Методы начисления простых процентов. Методы начисления процентов

Время как фактор в финансовых и коммерческих расчетах

В практических финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с некоторыми конкретными моментами или интервалами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность поступлений денежных средств или их выплат.

Фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег , относящихся к разным моментам времени. Дело в том, что даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн. руб., полученных через год, не равноценен этой же сумме, поступившей сегодня. Неравноценность определяется тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход. Поступившие доходы в свою очередь могут быть реинвестированы и т.д. Следовательно, сегодняшние деньги в этом смысле ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.

Очевидным следствием принципа «неравноценности» является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени. Подобного рода суммирование допустимо лишь там, где фактор времени не имеет значения - например, в бухучете для получения итогов по периодам и в финансовом контроле.

В финансовых вычислениях фактор времени обязательно учитывается в качестве одного из важнейших элементов. Его учет осуществляется с помощью начисления процентов.

Проценты и процентные ставки

Под процентными деньгами или, кратко, процентами в финансовых расчетах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: в виде выдачи денежной ссуды, продажи в кредит, помещении денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций и т.д.

В какой бы форме не выступали проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки - отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления . Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или натуральной дроби. В последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или даже 1/32.

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. в отдельные (обычно равноотстоящие) моменты времени (дискретные проценты ), причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а в ряде случаев удобно применять непрерывные проценты .

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением или ростом первоначальной суммы.

В количественном финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле - как измеритель степени доходности (эффективности) финансовой операции или коммерческо-хозяйственной деятельности.

В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано с выбором исходной базы (суммы) для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми , а во втором - сложными процентными ставками .

Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными или переменными (« плавающими ») . Плавающие ставки часто применяются во внешнеэкономических операциях. В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней (маржи ). Примером базовой ставки может служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR - London interbank offered rate ) или московская межбанковская ставка МИБОР. Размер маржи определяется целым рядом условий (сроком операции и т.д.). Судя по мировой практике, он обычно находится в пределах 0,5-5%. В контракте может использоваться и переменный во времени размер маржи.

Теперь мы рассмотрим методы анализа сделок, в которых предусматриваются разовые платежи при выдаче и погашении кредита или депозита. Задачи такого анализа сводятся к расчету наращенной суммы, суммы процентов и размера дисконта, современной величины (текущей стоимости) платежа, который будет произведен в будущем.

Формула наращения по простым процентам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пусть P первоначальная сумма денег, i - ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Pi , а за n периодов - Pni .

Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины

P, P+Pi=P(1+i), P(1+i)+Pi=P(1+2i) и т . д . до P(1+ni).

Первый член этой прогрессии равен P , разность Pi , а последний член определяемый как

S=P(1+ni) (1)

и является наращенной суммой. Формула (1) называется формулой наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов. Множитель (1+ ni ) является множителем наращения . Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы. Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы P и суммы процентов I

S=P+I, (2)

где

I=Pni. (3)

Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (см. Рис. 1 ). При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно от времени.

Пример 1.

Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.

I =100000 1,5 0,15=22500 руб. - проценты за 1,5 года

S =100000+22500=122500 руб. - наращенная сумма.

Рис. 1. Наращение по простой процентной ставке

Практика начисления простых процентов

Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: (1) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года (n £ 1); (2) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби

n = t / K , где

n - срок ссуды (измеренный в долях года),

K - число дней в году (временная база),

t - срок операции (ссуды) в днях.

Здесь возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.

Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент . В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.

Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближенным . В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором - продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях счет дней начинается со следующего дня после открытия операции. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить на компьютере, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году.

Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:

(1) точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365) - британский;

(2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360) - французский;

(3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360) - германский.

Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.

Простые переменные ставки

Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид

S = P(1+n 1 i 1 +n 2 i 2 +...) = P (1+ S n t i t ), (4)

где

P - первоначальная сумма (ссуда),

i t - ставка простых процентов в периоде с номером t ,

n t - продолжительность периода t - периода начисления по ставке i t .

Пример 2.

Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на каждый последующий на 1% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора.

1+ S n t i t = 1+0,25 0,10+0,25 0,09+025 0,08+0,25 0,07 = 1,085

Реинвестирование по простым процентам

Сумма депозита, полученная в конце обозначенного периода вместе с начисленными на нее процентами, может быть вновь инвестирована, хотя, скорее всего, и под другую процентную ставку, и этот процесс реинвестирования иногда повторяется неоднократно в пределах расчетного срока N . Тогда в случае многократного инвестирования в краткосрочные депозиты и применения простой процентной ставки наращенная сумма для всего срока N вычисляется находится по формуле

S = P(1+n 1 i 1)(1+n 2 i 2) = , (5)

где

n 1 , n 2 ,..., n m - продолжительности последовательных

периодов реинвестирования,

i 1 , i 2 ,..., i m - ставки, по которым производится

реинвестирование.

Дисконтирование и учет по простым ставкам

В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S , соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P . Расчет P по S называется дисконтированием суммы S . Величину P , найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью ) суммы S . Проценты в виде разности D = S - P называются дисконтом или скидкой . Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом . Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.

Таким образом, в практике используются два принципа расчета процентов: (1) путем наращения суммы ссуды и (2) устанавливая скидку с конечной суммы долга.

В большинстве случаев фактор времени учитывается в финансовых контрактах именно с помощью дисконтирования. Величина P эквивалентна сумме S в том смысле, что через определенный период времени и при заданной ставке процентов она в результате наращения станет равной S . Поэтому операцию дисконтирования называют также приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование. Приведение - это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате, чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более поздней дате, то - наращение.

Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче

S=P(1+ni),

то в обратной

. (6)

Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем . Этот множитель показывает какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы S равен

D=S-P. (7)

Банковский или коммерческий учет . Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка , которую мы обозначим символом d .

По определению, простая годовая учетная ставка находится как

. (8)

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен

D=Snd, (9)

откуда

P=S-D=S-Snd=S(1-nd). (10)

Множитель (1- nd ) называется дисконтным множителем. Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

Наращение по учетной ставке. Учетная ставка может использоваться для наращения, т.е. для расчета S по P . В этом случае из формулы (10) следует, что

. (11)

Сравнение ставки наращения и учетной ставки. Операции наращения и дисконтирования по своей сути противоположны, но ставка наращения и учетная ставка могут использоваться для решения обеих задач. В этом случае, в зависимости от применяемой ставки, можно различать прямую и обратную задачи.

Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке . В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга, необходимо решить две задачи: (1) определить конечную сумму долга на момент его погашения; (2) рассчитать сумму, получаемую при учете, путем дисконтирования конечной суммы долга, применяя учетную ставку, действующую в момент учета.

Решение двух этих задач можно записать в виде одной формулы, содержащей наращение по ставке простых процентов, фигурирующей в долговом обязательстве, и дисконтирование по учетной ставке:

P 2 =P 1 (1+n 1 i)(1-n 2 d),

где

P 1 - первоначальная сумма ссуды,

P 2 - сумма, получаемая при учете обязательства,

n 1 - общий срок платежного обязательства, в течение которого начисляются проценты,

n 2 - срок от момента учета до погашения долга.

Пример 3.

Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i = 20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d =15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.

Решение.

млн. руб.

Отметим, что при наращении здесь использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании - 360.

Определение продолжительности ссуды. Иногда задача ставится таким образом, что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастет до нужной величины, или срок, обеспечивающий определенный дисконт с заданной величины. Другими словами, речь идет о решении формул (1) и (10) относительно n .

При использовании простой ставки наращения i из (1) получаем

, (12)

а при учетной ставке d из (10) имеем

. (13)

Формулы (12) и (13) дают срок, измеряемый в годах, но простые ставки в основном используются в краткосрочных операциях, когда срок исчисляется днями. В этом случае срок финансовой операции в днях выражается как

t = nK , (14)

где K - временная база.

