

Конверсия платежей, изменение условий контрактов. Примеры, задачи. Форвардная процентная ставка, теории временной структуры процентных ставок. Кривая доходности.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Раздел I. Начисление простых процентов

1.1 Простые проценты

Время как фактор в финансовых и коммерческих расчетах

В практических финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с некоторыми конкретными моментами или интервалами времени. Для этого

в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность поступлений денежных средств или их выплат.

Фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег , относящихся к разным моментам времени. Дело в том, что даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн. руб., полученных через год, не равноценен этой же сумме, поступившей сегодня. Неравноценность определяется тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход. Поступившие доходы в свою очередь могут быть реинвестированы и т.д. Следовательно, сегодняшние деньги в этом смысле ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.

Очевидным следствием принципа «неравноценности» является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени. Подобного рода суммирование допустимо лишь там, где фактор времени не имеет значения - например, в бухучете для получения итогов по периодам и в финансовом контроле.

В финансовых вычислениях фактор времени обязательно учитывается в качестве одного из важнейших элементов. Его учет осуществляется с помощью начисления процентов.

Проценты и процентные ставки

Под процентными деньгами или, кратко,процентами в финансовых расчетах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: в виде выдачи денежной ссуды, продажи в кредит, помещении денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций и т.д.

В какой бы форме не выступали проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки - отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называютпериодом начисления . Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или натуральной дроби. В последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или даже 1/32.

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. в отдельные (обычно равноотстоящие) моменты времени (дискретные проценты ), причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а в ряде случаев удобно применятьнепрерывные проценты .

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением илиростом первоначальной суммы.

В количественном финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле - как измеритель

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

степени доходности (эффективности) финансовой операции или коммерческо-хозяйствен- ной деятельности.

В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано с выбором исходной базы (суммы) для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми , а во втором -сложными процентными ставками .

Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными илипеременными (« плавающими ») . Плавающие ставки часто применяются во внешнеэкономических операциях. В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней (маржи ). Примером базовой ставки может служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR - London interbank offered rate) или московская межбанковская ставка МИБОР. Размер маржи определяется целым рядом условий (сроком операции и т.д.). Судя по мировой практике, он обычно находится в пределах 0,5-5%. В контракте может использоваться и переменный во времени размер маржи.

Теперь мы рассмотрим методы анализа сделок, в которых предусматриваются разовые платежи при выдаче и погашении кредита или депозита. Задачи такого анализа сводятся к расчету наращенной суммы, суммы процентов и размера дисконта, современной величины (текущей стоимости) платежа, который будет произведен в будущем.

Формула наращения по простым процентам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пусть P первоначальная сумма денег,i - ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равныPi , а заn периодов -Pni .

Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины

P, P+Pi=P(1+i), P(1+i)+Pi=P(1+2i) и т.д. до P(1+ni).

Первый член этой прогрессии равен P , разностьPi , а последний член определяемый как

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (см. Рис. 1 ). При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно от времени.

Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.

I=100000 1,5 0,15=22500 руб. - проценты за 1,5 года

S=100000+22500=122500 руб. - наращенная сумма.






Рис. 1. Наращение по простой процентной ставке

Практика начисления простых процентов

Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: (1) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года (n ≤ 1); (2) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби

n=t/K, где

n - срок ссуды (измеренный в долях года),K - число дней в году (временная база),t - срок операции (ссуды) в днях.

Здесь возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.

Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный иликоммерческий процент . В отличие от неготочный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.

Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным илиприближенным . В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами,

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

во втором - продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить на компьютере, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году.

Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:

(1) точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365) - британский;

(2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360) - французский;

(3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360) - германский. Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени

ссуды не применяется.

Простые переменные ставки

Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид

S = P(1+n1 i1 +n2 i2 +...) = P(1+Σ nt it ),

P - первоначальная сумма (ссуда),

i t - ставка простых процентов в периоде с номеромt ,

n t - продолжительность периодаt - периода начисления по ставкеi t .

Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на каждый последующий на 1% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора.

1+Σ nt it = 1+0,25 0,10+0,25 0,09+025 0,08+0,25 0,07 = 1,085

Реинвестирование по простым процентам

Сумма депозита, полученная в конце обозначенного периода вместе с начисленными на нее процентами, может быть вновь инвестирована, хотя, скорее всего, и под другую процентную ставку, и этот процесс реинвестирования иногда повторяется неоднократно в пределах расчетного срокаN . Тогда в случае многократного инвестирования в краткосрочные депозиты и применения простой процентной ставки наращенная сумма для всего срокаN вычисляется находится по формуле


S = P(1+n1 i1 )(1+n2 i2 ) = PΠ (1	Nt it ) ,

t= 1

n 1 , n 2 ,..., n m - продолжительности последовательных периодов реинвестирования,

N = ∑ nt ,

t= 1

i 1 , i 2 ,..., i m - ставки, по которым производится реинвестирование. 12

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Дисконтирование и учет по простым ставкам

В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S , соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную суммуP . РасчетP поS называетсядисконтированием суммыS . ВеличинуP , найденную дисконтированием, называютсовременной величиной (текущей стоимостью ) суммыS . Проценты в виде разности D=S-P называютсядисконтом илискидкой . Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называютучетом . Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.

Таким образом, в практике используются два принципа расчета процентов: (1) путем наращения суммы ссуды и (2) устанавливая скидку с конечной суммы долга.

В большинстве случаев фактор времени учитывается в финансовых контрактах именно с помощью дисконтирования. Величина P эквивалентна суммеS в том смысле, что через определенный период времени и при заданной ставке процентов она в результате наращения станет равнойS . Поэтому операцию дисконтирования называют также приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование.Приведение - это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате, чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более поздней дате, то - наращение.

Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче

то в обратной

Банковский или коммерческий учет . Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка , которую мы обозначим символомd .

По определению, простая годовая учетная ставка находится как

Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Срокn измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

Наращение по учетной ставке. Учетная ставка может использоваться для наращения, т.е. для расчетаS поP . В этом случае из формулы (10) следует, что

S = P
S = P	1 −nd

Сравнение ставки наращения и учетной ставки. Операции наращения и дискон-

тирования по своей сути противоположны, но ставка наращения и учетная ставка могут использоваться для решения обеих задач. В этом случае, в зависимости от применяемой ставки, можно различать прямую и обратную задачи.

Прямая и обратная задачи

	Прямая задача	Обратная задача
наращения I	наращение: S=P(1+ni)	Дисконтирование:

учетная d	дисконтирование:	Наращение:

Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке. В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга, необходимо решить две задачи: (1) определить конечную сумму долга на момент его погашения;

Решение двух этих задач можно записать в виде одной формулы, содержащей наращение по ставке простых процентов, фигурирующей в долговом обязательстве, и дисконтирование по учетной ставке:

P2 =P1 (1+n1 i)(1-n2 d),

P 1 - первоначальная сумма ссуды,

P 2 - сумма, получаемая при учете обязательства,

n 1 - общийсрокплатежногообязательства, втечениекоторогоначисляютсяпроценты,n 2 - срок от момента учета до погашения долга.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i= 20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставкеd =15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.

Отметим, что при наращении здесь использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании - 360.

Определение продолжительности ссуды. Иногда задача ставится таким образом,

что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастет до нужной величины, или срок, обеспечивающий определенный дисконт с заданной величины. Другими словами, речь идет о решении формул (1) и (10) относительно n .

