В операциях наращения используются ставка которая называется. Понятие наращения и дисконтирования

Право кассационного обжалования

Предметом судебного контроля по КАС РФ является осуществление властных полномочий. Категория дел об административных правонарушениях относится к сфере регулирования КоАП РФ и рассматривается в предусмотренном им порядке.

КАС РФ в ст. 318 предусматривает, что судебные акты могут быть пересмотрены в кассационном порядке только в случаях, предусмотренных кодексом. Формулировка отличается от соответствующих статей ГПК, АПК. Например, определения суда 1 инстанции обжалуются следующими способами:

• в апелляционном порядке — в случае, если они исключают возможность движения дела (ст. 261, 313);
• путем подачи частной жалобы (ст. 90).

Ст. 249 предусматривает возможность обжалования решения об определении кадастровой оценки в апелляции. Решения по делам об обжаловании решений, действий (бездействия) уполномоченных органов обжалуются в общем порядке (ст. 228). Однако в ст. 290, например, не определен порядок обжалования решения по делу о взыскании обязательных платежей. В подобном случае можно сделать вывод, что на эту категорию дел также распространяется общий порядок.

Объектами кассационного обжалования могут являться решения судов первой инстанции и апелляционные определения региональных судов.

Субъекты обжалования в ст. 318 КАС не перечисляются. К таковым по общему правилу относятся:

• административный истец, административный ответчик;
• прокурор;
• заинтересованные лица;
• орган, организация, лицо, обращавшиеся в суд для защиты прав другого лица (в случае, если они наделены таким полномочием в силу закона, — общественная организация инвалидов [если это также предусмотрено уставом организации], опекун и др.).

Кассатором может быть лицо, не участвовавшее в деле, интересы которого затрагиваются судебным актом (ч. 1 ст. 318).

Условия и порядок подачи жалобы

Условия приемлемости кассационной жалобы по административному делу :

1. Исчерпание иных способов обжалования (имеется в виду апелляция).
2. В течение 6-месячного срока после введения в действие обжалуемого акта (день вынесения апелляционного определения).

Этот процессуальный срок может быть восстановлен:

• по уважительной причине, если она имела место в течение года;
• для заинтересованного лица, не привлеченного к участию в деле. В этом случае 6-месячный срок начинает исчисляться с момента, когда лицо узнало или должно было узнать о соответствующем судебном акте, затрагивающем его интересы.

Возможность восстановления срока находится в ведении суда кассационной инстанции (ст. 95 КАС). Ходатайство может содержаться в самом тексте жалобы либо быть приложено к ней вместе с документальным подтверждением. В случае отказа на определение может быть принесена частная жалоба.

Кассационная жалоба подается непосредственно (т. е. минуя суд 1-й инстанции) в президиум суда регионального значения или в окружной военный суд (в зависимости от подчиненности суда 1-й инстанции).

После первого кассационного обжалования можно обратиться с кассационной жалобой на постановление президиума, апелляционное определение или решение суда 1-й инстанции в Судебную коллегию по гражданским делам или в Судебную коллегию по делам военнослужащих ВС РФ.

Реквизиты, содержание и образец кассационной жалобы по административному делу

Соблюдение порядка подачи жалобы, вероятно, несколько упростится для пользователей сети Интернет после введения с 15.09.2016 возможности подачи жалобы путем заполнения формы на сайте кассационного суда (ч. 3 ст. 319). В ст. 320 КАС перечисляются требования к жалобе при ее направлении по почте или нарочным.

Жалоба должна содержать:

• наименование суда-адресата;
• сведения о кассаторе и о его процессуальном положении, о других участниках процесса;
• наименования судов, вынесших акты по делу, с перечислением реквизитов соответствующих актов;
• указание на существенные нарушения материальных или процессуальных норм, аргументацию их последствий;
• просьбу кассатора (исходя из ст. 329 КАС);
• доводы о нарушении прав, свобод или интересов кассатора;
• информацию о возвращении жалобы при предыдущей подаче, если это имело место.