Определение уровня процентной ставки. Уровень процентной ставки может служить мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из тех же формул (1) и (10) получаем ставку наращения i и учетную
ставку d

(15)

(16)

где использовалось соотношение (14). Напомним, что срок n в двух формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором - оставшийся срок до погашения.

Пример 4.

Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d . Временную базу принять равной K =360 дней.

Решение.

, т.е. 90%,

т.е. 72%.

Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки здесь задается в неявном виде. Но нетрудно вывести формулы, с помощью которых значения этих ставок можно вычислить.

Пусть S - размер погасительного платежа, d n - доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды n . Требуется определить каким уровням годовых ставок i и d эквивалентны такие условия.

Итак, S - сумма возврата в конце срока ссуды, P = S (1- d n ) - реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.

(17)

(18)

Пример 5.

Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой ставки простых процентов i . Считать временную базу K равной 365 дням.

Решение.

т.е. 45,625%,

Т.е. 60,833%.

Библиографическое описание:

Нестеров А.К. Методы и способы начисления процентов [Электронный ресурс] // Образовательная энциклопедия сайт

Ссудный процент как плата за пользование ссудой имеет определенную величину, определяемую нормой ссудного процента или уровнем процентной ставки.

Методы начисления процента

Норма ссудного процента представляет собой отношение суммы годового дохода кредитора, полученного от предоставленной им ссуды, к сумме ссуды, выраженное в процентах. Синонимом нормы ссудного процента является процентная ставка.

В расчет нормы ссудного процента принимается годовой доход кредитора, следовательно, норма ссудного процента рассчитывается на год.

Существуют следующие научные методы начисления процентов :

1. Метод "стоимость плюс"
2. Модель ценового лидерства

Метод "стоимость плюс"

Метод "стоимость плюс" предполагает, что банкам известны все их расходы по предоставлению ссуд любого вида.

Метод начисления ссудного процента по модели "стоимость плюс"

Данная модель расчета процентной ставки основывается на следующих составляющих:

1. Стоимость привлечения ресурсов для банка;
2. Банковские операционные расходы, в том числе заработной платы сотрудников кредитного управления, стоимости материалов и оборудования, необходимых для предоставления кредита и контроля за ними;
3. Компенсация банку за уровень риска невыполнения обязательств;
4. Желаемая маржи прибыли по каждому кредиту для осуществления достаточных выплат в пользу акционеров банка.

Существенным недостатком данной модели является изначальное предположение о том, что банк знает точно свои расходы и может устанавливать ставку по кредиту без учета действий других банков, являющихся конкурентами на рынке ссудного капитала. Учитывая несоразмерность данных ограничений, в банковской практике появилась модель "ценового лидерства".

Модель ценового лидерства

Метод начисления ссудного процента по модели "ценового лидерства"

Базовая ставка – это самая низкая ставка, предлагаемая наиболее кредитоспособным клиентам по краткосрочным кредитам в оборотный капитал. Сумма премий за риск по данному кредиту обычно называется надбавкой.

Модель надбавки является модификацией предыдущей модели. Появление данной модели обусловлено ростом конкуренции на рынке ссудного капитала между крупными банками, как следствие, некоторые банки стали проводить активную кредитную политику по ставкам, близким к стоимости привлечения ссудных ресурсов.

Модель определения ссудного процента по методу надбавки

Если используется данная модель, то ставка по краткосрочному кредиту может оказаться на 2-3 процентных пункта ниже установленной базовой ставки, что снижает значимость последней в качестве справочной ставки по кредитам предприятиям. Установление незначительного размера маржи по подобным кредитам привело к широкому распространению практики участия в кредитах, когда крупные банки стали активнее делить свои крупнейшие кредиты с мелкими банками, получая доход от комиссионного вознаграждения и перемещая, как минимум, часть подобных кредитов в банки с более низкой стоимостью привлечения средств.

Метод верхнего предела ставки является также разновидностью модели ценового лидерства. В данной модели учитывается согласованный верхний предел ставки по кредиту вне зависимости от будущей динамики процентных ставок . При использовании данной модели заемщику предлагается плавающая ставка по следующему принципу.

Метод начисления процентов по верхнему пределу ставки

Например, при базовой ставке 10% предлагается кредит по ставке 10% + 2% при максимуме в 5% сверх первоначальной ставки. В этом случае первоначальная ставка будет равна 10+2=12%, а затем может повыситься, не более чем до 17% (12%+5%), вне зависимости от того, какого уровня достигнут рыночные ставки в течение срока действия данного договора.

Верхний предел ставки предоставляется банками своим клиентам как особое вознаграждение, т.к. дают заемщику уверенность относительно максимальной стоимости кредита, поскольку любые проценты, уплаченные сверх этой ставки, будут возмещены заемщику или единовременно раз в год, или по окончании срока действия кредитного договора.

Метод "стоимость – выгодность"

Метод "стоимость – выгодность" состоит из трех элементов.

Метод начисления процентов "стоимость-выгодность"

Согласно методу "стоимость – выгодность" рассмотрим следующий пример. Заемщик открывает кредитную линию на сумму 1 000 000 руб., но по факту использует только 800 000 руб. по ставке 20%. Дополнительно, он должен уплатить комиссию за обязательство в 1% суммы неиспользованной кредитной линии. Заемщик должен поддерживать компенсационные остатки в размере 20% использованной сумму и в размере 5% неиспользованной суммы. Требования по резервированию, установленные Центральным Банком, составляют 10%. В соответствии с методом "стоимость – выгодность" произведем расчеты:

Оценка дохода по кредиту = Использованная часть кредитной линии + Неиспользованная часть кредитной линии

800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,01 = 162 000 руб.

Оценка размера средств банка, используемых заемщиком = Используемая сумма кредита – Требования к компенсационным остаткам + Требования к резервированию

800 000 – (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) + 0,1 * (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) = 613 000 руб.

Оценка прибыли банка по данному кредиту до налогообложения = 162 000 / 613 000 * 100% = 26,43%.

Метод анализа доходности клиента

Метод анализа доходности клиента основан на расчете сумм доходов и расходов в корреспонденции с операциями по счетам клиента. К доходам относятся комиссии, плата за обслуживание счетов, проценты по конверсионным операциям, оплата различных услуг банка и т.д. Параллельно оцениваются среднеквартальные остатки на счетах, обороты по счетам. К расходам относятся операционные расходы, проценты, начисленные на остатки по счетам клиента, процентные расходы, расходы на привлечение средств из сторонних источников и т.д.

Чистый доход клиента определяется как разница между полученными доходами и понесенными расходами:

ЧД = Д – Р

ЧД – чистый доход по клиенту

Д – суммарный доход, получаемый банком по операциям клиента

Р – суммарный расход, приходящийся на клиента

Доходность клиента определяется как отношение чистого дохода к суммарному доходу в процентах:

ДК = ЧД / Д * 100%

Расчет ставки ссудного процента производится на основе действующих методик и внутренней кредитной политики банка.

Для начисления банки используют различные способы. В банковской практике различных стран используемые способы начисления процентов различаются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях.

Фактически, в зависимости от количества дней наибольшее распространение имеют три практических способа начисления процентов .

1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды (английская практика). Используется в российской практике.
2. Обычные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика).
3. Обычные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика).

При начислении процентов за пользование ссуженной стоимости используется способ простых и сложных процентов.

При способе простых процентов их начисление производится на постоянную базу, которой выступает первоначальный размер ссуженной стоимости. Расчет производится по формуле:

где S – сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга (наращенная сумма долга);

P – первоначальный долг;

n – продолжительность ссуды в годах или отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе исчисления (360 или 365 дней);

i – процентная ставка.

Данный способ расчета, как правило, используется при краткосрочном кредитовании.

