Введение

1. Взаимосвязанные графики

1.1 Понятие о взаимосвязанных графиках

1.2 Взаимосвязанные графики накопительного типа

1.3 Взаимосвязанные технологические графики

2. Примеры по представлению графиков

2.1 Некорректные графики

2.2 Построение и чтение графиков

2.3 Примеры графиков

3. Термины и определения

Список литературы

Введение

В работе излагаются основные понятия, приводятся необходимые сведения в описании основных элементов графиков, без знания которых невозможно не только правильно построить любое графическое изображение, но и правильно его прочитать и понять.

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного анализа и обобщения. Такие свойства графиков, как выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, смысловая однозначность, интернациональность, легкость кодирования, а также обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской и практической работе и в сопоставлениях как в технических вопросах, так и в вопросах социально-экономических явлений, в популяризации научных и практических достижений.

Впервые о технике составления статистических графиков упоминается в работе английского экономиста У. Плейфейра «Коммерческий и политический атлас», опубликованной в 1786 г. и положившей начало развитию приемов графического изображения данных .

Актуальность темы заключается в том, что графические методы обработки информации играют исключительно большую роль в энергетике, экологии, экономике, а также в других областях науки и практики, имеющих дело с обобщением, обработкой и анализом больших массивов информации о разнообразных явлениях и процессах. Однако, в настоящее время в украинской научной и учебной литературе, адаптированной к энергетической области знаний, вопросам классификации видов графических изображений статистических и др. данных, методики их построения уделяется недостаточно внимания.

Цель работы - рассмотреть взаимосвязанные графики, научится строить графики и диаграммы, на практических примерах, описать понятие основных терминов, которые используются при построении графиков и диаграмм.

1. Взаимосвязанные графики

1 .1 Понятие о взаимосвязанных графиках

Для изучения различных процессов в некоторых случаях необходимо иметь график одновременности работы отдельных объектов или механизмов единого комплекса.

Взаимосвязанные графики - это вид графических изображений, отражающих временное изменение взаимосвязанных разнообразных показателей. Различают взаимосвязанные графики накопительного типа и технологические.

Как правило, эти графики размещаются один под другим в прямоугольной системе координат. При этом на оси абсцисс откладывают значения времени, а на оси ординат - сопоставляемые показатели.

1 .2 Взаимосвязанные графики накопительного типа

Графики накопительного типа представляют изменение одного и того же параметра по отдельным составляющим объекта во времени. Типичным примером таких графиков являются суточные графики электрических нагрузок подразделений объекта с графиком суммарной нагрузки электрической энергии объекта (рис. 1.1).

Достоинством таких графиков является возможность получения суммарных значений электрических нагрузок во времени, а также определения расхода электрической энергии, равного площади фигуры графика.

Рис. 1.1. Суточные графики электрических нагрузок подразделений объекта (цифры условные)

1 .3 Взаимосвязанные технологические графики

Технологически связанные графики показывают изменение различных параметров одного и того же объекта в одно и то же время. В качестве примера можно дать изменение параметров (скорости, ускорения, рывка и тяговых усилий) подъемной установки за цикл работы, представленное на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Изменение параметров подъемной установки за цикл работы (цифры условные)

На рис. 1.2 представлены диаграммы скорости (семипериодная диаграмма), ускорения, рывка и тяговых усилий уравновешенной подъемной установки, которые достаточно полно характеризуют режим работы подъемного механизма и являются исходными данными для последующих расчетов (расчет мощности привода и др.).

2. Примеры по представлению графиков

2 .1 Некорректные графики

Не имея надлежащего опыта, можно построить графики, которые сильно искажают статистические данные. Лучшей защитой от таких ошибок является изучение нескольких примеров некорректных графиков.

Первый пример некорректного графика изображает динамику потребления электроэнергии в Украине за 1990-1995 гг. от общей выработки в % (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Динамика потребления электроэнергии в Украине за 1990-1995 гг. от общей выработки в %

На данном графике изображено то, что объем потребленной электроэнергии с 1991 по 1994 г. увеличился на 3 %.

Однако из-за того, что вертикальная шкала графика начинается не с 0 %, как это следовало бы сделать, создается впечатление, что процент потребления электроэнергии в 1994 г. в 2,5 раз выше, чем в 1991 г. Действительные отношения процентов потребления электроэнергии по годам выясняются лишь тогда, когда шкала начинается от 0 и идет до 76 % . Такая же ошибка допущена при построении графиков рис. 2.2, 2.3 . Кроме того, на этих графиках отсутствует градуировка оси ординат, что приводит к еще большему искажению восприятия данных.

Рис. 2.2. Технологические потери электроэнергии при передаче в электрических сетях энергетических компаний Минэнерго Украины, %

Рис. 2.3. Технологические потери электроэнергии на собственные нужды тепловыми электростанциями при производстве электроэнергии энергетическими компаниями Минэнерго Украины, %

На другом примере (рис. 2.4) изображено сравнение объемов потребления в Хмельницкой области в 1990 г. угля и топочного мазута (тыс. т. у.т.). Диаметр каждого круга соответствует объемам потребления угля и топочного мазута. Объем потребления мазута, как это следует из сравнения диаметров двух кругов, больше в 2,5 раза потребления угля. Однако, глаз любого человека, охватывая площади кругов, воспринимает объем потребления указанного топлива неверно. Хотя диаметр большего круга равен только двум с половиной диаметрам меньшего круга, его площадь воспринимается в 6 раз больше площади меньшего круга. Геометрические фигуры могут внести путаницу при некорректном использовании их для изображения величин, в данном случае объем потребления топлива должен быть пропорционален площади круга, а не его радиусу.