Жалоба подписывается подателем.

Приложения к жалобе:

• документы, подтверждающие полномочия, статус и образование представителя (ст. 55). Юридические лица прикладывают выписку или распечатку из ЕГРЮЛ (имеются случаи возвращения по причине отсутствия подтверждения правомочности подписанта);
• копии судебных актов по делу (если они не заверены судом, жалоба подлежит возвращению - см., например, определение Мосгорсуда от 06.11.2015 по делу № 4-11942/2015);
• копии жалобы по числу участников процесса;
• квитанция об уплате госпошлины.

Учитывая краткость срока для обжалования и сложность его восстановления, следует позаботиться о полноте представляемой кассационной жалобы по административному делу и ее соответствии всем требованиям. Общие и частные вопросы о порядке действий кассатора в административном процессе затронуты в нашей статье.

Возможность граждан оспорить несправедливое судебное решение - основа основ российского правосудия. Не исключение и административное производство: назначение штрафа ГИБДД, наказание за проступок, отказ в рассмотрении претензии на бездействие должностного лица можно обжаловать сначала в апелляции, а потом в кассации. Как грамотно составить кассационную жалобу по административному делу, чтобы выиграть его?

Кассация в административном судопроизводстве

Кассацию называют «судом над судом». Коллегия 3-й инстанции проверяет, насколько точно и в полной мере решения их нижестоящих коллег соответствуют нормам КАС и КоАП РФ, ищет судебные ошибки. К ним относят:

• использование устаревшего, неподходящего к ситуации закона;
• неправильное толкование норм, например, вразрез с рекомендациями ВС РФ или судебными прецедентами;
• неприменение закона, который необходимо было использовать;
• неукомплектованный состав суда, нарушение правила о языке, отсутствие протокола или подписей арбитров на итоговом акте, другие грубые процессуальные ошибки в ходе предыдущих разбирательств и т.д.

Вторая и третья инстанции анализируют разные стороны рассматриваемого дела. Дублирование текста апелляционной жалобы в кассационную - наиболее частый аргумент для отказа в ее рассмотрении.

Кассация, по сути, двухэтапная процедура. Ошибки районных и мировых арбитров разбирает Президиум суда субъекта Федерации (областного, республиканского, краевого). Если результат рассмотрения в региональном суде не удовлетворил истца, он может подать жалобу в Коллегию по административным делам ВС России.

Правила составления кассационной жалобы

• упоминать об описках, орфографических ошибках, неправильных расчетах;
• ссылаться на неизвестные ранее обстоятельства дела;
• требовать переоценки доказательств;
• давать эмоциональную оценку спорному решению.

Процедура подачи

• копии всех судебных решений, заверенные «живой» печатью в канцелярии суда начальной ступени;
• квитанцию об оплате госсбора в пользу отделения кассационного суда (150 руб. для частных лиц);
• копии материалов дела по количеству лиц-участников процесса;
• доверенность, если от имени автора действует его представитель. От адвоката потребуется ордер - подтверждение его полномочий и квалификации;
• ходатайство о восстановлении срока, если он был пропущен.

На обжалование дается полгода с момента, когда судебный акт вступил в силу. Жалоба направляется непосредственно в кассационный суд. Президиум областного (регионального, краевого) суда принимает к пересмотру акты, принятые мировыми и районными арбитрами.

Коллегия ВС РФ проверяет дела, уже прошедшие кассацию в регионе, и те, для которых суд субъекта был начальной инстанцией. В 2017 г. отправить жалобу и сканы документов в Верховный суд можно через интернет, с помощью онлайн-формы на его официальном сайте.

Решение в суде 3-й инстанции принимает коллегия арбитров. Но до того как дело попадет на рассмотрение, оно проходит так называемую «фильтрацию». Независимый судья проверяет жалобу на соответствие процессуальным требованиям: подана ли она в срок и по подсудности, правомочен ли автор оспаривать решение.