"На практике обычно банкам приходится производить обратную операцию, т.е. определять первоначальную сумму долга исходя из наращенной" . Эта операция проводится по формуле математического дисконтирования, имеющей следующий вид:

P = S / (1 + ni)

Метод простых процентов также предусматривает корректировку на срок фактического использования кредита. Если заемщик осуществляет погашение кредита постепенно, метод простых процентов позволяет определить снижение остатка задолженности и соответственно сумму уплачиваемых процентов. При применении этого метода заемщик экономит на процентных выплатах по мере приближения срока погашения кредита.

Проценты выплачиваются кредитору или по мере их начисления, или присоединяются к сумме долга.

При покупке (учете) векселей используется следующая формула:

Р = S (1 – nd)

где d – ставка дисконтирования (учетная ставка).

Данный вид учета применяют при покупке (учете) векселей и других краткосрочных обязательств. Суть операции заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю покупает его у владельца по цене, меньше той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт.

Способ сложных процентов применяется при долгосрочном кредитовании, когда по истечении периода начисления новое начисление процентов производится на наращенную сумму. Расчет производится по следующим формулам:

При постоянной ставке процентов:

При переменной ставке:

S = P (1+ i 1) n1 * (1 + i 2) n2 *: * (1 + i k) nk

В условиях инфляции при определении процентной ставки необходимо учитывать уровень инфляции. Уровень процентной ставки, учитывающий инфляцию, может быть рассчитан 2-мя способами:

1. Приближенный способ:

где f – уровень инфляции в процентах.

2. Точный способ:

if = i + f + i * f / 100

Также на практике может использоваться комбинированная схема простых и сложных процентов, которая применяется, если кредит более года, но не насчитывает точное число лет.

Учитывая все аспекты существующих на сегодняшний день ссудных операций, можно говорить о необходимости проработанных подходов к вычислению ссудного процента. В современных условиях развития денежно-кредитных отношений существует не одна модель определения ссудного процента, используемые в зависимости от политики владельца капитала и спроса на него со стороны заемщиков.

Ллитература

1. Финансы. / Под. ред. А. Г. Грязновой, Е. В. Маркиной. – М.: Эксмо, 2015. – 496 с.
2. Сребник Б.В. Финансовые рынки. – М.: Инфра-М, 2015. – 366 с.
3. Финансы. / Под ред. В. В. Ковалева.– М.: Изд-во Проспект, 2014. – 538 с.
4. Воронцовский А.В. Современные теории рынка капитала. – СПб.: изд-во СПбГУ, 2010. – 719 с.