Рис. 2.4. Сравнение объемов потребления в Хмельницкой области в 1990 г. угля и топочного мазута, тыс. т.у. т.

Наиболее серьезной ошибкой при построении графиков является некорректное описание осей координат. Несмотря на то, что обезличенные оси редки в публикациях, они все же слишком часто попадаются в предварительных вариантах неопубликованных научных работ. Можно значительно сэкономить время и улучшить качество информации, если не строить графики без корректной экспликации.

График рис. 2.5, не корректен без указания количества действующих энергоблоков на горизонтальной оси. Невозможно проверить, как группируются страны по количеству действующих энергоблоков.

Возможные промахи при построении графиков не исчерпываются вышеприведенными примерами.

Рис. 2.5. Распределения действующих в 1999 г. энергоблоков (до 20 в стране) в странах с атомной энергетикой

2 .2 Построение и чтение графиков

Построение и чтение графиков должно опираться на множество практических навыков.

Во всякой диаграмме графический образ, как основной элемент, для которого существуют и которому подчинены все остальные элементы, должен быть в центре внимания пользователя;

Композиция диаграммы должна подчиняться правильному соотношению ее частей (согласованию их размеров, толщины, формы и положения);

График должен быть достаточно четким, но наиболее важные его элементы должны выделяться на общем фоне в соответствии с их значением;

Вертикальную шкалу для кривой независимо от ее назначения желательно выбирать так, чтобы на диаграмме оказалась нулевая отметка;

Нулевые линии шкал для кривой следует резко отграничивать от других координатных линий;

Когда шкала относится к датам, а представляемый период является неполным, лучше не выделять первые и последние ординаты, так как подобная диаграмма не отмечает начало или конец времени;

Для кривых, которые имеют шкалу, изображающую проценты, желательно выделить каким-то образом линию 100% или другие линии, используемые в качестве основы для сравнения, а также обязательно показывать 0%;

Кривые линии диаграммы должны резко отличаться от прямых линий;

Для кривых, характеризующих группы наблюдений, рекомендуется по возможности ясно указывать на диаграмме все кривые, представляющие отдельные наблюдения;

Горизонтальную шкалу для кривых следует писать слева направо, а вертикальную - снизу вверх;

При необходимости желательно включать в график цифровые данные или формулы;

На графиках при резких колебаниях кривых закраска полос неудобна;

Использование изображения линейных величин с помощью площадей или объемов некорректно, т.к. их не удастся правильно истолковать;

Характер координатной сетки должен быть разный в зависимости от назначения графического образа. Если внимание пользователя должно сосредоточиться на графическом образе как целом, а не на отдельных его частях, сетка должна быть возможно менее заметной: редкой, с большими интервалами между линиями, которые должны быть несколько толще обычных. Если имеет значение не только графическое изображение в целом, но и его отдельные точки, сетка должна быть достаточно частой. Ее линии должны быть достаточно тонки, но с утолщением на кратных 5-ти, 10-ти и т. д. линиях. Иногда бывает полезно сетку делать в той части графика, на которую следует обратить особое внимание:

Название графика располагают под ним, хотя иногда его можно писать выше диаграммы, если она не предназначена для печати, например, в настенных графиках;

Наименования следует формулировать возможно яснее и полнее. Если требуется, необходимо дополнительно вводить подзаголовки или пояснения;

Общая структура графиков должна предполагать чтение слева направо;

Чтение графика следует начинать с заголовка, сообщающего, какие сведения можно из него получить. Затем надо уяснить строение графического образа и изучить специфику его элементов: шкалу, масштабы, единицы измерения, легенды и т.п., что необходимо для определения сообщаемой информации по частным вопросам. Нужно начинать восприятие графического образа как общего целого, т. е. во взаимоотношениях элементов. Затем надо увидеть выражаемое содержание графика, ясно представлять, чему соответствуют те или иные изменения графического образа.

2 .3 Примеры графиков

Рис. 2.6. Оценка ущерба из-за загрязнения окружающей среды при производстве электроэнергии (ленточная диаграмма сравнения с логарифмической шкалой)

Рис. 2.7. Удельные капиталовложения в котельную, работающую на газе или жидком топливе (1989 г.) (диаграмма с логарифмической шкалой)

Рис. 2.9. Изменение количества несчастных случаев со смертельным исходом от поражения человека током в Австрии до и после введения закона об использовании УЗО (диаграмма динамики)

Рис. 2.10. Изменение количества несчастных случаев со смертельным исходом в Швейцарии (диаграмма динамики)

Рис. 2.11. Установленная мощность электростанций ОЭС Украины, млн. кВт (диаграмма динамики)

Рис. 2.12. Выработка электроэнергии электростали ОЭС Украины, млрд. кВтч (диаграмма динамики)

Рис. 10.15. Потребление электроэнергии заводом угольного машиностроения «Красноармейский машиностроительный завод» Донецкой области: 1 - основное производство546,5 тыс. кВтч; 2 - компрессорные установки 125,2 тыс. кВтч; 3 - насосы разные 87,9 тыс. кВтч; 4 - освещение 301,7 тыс. кВтч; 5 - электрообогрев и прочее оборудование 324,3 тыс. кВт-ч(диаграмма баланса)

Рис. 2.16. Помесячный график потребления электроэнергии заводом угольного машиностроения «Красноармейский машиностроительный завод» Донецкой области (диаграмма сравнения)

Рис. 2.17. Структура потребления первичных энергоресурсов в Латвии (диаграмма сравнения)

Рис. 2.18. Структура потребления энергоресурсов по отраслям в Латвии (диаграмма сравнения)

Рис. 2.19. Производство и потребление электроэнергии (вместе с потерями) в Латвии (диаграмма динамики)

Рис. 2.20. Распределение солнечных коллекторов для нагрева воды на территории Болгарии в 1999 г. (картодиаграмма)

Рис. 2.21. Нагрузка электростанции по дням и часам года (универсальный график, цифры условные)

Рис. 2.22. Источники первичной энергии в Украине в 1995 г. (диаграмма баланса)

3. Термины и определения

Требуется привести термины и определения наиболее встречающиеся в «Энергетическом менеджменте».

* Абсцисса (ось х) - горизонтальная ось графика, на которой откладываются значения независимой переменной или времени, или значения признака.

* Варианты - отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т. е. конкретное значение варьирующего признака.

* Вариационный ряд - один из видов статистического ряда распределения, построенный по количественному признаку. Различают дискретный и интервальный вариационные ряды.

* Геометрические знаки - точки, линии, плоскости, геометрические фигуры.

* Гистограмма (столбиковая диаграмма) - диаграмма распределения величин, представленных вариационным рядом.

* График взаимосвязанный - вид графического изображения, отражающий временное изменение взаимосвязанных разнообразных показателей. Различают взаимосвязанные графики накопительного типа и технологические.

* График статистический - (диаграмма), чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных графических образов.

* Графическая карта - график количественного распределения показателя по поверхности или времени. Различают статистические карты, универсальные графики.

* Графический метод - вид особой знаковой системы, связанной с развитием семиотики.

* Графический образ - совокупность геометрических знаков и сложных фигур, с помощью которых изображаются различные показатели.

* Диаграмма - то же, что и график.

*Диаграмма динамики - графическое изображение изменения показателей во времени. Различают диаграммы линейные, спиральные, круговые с равномерной или полулогарифмической сеткой.

* Диаграмма распределения величин - графическое изображение вариационного ряда. Различают гистограмму, полигон, огиву, кумуляту.

* Диаграмма сравнения - графическое сопоставление статистических показателей. Различают диаграммы: столбиковые, числовых отклонений, ленточные (полосовые), направленные, квадратные, круговые, фигур-знаков, точечные, знаков Варзара.

* Диаграмма структурная - графическое изображение состава статистических совокупностей, характеризующихся как соотношение их различных частей с помощью абсолютных или относительных показателей. Различают диаграммы: полосовые, столбиковые, секторные, диаграмма Сэкэй.

* Диаграмма Сэкэй - один из видов структурных диаграмм, основной целью построения которой является графическое наглядное изображение баланса совокупности.

* Знаки Варзара - один из видов диаграмм сравнения (прямоугольная диаграмма), основной целью которой является сравнение трех различных мультипликативно связанных показателей.

* Изолинии - линии равного значения показателя в его распространении на карте или графике, отражающие непрерывное изменение показателя в зависимости от двух других переменных.

* Картограмма - графическое изображение на схематической географической карте сравнительной интенсивности какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления. Различают картограммы точечные, фоновые, изолинии.

* Картодиаграмма - сочетание диаграмм с географической или иной картой.

* Контрольная карта - вид графических изображений статистических данных и контрольного диапазона, которые позволяют проводить текущий контроль производственного процесса на промышленном предприятии.

* Координатная система - пространственные ориентиры графика. Совокупность элементов, определяющих положение точки на прямой или кривой линии, на плоскости или в пространстве. Существует прямоугольная, полярная и др. системы координат.

* Кривая Лоренца - (кривая концентрации или кривая дифференциации) одна из разновидностей кумулятивных диаграмм, основной целью построения которых является графическое отображение степени равномерности распределения единиц совокупности между различными значениями изучаемого признака.

* Кумулята - (кривая сумм) один из видов диаграмм распределения величин, представленных вариационным рядом. Графическое изображение накопления величин.

* Логарифмическая шкала - неравномерная шкала, графические интервалы которой пропорциональны логарифмам изображенных чисел.

* Масштаб графика - мера перевода числовой величины в графическую. Различают линейный и логарифмический масштаб.

* Масштабная шкала - линия, отдельные точки которой обозначают определенные числа. Состоит из носителя шкалы, имеющего графические и числовые интервалы. Существует равномерная, логарифмическая шкала.

* Масштабные ориентиры графика - пространственные ориентиры графика в системе координат (прямоугольной, полярной, полулогарифмической).

* Огива - один из видов диаграмм распределения величин, представленных вариационным рядом. Графическое изображение накопления величин. Аналогична кумуляте, оси которой поменяны местами.

* Ордината (ось у) - вертикальная ось графика. На ней откладываются значения зависимой переменной или уровни ряда динамики, или частота повторения значений признака.

* ОЭСР - Организация экономического сотрудничества и развития.

* Плотность распределения - частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, т. е. сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

* Поле графика - часть плоскости, на которой расположены графические образы.

* Полигон - график в виде ломаной линии, изображающей дискретные вариационные ряды.

* Полулогарифмическая координатная сетка - сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой - логарифмический.

* Ряд распределения - упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

* Семиотика - наука о знаках и знаковых системах, использующихся для передачи информации.