При использовании простой ставки наращения i из (1) получаем


		S − P

а при учетной ставке d из (10) имеем
	S − P

Формулы (12) и (13) дают срок, измеряемый в годах, но простые ставки в основном используются в краткосрочных операциях, когда срок исчисляется днями. В этом случае

срок финансовой операции в днях выражается как
t=nK,
где K - временная база.

Определение уровня процентной ставки. Уровень процентной ставки может служить мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из тех же формул (1) и (10) получаем ставку наращения i и учетную ставку d


	S − P		S − P

S − P		S − P

где использовалось соотношение (14). Напомним, что срок n в двух формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором - оставшийся срок до погашения.

Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i

S − P

25, − 2

0,72, т.е. 72%.

Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки здесь задается в неявном виде. Но нетрудно вывести формулы, с помощью которых значения этих ставок можно вычислить.

Пусть S - размер погасительного платежа,d n - доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссудыn . Требуется определить каким уровням годовых ставокi иd эквивалентны такие условия.

Итак, S - сумма возврата в конце срока ссуды, P=S(1-d n ) - реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.

S − P

S − S(1 − dn )

S(1 − dn ) n

− d n ) n

S − P

S − S(1 − dn )

Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой ставки простых процентовi . Считать временную базуK равной 365 дням.

		0,45625,


			0,60833,
(1− d n )n	− 0,25)200 / 365

Финансовые вычисления используются для решения широкого круга задач: от простейших расчетов по начислению простых и сложных процентов, определению эквивалентности процентных ставок и до количественного анализа потоков платежей, эквивалентного изменениям параметров финансовых сделок, ранжирования вариантов инвестиций, разработки планов погашения долгосрочных кредитов и займов, оценке финансовой эффективности различных кредитных и коммерческих операций.
а) Определение текущей и будущей стоимости ренты
Рента - это серия периодически осуществляемых платежей. Примером потоков с платежами произвольной величины могут служить выплаты дивидендов по обыкновенным акциям, капиталовложения в долгосрочные активы и т.д. Расчет характеристик таких потоков представляет собой определенные вычислительные трудности. В финансовых расчетах обычно возникает вопрос определения обобщающих характеристик - наращенной суммы ренты и современной величины ренты. Наращенная сумма ренты представляет сумму всех периодических платежей с начисленными на них процентами к концу ее срока. Современная величина ренты - это сумма всех периодических платежей, дисконтированных на начало срока ренты.
Если рента состоит из платежей одинакового размера и они осуществляются через одинаковые промежутки времени, то количество денег, которое может быть инвестировано в ренту, определяется по формуле текущей стоимости ренты (постнумерандо):
PV = Rс + Rс +…..+ Rс, (1)
(1+ i) (1+ i)2 .... (1+ i)n
или:
PV = ? Rс,
(1+ i)n
или:
PV = Rс - 1 Rс, (1а)
i (1+ i)n i
где PV - текущая стоимость ренты;
Rс - ежегодные выплаты равными суммами; (член ренты)
i - процентная ставка (коэффициент окупаемости капиталовложений, предпочтительный для инвестора).
Пример. Компания сдает в аренду имущество сроком на 5 лет, арендная плата составляет 50 млн руб. в год, определен барьерный коэффициент рентабельности в 20%. Следовательно, общая сумма платежей за 5 лет составит 250 млн руб. Текущая стоимость арендной платы cоставит:
PV = 50 - 1 50 = 149,5 млн.руб.
0,2 (1+ 0,2)5 0,2

Для расчета будущей стоимости обыкновенной ренты (постнумерандо) применяется формула:
FV = R ? (1+ i)n, (2)
или
FV = R (1+ i)n - 1 , или: FV = R (1+ i)n -R , (2а)
iii
где FV - будущая стоимость аннуитета;
R - ежегодные вклады равными суммами; (член ренты)
i - процентная ставка (коэффициент наращивания капиталовложений, предпочтительный для инвестора).
Подобные расчеты в страховании называют актуарными. Они позволяют рассчитать объем потоков денежных средств, накопленную сумму страхового фонда и т.д.
Пример. Для погашения пакета облигаций, выпущенных на 5 лет, создается погасительный фонд при ежегодных платежах по 20 млн руб., на которые начисляются проценты по ставке 10%. Определим итоговую (наращенную) сумму при условии, что проценты начисляются один раз в год.
FV = 20 (1 +0,l)5 -20 =1,61051х200-200= 122,102 млн руб.
0.10.1
Таким образом, по истечении 5 лет предприятие накопит 122,1 млн руб. для погашения пакета выпущенных облигаций.

б) Расчет текущей стоимости и доходности ценных бумаг
Напомним, что стоимость ценной бумаги это абсолютная величина. Различают: номинальную и рыночную стоимость.
Доходность - это относительная величина: в общем виде это отношение дохода от данного финансового актива к объему инвестиций. Различают купонную и текущую доходность, доходность к сроку погашения.
Текущая рыночная стоимость любой ценной бумаги в общем виде может быть рассчитана по следующей формуле:
РV = ? CFп, (1)
(1+ r)n
где CFп - ожидаемый денежный поток в п -периоде;
r- приемлемая норма доходности.
Таким образом, подставляя в эту формулу предполагаемые поступления, норму дохода и период прогнозирования, можно рассчитать текущую стоимость любого финансового актива. Приемлемая норма доходности может устанавливаться инвестором следующими способами:
* в размере процентной ставки по банковским депозитам;
* исходя из процента, выплачиваемого банком вкладчику за хранение его средств, и надбавки за риск инвестирования в данный финансовый актив;
* исходя из процента, выплачиваемого по правительственным облигациям, и надбавки за риск.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Красноярский государственный торгово-экономический институт»

М. С. Шемякина

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Учебное пособие

для студентов экономических специальностей

всех форм обучения

Красноярск 2007

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

Рецензенты

кандидат экономических наук, доцент М. А. Конищева;

зам. директора КФ «Банк Москвы» Н. М. Еременко

Шемякина М. С.

Ш46 Основы финансовых вычислений: учеб. пособие / М. С. Шемякина; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. - Красноярск, 2007. - 68 с.

В учебном пособии представлены методы начисления простых и сложных процентов, операции дисконтирования, производимых при обслуживании клиентов банка, способы учета векселей, методы расчета валютных операций, определение доходности вложений в ценные бумаги и т. д. Приведены примеры из практической деятельности и предложены .

Для студентов, аспирантов, преподавателей и практических работников, специализирующихся в области управления финансами.

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

Введение

1. Общая методика финансовых вычислений

1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

Задачи для самостоятельного решения

1.2 Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости

Задачи для самостоятельного решения

2. Практическое применение финансовых расчетов

2.1 Учет инфляции

2.2 Операции с векселями

2.3 Операции с ценными бумагами

2.4. Валютные расчеты

2.5 Кредитные отношения

Задачи для самостоятельного решения

Глоссарий

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиографический список

Приложения

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в условиях рыночных отношений в экономике России появилась потребность в использовании количественных методов оценки финансовых операций. Причины этого очевидны: появились самостоятельные предприятия, функционирующие на условиях самофинансирования и самоокупаемости, произошло становление рынка капитала, изменилась роль банковской системы в экономике и т. д.