Общие положения
Практически все финансово-экономические расчеты, так или иначе, связаны с начислением процентов. В банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Процентные деньги (проценты) - это сумма доходов от предоставления денег в долг в различных формах (выдача ссуды, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.).
Сумма процентных денег зависит от трех факторов:
суммы основного долга (размера ссуды);
срока погашения;
процентной ставки, которая характеризует интенсивность начисления процентов.
Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга. Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют наращением первоначальной суммы долга.
Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения (КН):
Кн = 8 / Р,
где 8 - наращенная сумма (погашаемая);
Р - первоначальная сумма долга.
КН всегда больше единицы.
Интервал времени, за который начисляют проценты, называют периодом начисления.
При использовании простых ставок процентов сумма процентных денег в течение всего срока долга определяется исходя из его первоначальной суммы, независимо от периодов начисления и их длительности, т.е. отсутствует капитализация процентов (начисление процентов на процент).
При использовании сложных ставок начисленные за предыдущий период проценты прибавляются к сумме долга и на них в следующем периоде начисляются проценты (имеет место капитализация процентов).
Величина самих ставок (и простых, и сложных) может меняться или оставаться неизменной. Если процентная ставка изменяется, но при этом нет капитализации, т.е. проценты всегда начисляются на одну и ту же сумму, то они будут простыми. Если же будет капитализация даже при неизменных процентных ставках, то проценты - сложные.
Как простые, так и сложные проценты, могут начисляться двумя методами:
декурсивным - проценты начисляются в конце каждого интервала;
антисипативным - проценты начисляются в начале каждого интервала.
В первом случае величина процентных денег определяется исходя из величины предоставленного кредита. Декурсивная процентная ставка называется ссудным процентом. Это отношение суммы начисленного за интервал времени дохода к первоначальной сумме (сумме на начало интервала начисления процентов):
1 = Доход х 100% / Р.
При антисипативном (предварительном) методе начисления процентов сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентная ставка (ё) называется учетной или антисипативной:
ё = Доход х 100% / 8.
Более распространен в мировой практике декурсивный метод.
Рассмотрим различные виды ставок и методы их начисления в соответствии со следующим планом:
простые декурсивные процентные ставки;
сложные декурсивные процентные ставки;
простые антисипативные (учетные) ставки;
сложные антисипативные (учетные) ставки;
эквивалентные процентные ставки.
Декурсивный метод начисления простых процентов
Начисление простых ставок применяется, как правило, при краткосрочном кредитовании.
Введем обозначения:
8 - наращенная сумма, р.;
Р - первоначальная сумма долга, р.;
1 - годовая процентная ставка (в долях единицы);
п - срок ссуды в годах.
В конце первого года наращенная сумма долга составит
81 = Р + Р 1 = Р (1+ 1);
в конце второго года:
82 = 81 + Р 1 = Р (1+ 1) + Р 1 = Р (1+ 2 1); в конце третьего года:
83 = 82 + Р1 = Р (1+ 2 1) + Р 1 = Р (1+3 1) и так далее. В конце срока п: 81 = Р (1+ п 1).
Это формула наращения по простой ставке процентов.
Надо иметь в виду, что процентная ставка и срок должны соответствовать друг другу, т.е. если берется годовая ставка, то срок должен быть выражен в годах (если квартальная, то и срок - в кварталах и т.д.).
Выражение в скобках представляет собой коэффициент наращения по простой ставке процентов:
Кн = (1+ п 1).
Следовательно,
81 = Р Кн.
Задача 5.1
Банк выдал ссуду в размере 5 млн р. на полгода по простой ставке процентов 12% годовых. Определить погашаемую сумму.
Решение:
8 = 5 млн. (1 + 0.5 ¦ 0.12) = 5 300 000 р.
Если срок, на который деньги берутся в долг, задан в днях, наращенная сумма будет равна 8 = Р (1 + д/К 1),
где д - продолжительность срока в днях;
К - число дней в году.
Величину К называют временной базой.
Временная база может браться равной фактической продолжительности года - 365 или 366 (тогда проценты называются точными) или приближенной, равной 360 дням (тогда это обыкновенные проценты).
Значение числа дней, на которые деньги взяты в долг, может также определяться точно или приближенно. В последнем случае продолжительность любого целого месяца принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи де-нег в долг и дата их возвращения считается за один день.
Задача 5.2
Банк выдал ссуду в размере 200 тыс. р. с 12.03 по 25.12 (год високосный) по ставке 7% годовых. Определить размер погашаемой суммы с различными вариантами временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды и сделать вывод о предпочтительных вариантах с точки зрения банка и заемщика.
Решение:
Точное число дней ссуды с 12.03. по 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Приближенное число дней ссуды:
20+8-30+25=285;
а) Точные проценты и точное число дней ссуды:
8 =200 000 (1+289/366 ¦ 0.07) = 211 016 р.;
б) обыкновенные проценты и точное число дней ссуды:
8 =200 000 (1+289/360 ¦ 0.07) =211 200;
в) обыкновенные проценты и приближенное число дней ссуды:
8= 200 000 (1+285/360 ¦ 0.07) =211 044;
г) точные проценты и приближенное число дней ссуды:
8= 200 000 (1+285/366 ¦ 0.07) =210 863.
Таким образом, самая большая наращенная сумма будет в варианте б) - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, а самая маленькая - в варианте г) - точные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Следовательно, с точки зрения банка как кредитора предпочтительным является вариант б), а с точки зрения заемщика - вариант г).
Надо иметь в виду, что кредитору в любом случае более выгодны обыкновенные проценты, а заемщику - точные (при любых ставках - простых или сложных). В первом случае наращенная сумма всегда больше, а во втором случае - меньше.
Если ставки процентов на разных интервалах начисления в течение срока долга будут различными, наращенная сумма определяется по формуле
n
8 = Р (1 + X п 10,
1=1
где N - количество интервалов начисления процентов;
п - длительность 1-го интервала начисления;
^ - ставка процентов на I- м интервале начисления.
Задача 5.3
Банк принимает вклады по простой ставке процентов, которая в первый год составляет 10%, а потом каждые полгода увеличивается на 2 процентных пункта. Определить размер вклада в 50 тыс. р. с процентами через 3 года.
Решение:
8 = 50 000 (1 + 0.1 + 0.5 0.12 + 0.5 0.14 + 0.5 0.16 + 0.5 0.18) = 70 000 р.
Используя формулу для наращенной суммы, можно определить срок ссуды при прочих заданных условиях.
Срок ссуды в годах:
8 - Р N = .
Р 1
Задача 5.4
Определить срок ссуды в годах, за который долг 200 тыс. р. возрастет до 250 тыс. р. при использовании простой ставки процентов - 16% годовых.
Решение:
(250 000 - 200 000) / (200 000 0.16) = 1.56 (лет).
Из формулы для наращенной суммы можно определить ставку простых процентов, а также первоначальную сумму долга.
Решить самостоятельно
Задача 5.5
При выдаче кредита 600 тыс. р. оговорено, что заемщик вернет через два года 800 тыс. р. Определить использованную банком величину ставки процентов.
Ответ: 17%.
Задача 5.6
Ссуда, выданная по простой ставке 15% годовых, должна быть возвращена через 100 дней. Определить сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, полученных банком, если возвращаемая сумма должна составить 500 тыс. р. при временной базе 360 дней.
Ответ: 480 000р.
Операцию нахождения первоначальной суммы долга по известной погашаемой называют дисконтированием. В широком смысле термин "дисконтирование" означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она будет равна заданному значе-нию 8. Подобные расчеты называют также приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а значение Р, определенное дисконтированием, называют современным, или приведенным, значением стоимостной величины. Дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени. Коэффициент дисконтирования всегда меньше единицы.
Формула дисконтирования по простой ставке процентов:
Р = 8 / (1 + ш), где 1 / (1 + ш) - коэффициент дисконтирования.
Декурсивный метод начисления сложных процентов
При долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после очередного периода начисления присоединяются к сумме долга, и в следующем периоде проценты начисляются на общую сумму, т.е. с капитализацией процентов. Такие проценты называются сложными, база для их начисления увеличивается с каждым очередным периодом начисления.
Наращенная сумма за п лет при использовании постоянной годовой ставки сложных процентов 1с определяется по формуле
8 = Р (1 + 1с)п.
Задача 5.7
Банк выдал ссуду 500 тыс. р. на 3 года. Определить погашаемую сумму при использовании сложной ставки 18% годовых и сумму процентных денег.
Решение:
8 = 500 000 (1 + 0.18)3 = 821 516 р.
Процентные деньги = 821 516 - 500 000 = 321 516 р.
Начисление сложных процентов при сроке ссуды более одного года дает большую сумму процентных денег, чем начисление простых процентов.
Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году (по месяцам, кварталам, полугодиям), то используется номинальная ставка процентов - годовая ставка, исходя из которой определяется величина ставки процентов, применяемой в каждом периоде начисления.
Наращенная сумма при этом определяется по формуле
8 = Р (1 + ] / т)тп, где ] - номинальная ставка сложных процентов, десятичная дробь;
т - количество периодов начисления процентов в году;
п - срок ссуды в годах;
] / т - ставка процентов в каждом периоде начисления, десятичная дробь.
Задача 5.8
Банк ежеквартально начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 16% годовых. Определить сумму, полученную вкладчиком через 5 лет, если первоначальная сумма вклада равна 100 тыс. р.
Решение:
8 = 100 000 (1 + 0.16 / 4)4 х 5 = 219 112.2 р.
Из формулы для наращенной суммы можно определить значение суммы, выдаваемой заемщику, т.е. осуществить дисконтирование суммы 8 по сложной ставке процентов.
Решите самостоятельно
Задача 5.9
Определите современную величину суммы 500 тыс. р., которая будет выплачена через 3 года при использовании ставки сложных процентов 20% годовых.
Ответ: 289 351.8р.
Срок ссуды (из формулы наращенной суммы) определится
п = 1од (8/Р) / 1од (1+1).
Логарифмы могут браться с любыми равными основаниями.
Задача 5.10
Банк начисляет сложные проценты по ставке 12% годовых. Определите срок в годах, за который сумма вклада в 25 тыс. руб. вырастет до 40 тыс. р.
Ответ: 4.15 года.
Задача 5.11
Сумма долга удвоилась за 3 года. Определить использованную годовую ставку сложных процентов.
Ответ: 26%.
Антисипативный метод начисления простых процентов (простые учетные ставки)
При использовании учетных ставок сумма процентных денег от предоставления денег в долг определяется исходя из суммы, которая должна быть возвращена, т.е. величиной получаемого кредита считается не получаемая, а наращенная сумма. Процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а заемщик получает сумму кредита сразу за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также банковским или коммерческим учетом. Сумма процентных денег, начисленная по учетной ставке, называется дисконтом.
Сумма, получаемая заемщиком, определится по формуле
Р = 8 (1 - п й),
где й - простая учетная ставка;
(1 - п ё) - коэффициент дисконтирования по простой учетной ставке.
Из формулы видно, что, в отличие от ссудных ставок, учетные ставки не могут принимать любые значения, коэффициент дисконтирования не может быть отрицательным, т.е. п^ё должно быть строго меньше единицы. Значения ё, близкие к предельным, на практике не встречаются. Задача 5.12
Заемщик берет ссуду на квартал с обязательством возвратить 100 тыс. р. Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта, удержанного банком, при учетной ставке 15% годовых.
Решение:
Р = 100 000 (1 - 0.25 х 0.15) = 96 250 р.
Дисконт = 8 - Р = 100 000 - 96 250 = 3 750 р.
Если срок ссуды задан в днях (д), сумма, получаемая заемщиком, определится по формуле
Р = 8 (1 - а д / К),
где К - количество дней в году (временная база).
Решите самостоятельно
Задача 5.13
Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта, полученного банком, если по договору заемщик должен через 200 дней возвратить 100 тыс. р. при учетной ставке банка 10% годовых и временной базе 360 дней.
Ответ: 94 444.44р.; 5 555.56р.
На практике учетные ставки используются при покупке (учете) векселей и других денежных обязательств. В этом случае банк или другое финансовое учреждение до наступления срока по векселю покупает его у владельца (поставщика) по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, или, как принято говорить, банк учитывает вексель с дисконтом. Владелец векселя при этом получает деньги ранее указанного в векселе срока за вы-четом дохода банка в виде дисконта. Банк, получив при наступлении срока оплаты векселя указанную в нем сумму, реализует (получает) дисконт.
Указанную операцию можно рассматривать как выдачу банком ссуды в размере суммы, указанной в векселе, по учетной ставке, используемой при его учете, на срок, равный сроку от даты учета до даты погашения векселя. Следовательно, сумма, выдаваемая владельцу учитываемого векселя, будет определяться по формуле
Р = 8 (1 - Дп-ё) = 8 (1 - ё-Дд / К), где Дп = Дд / К - срок в днях от даты учета до даты погашения векселя;
Ад - число дней от даты учета до даты погашения векселя.
Задача 5.14
При учете векселя на сумму 100 тыс. р., до срока оплаты которого осталось 80 дней, банк выплатил его владельцу 98 тыс. р. Определить, какую учетную ставку использовал банк при временной базе 360 дней.
Решение:
ё = (100 000 - 98 000) х 360 / (100 000 х 80) = 0.09 = 9%.
Решите самостоятельно
Задача 5.15
Вексель на сумму 200 тыс. р. учет в банке за 30 дней до срока его погашения по учетной ставке 15% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя, и сумму дисконта, полученную банком, при временной базе 360 дней.
Ответ: 197 500р.; 2 500р.
Задача 5.16
Банк выдает ссуды по учетной ставке 15% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заемщик хочет получить 500 тыс. р., а погашаемая сумма должна составить 550 тыс. р
. Ответ: 0.61 года.
Антисипативный метод начисления сложных процентов (сложные учетные ставки)
Введем следующие обозначения:
ёс - сложная учетная ставка;
^ - номинальная годовая учетная ставка (применяется при начислении процентов по учетной ставке несколько раз в году);
Формула дисконтирования по сложной учетной ставке:
Р = 8 (1 - йс)п.
Наращенная сумма через п лет: 8 = Р / (1 - Дс)п.
Здесь 1 / (1 - йс)п - коэффициент наращения по сложной учетной ставке.
При равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первоначальной суммы во втором случае (антисипативным методом) идет быстрее. Поэтому в литературе можно встретить утверждение о том, что декурсивный метод начисления процентов более выгоден заемщику, а антисипативный - кредитору. Однако это можно считать справедливым лишь для небольших процентных ставок, когда расхождение не столь значительно. Но с ростом процентной ставки разница в наращенных суммах становится огромной (и растет с ростом %), и сравнение этих двух методов теряет всякий смысл.
Из формулы следует, что учетная ставка может принимать значения только строго меньше 100%. Наращенная сумма быстро увеличивается с ростом учетной ставки, стремясь к бесконечности.
Если учетная ставка изменяется в течение срока ссуды:
n
8 = Р / П (1 - п й).
1=1
Здесь п1, п2, ... пN - продолжительность интервалов начисления в годах;
й1, ... ^ - учетные ставки в этих интервалах;
Если начисление процентов т раз в году, то
8 = Р / (1 - Г/т)™
Если провести расчеты 8 для разных видов процентных ставок (простых и сложных ссудных и учетных) при одинаковых Р и размерах процентных ставок, то наибольший рост капитала получится в случае начисления процентов по простой учетной ставке.
Задача 5.17
Первоначальная сумма долга - 25 тыс. р. Определить наращенную сумму через 3 года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая процентная ставка - 25%.
Решение:
= 25 000 (1 + 0.25)3 = 48 828,125 р.;
= 25 000 (1 - 0.25)-3 = 59 255,747 р.
Решите самостоятельно
Задача 5.18
Определить современное значение суммы в 120 000 р., которая будет выплачена через 2 года при использовании сложной учетной ставки 20% годовых.
Ответ: 76 800 р
Задача 5.19.
Определить наращенные суммы для различных видов процентных ставок при одинаковых начальных условиях: Р = 10 000 р., процентная ставка = 10%.
Результаты расчетов свести в таблицу и сравнить скорости наращения. Вид ставки и формула расчета 8 Срокп = 1 Срокп =3 Срокп =6 Простая ссудная: 8 = Р (1 + т) 11 000 13 000 16 000 Сложная ссудная: 8 = Р (1 + 1с)п Непрерывный способ начисления %% 8 = Р е] п 11 044 Простая учетная: 8 = Р / (1 - йп) Сложная учетная: 8 = Р / (1 - й)п
Для примера в верхней строке приведены результаты расчетов наращенных сумм по простой ссудной ставке при сроках ссуды, равных одному, трем и шести годам. Пустые строки следует заполнить самостоятельно.
В формуле расчета для непрерывного начисления процентов е - основание натурального логарифма. Для п = 1: 8 = 10 000 х 2.701 х 1 = 11 044.
Эквивалентные процентные ставки Эквивалентные процентные ставки - это такие ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Их необходимо знать, когда существует возможность выбора условий финансовых операций и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.
Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнения эквивалентности. Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных видов ставок (обычно это наращенная сумма). На основании равенства двух выражений для данной величины составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида. Например, для нахождения простой учетной ставки, эквивалентной простой ссудной ставке, уравнение эквивалентности будет иметь вид
Р (1 + ш) = Р/ (1 - пй) или (1 + ш) = 1 / (1 - пй), т.е. необходимо приравнять соответствующие коэффициенты наращения. Отсюда й = 1 / (1 + ш) и 1 = й / (1 - пй).
Задача 5.20
Срок уплаты по долговому обязательству - полгода, простая учетная ставка - 18%. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудных процентов?
Решение:
1 = 0.18 / (1 - 0.5 х 0.18) = 0.198 = 19.8%. Для нахождения эквивалентности между собой годовой сложной ссудной ставки и годовой сложной номинальной ссудной ставки приравняем выражения: 8 = Р (1 + 1с)п и 8 = Р (1 + Ут)™, т.е. (1 + дп = (1 + Ут)™
Отсюда 1с = (1 + Ут) т - 1.
Полученная годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной процентной ставке, называется эффективной ставкой сложных процентов. Ее необходимо знать для определения реальной доходности или сравнения процентов, когда используются разные интервалы начисления.
Задача 5.21
Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если номинальная ставка 24% и начисление процентов ежемесячное.
Решение:
1с = (1 + 0.24 / 12)12 - 1 = 0.268 = 26.8%.
Задача 5.22
Определить, под какую ставку процентов выгоднее поместить капитал в 10 000 тыс. р. на 5 лет:
а) под простую ссудную ставку 20% годовых;
б) под сложную ссудную ставку 12% годовых при ежеквартальном начислении процентов.
Решение:
Здесь не обязательно считать величину наращенной суммы при различных ставках. Поэтому не важна величина первоначального капитала. Достаточно, например, найти простую процентную ставку, эквивалентную данной сложной ставке, т.е. использовать формулу
1 = [(1 + ] / т)тп - 1] / п = [(1 + 0.12 / 4)20 - 1] / 5 = 0.1612 = 16.12%.
Поскольку простая процентная ставка 16.12%, которая дала бы одинаковый с данной сложной процентной ставкой (12%) результат, значительно ниже предложенной в первом варианте ставки (20%), ясно, что гораздо выгоднее первый вариант вложения (под простую ставку 20% годовых).
Посчитаем теперь наращенные суммы в обоих случаях:
а) 8 = 10 000 (1 + 5 х 0.2) = 20 000 тыс. р.;
б) 8 = 10 000 (1 + 0.12 / 4)20 = 18 061 тыс. р.
Полученный результат подтверждает ранее сделанный вывод о том, что первый вариант более выгоден, поскольку дает большую сумму наращения. При этом использование эквивалентных ставок вдвое сокращает расчеты.
Решите самостоятельно
Задача 5.23
Вексель учтен за три месяца до срока его погашения по учетной ставке 20% годовых. Определить значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета.
Ответ: 21.1%.
Задача 5.24
Простая ставка процентов равна 20% годовых. Определить значение эквивалентной ей учетной ставки при выдаче ссуды на полгода.
Ответ: 18%.
Задача 5.25
Кредит на два года предоставлен по ставке сложных процентов 16% годовых. Определить значение эквивалентной учетной ставки при выдаче ссуды на полгода.
Ответ: 14.5%.
Задача 5.26
По депозитному сертификату сроком на пять лет начисляются простые ссудные проценты по ставке 15% годовых. Определить эквивалентную ставку сложных процентов.
Ответ: 11.84%.
Задача 5.27
Банк ежемесячно начисляет проценты на вклады по номинальной годовой ставке 12% годовых. Определить доходность вкладов по сложной годовой ставке процентов.
Ответ: 12.68%.
Можно сделать следующие выводы:
Значение эффективной ставки больше значения номинальной, а совпадают они при т = 1.
Простая учетная ставка всегда меньше эквивалентных ей других ставок (поскольку наращение по этой ставке при прочих равных условиях всегда быстрее).
Эквивалентность различных процентных ставок не зависит от величины первоначальной суммы Р (первоначальная сумма предполагается одинаковой).
Эквивалентность процентных ставок всегда зависит от продолжительности периода начисления процентов за исключением случаев эквивалентности между собой сложных процентных ставок разного вида (если период начисления один и тот же).

Теперь, когда мы обозначили , рассмотрим как оценить стоимость кредита. Явную (номинальную) стоимость кредита отражает его годовая процентная ставка. Этот показатель вполне может служить для ориентира, но следует иметь в виду, что более точный расчет выплат банку может показать сумму бо льшую, чем предполагает заемщик. Вполне можно столкнуться с парадоксом, когда процентная ставка в банке А ниже, чем у Б , в то время как итоговая стоимость кредита А - выше. Здесь стоит сказать пару слов о терминах. Это важно, потому что в данном случае одно слово употребляется для обозначения разных смыслов.

Нюансы терминологии

Когда в первой части статьи мы употребили выражение «возврат (кредита) с процентами», то «проценты» здесь обозначают всю сумму вознаграждения банковских услуг. Но когда говорят о «начисленных процентах», то имеют в виду конкретно процент, на который увеличивается размер долга заемщика (в приведенной выше формуле). Помимо начисляемых процентов банк взимает комиссионные и страховые платежи. Эти дополнительные затраты не отражаются в процентной ставке. Кроме того, расходы по процентам зависят от способа начисления. Вкратце рассмотрим основные.

Простые и сложные проценты

Выделяют два основных способа начисления – способ простых и сложных процентов. Наглядно они представлены на диаграммах ниже.

.

Проценты начисляются через полгода. В диаграммах можно увидеть, что, в отличие от начисления простых процентов, при начислении сложных в базу начисления процентов за текущий период включаются проценты, накопленные за предыдущий период. Поэтому сумма долга растет с ускорением. Сумма кредита (строка «база начисления») в обоих таблицах одинакова, а процентная ставка разная. В диаграмме №1 она годовая, а в диаграмме №2 – полугодовая, хотя по итогам первого года сумма начисленных процентов в обоих случаях одинакова – 200 000 денежных единиц.

В чем разница между двумя методами, и в каких случаях какой из них применяется? Взгляните на следующий график:

График : Сопоставление методов начисления процентов

Здесь сопоставлены оба метода начисления для одной годовой процентной ставки. Как видно, для кредитов на срок меньше года проценты, начисленные по простому методу больше, чем по сложному (зеленая линия выше красной). Для долгосрочных кредитов – наоборот (после точки пересечения линий красная выше зеленой). При годовой ставке в пределах 30% разница методов несущественна, поэтому используется метод простых процентов, он легче для расчетов.

Аннуитетный метод начисления процентов

Метод аннуитета – это метод начисления процентов, когда кредит погашается равными частями. На диаграмме кредит в размере 1 000 000 под 20% годовых погашается равномерно в течение 3-х лет полугодовыми платежами. На ней видно, что, по мере уменьшения основного долга (база начисления процентов – светло-синяя область в основании диаграммы) уменьшаются и начисляемые проценты (светло-зеленая область вверху диаграммы). Сумма погашения основного долга и процентов (темно-зеленая и темно-синяя области), увеличивается равномерно (линейно), как раз потому что все аннуитетные платежи равны.

Актуарный метод начисления процентов

Актуарный метод, по сути, похож на аннуитетный, но в отличие от него предусматривает погашение долга неравными частями. Если заемщик погашает долг единоразово, то проценты периодически начисляются на сумму основного долга вместе с ранее начисленными процентами. Этот случай отражает ранее приводившаяся диаграмма расчета сложных процентов.

Если заемщик выплачивает долг несколькими платежами, то проценты начисляются на остаток задолженности. При этом задолженность уменьшается на сумму очередного платежа минус начисленные до этого момента проценты. Иными словами, на сумму платежа, превышающую задолженность по процентам.

На диаграмме отображен кредит на сумму 1 000 000 под 20% годовых на 4 года, погашаемый тремя платежами. Первый платеж 300 000 расходуется на погашение процентов, начисленных в первый год (200 000), остальная часть платежа идет на сокращение суммы основного долга. Поэтому во второй год начисление процентов идет на меньшую сумму - 900 000. В 3-й год платеж составляет 700 000, а общая – 300 000 + 700 000 = 1 000 000. На 4-й год погашается остаток долга – 380 000.

Если очередной платеж меньше начисленных процентов, то база начисления в течение следующего периода остается той же, а этот платеж прибавляется к следующему.

В этой статье остались за рамками еще многие методы начисления процентов, но общее представление, мы надеемся, позволяет сформировать. Для более детального изучения этой темы вы найдете множество источников в Интернет. Например, для продолжения начального изучения можете посмотреть http://www.finmath.ru/likbez.

1. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды и К равным 360 дней (360/360)- германский способ.

2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды и К равным 360 дней (365/360)- французский способ.

3. точные проценты. (365/365). При современной финансовой операции е продолжительность рассчитывается таким образом, что день выдачи и погашения ссуды принимается равным за 1 день.

Обычно сумма на счете меняется в результате поступления или снятия денежной суммы. Чтобы найти общую величину начисленных процентов за некоторый срок вначале определяют проценты числа за каждый промежуток времени когда сумма на счете не менялась. Для этого используется процентное число.

Процентное число = S*T/100 , где S- денежные средства, находящиеся на счете в течение периода; Т- период нахождения денежных средств на счете, дней.

Затем все проценты числа складываются и полученное значение делится на показатель называемый дивизор: D=K/R, где K- количество дней в году; R- годоваяставка процента, %.

Тогда годовой процентный доход равен: I= СуммаSi * Ti/ 100 * D.

St=Sₒ *(1+ Rt), отсюда следует, что St= Sₒ+ SₒRt,

Процентная ставка. Rt=(St- Sₒ)/ Sₒ

Sₒ= St*(1- Dt)

Процентная ставка применяется при начислении и удержании процентов после выдачи кредита. Наряду с процентными ставками используются учетные ставки, они применяются при начислении и удержании процентов в начале срока финансовой операции. Наиболее распространенная ситуация когда применяются учетные ставки является покупка векселя банком раньше срока его оплаты, данная операция называется дисконтированием или учетом векселя. Банк который досрочно учитывает этот вексель удерживает в свою пользу определенный доход, который называется дисконтом. Сумма,которая будет получена владельцем векселя, рассчитывается по формуле:

Sₒ= St*(1- Dt).

Дисконт определ-ся по формуле: Дисконт= Sₒ* T/K* Dt,

Dt- ставка дисконтирования, доли единиц. Между процентами и учетной ставкой существует взаимосвязь:

Rt= Dt/ (1- Dt)

Dt = Rt*(1 + Rt)

2. Особенности расчетов по инкассо.

Расчеты по инкассо - представляет собой банковскую операцию по средству которой банк эмитент по поручению и за счет клиента на основаниях расчетных документов осуществляют действия по поручению от плательщика платежа.

Расчеты по инкассо может быть производиться на основании одного из 2-х расчетных документов. 1 документ: платежное требования, 2 документ: инкассовое поручения.

Списание денег со счета плательщика по платежным требованиям без акцепта возможна если одновременно выполняются следующие условия:

1) Такая возможность предусмотрена в договоре банков счета

2) В банк переданный наименование фирм которое могут выставить платежные требования

3) Необходимость указать за какие товары и услуги производится оплата

Инкассовое поручение используется в следующих случаях:

а) списание денежных средств в счет оплаты недоимок по налогам и платежам во ВБФ

б) списание денежных средств по исполненным документам, поля называются документом указывая: № дела по которой указывается дата и № исполнительного листа

в) договором между контрагентами предусмотрена возможность бесспорного списание денег.

Билет № 32

1. Порядок расчета сложных процентов.

Начисление процентов по сложной схеме считается таковым,если доход за очередной период исчисляется не с исходной величины капитала, а с общей суммы, которая включает и начисленные проценты за прошлый период. В этом случае происходят капитализация процентов, т.е. их присоединение к первоначальной сумме. Т.о. база начиная с которой рассчитываются проценты все время растет. Следовательно, проценты на каждый очередной период тоже растут.

Наращенная сумма по схеме сложных процентов определяется:

St= Sₒ*(1+r)в степени t, где r- годовая процентная ставка, t - период наращения(срок кредитования).

Финансовые контракты часто заключаются на период, который отличается от целого числа лет, в этом случае проценты начисляются по комбинированной схеме. Для целого числа лет используется сложная схема, а для дробной части - простая схема. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:

St= Sₒ*(1+r)в степени[T] * (1+r*{T }), где[T]- целое число лет,{T }-дробная часть года, {T }=Т/К

Если проценты начисляются несколько раз в году, используется формула:

St= S0*(1+r/m)в степени T*m, где m- количество начислений процентов в году.

2. Особенности расчетов чеками.

Чек - ценная бумага содержащая распоряжение чекодателя банку произвести платеж указанной в ней сумм чекодержателю.

Чекодержателем является юридическое лицо имеющая денежного средства в банке которыми он в праве распоряжаться путем выставления чеков. Чекодержатель юридическое лицо в пользу которого выдан чек.

Чек должен содержать все реквизиты которые установлены ст 878 ГК название чека, дата и место предприятия, сумма платежа, валюта платежа. Отсутствие каких-то реквизитов решает его силы чека.

Электронная форма чека может быть выражена виде :

1.Электронного сообщения составленного банком чекодержателем путем считывания всех или отдельных реквизитов чека.

2. Электронные записи в базе данных фиксированных права закрепления чеком.

Билет № 33

1. Финансовая рента.

Схемы начисления простых и сложных процентов используются и при оценке распределенных во времени денежных поступлений и выплат(денежных потоков). Важным частным случаем денежного потока является финансовая рента или аннуитет. Аннуитет- это однонаправленный денежный поток т.е. нет чередования оттоков и притоков, денежных средств с равными временными интервалами, между двумя последовательными поступлениями. Этот постоянный временный интервал называется периодом ренты или периодом аннуитета. А любой элемент денежного потока членом ренты или аннуитета. Рента, каждый член которой имеет место в конце соответствующего периода называется рентой постнумерандо. Рента, каждый член которой имеет место в начале соответствующего периода называется рентой пренумерандо.

2. Вексельная форма расчетов.

Вексель - финансовый инструмент который имеет очень широкую сферу применения.

Вексель - составленная по установленной законом форме, безусловная письменное долговое денежное обязательство выданное одной стороной векселедателем другой стороне векселедержателю.

Преимущество векселя по сравнению с другими цен. бумагами :

1.цен.бум. которая не требует наличие специальной правоспособности у участников вексельных отношений.

2. законодательство не требует обязательной регистрации выпуска векселей.

3.возможность облегченной переуступки права требования по векселю путем оформления индоссамента(передаточная надпись на векселе)

4. вексель может использоваться в качестве платежного средства при расчетах за товары и услуги причем новый обладатель векселя может также передать его третьему лицу поэтому количество таких передач неограничивается.

Соотношение с вексельным законом индоссант несет солидарную ответственность по исполнению обязательств по векселю.

Это только в том случае если индоссамент безоборотный. Вексель может быть выдан покупателям в качестве платежного обязательства заплатить соот-ю сумму денежных средств своему поставщику за полученные товары или оказанные услуги. По другому эти векселя называют товарные. На сегодня коммер.банки предоставляю след-ее услуги связанные с вексельным обращением:

1.выпуск векселей.

2.оплата или учет собственных векселей до наступления срока оплаты по векселю.

3.вексельное кредитование

4.кредитование под залог векселей

5.принятие векселей по инкассо для получения платежей и для оплаты векселей в срок.

Билет № 34

1. Понятие и структура платежного баланса.

Платежный баланс- это совокупность систематизированныхстатистических данныхв которых отражаются все валютные поступления из заграницы и платежи, произведенные данной страной другим странам. Он состоит из двух основных разделов:

1. текущие операции

на его базе можно определить соотношения между экспортом и импортом товаров и услуг.

2. операции с капиталом и финансовыми инструментами.

Он показывает ввоз и вывоз капитала, получение и предоставление международных кредитов.

Счет текущих операций состоит из следующих субсчетов:

· торговый баланс – экспорт, импорт.

· баланс услуг

· баланс доходов от инвестиций и оплаты труда. На нем отражаются доходы от предоставления резидентами факторов производства (труд, капитал)нерезидентам, и наоборот. Баланс состоит из 2 статей:1статья-оплата труда полученная - в ней отражаются поступления от работников, которые заняты за рубежом не более 183 дней в году, т.е. резидентов. – оплата труда выплаченная. 2статья – доходы от инвестиций к получению- доходы от собственности на иностранные финансовые активы, которые нерезиденты выплачивают резидентам.

· Текущие трансферты.

Трансферт- операция, при которой одна страна предоставляет товар, услугу, не получая ничего взамен.

Счет операции с капиталом и финансовыми инструментами включает международные сделки с долгосрочными и краткосрочными активами. Приток капитала происходит в форме увеличения активов нерезидента, по-другому наших обязательств. Второй формой притока капитала является сокращение зарубежных активов резидентов. отток капитала происходит в следующих формах:

1)увеличение зарубежных активов страны.

2)уменьшение иностранных активов в стране.

Счет с капиталом и финансовыми инструментами состоит из 2-х субсчетов:

· Капитальные трансферты. Они приводят к изменению в объеме активов или обязательств донора и получателя.

· Финансовый счет. Положительное сальдо по финансовому счету показывает чистое снижение иностранных обязательств. Отрицательное сальдо отражает чистое увеличение иностранных активов резидентов и снижение их иностранных обязательств.

Различают 4 группы активов или обязательств:

1. прямые инвестиции - резидент одного государства приобретает контроль над предприятием другой страны.

2. портфельные инвестиции. т.е. это покупка ценных бумаг с целью получения прибыли.

3. резервы - ликвидные иностранные активы Центробанка и министерства финансов РФ: наличная иностранная валюта, средства на счетах банка нерезидентов, ликвидные ценные бумаги иностранных государств, активы в международном валютном фонде.

4. прочие инвестиции- наличная валюта и депозиты, торговые кредиты, ссуды и займы, просроченная задолженность.

Сумма балансов текущих операций и баланса счета операций с капиталом и финансовыми инструментами за вычетом статьи «резервные активы» образуют баланс официальных расчетов или общий платежный баланс. Несбалансированность общего баланса устраивается изменением резервов и введением новой статьи «чистые ошибки и пропуски» или «статистическая погрешность».

2. Порядок подачи расчетных документов в банк и их отзыва.

Расчетные документы должны быть переданы в банк в течение 10 календарных дней со дня их выписки. Количество экземпляров расчетных документов должны быть достаточно для всех участников расчетов. При приеме документа банк проверяет правильность его заполнения. Деньги списываются со счета в пределах имеющегося на нем суммы. Исключение составляет случаем когда договор банковского счета предусматривает кредитный остаток. Клиенты банков могут отозвать документы которые не были оплачены из-за нехватки денег. Для этого в банк необходимо предоставить 2 экземплярах заявление, написанного в произв. форме.

Билет № 35

1. Принципы построения платежного баланса.

Платежный баланс строится на основе бухгалтерского принципа двойной записи. Т.е.каждая сделка отражается дважды: по кредиту одной статьи и дебету другой. Все операции в платежном балансе подразделяются на кредитовые(положительные,приток валюты) и дебетовые (отрицательные, отток валюты).

Правила отражения операций в платежном балансе.

2. Виды счетов, открываемых в коммерческих банках.

Самый главный счет 1.расчетный счет- его открывают предприятия независимо от организационно-правовой формы и формы собственности обладающим правом юр.лица. Расчетный счет предназначен прежде всего для совершения расчетов по основному виду деятельности. Сюда также могут быть зачислены и другие поступления (доходы от внер-ох операций, % доходы от сдачи в аренду имущества, суммы полученных кредитов, дивиденды). С этого же счета производятся расходы предприятия и погашения финансового общества. Отношения между банком и клиентом носят возмездный характер, если договор о банковском счете устанав-я начисление % на несмежные остатки.

2.Текущие остатки - они открываются организацией, предприятием и другим обособленным подразделением предприятий. По этому счету осуществляют следующие операции: 1) зачисление на текущий счет с расчет. счета головного предприятия для целей выдачи з/п и административ. хоз.расходы. В качестве зачислений тех. счета выступает- удержания из з/п, а также выплаты нал. деньгами для решения произв. задач и снятие денежных средств.

3.Бюджетные счета - открываются организацией за счет средств бюджета или внеб.фондов. Средства поступающие на бюджетные счета подлежат строгому целевому использованию.

4.Депозитные счета - они могут открываться как физическими, так и юридичес. Лицами. 5.Ссудные счета открываются юрид.лицами от-я его на суммы кредита выдаваемых.

Билет № 36

1. Регулирование платежного баланса.

Два основных счета платежного баланса компенсируют взаимно друг друга. В итоге образуется:

Бто+Бк=0, где Бто - баланс текущих операций; Бк – баланс движения капитала.

Бто+Бк+Е=0, где Е – статистическая погрешность.

Тождество общего баланса

Бто + (Бк - ▲Р)+Е +▲Р=0, где ▲Р – изменение официальных результатов.

Тождество баланса официальных расчетов:

Бто +(Бк - ▲Р)+Е= -▲Р

Оно показывает, что положительное и отрицательное сальдо суммарного баланса, счета текущих операций и счета движения капитала исключая официальные резервы, уравновешиваются операциями государства с официальными резервами.

2. Порядок открытия расчетного счета в банке.

Открыть расчетный счет можно только после регистрации. При открытие расчетного счета необходимо предоставить следующие документы:

1.заявление на открытие счета

2. карточка с образцами подписей лиц которые уполномочены распоряжаться счетом и оттиском печати,удостов нотариусом или уполномоченными работниками банка

3.заверенную подписью уполномоченного лица и печатью организации, копии выписки протокола, собрания учред. о назначении учред-я, копия приказа о назначение глав. бух. , копия приказа о назначение должностных лиц которые указаны в карточке с образцами подписей.

4.копия паспортов поименованных в карточке с образцами подписей лиц

5.копия учредительных документов, они также должны быть заверены

6.свидетельство о государственной регистрации (заверен.нотариусом)

7.свидетельство о постановке на учет в налоговый орган

8. анкета клиринг- даются краткие свед-я о деятельности организации.

9.некот банки треб. остатка расчета лимита остатка кассы

10.документы которые подвер-т действительность адреса нахождения предприятия.

11. свидетельство о регистрации

В качестве страх-я в фонде соц.страх и инфор-е письмо органов статистики о постановки на учет пред в единый госуд. реестр.пред.органии.

Билет № 37

1. Дефицит платежного баланса и способы его финансирования.

Методы устранения дефицита:

1. увеличение притока капитала через создание выгодных условий по привлечению прямых и портфельных инвестиций.

2. уменьшение официальных резервов. При активном платежном балансе официальные резервы возрастают, однако использование валютных резервов имеют ограниченные возможности.

3. использование иностранных займов.

4. прямой контроль над торговыми и финансовыми потоками.

5. валютное регулирование. Государство не должно допускать искусственного роста курса иностранных валют.

6. использование механизма процентных ставок.

2. Порядок списания денежных средств с расчетного счета.

Списание денежных средств со счета осуществляется банком на основании распоряжения банка. Без распоряжения владельца счета списание средств допускается только по распоряжении суда. Когда сумма средств на расчетном счете достаточно для удовлетворения всех требований пред-й к счету списание осуществляется в порядке поступления расчетных документов. Когда средства на расчетном счете не достаточно для удовлетворения всех требований то списание всех денежных средств сл счета производятся следующей очередности:

1.по исполнении документом предусматриваем перечисление и выдач денежных средств для удовлетворения требований о возмещение вреда причиненного жизни и здоровью, а также требований о взыскании алиментов.

2.списание денежных документов предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда

3.списывание денежных средств по расчетным документам предусмотренным платежи в бюджеты, а также перечисление или выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда

4.по платежным документам предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов с внебюджетными фондами

5.списание по другим платежным документам в порядке календарной очередности.

6. По исполнительным документам, предусмотренных удовлетворению др ден.требованиям.

Билет № 38

1. Понятие валюты.

Валюта - национальная денежная единица страны, которая является средством обращения. В соответствии с законом «О валютном регулировании и валютном контроле» РФ №173 от 12.07.03. В соответствии с данным значением под валютой понимается:

1. денежные знаки в виде валют и монет банка России, находящиеся в обращении как законное средство платежа, а также изымаемое или изъятое из обращения, но подлежащая обмену указанные денежные знаки.

2. средства на банковских счетах и банковских вкладах.

Иностранная валюта:

· денежные знаки в виде валют, монет находящиеся в обращении и являющееся законным средством наличного платежа на территории соответствующего иностранного государства.

· Средства на банковских счетах и банковских вкладах, денежных единиц иностранных государств, а также международных денежных и расчетных единицах.

· Валютные ценности- это иностранные валюты и ценные бумаги номинированной центральным банком, а также драгоценные металлы и драгоценные камни.

2. Ответственность за правонарушения в сфере безналичных расчетов.

В течение 10 дней после открытия расчет.счета предприятие должно оповестить это в налоговый орган. В том случае если этого не произошло налагается штраф 20 тыс.руб. В случае если банк открывает счет без предъявления сведения о постав. на учет налагается штраф на банк в размере 10 тыс.руб. Если банк нарушает сроки исполнения о перечисления налога или сбора то это влечет за собой взыскание штрафа одной 150 ставки рефинансирования но не более 0.2 % за каждый день просрочки. Исполнение банком при наличие у него решения налогового органа о приостановки операции по счетам налогоплательщика или налогового агента его поручение на перечисление средств другому лицу не связанного с исполнением обязанностипо уплате налогов и сборов влечет взыскание штрафа в размере 20 % от суммы перечисленных в соответствие платежным поручением. Неправомерное неисполнение банком поручения налогового органа о перечисление налогов влечет взыскание штрафа в размере 1/150 ставки рефинансирования но не более 0.2% за каждый день просрочки. Совершение банком действий по созданию ситуаций, отсутствие денежных средств на сете влечет взыскание штрафа в размере 30% не поступившей суммы. Не предоставление банком выписки по операциям и счетам в налоговый орган влечет за собой взыскание штрафов 10 тыс. руб.

Билет № 39

1. Валютная система и ее элементы.

Валютная система- это форма организации валютных отношений на национальном или международном уровне.