* Статистическая карта - графическое изображение статистических данных на схематической географической или иной карте, характеризующих уровень или степень распределения того или иного явления. Различают картограммы и картодиаграммы.

* Статистический - связанный с количественным учетом массовых явлений.

* Универсальный график - графическое изображение статистических данных на карте времени, т. е. временного размещения или распространенности статистических данных.

* Частости - частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100 %.

* Частоты - численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

* Экспликация - словесное описание содержания графика.

Выводы

В процессе выполнения контрольной работы мы ознакомились с графическими методами обработки информации. В настоящее время в научной и учебной литературе, адаптированной и энергетической области знаний, вопросам классификации видов графических изображений статистических и других данных, методике их построения уделяется недостаточно внимания. Поэтому данная тема на современном этапе является актуальной.

В работе мы также рассмотрели примеры построения различных графиков и диаграмм, а также привели понятия основных терминов, встречающихся в «Энергетическом менеджменте».

Список литературы

2. Автономные блочные теплоэлектростанции. Информация предоставлена фирмой «Селком» // Электропанорама. - 2000, июль, август. - С. 38-39.

3. Айземан М.А., Браверман Э.М., Розеноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. - М.: Наука, 1970. - 383 с.

4. Алм Л.К., Рекис Я.А., Ванзович Э.П., Махнитко А.Е. Моделирование возможных сценариев развития энергетического рынка между странами Севера и Балтии // Енергетика: економіка, технології, екологія. - № 4 -2001.-С. 28-33.

5. Горбунов Г.Г. Графики электрической нагрузки. Способы их построения и применения при проектировании электрических станций - Л.: Кубуч, 1927. - 142 с.

6. Енергетична політика України. Огляд 1996 року. - OECD / OCDE, 1996.-215 с.

7. Зайфрид Д. Энергия: веские аргументы. - К.: Эхо-Восток, 1994. - 153 с.

8. Зелена енергетика.-№4. - 2001.

9. Ковалко М.П., Віхарєв Ю.О., Денисюк С.П. та ін. Паливно-енергетичний комплекс України у цифрах та фактах. -К.: Українські енциклопедичні знання, 2000. - 152 с.

10. Козлов В.Д. Устройство защитного отключения (вопросы теории и практики) // Электропанорама. - 2000, май-июнь. -С. 38-40.

11. Комплексна програма енергозбереження Хмельницької області на 2001-2010 роки. - Хмельницький, 2001. - 239 с.

12. Кононенко В.В., ШихинА.Я. Экономия электроэнергии на строительстве. - М.: Высш. шк., 1990. - 72 с.

13. Коробко Б.П., Жовнір М.М. Енергетика України на базі альтернативних і відновлюваних джерел енергії. Стан і перспективи розвитку // Ринок інсталяційний. - №3.-2001. -С. 7-9.

14. Крикавський Є.В., Жуковська 3.С, Терех М.В. Стан і перспективи розвитку централізованого теплопостачання // Ринок інсталяційний. - № 3. - 2001. - С. 14-15.

15. Лобода В.В., Архангельский Л.И., Мялковский В.И., Верещагин В.П. Энергоаудит завода угольного машиностроения // Энергосбережение. -№5. -2002. - С. 16-21.

16. Петров В.С, Гончаренко В.П., Погарова Л.С. Проблемы и перспектива развития тепловой энергетики Украины // Энергетика и электрификация. - 2001, август. - С. 42-44.

17. ПраховникА.В., Розен В.П., Разумовський О.В., Соловей О. /., Іншеков Є. М., КонеченковА.Є., Дешко В. /., Мамалиґа В. М. Енергетичний менеджмент: Навчальний посібник. - К.: Київ. нот. ф-ка, 1999. - 184 с.

18. Справочник по электропотреблению в промышленности /Под ред. Минина Г.П., Копытова Ю.В./ - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1978. - 496 с.

19. Справочная книга для проектирования электрического освещения /Под ред. Г.М. Кнорринга/ - Л.: Энергия, 1976. -384с.

20. Федоров А.А., Каменева В.В. Основы электроснабжения промышленных предприятий. - Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1984. -472 с.

21. Чекотовский Э.В. Графический анализ статистических данных в Microsoft Excel 2000- М.: Вильяме, 2002.-464 с.

22. Шмойлова Р.А., Шувалова Е.Б., Глубокова Н.Ю. и др. Теория статистики: Учебник /Под ред. Р.А. Шмойловой/- 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2001.-560 с.

23. Шторм Р. Теория вероятности. Математическая статистика. Статистический контроль качества. - М.: Мир, 1970. - 368 с.

24. Энергетический менеджмент. Графические методы обработки информации: Уч. Пособие/ Калинчик В.П., Розен В.П., Соловей А.И. - К., Кондор, 2007, 104 с.

В этой статье мы разберем такой математический инструмент как график. И поймем, как он используется в экономике, и для чего.

Помните, что такое декартова система координат? Это две перпендикулярные оси (которые называются системой координат ), с помощью которых можно определить точное местонахождение любой точки на плоскости. Каждая точка на такой плоскости имеет две координаты – координату на вертикальной оси и координату на оси горизонтальной. Поэтому в такой системе можно легко задавать соответствие между двумя величинами.

Что дают нам графики? Первое, понять зависимость одно фактора от другого. А понимая зависимости мы можем установить точную взаимосвязь между ними и показать их количественные изменения. Ничего не понятно?!) Опять это научный язык?!) Ну, тогда начнем с примеров! Здесь вы точно все поймете! А если будут вопросы, смело задавайте их в комментариях!