Многие решения финансового характера целесообразно принимать, используя формализованные методы оценки, которые называются методы финансовых вычислений или методы финансовой математики.

Владение методами финансовых вычислений необходимо студентам, обучающимся по специальности «Финансы и Кредит», «Экономика и управление на предприятии (в торговле)», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», для рационального выбора привлечения или вложения средств с учетом инвестиционного риска.

Данное учебное пособие содержит две главы (общую и прикладную), задачи для самостоятельного решения, словарь использованных терминов (глоссарий), приложения (порядковые номера дней в году, множитель наращения для сложных процентов, кредитный договор, договор о залоге (ипотеке), динамику ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, динамику курсов валют, динамику денежной массы и динамику уровня цен), а также библиографический список, включающий нормативные документы, учебные пособия, практикумы, тренинги и методические указания по курсу финансовых вычислений.

В главе 1 основное внимание сосредоточено на изучении методов финансовых вычислений, которые позволяют принимать финансовые решения в стандартных ситуациях; рассматриваются общие процентные расчеты, расчеты эффективных ставок, способы начисления процентов, методы корректировки процентных ставок на конкретный период, методы дисконтных оценок и исчисления первоначальной стоимости. Глава содержит основные понятия и формулы, после которых представлены примеры решения типовых задач.

Во второй главе учебного пособия приведено практическое применение финансовых вычислений. Глава разделена на пять пунктов, характеризующих отдельные финансовые операции. Здесь представлены теоретические основы и особенности проведения данных операций, рассмотрены на примерах типовые задачи, которые решают субъекты экономических отношений.

Учебное пособие может быть использовано при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам: «Финансы», «Финансы и кредит», «Финансы, денежное обращение, кредит», «Банковское дело», «Деньги, кредит, банки» и т. д., а также рекомендовано студентам для самостоятельной работы.

Настоящее пособие разработано для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки - i). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.

Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S).

Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.

При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t), (1)

где S - наращенная сумма (стоимость), руб.; P - первоначальная сумма (стоимость), руб.; i - процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t - период начисления процентов.

S = 10 000 (1+ 0,13 · 1) = 11 300, руб. (сумма погашения кредита);

ДР = 11 300 - 10 000 = 1 300, руб. (сумма начисленных процентов).

Определить сумму погашения долга при условии ежегодной выплаты процентов, если банком выдана ссуда в сумме 50 000 руб. на 2 года, при ставке - 16 % годовых.

S = 50 000 (1+ 0,16 · 2) = 66 000, руб.

Таким образом, начисление простых процентов осуществляется в случае, когда начисленные проценты не накапливаются на сумму основного долга, а периодически выплачиваются, например, раз в год, полугодие, в квартал, в месяц и т. д., что определяется условиями кредитного договора. Также на практике встречаются случаи, когда расчеты производятся за более короткие периоды, в частности на однодневной основе.

В случае, когда срок ссуды (вклада и т. д.) менее одного года, в расчетах необходимо скорректировать заданную процентную ставку в зависимости от временного интервала. Например, можно представить период начисления процентов (t) в виде отношения, где q - число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k - число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

Таким образом, формула (1) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 + i). (2)

Банк принимает вклады на срочный депозит на срок 3 месяца под 11 % годовых. Рассчитать доход клиента при вложении 100 000 руб. на указанный срок.

S = 100 000 (1+ 0,11 ·) = 102 749,9, руб.;

ДР = 102 749,9 - 100 000 = 2 749,9, руб.

В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты. Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 - в високосном году), говорят о точных процентах.

При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный и обыкновенный. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором - месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых в месяц составляет 24 дня.

Таким образом, выделяют четыре варианта расчета:

1) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

3) точные проценты с приближенным числом дней ссуды;

4) точные проценты с банковским числом рабочих дней.

При этом необходимо учесть, что на практике день выдачи и день погашения ссуды (депозита) принимают за один день.

Ссуда выдана в размере 20 000 руб. на срок с 10.01.06 до 15.06.06 под 14 % годовых. Определить сумму погашения ссуды.

1. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:

156=21+28+31+30+31+15;

S = 20 000 (1+0,14 ·) =21 213,3, руб.

2. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

S = 20 000 (1+0,14 ·) =21 205,6, руб.

3. Точные проценты с приближенным числом дней ссуды:

S = 20 000 (1+0,14 ·) =21 189,0, руб.

4. Точные проценты с банковским числом рабочих дней:

S = 20 000 (1+0,14 ·) =21 516,7, руб.

Данные для расчета количества дней в периоде представлены в прил. 1, 2.

Как сказано выше, кроме начисления простых процентов применяется сложное начисление, при котором проценты начисляются несколько раз за период и не выплачиваются, а накапливаются на сумму основного долга. Этот механизм особенно эффективен при среднесрочных и долгосрочных кредитах.

После первого года (периода) наращенная сумма определяется по формуле (1), где i будет являться годовой ставкой сложных процентов. После двух лет (периодов) наращенная сумма S 2 составит:

S 2 = S 1 (1 + it) = P (1 + it) · (1 + it) = P (1 + it) 2 .

Таким образом, при начислении сложных процентов (после n лет (периодов) наращения) наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t) n , (3)

где i - ставка сложных процентов, выраженная в коэффициенте; n - число начислений сложных процентов за весь период.

Коэффициент наращения в данном случае рассчитывается по формуле

Кн = (1 + i t) n , (4)

где Кн - коэффициент наращения первоначальной стоимости, ед.

Вкладчик имеет возможность поместить денежные средства в размере 75 000 руб. на депозит в коммерческий банк на 3 года под 10 % годовых.

Определить сумму начисленных процентов к концу срока вклада, при начислении сложных процентов.

S = 75 000 (1+ 0,1 · 1) 3 = 99 825, руб.

ДР = 24 825, руб.

Таким образом, коэффициент наращения составит:

Кн = (1+ 0,1 · 1) 3 = 1,331

Следовательно, коэффициент наращения показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма при заданных условиях.

Доля расчетов с использованием сложных процентов в финансовой практике достаточно велика. Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начисление процентов на проценты, а процедуру присоединения начисленных процентов - их реинвестированием или капитализацией.

Рис. 1. Динамика увеличения денежных средств при начислении простых и сложных процентов

Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с ускорением, что наглядно представлено на рис. 1.

В финансовой практике обычно проценты начисляются несколько раз в году. Если проценты начисляются и присоединяются чаще (m раз в год), то имеет место m-кратное начисление процентов. В такой ситуации в условиях финансовой сделки не оговаривают ставку за период, поэтому в финансовых договорах фиксируется годовая ставка процентов i, на основе которой исчисляют процентную ставку за период (). При этом годовую ставку называют номинальной, она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в каждом периоде, а фактически применяемую в этом случае ставку (() mn) - эффективной, которая характеризует полный эффект (доход) операции с учетом внутригодовой капитализации.

Наращенная сумма по схеме эффективных сложных процентов определяется по формуле

S = P (1+) mn , (5)

где i - годовая номинальная ставка, %; (1+) mn - коэффициент наращения эффективной ставки; m - число случаев начисления процентов за год; mn - число случаев начисления процентов за период.

S = 20 000 (1+) 4 · 1 = 22 950, руб.

Следует отметить, что при периоде, равным 1 году, число случаев начисления процентов за год будет соответствовать числу случаев начисления процентов за весь период. Если, период составляет более 1 года, тогда n (см. формулу (3)) - будет соответствовать этому значению.