Читается и мотивировочная часть. Если кассатор основывает свои требования не на ошибках судей, а, например, требует переоценки доказательств, жалобе не дадут ход. «Фильтрация» отсеивает 8 исков из 10. Если дело попало на рассмотрение в коллегию, значит, у него есть хороший потенциал.

Если жалоба не прошла этап предварительной проверки в суде региона или автор не доволен результатами кассационного рассмотрения, он может обратиться в Верховный суд РФ. В Коллегии по административным делам ВС процедуры те же: «фильтрация», одно заседание, вынесение решения.

Тянуть с написанием и подачей кассационной жалобы по административному правонарушению не стоит. На обе кассационные стадии - Президиум суда в регионе и ВС РФ - дается общий полугодовой срок. В него входит в том числе время получения заверенных копий принятых актов, которое может растянуться до 2 месяцев.

По итогам кассации коллегия может вынести одно из следующих решений:

• отказать истцу, оставить дело без изменений;
• передать материалы на новое рассмотрение в суд 1-й или 2-й инстанции;
• принять новое решение самостоятельно;
• отменить спорное постановление/определение и прекратить судопроизводство.

По статистике ВС РФ 2016 г., из 1431 рассмотренных жалоб по административным делам, в том числе по правонарушениям, по 200-м были приняты новые решения. 87 дел были направлены на вторичное разбирательство.

Составить кассационный иск так, чтобы его рассмотрела коллегия, очень сложно. А выиграть спор в 3-й инстанции - это верх мастерства даже для опытных адвокатов. Тем, кто намерен отстаивать свою правоту в кассационном суде, настоятельно рекомендуется прибегнуть к профессиональной юридической помощи.

При несогласии сторон с решением суда по итогам рассмотрения административного дела законодатель предусматривает процедуру обжалования такого решения. О том, какие виды обжалования существуют, как подготовить апелляционную и кассационную жалобы и куда следует обжаловать судебные решения - мы расскажем в данной статье.

Исполнение решения суда начинается с момента вступления его в законную силу, после подачи истцом . При этом, поскольку административные дела непосредственно связаны с нарушением прав физических и юридических лиц вследствие осуществления властных полномочий, в большинстве случаев необходимо ходатайствовать об исполнении решения суда немедленно. Исходя из указанного факта, Кодекс административного судопроизводства РФ предусматривает сокращенные сроки для обжалования по некоторым делам, поэтому за сроками следует следить особенно внимательно. Судебные решения по административным делам обжалуются в три стадии:

1. апелляционное обжалование;
2. кассационное обжалование;
3. обжалование решения в порядке надзора.

Рассмотрим каждую стадию обжалования наиболее подробно.

Апелляционное обжалование по административным делам

При упрощенном производстве по административным делам решение суда вступает в законную силу по истечении 15 дней, при обычном порядке - спустя один месяц. Апелляционная жалоба должна быть подана до истечения указанных сроков - 15 дней и 1 месяц соответственно с момента принятия решения суда в окончательной форме, то есть до вступления решения в законную силу. Исключением являются административные иски об оспаривании правового акта о самороспуске или закона региона о роспуске представительного органа, о помещении иностранца в специальное учреждение или госпитализации в психиатрическую больницу и другое, предусмотренное статьей 298 КАС РФ.

Важно! В случае, когда срок обжалования истек, апелляционная жалоба по административным делам подается вместе с ходатайством о восстановлении срока (либо в тексте жалобы указывается просьба об этом), в противном случае жалоба будет возвращена заявителю.

При принятии жалобы судом к производству документ рассматривается по всем правилам судебного разбирательства, в том числе, с извещением лиц, участвующих в деле. Верховный суд Республики, краевой, областной, суд города федерального значения, окружной военный суд рассматривают апелляционные жалобы в срок не более 2-х месяцев с момента их принятия в суд апелляционной инстанции. Верховный Суд РФ рассматривает поступившую жалобу в срок не более 3-х месяцев с момента ее поступления.