Вот так, например!

Это простой математический пример графика функции у=х. По вертикальной оси расположена зависимая (функция) величина (у ), а по горизонтали независимая (аргумент) величина (х ). Какое значение примет независимая величина (х ), ей будет соответствовать единственное значение зависимой величины (у ). На графике видно, что если взять значении 0,1 на оси абсцисс, то на оси ординат значение принимает 10. Если вести от точки 0,1 до точки 10, то там окажется точка их соприкосновения. Вот это точка и есть точка координат. И имеет она два значения (х; у), где первая координата (х ) представляет независимую величину, а вторая (у ) зависимую величину. И дальше все просто. Увеличивая значение аргумента, мы получаем единственное соответствующее ему значение функции. Т.е. при х=0,2 мы получаем у=20, и так далее… Эта функция называется прямо пропорциональной . При увеличении одной переменной, растет и другая, при уменьшении аналогично, но в сторону уменьшения.

Теперь разберем это на конкретном примере. На примере спроса в экономике. Возьмем данные цены и объема спроса. И обозначим их на нашем графике соответственно точками.

Кстати, по традиции, в экономической теории цена откладывается на вертикальной оси, а количество - на горизонтальной (математики, обычно откладывают наоборот - аргумент (х) на горизонтальной оси, а значение функции (y) на вертикальной).

Итак, на вертикальной оси мы отложили цену, а на горизонтальной спрос. Зависимость спроса от цены называется функцией спроса Qd = f (P) , где Q – это спрос , а P – цена . Спрос выражается в количестве (кг, штук), цена в денежной единице (рубли, доллары, евро).

На вертикальной оси мы отметили две точки (цены) P 1 и Р2 это две цены. На горизонтальной оси мы отметили также две точки Q 1 и Q 2 – это спрос. Точке P 1 Q 1 , а точке P 2 соответствует значение точки Q 2 . Таким образом, мы пришли к тому, что каждому значению точек на вертикальной оси соответствует единственное значение точек на горизонтальной оси. Но это все математика, скажете вы! И будете правы. А теперь мы перейдем к экономике. Мы применим математические знания о функциях и графиках к экономике. Продемонстрируем это на всем известном явлении в экономике, явлении спроса.

Что показывает нам график? Он показывает, что при цене P 2 Q 1 . А при цене P 2 люди готовы покупать товар в количестве Q 2 . Как мы видим, при цене P 2 спрос на товар больше, чем при цене P 1 . И это естественно, чем ниже цена, тем более привлекателен товар для приобретения, и чем выше цена, тем менее он привлекателен. Обозначив эти две точки на графике, и соединив их линией, мы получаем график. Это график в экономике называется графиком спроса. И показывает он зависимость величины спроса от цены. И зависимость это обратно пропорциональная . Растет цена, падает спрос. Падает цена растет спрос. Если брать вместо наших точек конкретные цифры и конкретный спрос на какой-то товар, то мы увидим изменение спроса от цены, но уже в конкретном случае. И чем больше точек мы расположим на графике, тем точнее будет динамика кривой спроса. И тем более детальную картину мы увидим. А линия, соединяющая все точки носит название «кривая спроса».

Спрос рождает предложение! Предложение рождает спрос ! Стоп! Не сегодня, друзья! Мы обязательно поговорим об этом, но в следующих наших постах в экономической колонке. Следите за нашими постами и читайте нас на сайте школы бизнеса RONUM . RU .

Джалялов Ремзи, специально для Клуба миллионеров Golden MSN Club ®

Функции находят широкое применение в экономической теории и практике. Спектр используемых в экономике функций весьма широк: от простейших линейных до функций, получаемых по определенному алгоритму с помощью так называемых рекуррентных соотношений, связывающих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени.

Вместе с тем, наряду с линейными, используются нелинейные функции, такие, как дробно-линейные (гиперболические), степенные (квадратная, кубическая и т.д.), показательные (экспоненциальные), логарифмические и другие функции. Периодичность ряда экономических процессов позволяет также использовать тригонометрические функции.

Наиболее часто используются в экономике следующие функции:

Функция полезности (функция предпочтений) – в широком смысле зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

Производственная функция – зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.

Функция выпуска (частный вид производственной функции) – зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов.

Функция издержек (частный вид производственной функции) – зависимость издержек производства от объема продукции.

Функция спроса, потребления и предложения – зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.).

Если действием побочных факторов можно пренебречь, или удается зафиксировать эти факторы на определенных уровнях, то влияние одного главного фактора изучается с помощью функции одной переменной.

Рассмотрим некоторые функции и их свойства:

1. Функции потребления и линия бюджетного ограничения.

В теории потребительского спроса на два благаx и y (к примеру, исследуемое x и все остальные y ), предпочтения потребителя описываются кривой безразличия U(x,y)= U k = const, а бюджетное ограничение (расходы потребителя  его дохода) в случае, когда потребитель тратит весь свой доход на рассматриваемые блага: x×p x + y×p y = I , где I – доход потребителя, а p x и p y – цены благ x и y соответственно. Для того, чтобы построить графики этих неявнозаданных функций y(x) в системе координат, где по оси абсцисс отложена величина блага x , а по оси ординат – y , нужно выразить в явном виде величину y как функцию от x для обеих зависимостей. Сделаем это для простейшей функции полезности U(x,y) = x م×y . Для уровня полезности (благосостояния) U 0 и дохода I получаем следующие функции:
Графиком первой из этих функций (кривой безразличия) является гипербола, а графиком второй (бюджетного ограничения) – прямая линия, имеющая отрицательный наклон, равный по абсолютной величине относительной цене благаx и точку пересечения с осью ординат соответствующую количеству благаy 2 , которое можно приобрести по цене p x , если потратить на него весь доход I .

2. Кривые спроса и предложения.

Другим примером функций в экономике служат функции спросаD(p ) ) и предложения S(p ), выражающие связь цены блага p и величины спроса и предложения блага при постоянных вкусах потребителей, ценах на другие блага и других параметрах.

Рассматривая в одной системе координат кривые спроса и предложения, можно установить равновесную (рыночную) цену p 0 данного товара в процессе формирования цен в условиях конкурентного рынка (паутинообразная модель экономики ).

3. Зависимости величины спроса от дохода.

В модели потребительского спроса используются также функции Л.Торнк-

виста, моделирующие связь между величиной дохода I и величиной спроса потребителей D(I ) на:

a
) малоценные товары

\
;

б) товары первой необходимости

;

в) товары второй необходимости (относительной роскоши)

;

г) предметы роскоши

.

Соответствующие им графики приведены на рисунке (α , β , γ > 0− const).

Можно установить уровень дохода  , при котором начинается приобретение тех или иных товаров, и уровень насыщения  для групп товаров первой и второй необходимости.

4. Графики зависимости издержек и дохода от объема производства.

Рассмотрим функции издержек C(q) и дохода фирмы R(q) = q·D(q) в зависимости от объема производства q . Поведение функции дохода определяется функцией спроса D(q) . Рассмотрим более подробно поведение функции издержек C(q) . В типичном случае издержки фирмы велики при небольшом объеме производства q и вначале растут быстрее, чем доход. С увеличением объема производства скорость роста издержек уменьшается, и в какой-то момент времени они сравниваются с доходом и фирма начинает получать прибыль(соответствует объему производства большим q 1 ). При увеличении объема производства прибыль увеличивается, достигая максимума при оптимальном значении q opt . При дальнейшем увеличении объема производства издержки снова начинают расти быстрее дохода (исчерпаны эффективные ресурсы, нужны дополнительные помещения сырье, квалифицированная рабочая сила) и прибыль фирмы уменьшается, достигая отрицательных значений при достаточно больших объемах производства (рис.4). Типичным графикам дохода, издержек и прибыли, например, могут соответствовать функции R(q)= a×q - b×q 2 , C(q) = c×q - d×q 2 +e q 3 , где (a, b, c, d, e - const).

Спрос и предложение, пожалуй, самое фундаментальное понятие, и оно является основой рыночной экономики. Спрос – это то, сколько (количество) товара или услуги желают приобрести покупатели. Объем спроса является количеством товара, которое люди готовы купить по определенной цене. Предложение показывает, сколько товара рынок может предложить. Объем предложения значит сколько товара производители готовы поставить по определенной цене. Цена является отражением спроса и предложения.

Отношения между спросом и предложением лежат в основе силы, стоящей за распределением ресурсов. В теории рыночной экономики, спрос и предложение распределяют ресурсы наиболее эффективным способом. Как? Рассмотрим ближе закон спроса и закон предложения.

1. Закон спроса.
Закон спроса гласит, что, если все другие факторы остаются равными, то чем выше цена товара, тем меньше людей будут покупать это товар. Другими словами, чем выше цена, тем ниже величина спроса. Объем товара, которые покупатели приобретают по более высокой цене мал, потому что, как цена товара растет, покупка становится непривлекательной. В результате, люди, естественно не будут покупать продукт, который заставит их отказаться от потребления других товаров. График ниже показывает кривую спроса.

A, B и C являются точками на кривой спроса (Demand). Каждая точка на кривой отражает прямую зависимость между объемом спроса (Quantity) и цены (Price). Итак, в точке А, величина спроса будет Q1 и цена будет P1, и так далее. Кривая спроса иллюстрирует отношения обратную связь между ценой и величиной спроса. Чем выше цена товара, тем ниже величина спроса (A), и чем ниже цена, тем больше товара будет пользоваться спросом (С).

B. Закон предложения.
Как и закон спроса, закон предложение демонстрирует объем товара, который будет продаваться по определенной цене. Но в отличие от закона спроса, кривая предложения направлена вверх. Это означает, что чем выше цена, тем выше объем предложения. Производители поставляют больше по более высокой цене, потому что продажи большего количества товара по более высокой цене даст больше прибыли.

A, B и C являются точками на кривой предложения. Каждая точка на кривой отражает прямую связь между объемом предложения (Q) и цены (P). В точке В, объем предложения будет Q2 и цена будет P2, и так далее.

С. Равновесие, равновесная цена.
Когда спрос и предложение равны (т.е. когда кривые спроса и предложения пересекаются) экономика, как говорят, находится в состоянии равновесия. На этот момент, распределение товаров происходит наиболее эффективно, потому что количество товаров, которое производится, точно такое же, как и количество товаров, которое потребляется. Таким образом, все (физические лица, фирмы или страны) удовлетворены текущим экономическим положением. По данной цене, поставщики продают все товары, которые они произвели, а потребители получают все товары, в которых они нуждаются.

Как вы можете видеть на графике, точка равновесия находится на пересечении кривой спроса и кривой предложения, что указывает на отсутствие неэффективного распределения. В этот момент, цена товара будет Р * и объем будет Q *. Эти показатели называют равновесной ценой и равновесным объемом.

D. Дисбаланс
Дисбаланс в экономике происходит всякий раз, когда цена или количество не равно P* и Q *.

1. избыточное предложение
Если цена устанавливается ​​слишком высоко, на рынке будет создано избыточное предложение и распределение будет происходить неэффективно.

По цене P1 объем товаров, который производители хотят продать равен Q2. Однако, что количество покупателей, которые готовы купить по цене Р1 равно Q1, количество значительно меньше, чем Q2. Потому что Q2 больше Q1, значит что слишком много производится и слишком мало потребляется. Поставщики пытаются производить больше товаров, которые они надеются продать, чтобы увеличить прибыль, но те, которые потребляют товары, посчитают цену на продукт менее привлекательной и купят меньше, потому что цена слишком высока.

Избыточный спрос создается, когда цена устанавливается ниже равновесной цены. Потому что цена настолько низка, слишком многие потребители хотят купить товар производителей, в то время как его не производят в достаточном объеме.

В этой ситуации, при цене P1, количество товара востребованное покупателями равно Q2. Наоборот, количество товаров, которое производители готовы производить по этой цене, равно Q1. Таким образом, на рынке существует слишком мало товаров, чтобы удовлетворить потребности (спроса) покупателей. И покупатели должны конкурировать друг с другом, чтобы купить товар по этой цене. Спрос будет толкать цену вверх, в результате чего поставщики захотят поставлять больше, и в результате цена приблизится к своему равновесию.

В реальной экономике, на работающей бирже, равновесие может быть достигнуто только в теории, так как цены на товары и услуги постоянно меняются в связи с колебаниями спроса и предложения.

Чтобы узнать, как можно использовать дисбаланс спроса и предложения на бирже, чтобы заработать на трейдинге, зарегистрируйтесь на форуме.

Явления, наблюдаемые в экономике, часто выражаются в числах. Это и цены, и количество проданного товара, и затраты на его производство. Количественные экономические переменные могут быть взаимосвязаны. Например, если цена товара растет, то в большинстве случаев его покупают меньше. Простой и наглядный способ представления таких взаимосвязей заключается в построении графиков. Рассмотрим методы изучения математических зависимостей между переменными с использованием графиков.

Графики зависимости двух переменных

Временной ряд — совокупность значений экономической переменной, распределенных по периодам. Временные ряды представляются графиками зависимости изучаемой переменной от времени. Например, на рис. 1.3 представлен график временного ряда, отражающий средние цены на сахар в нашей стране в период с 2004 по 2008 г. поданным государственной службы статистики1. График отражает динамику цен на сахар во времени.


Рис. 1.3. График временного ряда цены на сахар в стране

График двух переменных в системе координат

Экономистов часто интересуют зависимости между парами самых разнообразных переменных. Эти зависимости они представляют на графике в системе двух координат.
Например, вы хотите изучить зависимость между доходом семьи и величиной суммы денег на карманные расходы, которую получает студент от родителей. При опросе студентов вы записываете пары чисел: сумму месячного дохода семьи и сумму денег, выдаваемую ежемесячно студенту на карманные расходы. Пусть доход семьи Владимира 30 тыс. руб., он получает на карманные расходы 1500 руб., а доход семьи Юли — 100 тыс. руб., на карманные расходы она получает 5000 руб. Остальные студенты назвали промежуточные величины карманных расходов и доходов семей.
Представим полученные данные в двумерной системе координат. Первое число каждой пары — координата А показывает горизонтальное расположение точки графика, второе — координата К показывает ее вертикальное расположение.
Точка, в которой X и К равны нулю, называется началом координат. Две координаты показывают положение точки относительно начала координат. Положительные координаты располагаются правее начала координат, а координаты Y — выше его. График на рис. 1.4 отражает зависимость суммы денег, выдаваемых студенту на карманные расходы, от величины доходов его семьи.


Рис. 1.4. Зависимость карманных расходов студента от дохода семьи
Точки, расположенные на плоскости правее, соответствующие большим доходам семьи, также размешаются выше, что соответствует большим суммам на карманные расходы студентов. Из этого следует: количество денег, выдаваемых студентам на карманные расходы, возрастает с увеличением доходов его семьи, т.е. между рассматриваемыми переменными существует прямая зависимость. Величина одной переменной — суммы карманных расходов студента прямо пропорциональна величине другой — сумме доходов семьи.
График на рис. 1.4, конечно, не точно определяет прямую пропорциональную зависимость между рассматриваемыми переменными. Вероятно, на величину карманных расходов влияет не только величина дохода семьи, но и другие переменные. В частности, на карманные расходы может влиять количество членов семьи. Для проверки этого предположения можно продолжить исследование и построить график зависимости суммы карманных расходов от средней величины дохода, приходящегося на одного члена семьи студента. Возможно, это позволит получить более явно выраженную и точную прямую пропорциональную зависимость.
Экономистов, как и других ученых, например физиков, часто интересует зависимость между двумя какими-либо переменными при допущении, что все другие остаются постоянными величинами.

Кривые спроса

Кривая спроса: её значение и факторы, влияющие на неё.

Кривая спроса отражает влияние цены на количество товара, которое купят потребители. Это один из самых важных графиков, рассматриваемых в экономической теории.
Для построения примера кривой спроса рассмотрим табл. 1.1, в которой показано, как количество фильмов на ДВД-дисках, которые купит в месяц студентка, обожающая кино, зависит от цены диска и величины месячного дохода, приходящегося на каждого члена ее семьи.
Таблица 1.1 Покупки студенткой фильмов на DVD-дисках

Дешевые диски студентка может покупать в больших количествах, но по мере роста цены диска она вынуждена покупать их в меньших количествах. Подобным же образом при любой данной цене студентка покупает фильмов больше, если ее семья имеет больший доход. При любом данном уровне дохода данные о ценах и величине спроса студентки на фильмы можно показать на графике. В результате будут построены кривые спроса студентки на фильмы (рис. 1.5 и 1.6). Табл. 1.1 включает три переменные: цена фильмов, душевой доход, количество купленных фильмов.
Чтобы представить данные табл. 1.1 в виде графиков, необходимо принять одну из трех переменных за константу и показать зависимость между двумя оставшимися. Кривая спроса отражает зависимость между ценой и спросом, поэтому примем душевой доход в семье студентки за постоянную величину и покажем, как количество фильмов, которые она покупает, зависит от их цены.
Предположим, душевой доход в семье студентки 40 тыс. руб. в месяц. На оси А отметим количество фильмов, которые покупает студентка, а на оси Y— цену фильмов. Соединив полученные по данным таблицы точки, получим линию, представленную на рис. 1.5, — кривую спроса студентки на фильмы, показывающую, сколько дисков она хотела бы купить при данной цене. Кривая направлена вниз, что отражает обратную зависимость между количеством фильмов, на которые существует спрос, и их ценой.


Рис. 1.5. Кривая спроса студентки при душевом доходе в семье 40 000 руб.
Предположим, в связи с экономическим кризисом душевой доход в семье студентки сократился до 20 тыс. руб. в месяц. При любой данной цене теперь студентка купит меньше фильмов, чем при более высоком доходе. Построим новую линию, используя значения из нижней строки табл. 1.1. Новая кривая спроса прочерчена на рис. 1.6 тонкой линией и расположена вдоль старой кривой, прочерченной жирной линией. Новая кривая похожа на линию старой кривой справа. Таким образом, рост доходов в семье студентки привел к сдвигу или смешению ее кривой спроса влево.


Рис. 1.6. Сдвиг кривой спроса при снижении душевого дохода до 20 000 руб.
Расположение кривой спроса студентки на фильмы зависит от величины дохода в ее семье. Чем меньше доход, тем меньше фильмов она будет покупать при любой данной иене, что вызывает сдвиг ее кривой спроса влево. Чем больше доход в семье, тем больше фильмов она будет покупать при любой данной цене, что вызовет сдвиг ее кривой спроса вправо.
Жирная линия показывает первоначальную кривую спроса студентки при душевом доходе 40 тыс. руб. в год. Если доход в ее семье уменьшается до 20 тыс. рублей в месяц, кривая спроса переместится влево.
В экономической теории важно различать движение вдоль кривой и сдвиг кривой. Как мы видели на рис. 1.5, если в семье студентки душевой доход 40 тыс. руб. в месяц, а один фильм стоит 200 руб., то за месяц она купит 8 фильмов. Если цена фильма упадет до 100 руб., количество купленных фильмов возрастет до 12, но кривая спроса остается на одном и том же месте.
Если цена фильмов остается неизменной — 200 руб., а доход в семье снизится до 20 тыс. руб. в месяц, студентка уменьшит количество покупок фильмов с 8 до 6 в месяц. Так как студентка покупает меньше фильмов по каждой возможной цене, ее кривая спроса смешается влево, как показано на рис. 1.6.
Если переменная, которую мы принимали за константу, изменится, это приведет к сдвигу кривой. А когда изменяется переменная, отражающаяся на оси координат графика, кривая не сдвигается. Такое изменение отражается движением вдоль кривой.

Наклон кривой спроса

В какой степени воздействует цена фильмов на покупки студентки. Взгляните на кривую спроса на рис. 1.7. Если кривая очень крутая, количество покупаемых студенткой фильмов при увеличении или уменьшении цены изменяется незначительно. Если кривая более пологая, то небольшое изменение цены приводит к тому, что число покупаемых девушкой фильмов значительно увеличивается или уменьшается. Ответить на вопрос, как одна переменная реагирует на изменения другой, позволяет использование понятия наклона кривой.


Для оценки наклона кривой спроса следует рассмотреть изменения координат К и А как перемещение из точки А (250 руб., 6 фильмов) в точку Б (150руб., 10 фильмов).
Наклон линии — это отношение изменения координаты У(250 — — 150 = 100) к изменению координаты Х(6 — 10 = —4). Это отношение равно —25. Наклон линии — это отношение вертикального изменения координат точки к горизонтальному изменению координат по мере движения вдоль линии. Математически это определение описывается следующим образом:


где буква Д (дельта) означает величину изменения переменной.
Таким образом, наклон линии равен изменению по вертикали (изменению Y), разделенному на изменение по горизонтали (изменение X). Пологая линия, стремящаяся вверх, характеризуется наклоном, выраженным маленьким положительным числом, крутая — большим положительным числом. Линия, направленная вниз, имеет наклон, характеризующийся отрицательным числом.
Наклон горизонтальной линии равен нулю, потому что в этом случае координаты переменной по оси Y не изменяются. Наклон вертикальной линии равен бесконечности, потому что значение переменной по оси У может быть любым, независимо от изменения значения переменной по оси X.