S = 20 000 (1+) 4 · 3 = 31 279, 1 , руб.

Начисление сложных процентов также применяется не только в случаях исчисления возросшей на проценты суммы задолженности, но и при неоднократном учете ценных бумаг, определении арендной платы при лизинговом обслуживании, определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции и т. д.

Как говорилось выше, ставку, которая измеряет относительный доход, полученный в целом за период, называют эффективной. Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовых операций. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.

I эф = (1+) mn - 1 . (6)

Кредитная организация начисляет проценты на срочный вклад, исходя из номинальной ставки 10 % годовых. Определить эффективную ставку при ежедневном начислении сложных процентов.

i = (1+) 365 - 1 = 0,115156, т. е. 11 %.

Реальный доход вкладчика на 1 руб. вложенных средств составит не 10 коп. (из условия), а 11 коп. Таким образом, эффективная процентная ставка по депозиту выше номинальной.

Банк в конце года выплачивает по вкладам 10% годовых. Какова реальная доходность вкладов при начислении процентов: а) ежеквартально; б) по полугодиям.

а) i = (1+) 4 - 1 = 0,1038, т. е. 10,38 %;

б) i = (1+) 2 - 1 = 0,1025, т. е. 10,25 %.

Расчет показывает, что разница между ставками незначительна, однако начисление 10 % годовых ежеквартально выгодней для вкладчика.

Расчет эффективной процентной ставки в финансовой практике позволяет субъектам финансовых отношений ориентироваться в предложениях различных банков и выбрать наиболее приемлемый вариант вложения средств.

В кредитных соглашениях иногда предусматривается изменение во времени процентной ставки. Это вызвано изменением контрактных условий, предоставлением льгот, предъявлением штрафных санкций, а также изменением общих условий совершаемых сделок, в частности, изменение процентной ставки во времени (как правило, в сторону увеличения) связано с предотвращением банковских рисков, возможных в результате изменения экономической ситуации в стране, роста цен, обесценения национальной валюты и т. д.

Расчет наращенной суммы при изменении процентной ставки во времени может осуществляться как начислением простых процентов, так и сложных. Схема начисления процентов указывается в финансовом соглашении и зависит от срока, суммы и условий операции.

Пусть процентная ставка меняется по годам. Первые n 1 лет она будет равна i 1 , n 2 - i 2 и т. д. При начислении на первоначальную сумму простых процентов необходимо сложить процентные ставки i 1 , i 2 , i n , а при сложных - найти их произведение.

При начислении простых процентов применяется формула

S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n) , (7)

где i n - ставка простых процентов; t n - продолжительность периода начисления.

В первый год на сумму 10 000 руб. начисляются 10 % годовых, во второй - 10,5 % годовых, в третий - 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты выплачиваются ежегодно.

S = 10 000 (1+0,10 · 1 +0,105 · 1 + 0,11 · 1)=13 150, руб.;

ДР = 3 150, руб.

При начислении сложных процентов применяется формула

S = P(1+i 1 t 1)·(1+ i 2 t 2)·(1+ i 3 t 3)·(1+ i n t n) (8)

где i n - ставка сложных процентов; t n - продолжительность периода ее начисления.

В первый год на сумму 10 000 руб. начисляются 10 % годовых, во второй - 10,5 % годовых, в третий - 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты капитализируются.

S = 10 000 (1+0,10 · 1)·(1 +0,105 · 1)·(1 + 0,11 · 1)= 13 492, 05, руб.

Приведенные примеры подтверждают тот факт, что начисление простых процентов связано с определением наращенной суммы по отношению к неизменной базе, т. е. каждый год (период) проценты начисляются на одну и ту же первоначальную стоимость. Если рассмотреть пример 10, то в этом случае наращенная стоимость составит:

За первый год: S 1 = 10 000 (1+0,10 · 1) = 11 000, руб.;

ДР 1 = 1 000, руб.;

За второй год: S 2 = 10 000 (1+0,105 · 1) = 11 050, руб.;

ДР 2 = 1 050, руб.;

За третий год: S 3 = 10 000 (1+0,11 · 1) = 11 100, руб.;

ДР 3 = 1 100, руб.

Таким образом, сумма процентов за 3 года составит:

ДР = 1 000+1 050+1 100 = 3 150, руб. (см. пример 10).

В случае начисления сложных процентов, исходная сумма меняется после каждого начисления, так как проценты не выплачиваются, а накапливаются на основную сумму, т. е. происходит начисление процентов на проценты. Рассмотрим пример 11:

В первом году: S 1 = 10 000 (1+0,10 · 1) = 11 000, руб.;

Во втором году: S 2 = 11000 (1+0,105 · 1) = 12 100, руб.;

В третьем году: S 3 = 12100 (1+0,11 · 1) = 13 431, руб.

Таким образом, сумма процентов за 3 года составит: i 3 = 3 431, руб. (см. пример 10).

При разработке условий контрактов или их анализе иногда возникает необходимость в решении обратных задач - определение срока операции или уровня процентной ставки.

Формулы для расчета продолжительности ссуды в годах, днях и т. д. можно рассчитать, преобразуя формулы (1) и (5).

Срок ссуды (вклада):

t = · 365 . (9)

Определить на какой срок вкладчику поместить 10 000 руб. на депозит при начислении простых процентов по ставке 10 % годовых, чтобы получить 12 000 руб.

t = () · 365 = 730 дней (2 года).

Клиент имеет возможность вложить в банк 50 000 руб. на полгода. Определить процентную ставку, обеспечивающую доход клиента в сумме 2 000 руб.

t = () = 0,08 = 8 % годовых

Аналогично определяется необходимый срок окончания финансовой операции и ее протяженность, либо размер требуемой процентной ставки при начислении сложных процентов.

Для упрощения расчетов значения коэффициента (множитель) наращения представлены в прил. 3.

З адачи для самостоятельного решения

1. Предприятие получило кредит на 1 год в размере 7 000 000 руб. с условием возврата 8 000 000 руб. Рассчитать простую процентную ставку.

2. Какую сумму нужно положить в банк, выплачивающий 4 % годовых по простой процентной ставке, чтобы получить 50 000 руб.: а) через 4 месяца; б) через 1 год; в) через 2 года 9 месяцев.

3. Организации предоставлен кредит в размере 100 000 000 руб. под 17 % годовых с 1 января по 1 июля текущего года. Определить подлежащую возврату сумму, применяя разные способы начисления процентов (точные и обыкновенные).

4. Г-н Семенов имеет возможность поместить на депозит в коммерческий банк «Енисей» 60 000 руб. под 12 % годовых. При простом начислении процентов на счете г-на Семенова накопится 75 000 руб. через:

а) _______ лет;

б) _______ месяцев;

в) _______ дней.

5. Для финансирования оборотного капитала предприятие взяло кредит в банке в размере 100 000 000 руб. сроком на 2 года с ежегодным погашением процентов. Ставка процента за пользование заемными средствами 15 % годовых. Определить сумму погашения кредита и сумму начисленных процентов.

6. Молодая семья получила в банке ипотечный кредит на приобретение квартиры в размере 600 000 руб., сроком на 5 лет под простую процентную ставку 15 % годовых. Определить сумму основного долга и процентов по кредиту.

7. Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней - 3 % годовых; при сроке - 65 дней - 5 % годовых; при сроке 90 дней - 6 % годовых. Определить доход клиента при вкладе 70 000 руб. на указанные сроки.

8. Клиент вложил в банк на депозит 2 000 долл. на срок с 12 апреля по 26 июня под простую процентную ставку 9 % годовых. Рассчитать доход клиента разными способами начисления процентов (точные и обыкновенные). Год не високосный.

9. Коммерческий банк привлекает средства населения под простые проценты 10 % годовых. Клиент внес 20 000 руб. на депозит с 10 мая по 15 октября. Определить величину коэффициента наращения и наращенную сумму:

а) при начислении точных процентов с точным числом дней в году;

б) при начислении точных процентов с банковским числом рабочих дней. Год не високосный.

10. Вкладчик положил в банк выплачивающий 6 % годовых 100 000 руб. Какая сумма будет на счете вкладчика через:

а) 2 месяца;

б) полгода;

11. Клиент поместил в банк 120 000 руб. 1 февраля. Процентная ставка банка с 1 февраля по 18 февраля - 8 % годовых; с 19 февраля по 7 марта - 9 % годовых; с 8 марта по 23 марта - 10 % годовых; с 24 марта по 19 апреля, когда был изъят вклад - 11 % годовых. Определить доход клиента и эффективную процентную ставку, используя методику расчета обыкновенных процентах с приближенных числом дней.

12. Производственное объединение «Русь» 1 сентября имеет на расчетном счете обслуживающего банка среднедневные остатки денежных средств в размере 612 000 руб. На вклады «до востребования» банк начисляет проценты - 3 % годовых. Определить сумму начисленных процентов на 16 декабря этого же года, применяя различные способы начисления процентов (точные и обыкновенные).

13. Коммерческая фирма получила в банке ссуду на 1,5 года на следующих условиях: за первое полугодие начисляется 17 % годовых, за второе и третье полугодие - 15 % годовых. Определить размер ссуды, полученной в банке, если сумма погашения ссуды составит 300 000 руб.

14. Условия кредитного договора между коммерческим банком «Югра» и промышленным предприятием «Ника» предусматривают следующий порядок начисления процентов: в первый квартал 20 % годовых; во второй 19 % годовых; в третий 18 % годовых; в четвертый 16 % годовых. Рассчитать сумму погашения кредита в размере 500 000 руб., если предприятию представляется возможность погашения суммы долга в конце срока и право ежеквартального погашения процентов.

15. Банк принимает валютные вклады на депозит под 12 % годовых при ежемесячном начислении процентов и их погашением в конце срока. Рассчитать доход клиента при вкладе 2 500 долл. на 6 месяцев.

16. Кредитная организация принимает вклады юридических лиц под 13 % годовых с ежеквартальным начислением процентов и их погашением в конце срока. Рассчитать сумму возврата денежных средств, если вложено:

а) 250 000 на 2 года;

б) 150 000 на 3 года;

в) 170 000 на 3,5 года.

17. Кредитная организация начисляет сложные проценты на срочный вклад, исходя из номинальной ставки 11 % годовых. Определить эффективную ставку:

а) при ежемесячном начислении процентов;

б) при ежеквартальном начислении процентов.

18. АО «Вектор» заключило контракт с финансовой корпорацией по займу денежных средств в размере 10 000 000 руб. сроком на 3 года и следующими условиями начисления процентов: в первый год 20 %, а каждое последующее полугодие ставка процента снижается на 0,5 %. Определить сумму, которую должно вернуть АО «Вектор» финансовой корпорации по истечении срока действия контракта, если проценты погашаются в конце срока.

19. По дебетовой платежной карте ежеквартально начисляются и присоединяются проценты по ставке 2 % годовых. Рассчитать сумму, которой будет располагать владелец платежной карты через 8 месяцев, если она оформлена на 500 долл.

20. Вкладчик имеет возможность поместить в коммерческий банк 200 000 руб. на 2 года. Первый банк предлагает 13 % годовых с ежемесячным начислением процентов; второй банк - 15 % годовых с ежеквартальным начислением процентов; третий банк - 16 % годовых с полугодовым начислением процентов. Определить наиболее эффективный вариант вложения средств при условии погашения процентов в конце установленного срока.

21. КФ «Банк Москвы» принимает вклады физических лиц на рублевый депозит под 10 % годовых и на валютный по 7 % годовых. Рассчитать эффективность вложения 1 000 евро на 1 год при ежемесячном начислении процентов в валютном и рублевом эквиваленте, если курс евро на начало года составил 35,14 руб., а к концу года ожидается его повышение к рублю на 70 пунктов:

б) при начислении сложных процентов.

22. КФ «Банк Москвы» принимает вклады юридических лиц на рублевый депозит под 11 % годовых и на валютный по 9 % годовых. Выбрать оптимальный вариант вложения 10 000 евро на 1,5 года при ежеквартальном начислении процентов в валютном и рублевом эквиваленте, если курс евро на начало года составил 35,34 руб., а на конец периода - 35,91 руб.:

а) при начислении простых процентов;

б) при начислении сложных процентов;

23. Банк в конце периода выплачивает по вкладам 9 % годовых (по сложной ставке). Какова реальная доходность вкладов при начислении процентов:

а) ежемесячно;

б) ежеквартально;

в) по полугодиям.

25. Клиент имеет возможность вложить в банк 10 000 руб. на 2 года. Определить сложную процентную ставку при ежегодном начислении процентов, обеспечивающую совокупный доход клиента в конце срока в сумме 5 000 руб.

26. Кредитная организация принимает срочные вклады на 1 год с условием начисления сложных процентов по ставке 12 % годовых и минимальной суммой вклада 100 000 руб. Разработать график начисления процентов, при котором сумма средств на депозите клиента на конец срока составит не менее:

а) 112 500 руб.;

б) 120 000 руб.

27. На срочные «накопительные» вклады населения коммерческий банк начисляет в первый год 4 % годовых, а в последующие 4 года ставка увеличивается на 1,5 %. Определить эффективную процентную ставку на конец периода, если проценты по вкладу капитализируются.

29. Реклама одного коммерческого банка предлагает 8 % годовых при ежемесячном начислении процентов; другого 9 % годовых при поквартальном начислении. Срок хранения вклада - 12 месяцев. Какому банку отдать предпочтение, если начисляются сложные проценты?

30. Появилась возможность получить кредит либо на условиях 12 % годовых с квартальным начислением процентов, либо на условиях 12,4 % годовых с годовым начислением процентов. Какой вариант предпочтительней, если выплата процентов будет сделана единовременно с погашением кредита?

1.2 Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости

В практике финансовых расчетов может возникнуть и обратная по отношению к наращению задача: по известной наращенной сумме (S) определить размер размещенных средств (P), что наглядно представлено на рис. 2

Рис. 2. Дисконтирование с течением времени

Вычисление S на основе P называется дисконтированием. Таким образом, исчисление первоначальной стоимости связано с дисконтированием наращенной стоимости (ее уменьшением).

Дисконт (d) - это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой.

Дисконтирование - действие, противоположное начислению процентов.

К дисконтированию обращаются, прежде всего, в практике торговой, инвестиционной и банковской деятельности.

D = S - P . (11)

В финансовой практике используются два метода дисконтирования: метод математического дисконтирования и метод банковского (коммерческого) учета.

К математическому дисконтированию прибегают в тех случаях, когда по известной наращенной сумме (S), процентной ставке (i) и времени обращения (t) необходимо найти первоначальную стоимость (P). При этом предполагается, что проценты начисляются на первоначальную, а не наращенную сумму денег.

Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных процентов.

Первоначальную сумму при простом математическом дисконтировании можно рассчитать по формуле

где - дисконтный множитель.

Через 6 месяцев с момента выдачи ссуды заемщик уплатил кредитору 21 400 руб. Кредит предоставлялся под 14 % годовых. Определить сумму кредита и сумму дисконта.

P = = 20 000, руб.;

D = 21 400 - 20 000 = 1 400, руб.

Для математического дисконтирования по сложным процентам используется формула

где d - ставка дисконта, выраженная в коэффициенте.

Определить первоначальную величину банковского вклада, если ее будущая стоимость через 2 года составит 23 328 руб. Сложная процентная ставка - 8 % годовых.

Р = = 20 000, руб.;

D = 23 328 - 20 000 = 3 328, руб.

На практике математическое дисконтирование используется для определения суммы капитала, необходимого для инвестирования под определенные проценты для получения требуемой величины денежных средств, а также в случаях начисления процентов, удерживаемых вперед при выдаче ссуды.

Наиболее распространенным методом дисконтирования является банковское дисконтирование (коммерческий учет).

Эта процедура представляет собой действие, обратное математическому дисконтированию. Отличие банковского дисконтирования от математического состоит в том, что в случае коммерческого учета ставкой выступает дисконт (d), а при математическом дисконтировании ставкой является обычная процентная ставка (i).

Таким образом, в случаях операций банковского дисконтирования целесообразно воспользоваться следующими формулами:

S= P · (1 - d·t) (14)

Соответственно, при инвестировании денежных средств соблюдается неравенство S > P, а в случаях дисконтирования, соответственно P > S или S < P, что раскрывает сущность вычисления наращенной, в первом примере, и первоначальной стоимости во втором.

На практике операции, связанные с дисконтированием денежных средств используются при финансовых операциях по учету векселей, выдачи дисконтных ссуд или перепродажи контрактов, в процессе уменьшения балансовой стоимости имущества (амортизации средств), первичного и вторичного размещения ценных бумаг и т. д.

Финансовая компания выдала ссуду 10 000 руб. на 2 года под простой дисконт, равный 9 % в год. Какую сумму получит клиент в момент получения ссуды?

S = 10 000 (1 - 0,09 · 2) = 8 200, руб.

Также как и в случае начисления процентов, срок обращения актива при дисконтировании может составлять менее года. В связи с этим, можно скорректировать ставку дисконта под заданный временной интервал в виде отношения, где q - число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k - число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

В связи с этим, формула (14) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 - d ·). (16)

Финансовая компания выдала ссуду 10 000 руб. на 180 дней под простой дисконт, равный 10 % в год. Какую сумму получит клиент в момент получения ссуды?

S = 10 000 (1 - 0,1·) = 9 500, руб.

В случаях непрерывного дисконтирования или неоднократного учета векселей, ценных бумаг на одинаковых условиях в финансовых расчетах применяется сложная ставка дисконта:

S = P (1 -) mn . (17)

З адачи для самостоятельного решения

31. Финансовая корпорация выдает ссуды физическим лицам под простой дисконт 13 % годовых. Рассчитать срок, на который выдана ссуда в размере 10 000 руб., если сумма к погашению составит:

а) 10 335 руб.;

б) 11 500 руб.;

в) 13 513 руб.

32. Финансовая корпорация выдает ссуды юридическим лицам под простой дисконт 15 % годовых. Рассчитать срок, на который выдана ссуда в размере 250 000 руб., если сумма к погашению составит: а) 454 545 руб.; б) 285 714 руб.; в) 266 667 руб.

34. Специализированное финансовое учреждение выдало заемщику кредит в сумме 20 000 руб., под простой дисконт равный 7 % годовых: а) на 1,5 года; б) на 280 дней; в) на 3 года. Какую сумму получит клиент в момент получения кредита?

35. Простая ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на 3 месяца составляет 6 % годовых. Какой объем средств необходимо разместить для получения 250 000 руб.?

36. Определить текущую стоимость денег при простой ставке дисконтирования 3 % годовых, если через 10 лет она обратится в 20 000 долл.

37. Ломбард выдает кредиты населению сроком от 1 месяца до года под залог драгоценных металлов по учетной ставке 24 % годовых. Сумма кредита не может превышать 60 % стоимости залога. Определить минимальную стоимость внесенного залога, если заемщику необходимы 10 000 руб. на 3 месяца.

38. Найти величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 40 000 руб. учтено за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке: а) 7 % годовых; б) 10 % годовых.

39. Через 1 год с момента выдачи ссуды заемщик уплатил кредитору 30 000 руб. Кредит предоставлялся под 15 % годовых. Определить сумму кредита и сумму дисконта.

40. Определить первоначальную величину банковского вклада, если ее будущая стоимость через 5 лет составит 50 000 руб. Сложная процентная ставка - 9 % годовых.

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ

2.1 . Учет инфляции

В современной России возникла необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, доходы населения и т. д. С помощью финансовых расчетов можно оценить степень обесценения денег.

Инфляция представляет собой процесс обесценивания денег, обусловленный чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением товаров и услуг в стране.

Инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса потребительских цен J. Численно индекс цен равен отношению цен на товары, работы, услуги в один период времени t к ценам этих товаров, работ, услуг в другой период времени и показывает, во сколько раз увеличились цены на определенные товары или услуги за конкретный период времени.

Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.

В зависимости от уровня инфляции в год, ее подразделяют:

На ползучую (умеренную) - 3-10 % в год;

Галопирующую - 10-100 % в год;

Гиперинфляцию - свыше 30 % в месяц.

От изменения уровня инфляции зависит реальная стоимость денежных средств или финансовый результат от вложения или предоставления денежных средств на временной основе.

Инфляция способствует перераспределению доходов: под влиянием инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.

В любом случае, инфляционные процессы увеличивают номинальную стоимость денег по сравнению с их реальной величиной. Таким образом, можно представить уровень инфляции как r, текущую (или реальную) стоимость как P, и номинальную (наращенную) стоимость S.

Следовательно, изменение стоимости под влиянием инфляции можно рассчитать:

S = P (1 + r · t), (18)

где (1 + r · t) - средний уровень цен за конкретный период; r - уровень инфляции, выраженный в коэффициенте.

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через год, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

S = 5 000 (1 + 0,13 · 1) = 5 650, руб.

Иначе говоря, через год на сумму 5 650 руб. можно будет приобрести тот же набор товаров и услуг, что и в начале периода, только на сумму 5 000 руб.

Если требуется определить, как изменится первоначальная сумма денежных средств под влиянием инфляции за период, составляющий менее 1 года, тогда следует скорректировать период времени t (формула (2)).

Следует обратить внимание, что формулы подсчета S с учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и сложный).

С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные изменения методом сложного начисления, так как инфляция - процесс непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с учетом ранее начисленных процентов (формулы (1), (3)).

S = P (1 + r) t , (19)

где t - число лет.

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

S = 5 000 (1 + 0,13) 5 = 9 212, руб.

Если стоит обратная задача, т. е. необходимо определить средний уровень инфляции за конкретный временной интервал (внутри периода), исходя из данных об уровне цен за год или более, то решение осуществляется с помощью вычисления математического корня (квадратного, кубического и т. д.).

Годовой уровень инфляции составил 10 %. Рассчитать среднеквартальный уровень цен.

r = 4 = 1, 033 = 3,3 , %.

2.2 Операции с векселями

Вексельные расчеты широко применяются на практике между хозяйствующими субъектами.

Учет векселей является обычной банковской операцией, при которой банки или финансовые компании покупают векселя с дисконтом по цене, меньшей, чем номинальная стоимость векселя.

В соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации вексель является ценной бумагой. С 1997 г. действует Федеральный закон «О переводном и простом» .

Вексель - составленное по установленной законом форме безусловной письменное долговое обязательство, выданное одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю).

Вексель - это абстрактное, ничем не обусловленное обязательство векселедателя или приказ векселедателя третьему лицу выплатить указанному лицу (или по его приказу) определенную сумму денег в определенный срок.

Основными чертами векселя являются следующие:

1) абстрактный характер обязательства, выраженного векселем;

2) безусловный характер обязательства, выраженного векселем;

3) бесспорный характер обязательства, выраженного векселем.

Вексель - краткосрочная ценная бумага сроком погашения до 1 года.

Продается с дисконтом (по цене ниже, чем номинальная стоимость), а погашается по номинальной стоимости.

В вексельных расчетах участвуют:

Векселедатель - заемщик;

Векселедержатель - кредитор;

Плательщик (или третье лицо) - коммерческий банк или финансовая компания.

Для расчета суммы денежных средств, полученных векселедержателем при учете векселя в банке, используется формула простого дисконта. Введем следующие обозначения:

S = P (1 - d · t), (20)

где P - номинальная стоимость векселя, руб.; d - учетная ставка (ставка дисконта), выраженная в коэффициенте; t - период времени.

Сумма дохода банка по учету векселя рассчитывается по формуле

D = P - S = P - , (21)

где D - сумма дисконта по векселю, руб.

Вексель на сумму 20 000 руб. и сроком погашения 10 октября учтен в банке 10 сентября текущего года по учетной ставке 10 % годовых. Рассчитать сколько получит владелец векселя (S) и сумму дохода банка (D).

S = 20 000 (1 - 0,1 ·) = 19 840, руб.

D = 20 000 - 19 840 = 160, руб.

На практике вексель часто применяется как инструмент вложения временно свободных денежных средств, обеспечивающий держателю доход в виде дисконта. В таких случаях, цена приобретения векселя рассчитывается по формуле (20), а доход от покупки данной ценной бумаги может быть рассчитан по формуле (21). При расчете дохода от приобретения векселя можно учитывать влияние инфляционных факторов. В этой ситуации инфляция будет увеличивать затраты кредитора (векселедержателя) по приобретению векселя и влиять на изменение доходности осуществляемой операции (п. 2.1).

Вексель на сумму 50 000 руб. и сроком обращения 1 год ре...........

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Красноярский государственный торгово-экономический институт»

М. С. Шемякина

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Учебное пособие для студентов экономических специальностей

всех форм обучения

Красноярск 2007

Рецензенты кандидат экономических наук, доцент М. А. КОНИЩЕВА;

зам. директора КФ «Банк Москвы» Н. М. ЕРЕМЕНКО

Шемякина М. С.

Ш46 Основы финансовых вычислений: учеб. пособие / М. С. Шемякина; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. – Красноярск, 2007. – 68 с.

УДК 336.6: 51 (075.8) ББК 65.26Я73


ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………	………….........
1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ………
1.1. Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости………...
Задачи для самостоятельного решения…………………………………
1.2. Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости….............
Задачи для самостоятельного решения………………………………………

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ……. 20

2.1. Учет инфляции ………………………………	…………………
2.2. Операции с векселями ………………………………………
2.3. Операции с ценными бумагами…………………………		.................
2.4. Валютные расчеты…………………………	.......................................
2.5. Кредитные отношения ………………………… .................................
Задачи для самостоятельного решения………………………… ....................
ГЛОССАРИЙ…………………………	..............................................................
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………..
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………… .......................

ПРИЛОЖЕНИЯ………………………… .........................................................

ВВЕДЕНИЕ

В главе 1 основное внимание сосредоточено на изучении методов финан-

совых вычислений, которые позволяют принимать финансовые решения в стандартных ситуациях; рассматриваются общие процентные расчеты, расчеты эффективных ставок, способы начисления процентов, методы корректировки процентных ставок на конкретный период, методы дисконтных оценок и исчисления первоначальной стоимости. Глава содержит основные понятия и формулы, после которых представлены примеры решения типовых задач.

и особенности проведения данных операций, рассмотрены на примерах типовые задачи, которые решают субъекты экономических отношений.

Учебное пособие может быть использовано при проведении лекционных

и практических занятий по дисциплинам: «Финансы», «Финансы и кредит», «Финансы, денежное обращение, кредит», «Банковское дело», «Деньги, кредит, банки» и т. д., а также рекомендовано студентам для самостоятельной работы.

Настоящее пособие разработано для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.1. Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i ). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t ). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P ), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.

Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i)

называют наращением, или ростом первоначальной суммы(P ). Таким образом,

изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S ).

процентами.

При начислении простых процентов наращенная сумма определяется

S = 10 000 (1+ 0,13 · 1) = 11 300, руб. (сумма погашения кредита);

Р = 11 300 – 10 000 = 1 300, руб. (сумма начисленных процентов).

Пример 2

Определить сумму погашения долга при условии ежегодной выплаты процентов, если банком выдана ссуда в сумме 50 000 руб. на 2 года, при ставке

– 16 % годовых.

S = 50 000 (1+ 0,16 · 2) = 66 000, руб.

центов (t ) в виде отношенияq , гдеq – число дней (месяцев, кварталов, полуго-

дий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году. Таким образом, формула (1) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 + i

Пример 3

S = 100 000 (1+ 0,11 ·3 ) = 102 749,9, руб.; 12

Р = 102 749,9 – 100 000 = 2 749,9, руб.

В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты . Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 – в високосном году), говорят оточных процентах .

При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный иобыкновенный . В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором – месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых

в месяц составляет 24 дня.

Таким образом, выделяют четыре варианта расчета:

1) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

3) точные проценты с приближенным числом дней ссуды;

4) точные проценты с банковским числом рабочих дней.

Пример 4

Ссуда выдана в размере 20 000 руб. на срок с 10.01.06 до 15.06.06 под 14 % годовых. Определить сумму погашения ссуды.

1. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды: 156=21+28+31+30+31+15;

S = 20 000 (1+0,14 ·156 ) =21 213,3, руб. 360

2. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды: 155= (30·5)+5

S = 20 000 (1+0,14 ·155 ) =21 205,6, руб. 360

3. Точные проценты с приближенным числом дней ссуды:

S = 20 000 (1+0,14 ·155 ) =21 189,0, руб. 365

4. Точные проценты с банковским числом рабочих дней:

S = 20 000 (1+0,14 ·156 ) =21 516,7, руб. 288

Данные для расчета количества дней в периоде представлены в прил. 1, 2. Как сказано выше, кроме начисления простых процентов применяется сложное начисление, при котором проценты начисляются несколько раз за период и не выплачиваются, а накапливаются на сумму основного долга. Этот механизм особенно эффективен при среднесрочных и долгосрочных

кредитах.

S2 = S1 (1 +it ) = P (1 +it ) · (1 +it ) = P (1 +it )2 .

S = P (1 + i t) n ,

где i – ставка сложных процентов, выраженная в коэффициенте;n – число начислений сложных процентов за весь период.

Коэффициент наращения в данном случае рассчитывается по формуле Кн = (1+ i t) n , (4)

где Кн – коэффициент наращения первоначальной стоимости, ед.

Пример 5

Определить сумму начисленных процентов к концу срока вклада, при начислении сложных процентов.

S = 75 000 (1+ 0,1 · 1)3 = 99 825, руб.Р = 24 825, руб.

Таким образом, коэффициент наращения составит:

Кн = (1+ 0,1 · 1)3 = 1,331

Доля расчетов с использованием сложных процентов в финансовой практике достаточно велика. Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начисление процентов на проценты , а процедуру присоединения начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией.





					Сложныепроценты
					Сложныепроценты

					Простыепроценты
					Простыепроценты




		Рис. 1. Динамика увеличения денежных средств
		при начислении простых и сложных процентов

В финансовой практике обычно проценты начисляются несколько раз

в году. Если проценты начисляются и присоединяются чаще (m раз в год), то имеет место m -кратное начисление процентов. В такой ситуации в условиях финансовой сделки не оговаривают ставку за период, поэтому в финансовых договорах фиксируется годовая ставка процентовi , на основе которой исчис-

ляют процентную ставку за период (i ). При этом годовую ставку называютm

номинальной , она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в каждом периоде, а фактически применяемую в этом

случае ставку ((i )mn ) –эффективной , которая характеризует полный эффектm

(доход) операции с учетом внутригодовой капитализации.

Наращенная сумма по схеме эффективных сложных процентов определяется по формуле

эффективной ставки; m – число случаев начисления процентов за год;mn – число случаев начисления процентов за период.

S = 20 000 (1+0,14 )4·1 = 22 950, руб. 4

Следует отметить, что при периоде, равным 1 году, число случаев начисления процентов за год будет соответствовать числу случаев начисления процентов за весь период. Если, период составляет более 1 года, тогда n (см. формулу (3)) – будет соответствовать этому значению.

S = 20 000 (1+0,14 )4·3 = 31 279, 1 , руб. 4

Как говорилось выше, ставку, которая измеряет относительный доход, полученный в целом за период, называют эффективной . Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовых операций. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.

Эффективную процентную ставку можно рассчитать по формуле

Iэф =(1 +		)mn – 1 .

Пример 8

i = (1+0,10 )365 – 1 = 0,115156, т. е. 11 %.

Пример 9

а) i = (1+0,1 )4 – 1 = 0,1038, т. е. 10,38 %;

б) i = (1+0,1 )2 – 1 = 0,1025, т. е. 10,25 %.

Пусть процентная ставка меняется по годам. Первые n 1 лет она будет равнаi 1 ,n 2 –i 2 и т. д. При начислении на первоначальную сумму простых про-

где i n – ставка простых процентов;t n – продолжительность периода начисления.

Введение

В наше время финансовые вычисления играют огромную роль. Коммерческие и финансовые вычисления сопровождают нас постоянно; практически нет ни одного человека, который хотя бы раз в жизни не столкнулся с необходимостью сделать какие-то расчеты финансового характера. В последние годы с развитием частного предпринимательства, появлением сети коммерческих банков, свободным ценообразованием, появлением новых финансовых инструментов инвестиционных возможностей, угрозой инфляции необходимость проведения подобных расчетов становится рутинным делом практически для всех.

Наиболее актуальной темой сегодня являются кредиты. Именно поэтому данная тема напрямую связана с этим направлением.

В данной курсовой работе цель кредитования - ремонт жилья. Чем же кредит на ремонт отличается от других видов займов? Стоит сразу заметить, что у разных банков под «кредитом на ремонт» подразумевается разное: некоторые так называют разновидность обычного потребительского кредита («на любые цели»), другие - вариант ломбардного кредитования под залог любого недвижимого имущества.

Классический кредит на ремонт - ни то и ни другое, он подразумевает «связанность» выдаваемых в качестве займа средств, то есть их целевое использование, когда банк в любой момент может потребовать отчетности по тому, как вы потратили деньги. Кредит "Ремонт" предлагается на ремонт любой жилой недвижимости, находящейся в собственности заемщика, при этом процентная ставка точно такая же, как и при покупке квартиры.

Целью данной курсовой работы является составление плана погашения долгосрочного кредита, выданного Национальным Резервным банком на ремонт квартиры; проанализировать полученные данные и сделать выводы о том, как влияет процентная ставка и срок погашения кредита на размер займа.

Теоретические основы финансовых вычислений

Основные понятия

Финансовые вычисления появились с возникновением товарно-денежных отношений. В отдельную область знаний оформились в ХIX веке.

Дисциплина финансовые вычисления сформировалась на стыке финансовой науки и математики; не относится к математическим наукам, так как количественные методы применяются после качественного анализа. Объектом финансовых вычислений являются финансовые операции. Вычисления необходимо производить, когда существуют временные параметры, даты, сроки выплат, отсрочки платежей, периодичность платежей и т.д. При этом фактор времени иногда имеет большее значение, чем сами стоимостные показатели.

В любой финансовой операции доход возникает при выдаче денежной ссуды, продаже в кредит, сдаче в аренду, по депозитному счету, при учете векселей, покупке облигаций и др. Абсолютные величины очень важны, но они не позволяют сравнивать финансовые операции, поэтому используется относительный показатель, который характеризует интенсивность финансовой операции - процентную (или учетную) ставку. Метод расчета - отношение процентных денег, выплаченных за определенный период времени, к величине ссуды, выражается в долях единиц или процентах. Начисление процентов, как правило, производится дискретно за какой-либо интервал времени.

Периодом начисления называется отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами начисления процентов.

Различают:

2) антисипативные, предварительные (prenumerando) проценты - происходит дисконтирование

Эти два вида процентов можно отобразить на графиках (рисунок 1).

Рисунок 1. Логика финансовых операций наращения и дисконтирования

Период времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции.

Для рассмотрения формул, используемых в финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений:

I - проценты за весь срок ссуды (interest);

PV - первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value);

i - ставка процентов за период (interest rate);

FV - наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды;

n - срок ссуды в годах.

При начислении процентов возможно два пути:

Снять процентные деньги;

Забрать деньги вместе с первоначальной суммой.

Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма - наращенной суммой. Этот процесс называется компаудингом. Отсюда можно определить еще один показатель - коэффициент наращения (множитель наращения), как отношение наращенной суммы к первоначальной.

На практике доходность финансовых операций - величина непостоянная, зависящая, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная: чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако доходность операций в этом случае невысока.

Существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок:

Простые - применяются к одной и той же базе первоначально вложенного капитала;

Сложные - применяются к наращенной сумме долга, база начисления постоянно увеличивается на сумму присоединенного процента;

Плавающие - ставки, привязанные к какой-либо базовой величине;

Фиксированные - четко зафиксированы в контракте;- постоянные - неизменная величина на период ссуды;

Переменные - дискретно изменяются.

Этапы развития методов финансовых вычислений. Существуют различные способы погашения задолженности

1.1 Простые проценты

Введение

Теоретические основы финансовых вычислений

Основные понятия