Важно! Судебное разбирательство проводится коллегиально и ведется председательствующим судьей. Судом в ходе апелляционного разбирательства могут быть приняты новые доказательства по делу только в том случае, если заявитель сможет подтвердить объективность невозможности их предоставления в суд первой инстанции.

Апелляционная жалоба по административному делу

Данная жалоба может быть подана лицами, которые непосредственно участвовали в деле, а также их представителями. Кроме того, апелляционную жалобу по административным делам вправе подать лица, чьи права были затронуты решением суда, даже если они не являются участниками дела. Апелляционная жалоба по административным делам должна содержать:

• наименование судебного органа, куда она адресована;
• полные данные о заявителе, с указанием ФИО и адреса проживания или местонахождения;
• полные сведения других лиц, принимающих участие в рассмотрении дела, в том числе ФИО или наименование организации, а также адрес проживания или местонахождения;
• наименование судебного органа первой инстанции, рассматривающего дела по существу и вынесшего решение;
• суть принятого судом первой инстанции решения;
• указать требования - в жалобе должно быть подробно описано, с чем именно не согласен заявитель, приведены соответствующие аргументы и доказательства, подтверждающие правомочность его намерений обжаловать приговор; требования в жалобе должны быть четко сформулированы - отменить решение суда, изменить решение суда полностью или в его части, принять новое решение или направить дело на новое рассмотрение;

Важно! Основания для отмены решения суда установлены статьей 310 КАС РФ, рекомендуем перед составлением жалобы их основательно изучить и выбрать одно соответствующее конкретной ситуации.

• к жалобе обязательно прикладываются доказательства и ходатайства, а также иные документы и материалы, имеющие отношение к делу;
• документ подписывается заявителем либо его представителем (в этом случае к жалобе прикладывается нотариальная доверенность на представителя);

Важно! Апелляционная жалоба и все приложенные к ней документы предоставляются вместе с копиями по числу лиц участвующих в деле.

Жалоба предоставляется заявителем в письменной форме в суд, который вынес решение по административному делу в первой инстанции, при этом документ адресуется по подсудности в вышестоящую судебную инстанцию. То есть, если дело рассматривалось в районном суде, жалобу следует адресовать суду субъекта РФ и т.д. Подача жалобы несет незначительные судебные расходы для заявителя, для физических лиц госпошлина составляет 150 рублей, для организаций - 3000 рублей.

Кассационное обжалование по административным делам

Обжаловать в кассационном порядке можно уже вступившие в законную силу судебные решения по административным делам, которые прошли стадию апелляционного обжалования. Кассационная жалоба подается в срок до 6-ти месяцев после вступления в законную силу решения суда первой инстанции. При пропуске срока подачи жалобы вместе с ней заявитель может ходатайствовать о восстановлении пропущенного по уважительной причине срока. Кассационная жалоба подается одной из сторон по административному делу либо иными лицами, чьи права были затронуты судебным решением либо прокурором, если представитель прокуратуры участвовал в административном деле. Жалоба подается заявителем или его представителем непосредственно в суд кассационной инстанции, а так как по правилам подсудности большая часть административных дел рассматривается районными судами, кассация, как правило, подается в Президиум суда субъекта РФ. Исключением являются ситуации, когда в ходе апелляционного обжалования суд оставляет жалобу без удовлетворения, но при этом приводит иные мотивы в обоснование обжалуемого решения, с которыми заявитель не согласен - с кассационной жалобой он обращается в Судебную коллегию по административным делам Верховного суда РФ. По своему содержанию кассационная жалоба мало чем отличается от апелляционной, в ней также необходимо указать - наименование судебного органа, свои данные и данные других участников дела и все основные сведения по делу, а также требования и доказательства, на которые, впрочем, следует обратить особое внимание, как на существенное нарушение судами норм процессуального и материального права. К кассационной жалобе помимо доказательных документов обязательно прилагаются заверенные судом копии судебных актов, принятых по делу, которые можно получить в канцелярии суда, вынесшего соответствующий акт. При подаче кассационной жалобы оплачивается государственная пошлина в том же размере, что и при подаче апелляции. В соответствии со ст. 322 КАС РФ в суде кассационной инстанции жалобу рассматривают в срок, не превышающий 1 месяц, если административное дело не было истребовано, не более 2-х месяцев при истребовании дела с момента поступления дела в суд кассационной инстанции. В Верховном Суде РФ жалоба рассматривается в срок не более 2-х месяцев без истребования дела и не более 3-х месяцев при истребовании дела. В случае истребования дела и с учетом его сложности Председателем Верховного Суда РФ или его заместителя сроки рассмотрении кассационной жалобы могут быть продлены, но не более чем на два месяца. По итогам рассмотрения жалобы судебным органом сначала принимается решение - передать ли документ на рассмотрение суда или отказать в передаче. В случае принятия положительного решения жалоба рассматривается на судебном заседании коллегиальным составом суда с обязательным извещением всех лиц, участвующих в деле. Решение принимается большинством голосов судей, о результатах сообщается в день заседания. По результатам рассмотрения жалобы суд кассационной инстанции вправе:

• оставить обжалуемый судебный акт без изменения, а жалобу без удовлетворения;
• отменить обжалуемый судебный акт полностью либо в его части и направить дело на новое рассмотрение в соответствующий суд в ином составе суда;
• отменить обжалуемый судебный акт полностью или в его части и оставить заявление без рассмотрения или прекратить производство по делу;
• оставить в силе только один из принятых по делу судебных актов;
• отменить или изменить обжалуемый судебный акт и принять новый судебный акт по делу, не передавая дело на новое рассмотрения, если была допущена ошибка в применении или толковании норм материального права;
• оставить жалобу без рассмотрения по существу при наличии оснований, перечисленных в части 1 статьи 321 КАС РФ.

Обжалование по административным делам в порядке надзора

Производство в суде надзорной инстанции по административным делам предусмотрено статьями главы 36 Кодекса административного судопроизводства РФ. Так, при неудовлетворительном итоге апелляционного и кассационного обжалования решения суда, заявитель вправе отменить ранее вынесенное решение в порядке надзора. Надзорная жалоба подается в Президиум Верховного Суда РФ лицами, участвующими в деле и теми, чьи права были нарушены оспариваемым судебным актом. Срок подачи надзорной жалобы - 3 месяца с момента вынесения последнего судебного решения по делу, то есть кассационного определения. Содержание надзорной жалобы также идентично апелляции и кассации, однако, помимо наименования суда, сторон, реквизитов всех имеющихся судебных решений и требований, необходимо указать одно из оснований для отмены этих актов либо все сразу. К таким основаниям относятся: нарушение прав человека и гражданина, закрепленных Конституцией Российской Федерации, международными договорами и нормами; нарушение публичных интересов и прав неопределенного круга лиц; нарушение в единообразии применения и толкования правовых норм и другое. При этом в некоторых случаях следует привести примеры конкретных судебных решений и постановлений высших судебных органов.

Важно! Государственная пошлина при подаче надзорной жалобы по административным делам определяется в соответствии с требованиями Налогового кодекса РФ.

Надзорная жалоба в Верховном Суде РФ рассматривается в срок не выше 2-х месяцев без истребования дела и в срок, не превышающий 3-х месяцев, если необходимо истребовать дело с момента, когда дело поступит в ВС РФ. Сроки рассмотрения жалобы в порядке надзора по административным делам могут быть продлены, но не более чем на 2 месяца, Председателем ВС РФ или его заместителем, в случае истребования дела с учетом его сложности. По итогам рассмотрения жалобы в порядке надзора, суд вправе принять следующее решение:

• оставить жалобу без рассмотрения, а обжалуемое судебное решение без изменения;
• отменить обжалуемое судебное решение полностью или в части и направить дело на новое рассмотрение;
• отменить обжалуемый судебный акт и прекратить производство по делу;
• изменить один или несколько судебных актов, принятых по делу;
• оставить жалобу без рассмотрения по существу.

Надзорная инстанция является фактически завершающей стадией в вопросах обжалования судебных решений по административным делам. В дальнейшем судебный акт можно обжаловать только в международных инстанциях или по новым или вновь открывшимся обстоятельствам.

Инвестиционном анализе

Логика построения основных алгоритмов достаточно понятна и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы (PV) с условием, что через некоторое время t будет возвращена сумма FV. Эффективность подобной сделки может быть охарактеризована одной из двух величин:

темп прироста:

темп снижения:

.

В финансовых расчётах первый показатель () имеет ещё название «процент», «рост», «ставка процента», «норма доходности», а второй – «дисконт», «ставка дисконтирования», «коэффициент дисконтирования». Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны:

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берётся за базу сравнения: в формуле (8.2) – исходная сумма, в формуле (8.3) – возвращаемая сумма.

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения или компаундинга. Процесс, в котором задана возвращаемая сумма и коэффициент дисконти-рования, называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идёт о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором – о движении от будущего к настоящему (см. рис. 19).

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (8.2), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции.

Поскольку из формулы (8.2)

,

и , то можно наглядно представить, что время генерирует деньги.

Наращивание

Рис. 19. Логика финансовых операций

На практике норма доходности является величиной непостоянной, зависящей главным образом от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который инвестирован капитал (чем выше степень риска, тем выше норма доходности). К примеру, наименее рискованными являются вложения в государственные ценные бумаги или в Госбанк, однако норма доходности в этом случае относительно невысока.

Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. При этом искомая величина (PV) показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины (FV).

Дисконт, связанный с суммовыми величинами (формула 8.3), исполь-зуется главным образом в операциях по учёту векселей банком, т. е. в том случае, если владелец векселя на сумму FV предъявляет его банку, который соглашается учесть его, т. е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, нередко также называемой дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму (PV), исчисляемую исходя из объявленной банком ставки дисконтирования (). Расчёт этой суммы ведётся по формуле, вытекающей из формулы 8.3:

К примеру, векселедержатель предъявил для учёта вексель на сумму 10 тыс. грн. со сроком погашения 15.04.2000 г. Вексель предъявлен 31.03.2000г. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 65 % годовых. Тогда дисконтная ставка на 15 дней составит (15/360)·0.65=0,027083. Следовательно, сумма, которую векселедержатель может получить от банка, рассчитывается по формуле (8.4):

PV=10 · (1 – 0,027083) = 9,72917 тыс. грн.

Комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу, в данном примере составили разницу между FV и PV или 270 грн. 83 коп.

FV–PV=10–9,72917=0,27083 тыс. грн.

Стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год. Существует две основные схемы наращения капитала:

схема простых процентов;

схема сложных процентов.

Если исходный инвестируемый капитал равен P, а требуемая норма доходности за 1 год – r (как коэффициент в долях единицы от начальной суммы Р), тогда считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину (P·r). Таким образом, размер инвестиционного капитала через n лет Pn будет равен:

Если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты, то в этом случае инвестиция сделана на условиях сложного процента. В этом случае размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого, второго и n-ного года:

Инвестирование на условиях сложного процента более выгодно, т. к.

или Pn на условиях простого процента меньше Pn на условиях сложного процента при n > 1.

В первом случае, при применении простого процента, доходы, по мере их начисления, целесообразно снимать для потребления или новой инвестиции, а во втором случае, при использовании сложного процента, инвестированный капитал непрерывно генерирует доходы и постоянно возрастает и не возникает объективная необходимость изъятия начисленных процентов для использова-ния в других инвестиционных проектах.

Формула 8.6 является базовой в финансовых вычислениях. Для удобства пользования ею значения факторного множителя (FM), обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений r и n. При пользовании такими таблицами формула 8.6 имеет вид:

где – факторный множитель, экономический смысл кото-рого состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (1 гривня, 1 доллар и т. п.) через n периодов при заданной процентной ставке r на каждый из этих периодов.

Схема простых процентов используется в практике банковских расчётов при начислении процентов по краткосрочным ссудам (со сроком погашения до 1 года).

К примеру, выдана ссуда в размере 10 тыс. грн. на один месяц (30 дней) под 130 % годовых. Тогда размер платежа к погашению составит:

Норма доходности в долях единицы составит на один год (360 дней). На 30 дней норма доходности должна составить ,

где – норма доходности на один день:

Тыс. грн.

В практике вложений нередко используются внутригодовые процентные начисления, т. е. при выплате дивидендов на вложенный капитал нередко оговаривается не только величина годового процента, но и частота выплаты в течение года. В этом случае расчет ведётся по формуле сложных процентов по подинтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки:

,

где m – количество начислений в году,

n – период реализации инвестиций, лет.

К примеру, в банковский депозит вложены деньги в сумме 10 тыс. грн. на 2 года с полугодовыми начислениями процентов под 20 % годовых. В этом случае начисление процентов производится 4 раза (2 раза в год в течение 2 лет) по ставке 10 % на полугодие (20 % : 2).

Если воспользоваться формулой 8.7, то сумма к концу двухлетнего периода составила бы:

тыс. грн.,

где 0,20/2 – норма доходности в долях единицы в расчёте на одно полугодие.

Можно сделать вывод, что чем чаще начисляются проценты, тем большая будет итоговая сумма при использовании формулы сложных процентов (т. е. в этом случае 12 % годовых не эквивалентны 1 % в месяц, а несколько больше при помесячном их начислении по формуле сложных процентов).

Наращение суммы к исходной инвестиции (вложению) происходит различными темпами в зависимости от частоты начисления процентов, причём с возрастанием частоты накопления сумма увеличивается.

Максимально возможное наращение реализуется при бесконечном дроблении годового интервала.

,

(это важнейшая постоянная математического анализа, относящаяся к группе замечательных пределов – трансцендентное число e = 2,718281, одновременно является основанием натурального логарифма).

Тогда:

.

В пределах одного года при непрерывном начислении процентов можно использовать формулу (n = 1):

Возможности использования в контрактах на инвестиции (вложения) различных схем начисления процентов определяют объективную потребность и необходимость сравнительного анализа эффективности таких вложений с использованием некого универсального показателя для любой из схем начисления.

В сравнительном анализе эффективности вложений используют показатель эффективной годовой процентной ставки , обеспечивающий переход от P к Pn при заданных значениях этих показателей.

В рамках одного года, исходя из формулы 8.7, такой переход реализуется зависимостью:

.

Тогда по определению эффективной процентной ставки:

Приравняв эти формулы, получим:

.

Можно сделать вывод, что эффективная годовая ставка зависит от количества внутригодовых начислений, с ростом которых она также увеличивается.

К примеру, у частного предпринимателя есть возможность получить ссуду на разных условиях:

1) на условиях ежеквартального начисления процентов из расчёта 80% годовых;

2) на условиях полугодового начисления процентов из расчёта 85 % годовых.

Чтобы выяснить, какой вариант более предпочтителен, необходимо рассчитать относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды, величина которых оценивается эффективной годовой процентной ставкой. Чем она ниже, тем более предпочтителен вариант (относительные расходы самые маленькие):

;

.

Из расчётов следует, что второй вариант является более предпочтительным.

У предпринимателя всегда есть выбор, куда вложить свободные денежные средства. Такой выбор всегда является выбором того вида бизнеса, вложение средств в который принесёт максимальный доход. При оценке целесообразности таких вложений исходят из того, явится ли такое вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги, или наоборот, т. е. анализируют будущие доходы при минимальном («безопасном») уровне доходности.

Для этого используют несложные математические методы, основная идея которых заключается в оценке будущих поступлений P n (в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента.