Аннуитетный платёж.

Аннуитетный платёж - это платёж, который устанавливается в равной сумме через равные промежутки времени. Так, при аннуитетном графике погашения кредита вы ежемесячно платите одну и ту же сумму, независимо от остатка задолженности. Другим способом внесения ежемесячных платежей является дифференцированный способ погашения.

Для сравнения, при сумма основного долга выплачивается ежемесячно равными долями, а проценты рассчитываются от остатка задолженности. В таком случае сумма ежемесячного платежа уменьшается в процессе погашения кредита.

Например, сумма процентов за первый месяц пользования кредитом равна:

S%1 = S * i,

где S%1 - сумма процентов за первый месяц,

S - сумма кредита.

i - процентная ставка по кредиту в месяц (рассчитывается как годовая, делённая на 12 месяцев).

За второй и следующие месяцы:

S%n = (S - ∆S)* i,

где ∆S - сумма погашенного основного долга.

Как рассчитать ежемесячный платёж?

Формула расчёта суммы ежемесячного платежа при аннуитетной схеме погашения следующая:

A = K . S

где А - сумма ежемесячного аннуитетного платежа,

К - коэффициент аннуитета,

S - сумма кредита.

Сумма кредита известна. А для расчёта К - коэффициента аннуитета, используется следующая формула:

где i - процентная ставка по кредиту в месяц (рассчитывается как годовая, делённая на 12 месяцев),

n - количество периодов (месяцев) погашения кредита.

Применив вышеописанную схему расчёта, вы сможете узнать сумму, которую необходимо будет погашать ежемесячно.

Пример расчёта аннуитетного платежа

Предположим, что нужно провести расчёт ежемесячного платежа по кредиту с аннуитетным графиком погашения под процентную ставку 48% годовых сроком на 4 года на сумму 2 000 рублей. Используя приведённую выше формулу расчёта ежемесячного платежа (A = K . S) и коэффициента К, рассчитаем аннуитетный платёж.

Имеем:

i= 48%/12 месяцев = 4% или 0,04

n = 4 года* 12 месяцев = 48 (месяцев)

S = 20 000 000

Рассчитываем К:

К=(0,04*〖(1+0,04)〗^48)/(〖(1+0,04)〗^48-1) = 0,0472

А теперь подставим полученное значение в формулу ежемесячного платежа:

А = 0,0472 * 2 000 = 94,4 рублей.

Таким образом, в течение 4 лет (или 48 месяцев) необходимо будет вносить в банк платёж в сумме 94,4 рублей. Переплата по за 4 года составит 2 531,2 (= 94,4 * 48 - 2 000).

Кому выгоден аннуитет?

В первую очередь аннуитетный способ погашения выгоден банку. Объясняется это тем, что в течение всего срока погашения кредита проценты начисляются на первоначальную сумму кредита. При дифференцированной графике уплата процентов за 100% суммы кредита происходит только в первом месяце (в случае отсутствия отсрочки уплаты основного долга), далее проценты начисляются на остаток, из-за чего итоговая переплата по кредиту окажется меньше. Иными словами, среди двух кредитов с одинаковыми процентными ставками, сроком погашения и дополнительными комиссиями, кредит с аннуитетной схемой погашения всегда будет дороже.

Для примера, рассчитаем переплату по кредиту, рассмотренному выше, но теперь с дифференцированным графиком погашения. Она составит 1 960 рублей. Это на 571,2 рубля меньше, чем при аннуитетной схеме.

С другой стороны, погашение задолженности и процентов равными долями удобно кредитополучателю, так как ежемесячный платёж является постоянным и не требует уточнения в банке необходимой суммы взноса, в то время как при дифференцированном графике каждый месяц сумма платежа окажется разной.

Применение аннуитетного способа погашения, таким образом, обойдётся дороже, но при этом гораздо удобнее.

Кредиты являются неотъемлемой частью жизни многих людей, которые дают возможность сразу получить нужную сумму денег, а после возвращать её небольшими платежами. При этом непременным условием является платность кредита. В процессе составления кредитного договора банк может предлагать клиентам разные схемы выплат, к которым относятся аннуитетные или дифференцированные платежи. Наиболее часто приходится иметь дело с первым вариантом, поэтому многих потенциальных заемщиков интересует вопрос о том, что такое аннуитетные платежи.

Аннуитетная схема погашения кредита предполагает, что ежемесячно человек, оформивший заем, выплачивает кредитному учреждению одну и ту же сумму, четко прописанную в договоре. На протяжении всего срока она остается неизменной (на нее никаким образом не влияют какие-либо факторы). Деньги обязаны уплачиваться каждый месяц до определенного числа. Однако следует учитывать, что с каждым месяцем меняется соотношение в сумме процентов и основного тела кредита. Первоначально осуществляется в большей мере возврат процентов, а потом только выплачивается основной долг.

Именно аннуитетный платеж считается наиболее популярным среди большого количества кредитных учреждений, поскольку такая система выгодна для них. Однако она выгодна и для самих заемщиков, поскольку на протяжении всего срока, когда погашаются кредиты, выплачивается ежемесячно невысокая и приемлемая сумма денег. Если же выбирается другая схема, при которой осуществляются дифференцированные платежи, то сразу после оформления займа приходится каждый месяц платить значительную сумму, уменьшающуюся к концу срока кредитования.

Преимущества применения схемы

Важно не только знать, что такое аннуитетные платежи, но и какими плюсами они обладают. К положительным сторонам их применения относятся:

К минусам использования данной схемы можно отнести существенную переплату за кредит, поскольку проценты на самом деле являются всегда очень высокими. Помимо этого, неравномерно гасятся проценты и сам долг, а это считается особенно важным для людей, которые стараются досрочно погашать заем. Как уже говорилось, заемщик сначала возвращает проценты и только после этого основное тело долга.

Правила расчета

Каждый человек, который желает взять кредит, должен заранее рассчитать взносы. Разумеется, исходя из этого, возникает вопрос относительно того, как распределить аннуитетные платежи. Для этого используется стандартная формула, она доступна для понимания каждому человеку. Выполнить расчет аннуитетного платежа можно самостоятельно еще до оформления самого займа. Это позволит предварительно понять, какая ежемесячная сумма обязательно будет выплачиваться банку и осознать, справится ли заемщик с такой кредитной нагрузкой.

Для расчета аннуитетного платежа необходимо наличие только трех показателей, к которым относится:

Формула расчета коэффициента производится следующим образом: К= i*(1+i)*n/((1+i)n-1), где:

• К - коэффициент аннуитета;
• I - ставка процента за конкретный период, причем чаще всего для этого берется один месяц;
• n - число периодов за срок, на который оформлен заем.

Нередко у заемщика отсутствует информация о том, какова ставка за месяц, поскольку банк предоставляет данные лишь о годовых ставках. Рассчитывается данный показатель по формуле: l=(1+r)1/12–1, где «r» является годовой ставкой процента, выраженной в сотых долях.

Как только получен коэффициент аннуитета, без проблем рассчитывается сумма ежемесячного платежа по кредиту. Для этого используется опять же таки несложная формула: P=K*S. В данном случае «P» – ежемесячный платеж, а именно этот показатель считается наиболее важным для каждого потенциального заемщика, чтобы он смог определить свою готовность и возможность справляться с кредитной нагрузкой, а «S»- сумма займа.

Кредитование с помощью использования аннуитетных платежей считается достаточно популярным, поэтому многих потенциальных заемщиков интересует вопрос о разных способах, которыми можно пользоваться для досрочного погашения займов. Именно за счет данного действия снижается срок кредита.

Обычно кредитные организации предлагают два способа, с помощью которых осуществляется досрочное погашение:

• сумма денег, вносимая досрочно, должна быть больше, чем размер ежемесячного взноса;
• долг гасится полностью до окончания срока действия договора.

Для осуществления досрочного погашения выполняются следующие действия:

Для любого банка оплаченный до установленного срока заем является невыгодным, поскольку организация теряет прибыль. Поэтому некоторые учреждения создают определенные препятствия для заемщиков, желающих осуществить досрочное погашение. Для этого может назначаться слишком высокая сумма, которую можно внести досрочно, а некоторые банки вовсе ставят запрет на частичное погашение, а допускается только полное закрытие займа. Ранее вообще назначались дополнительные комиссии при внесении средств. Стоит отметить, что в каждом банке данная процедура может обладать своими особенностями.

Таким образом, каждый человек, желающий оформить кредит, должен разобраться в основных понятиях и терминах. К ним относится информация о том, что могут означать аннуитетные платежи для банка и заемщика, как закрывать кредит, а также какими особенностями обладает досрочное погашение. Зная об этом, никаких проблем с выплатой займа не будет возникать.

Аннуитет – платежи (поток), которые делаются постоянно и с одинаковыми промежутками времени и на одинаковую сумму (синоним к аннуитету – рента). Существует несколько видов аннуитетов: отложенный и немедленный. Первый из них производится в конце периода оплаты, а последний в начале платежа.

На фондовом рынке в основном используют такое понятие как отложенный аннуитет, который можно сравнить с немедленным аннуитетом, но с некоторой особенностью – производится начисление сложного процента, но раз в год.

Кредитование является одним из самых динамично развивающихся направлений деятельности банковской системы, в то же время кредит - традиционно одна из самых распространенных активных банковских операций. В свою очередь интерес со стороны потребителей к данной форме финансирования обусловлен, прежде всего, доступностью. К условиям, делающим кредиты более доступными, относится и предоставление удобной формы погашения кредита.

Об одной из таких форм погашения, а именно об аннуитете (точнее, об отложенном аннуитете, или аннуитете постнумерандо) и особенностях аннуитетных расчетов, с которыми приходится сталкиваться на практике, пойдет речь в данном исследовании.

От других форм погашения кредита (в первую очередь, от схемы с погашением основного долга равными долями) аннуитет выгодно отличается тем, что позволяет зафиксировать на весь срок погашения кредита постоянную сумму платежа, включающую в себя как часть основного долга, так и проценты за период. Это очень удобно, в чем можно убедиться на следующем примере.

Сумма кредита составляет 60 000 000 бел.руб., срок кредита - 5 лет (шестьдесят месяцев). Процентная ставка равна 12% годовых.

Данный простой пример показывает отличия между двумя рассматриваемыми схемами. Очевидно, кредитополучателю в большей степени подойдет именно вариант с аннуитетными платежами, поскольку в нем нагрузка на плательщика постоянная на протяжении всего периода погашения кредита. Такой постоянный размер своего платежа (часто банки округляют платежи, например, 1 330 000 бел. руб.) проще и запомнить, и планировать к погашению.

Классическое определение: аннуитет - это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью.

Традиционная формула для расчета аннуитетного платежа, известная из курса финансовой математики: R = (A*i) / (1*(1+i)^n),

где R - размер аннуитетного платежа;

А - сумма кредита;

i - размер процентной ставки в расчете на один месяц;

n - срок кредитования в месяцах.

Формула является достаточно простой. С ее помощью не составит большого труда посчитать на основании исходных данных размер аннуитетного платежа, однако та-кой расчет подходит лишь для абстрактных примеров, поскольку на практике приходится сталкиваться с рядом сложностей, которые и рассмотрим далее.

Разделение аннуитетного платежа на основной долг и проиен-ты. Формула расчета аннуитетного платежа дает ответ на вопрос об общем размере ежемесячной вы-платы клиента, но не показывает, в какой пропорции распределяется данный платеж на погашение части основного долга и на уплату начисленных процентов. Поскольку нет простой формулы для такого расчета, на практике применяется поэтапный расчет, который состоит из следующих шагов.

1. Расчет общего аннуитетного платежа.
2. Расчет для первого месяца погашения кредита размера процентов от суммы кредита с учетом количества дней кредита в течение данного месяца.
3. Расчет суммы погашения основного долга путем вычитания из аннуитетного платежа размера процентов, определенного на предыдущем шаге.
4. Расчет остатка основного долга после погашения за первый месяц кредита.
5. Повторение шагов 2-4 для всех последующих месяцев с учетом их продолжительности в днях и остатка непогашенного основного долга, переходящего с предыдущего месяца.

Округление аннуитетных платежей. В соответствии с постановлением Правления Национального банка Республики Беларусь от 30.06.2009 № 125 «Об утверждении Инструкции по признанию в бухгалтерском учете доходов и расходов в Национальном банке Республики Беларусь и банках Республики Беларусь» (подпункт 59.2 пункта 59) проценты по кредиту в белорусских рублях округляются до 10 рублей, проценты в иностранной валюте - до двух знаков после запятой.

Таким образом, проценты по кредиту должны быть округлены до 10 бел. руб. и 1000 бел. руб., тогда в примере ежемесячный взнос составит 1 335 000 бел. руб.).

В любом случае за счет того, что погашение процентов и основного долга осуществляется не в соответствии с точными расчетами, а с применением округления (как процентов, так и основного долга), возникает необходимость отдельного пересчета размера последнего платежа, поскольку в зависимости от того, в какую сторону делается округление, основной долг будет погашаться или быстрее, или медленнее, чем при аннуитете, рассчитанном по классической формуле.

Заключительный платеж отличается от последнего платежа. Несмотря на то, что во втором случае округление было, на первый взгляд, незначительным, за счет длительного срока погашения кредита накопление такой «переплаты» привело к заметной коррекции последнего платежа. Таким образом, вследствие округления возникает необходимость пересчета таблицы погашения кредита, чтобы определить размер заключительного взноса по кредиту.

В результате схема приобретает следующий вид.

1. Определение размера аннуитетного взноса по классической формуле.
2. Пересчет таблицы с разделением на каждом этапе погашения ежемесячного платежа на погашение части основного долга и погашение начисленных процентов и округлением ежемесячных процентов в соответствии с требованиями законодательства, а также с округлением всего аннуитетного взноса, кроме заключительного платежа, согласно принятому правилу (до 10 бел. руб., до 1000 бел. руб. или др.).
3. Выход на заключительный платеж, размер которого будет отличаться от размера предыдущих платежей.

Расчет графика начиная от фактического календарного дня выдачи кредита. На практике работа по выдаче кредитов осуществляется непрерывно на протяжении всего календарного месяца. Однако схема погашения кредита, которая использовалась в статье до этого, отражает лишь ситуацию, когда кредит выдан строго первого числа календарного месяца.

Если в качестве дня выдачи будет рассматриваться любой другой день месяца, то мы увидим, что количество периодических платежей увеличивается на единицу. В этой связи банки часто прибегают к такой схеме погашения, когда за первый календарный месяц клиент уплачивает только проценты. Это сделано для того, чтобы до момента первой оплаты аннуитетного взноса прошло достаточное время, поскольку вполне возможен случай, когда датой выдачи кредита является предпоследний день месяца, и в данном случае внесение аннуитетной суммы для погашения кредита на следующий день не вполне обоснованно.

В качестве еще одного варианта может быть предусмотрена выплата аннуитетного платежа (а значит, и погашение основного долга) за первый календарный месяц срока кредита, но только в случае, если кредит получен до 15-го числа.

Учет реального количества дней в месяце. В зависимости от учетной политики банков при расчете процентов могут применять схему как с точным количеством дней в году (365 или 366), так и с условным (360 дней в году). Классическая формула аннуитета предполагает равную длительность каждого периода, поэтому последовательный расчет графика погашения при использовании точного количества дней в месяце приведет к тому, что заключительный платеж может существенно отличаться от предыдущих аннуитетных платежей.

Наличие периодов (месяцев), за которые кредитополучатель осуществляет погашение кредита на отличных от аннуитетного платежа условиях. В банковском кредитовании, особенно при кредитовании субъектов хозяйствования, устоялась практика предоставления отсрочек погашения основного долга (определенное количество месяцев от момента получения кредита, в течение которых не погашается основной долг, а уплачиваются лишь проценты) и установления так называемых сезонных платежей. Потребность в последних возникает при наличии существенной цикличности в получении выручки кредитополучателем - субъектом хозяйствования, поэтому для него может быть желательным установление погашения в месяцы спада платежей в наименьшем размере, а в пиковые месяцы, наоборот, чтобы платежи были больше, чем рассчитанные аннуитетные.

Перечисленные обстоятельства необходимо принимать во внимание в совокупности при составлении графика погашения по аннуитетной схеме, поскольку они приводят к значительному искажению последнего платежа, которым приходится корректировать или слишком быстрое погашение основного долга, или, наоборот, слишком медленное.

Рассмотрим еще один пример со следующими условиями.

Сумма кредита равна 60 000 000 бел. руб. при процентной ставке 12% годовых (используется схема расчета процентов с учетом точного количества дней в месяце). Срок кредита составляет 12 месяцев.

1. Определение количества аннуитетных платежей как общего их количества за вычетом платежей за период отсрочки погашения основного долга и платежей в сезонные месяцы.
2. Деление результата, полученного в шаге 3, на результат шага 4.

В итоге получается скорректированная сумма аннуитетного платежа, что требует повторного расчета графика погашения. Но даже с использованием такой коррекции часто невозможно достигнуть удовлетворительного результата уже при первом пересчете. Для достижения минимальной разницы между скорректированным аннуитетным и последним платежами, как правило, требуется не менее четырех пересчетов.

Алгоритм состоит из следующих шагов.

1. Определение длительности в днях каждого из месяцев погашения с учетом даты выдачи и даты полного погашения кредита. В нашем примере эти данные уже рассчитаны и представлены в таблице (столбец «Число дней пользования кредитом за указанный месяц»).
2. Для каждого из месяцев, начиная с первого месяца погашения основного долга, рассчитаем, используя длительность данного месяца погашения, коэффициент по формуле: 1 / (1 + Дневная процентная ставка х Число дней пользования за данный месяц).В результате мы рассчитали коэффициент приведения стоимости, взятой на конец месяца, к началу данного месяца.
3. Для каждого из месяцев, начиная с первого месяца погашения основного долга, производим расчет «множителя при аннуитетном платеже» как произведение всех коэффициентов приведения (рассчитываются на шаге 2), начиная от коэффициента приведения для первого месяца погашения основного долга и заканчивая коэффициентом для данного месяца. При этом для первого месяца погашения основного долга множитель при аннуитетном платеже равен коэффициенту приведения, вычисленному на шаге 2.Вычислив данные множители, получаем возможность привести стоимость, взятую на конец любого из месяцев погашения (а это и есть сумма нашего аннуитетного платежа), к началу первого месяца, за который производится погашение основного долга по кредиту. Поскольку в расчете графика погашения используется установление сезонных платежей, необходимо определить множители при сезонных платежах (равны значению множителя при членах ренты соответствующего месяца) и вычислить приведенную (дисконтированную) стоимость каждого сезонного взноса как произведение суммы сезонного платежа и множителя при соответствующем сезонном платеже. ополнительно вычислена сумма по столбцам «Множитель при аннуитетном платеже», «Множитель при сезонном платеже» и «Дисконтированный сезонный платеж». Эти данные понадобятся при расчете аннуитетного платежа.
   • Вычислим, имея все данные, аннуитетный платеж, определяемый по формуле:Сумма кредита – сумма (Дисконтированный сезонный платеж) / сумма (Множитель при аннуитетном платеже) – сумма (Множитель при сезонном платеже)

     где «сумма) - результат суммирования соответствующего столбца.

Возвращаясь к условиям примера и используя описанный подход, получим аннуитетный платеж в размере 5 950 285 бел. руб. Результат расчета графика погашения при таком размере аннуитетного платежа представлен в таблице.

Таким образом, использование данной схемы позволяет добиться абсолютной точности расчета размера аннуитетного платежа, а та небольшая разница между аннуитетным и заключительным (корректирующим) платежами, которую можно заметить, происходит исключительно по причине округления процентов в соответствии с требованиями законодательства.

Однако практика использования аннуитетных расчетов не ограничивается только кредитованием. Алгоритм, который был описан выше, можно применять и при расчете графиков погашения по аннуитетной схеме лизинговых платежей, но в силу отдельных отличий лизинга от кредита имеются и свои особенности в применении алгоритма.

Среди них:

1. Выделение в погашении лизинговых платежей НДС никак не влияет на расчет аннуитетного графика, поскольку расчет производится на базе стоимости объекта лизинга без НДС и только после этого от лизингового платежа рассчитывается размер налога на добавленную стоимость.
2. Наличие первоначального взноса по лизингу: на сумму данного взноса необходимо изначально уменьшить сумму лизинга, которую следует погасить по графику ежемесячных платежей.
3. Наличие выкупного платежа является особенностью лизинговых договоров, которая требует небольшой коррекции описанного алгоритма.Выкупной платеж, в целях приспособления алгоритма аннуитетных платежей под лизинг, можно рассматривать как дополнительную сумму к погашению в последний месяц погашения.

   Таким образом, потребуется определить приведенную (дисконтированную) стоимость данного выкупного платежа как произведение суммы выкупного платежа по договору и последнего множителя при аннуитетных платежах.

   Затем рассчитывается аннуитетный взнос по формуле 3 с дополнитель-ным вычитанием приведенной (дисконтированной) стоимости выкупного платежа из числителя.

4. Заключительный платеж по графику. Округление процентов в соответствии с законодательством в равной степени касается и погашения лизинговых договоров, поэтому при выходе на заключительный платеж в погашении контрактной стоимости объекта лизинга по графику его размер определяется как разница между оставшейся к погашению контрактной стоимостью и выкупным платежом.

Как и в случае с кредитным, график погашения задолженности по договору лизинга, построенный на базе представленного алгоритма, будет максимально точным и не потребует дополнительных пересчетов.

Рассмотрим пример такого расчета для погашения лизинга (максимально сохраняя характер ранее приведенного примера погашения кредита аннуитетными платежами, но с учетом особенностей лизинговой сделки).

В качестве условий по нему используем следующие.

Стоимость объекта лизинга - 72 000 000 бел. руб., в том числе НДС - 12 000 000 бел. руб. Процентная ставка равна 12% годовых (применяется схема расчета процентов с учетом точного количества дней в месяце). Срок погашения лизинга составляет двенадцать месяцев. Отсрочка оплаты контрактной стоимости - три первых месяца.

Передача объекта в лизинг осуществляется 15 декабря 2011 г. Сезонные платежи за апрель и май составляют по 2 000 000 бел. руб., включая НДС; за август - октябрь - по 10 000 000 бел. руб., включая НДС. Проценты рассчитываются исходя из остат-ка на начало операционного дня (за день передачи объекта в лизинг проценты рассчитываться не будут).

Первоначальный платеж составляет 20% от стоимости объекта лизинга - 14 400 000 бел.руб., в том числе НДС - 2 400 000 бел. руб. Выкупной платеж равен 1% от стоимости объекта лизинга - 720 000 бел. руб., в том числе НДС - 120 000 бел. руб.

С учетом того, что календарь погашения в этом примере аналогичен предыдущему (даты начала и окончания погашения, длительность отсрочки погашения основного долга, месяцы с сезонными платежами), смело можно воспользоваться частью данных из таблицы (столбцы 1-7).

Следует обратить внимание на то, что поскольку определение размера аннуитетного платежа производится исходя из стоимости объекта лизинга без НДС, при расчете дисконтированных сезонных платежей также необходимо перейти от стоимости с НДС к стоимости без НДС путем деления размера сезонного платежа на 1,2.

Размер дисконтированного выкупного платежа рассчитывается исходя из размера выкупного платежа без НДС и множителя при аннуитетном платеже для последнего платежа по графику: 0,91001442 х 600 000 = 546 009 бел.руб.

Таким образом, размер аннуитетного платежа равен частному от деления, где:

Делимое = Общая стоимость объекта лизинга без НДС-Первоначальный взнос без НДС-Сумма дисконтированных сезонных платежей без НДС-Дис-контированный выкупной платеж без НДС (60 000 000-12 000 000-26 563 630-546 009 = 20 890 361 бел. руб.), а делитель = Сумма множителей при аннуитетном платеже-Сумма множителей при сезонном платеже (9,47465464-4,74821863 = 4,726436).

Результат такого деления - 4 419 897, что и является искомым аннуитетным платежом без НДС. Соответственно, аннуитетный платеж с НДС составляет 5 303 876 бел.руб.

Важно и то, что для определения размера аннуитетного платежа можно самостоятельно определить точность округления чисел при выполнении арифме-тических операций. В дальнейших расчетах правила округления лизинговой ставки необходимо принимать во внимание.

Таким образом, при общем пересчете графика погашения размер заключительного платежа (с учетом предстоящего выкупного платежа) практически равен рассчитанному аннуитетному платежу с НДС, а то не- большое отличие, которое можно наблюдать, связано исключительно с округлением лизинговой ставки.

В заключение следует отметить, что представленный авторский алгоритм, развивающий идею классической формулы аннуитетного платежа, целесообразно применять банкам и лизинговым компаниям в реальных расчетах графиков погашения кредита и лизинга.

Люди рано или поздно при взаимоотношениях с банком задумываются над вопросом, как банк считает кредиты и вклады? Человеку важно знать, как банк считает кредит, строит график платежей, считает досрочные погашения по кредиту. Данная статья проливает свет на данный вопрос. В ней приводятся формулы и показано как произвести расчет аннуитетного кредита и как рассчитать досрочное погашение займа с аннуитетными платежами.
Допустим вы пытаетесь рассчитать график платежей. Обычно в расчетах таблицы платежей обычно происходит заминка. Особенно интересен график платежей, если делаются досрочные платежи. Сам банк за вас не посчитает, а знать сколько будет платеж после досрочного погашения нужно. Ответить на данный вопрос вам поможет финансовый инструмент — кредитный калькулятор с досрочными платежами онлайн.
В нем реализован расчет займа с учетом досрочных погашений.
Возможно 2 типа досрочных погашений — с уменьшением суммы платежа и с уменьшением срока кредита.

Формула расчета аннуитетного кредита

Формула для расчета аннуитетных платежей:


Где

1. n — количество месяцев, в которые платится ипотека.
2. i — процентная ставка по займу в месяц.
3. В случае, если у вас указана годовая ставка, нужно поделить ее на 12. Т.е. допустим годовая ставка, 12 процентов, тогда

i = 0.12/12 = 0.01

Это значение и нужно использовать при расчете аннуитетного платежа.
Сумма кредита — сумма выданной ипотеки по договору банка.
Данная формула самая распространненная и используется в таких банках, как ВТб 24, Сбербанк, Дельтакредитбанк(ипотечный банк). Однако есть другие формулы, об этом ниже.

Пример расчета аннуитетного кредита с досрочными платежами

Аннуитетный платеж = Погашение ОД + Проценты

где Погашение ОД — сумма в погашение тела займа
Проценты — сумма процентов по ссуде за месяц.


Где сумма ОД — сумма основного долга на дату расчета.
Ставка — процентная ставка в текущем периоде. Если было изменение процентной ставки, берется новая ставка.
Число дней между датами — разность в днях между датами «Дата текущего платежа» и дата предыдущего платежа.
Число дней в году — целое число дней в текущем году. Если мы считаем процентный платеж к примеру с 22 декабря 2011 по 22 января 2012 то формула процентов имеет вид.


Т.е.нужно посчитать отдельно проценты за декабрь и за январь в зависимости от числа дней в году.
В нашем примере при первом платеже это делать не нужно.
Рассчитаем первый платеж в уплату процентов по указанному выше займу за сентябрь месяц(разнца между датами 31 день).
Как видно сумма ОД на первый месяц составляет 1 млн. рублей. Подставим даты, ставки и число дней в году.


Как видно, в счет уплаты процентов должно пойти 10191.78
Произведем расчет суммы в погашение тела займа

22244.45 — 10191.78 = 12052.67

Теперь рассчитаем сумму основного долга после оплаты первого взноса по ипотеке

1000000 — 12052.67 = 987947.33

Далее проценты будут начисляться на данную сумму. Так можно посчитать график для всех платежей.
Из графика платежей видно, что сумма основного долга на 1 сентября 2012 года составляет 831206.27 рублей.
Теперь допустим, мы погасили 100000 рублей в августе 2012. Тип погашения — в уменьшение суммы займа. Т.е срок останется тем же, а ежемесячный платеж уменьшится.
Попробуем посчитать, сколько будет составлять платеж после учета досрочных погашений. В октябре будет уже новый платеж по займу с учетом досрочки.
Воспользуемся формулой для расчета аннуитетных платежей. Из всех параметров у нас изменилась только сумма основного долга после досрочного погашения в августе она равна

831206.27 — 100000 = 731206.27

Вычисленная выше сумма и будет сумма кредита после досрочного погашения.
Именно исходя из этой суммы и будет рассчитываться ежемесячный аннуитетный платеж после досрочного погашения.
Очевидно срок кредита также изменится, нужно отнять от общего срока число месяцев, прошедшее до досрочного погашения с момента выдачи займа.

Срок кредита = 60 — 13 = 47

Подставим новую сумму в формулу аннуитетного платежа получим новый платеж по займу.

Вот как выглядят промежуточные расчеты

(1 + 0.01)^47 =1,596263443

1,596 — 1 = 0,596263443

Итоговый расчет

731209.72 * 0.01 * 1,596263443 / 0,596263443 = 19575,20374

Проверим это с помощью программы


Как видно результат полностью совпадает. Также можно воспользоваться онлайн версией кредитного калькулятора. Там используется указанная выше формула аннуитетного платежа. График кредитного калькулятора может быть использован для сверки расчетов вашего кредита с расчетом банка. Иногда данные могут не совпасть. Тут есть масса причин. Одна из них — банк использует другую формулу для расчета аннуитетных платежей. На самом деле существует 3 формулы аннуитетных платежей. В знаменателе может стоять разность (n-1), (n-2) или просто n. Саму формулу можно найти в кредитном договоре. Там же указаны и параметры, которые нужно подставлять в формулу.
Вот к примеру форумла аннуитета в банке Левобережный

По формуле
Размер ежемесячного платежа — аннуитетный платеж
ПС — процентная ставка
ПП — процентный период, т.е. срок ипотеки в месяцах.
Формула немного другая. Она взята из стандартного ипотечного договора.
Вы должны понимать, что досрочное погашение с финансовой точки зрения не всегда выгодно. Предлагаю попробывать калькулятор, определяющий выгодность досрочного погашения.

Кредит выдается на условиях дальнейшего возвращения средств банку. Причем вместе с погашением задолженности заемщик должен оплачивать процентную ставку. Несмотря на значимость последнего параметра, не менее важным в определении уровня переплаты является способ начисления платежей. Следует разобраться, в чем разница между разными формами погашения займа и как рассчитать аннуитетный платеж по кредиту.

Погашение задолженности по займу

В 2016 году общая сумма задолженности населения по кредиту превышала в 10 000 миллиардов рублей. Большая часть банковских организаций обговаривает условия возвращения взятых взаймы средств перед их выдачей. Существует две основных формы погашения задолженности по займу:

• дифференцированными платежами;
• аннуитетными платежами.

Хотя большая часть заемщиков при выборе кредитной программы обращает основное внимание на размер процентной ставки и уже на основании данного параметра подбирает оптимальный заем, способ начисления процентов и погашения кредита также играет большую роль в окончательной его стоимости.

Дифференцированные платежи являются более выгодными для заемщика. В случае подобного способа возвращения средств, клиент одновременно погашает и «тело» кредита и процентную ставку. Благодаря этому, ежемесячные выплаты будут с каждым месяцев сокращаться, поскольку с каждым месяцев проценты начисляются на меньшую сумму (тело кредита уменьшается с каждым последующим платежом).

По очевидным причинам данная форма расчета имеет ряд положительных черт. Во-первых, клиент сразу начинает выплачивать тело кредита. Во-вторых, одновременно идет погашение процентной ставки. В-третьих, благодаря постепенному уменьшению задолженности именно по телу займа, а не по процентам, конечная стоимость такого кредита ниже, нежели в случае с аннуитетными займами. Но поскольку банковские организации заинтересованы в получении как можно более высокого дохода, чаще всего ими применяется график аннуитетных платежей.

Аннуитетные платежи

В случае с дифференцированными платежами заемщик сразу же начинает погашать тело займа. Чем меньше средств должен клиент банку, тем меньшая сумма процентной ставки насчитывается. Это невыгодно финансовому учреждению, поскольку именно те средства, которые поступают за счет уплаты процентов, являются основным источником дохода таких организаций. В случае с аннуитетными платежами ситуация выглядит иначе.

Аннуитетный заем предполагает погашение задолженности равными частями (чего нет при дифференцированном кредите). Положительной чертой такой формы выплат является возможность ежемесячного внесения небольшой постоянной суммы. При дифференцированном кредите клиенту необходимо сразу вносить больше денег, но со временем платежи по займу уменьшаются. Поскольку далеко не все граждане имеют возможность выделять большое количество денег со своего бюджета, аннуитетные займы пользуются большей популярностью среди населения.

Существует веская причина, по которой финансовые учреждения также отдают предпочтение аннуитетным кредитам. При такой форме кредитования заемщик возвращает средства равными частями, однако первое время значительная часть денег идет на погашение процентов по кредиту, а не тела займа. Расчет аннуитетных платежей по кредиту производится таким образом, что клиент сразу же вносит средства в счет уплаты процента, а на погашение самого займа уходит лишь определенная часть платежа, которая увеличивается со временем.

Поскольку в первый период значительная часть средств идет на погашение процентной ставки, начисляемой на остаток по кредиту, окончательная стоимость займа будет более высокой, нежели при дифференцированном займе. Причина тому – более медленное погашение тела займа, с которого и начисляются проценты.

Как рассчитать размер платежа

Как уже было сказано ранее, аннуитетная форма платежей предусматривает ежемесячное перечисление банку одинаковых сумм. При этом сам платеж можно разбить на две основные части:

1. Первая часть идет на погашение процентов по займу. Размер этой части постепенно уменьшается, ближе к окончанию срока выплат.
2. Вторая часть используется для возвращения «тела» кредита. При аннуитетной форме платежей данная часть постепенно увеличивается, достигая своего пика ближе к концу погашения займа.

Чтобы разобраться, как производить расчет аннуитетных платежей по кредиту, необходимо привести формулу. Ниже будет рассмотрена формула для расчета размера платежей, а также определения, какая часть средства идет на уплату процентов, а какая – непосредственно на погашение долга.

Формула для расчета довольного сложная. В ней учитывается множество параметров, некоторые из которых незнакомы обычному рядовому клиенту финансовых учреждений. Выглядит она следующим образом.

Показатели, приведенные в формуле, обозначают:

1. Мп – месячный платеж по займу;
2. Сз – общее количество средств, взятых взаймы;
3. Мпс – размер месячной процентной ставки;
4. Ск – срок займа (количество месяцев) когда будут начисляться проценты по нему.

Формула расчета аннуитетного платежа по кредиту, как уже было сказано, довольно сложная. Для того чтобы все высчитать, придется использовать калькулятор. Чтобы лучше понять, как рассчитать данный параметр, следует привести конкретный пример.

Пример расчета аннуитетного платежа

Для того чтобы произвести расчет, необходимо знать общую сумму займа, проценты по нему, месячную процентную ставку и общий срок, на который выдан кредит. В данном случае будут использоваться следующие параметры:

1. Сумма займа – 40 тысяч рублей.
2. Ставка – 22% годовых.
3. Срок, на который взяты деньги, – 2 года (то есть 24 месяца).

Прежде чем использовать формулу, необходимо установить значение еще одного параметра – месячной процентной ставки. Делается это следующим образом:

Мпс = годовая процентная ставка / 100 / 12.

В данном случае размер месячной процентов ставки будет следующим:

22 / 100 / 12 = 0, 0183.

Расчет кредита с аннуитетными платежами с такими параметрами выглядит следующим образом:

40 000 х (0,0183 / (1 – (1 + 0,0183) -24)).

После проведения всех расчетов будет получена следующая сумма – 2075 рубля 13 копеек. Именно столько денег клиенту придется ежемесячно сплачивать для закрытия займа.

Зная окончательный размер платежа, легко вычислить, сколько денег будет переплачено после его окончательной выплаты. Для этого необходимо сумму, полученную ранее, умножить на срок кредита:

2075 * 24 = 49 803 рублей. Окончательная переплата будет составлять: 49 803 – 40 000 = 9 803 рублей.

Как облегчить проведение расчетов

Поскольку вручную производить вычисления довольно сложно, можно воспользоваться функционалом программы Excel, входящей в пакет ПО Microsoft Office от корпорации Microsoft. Среди функций, прописанных в ней, есть «ПЛТ» , с помощью которой можно произвести необходимые вычисления.

Порядок действий довольно простой. Необходимо создать новую таблицу и в любой пустой ячейке прописать следующую формулу: «=ПЛТ(22%/12; 24; -40 000)» . В данном случае:

1. «=ПЛТ» – функция.
2. 22%/12 – размер годовой процентной ставки.
3. 24 – срок займа.
4. -40 000 – сумма займа.

Знак «=» перед началом формулы имеет большое значение. Без него программа будет воспринимать введенное как простой текст и не произведет вычисления. Все параметры необходимо вводить именно в том порядке, в котором они обозначены выше. Между ними обязательно должна стоять точка с запятой. Несоблюдение данных правил может привести к ошибке во время вычислений. После введения данных необходимо нажать клавишу Enter.

Программа произведет расчет и выдаст результат, который будет соответствовать сумме, полученной в предыдущем примере. Использование Excel позволяет значительно сократить время вычислений и облегчает работу заемщику. Однако существует еще более просто способ расчета ежемесячного платежа.

Сегодня в Интернете размещено большое количество онлайн-калькуляторов, при помощи которых можно осуществить соответствующий расчет. Достаточно ввести необходимые данные (сумму займа, его срок и процентную ставку), после чего совершить операцию. Автоматическая система самостоятельно вычислит как размер месячного платежа, так и общую сумму выплат вместе с уровнем переплаты.

Вычет средств, которые пойдут на погашение процентной ставки

Заемщик также может самостоятельно рассчитать количество средств, которые взимаются в учет выплат по проценту. Для этого необходимо воспользоваться специальной формулой. Она гораздо проще предыдущей. Как рассчитать проценты по кредиту при аннуитетных платежах? Необходимо умножить количество средств, которые еще нужно внести (то есть текущий размер задолженности по займу) на месячную процентную ставку.

В качестве примера стоит вычислить, какая часть из 2075 рублей (размер ежемесячного платежа, полученный ранее) тратится на уплату процентной ставки при первом платеже. В данном случае применяется следующая формула:

• Сз (сумма задолженности по кредиту) х Мпс.

Поскольку платеж будет первым, задолженность на момент его внесения составит 40 000 рублей. Соответственно, с 2075 рублей на уплату процента идет: 40 000*0,0183 = 732 рубля. Во втором платеже: 38657 (задолженность на момент произведения второй выплаты) * 0,0183 = 707 рублей.

Получив эти данные, заемщик может без проблем рассчитать, какая часть задолженности перед банком действительно погашается во время платежа. Для этого достаточно от суммы платежа отнять ту часть, которая уходит на проценты. Проведя это действие, заемщик получит результат – 1343 рубля (2075 – 732). При втором платеже в учет погашения тела долга уйдет 1368 р. (2075 – 707).

Соответственно, при первом переводе средств, несмотря на внесение 2075 рублей, чистый долг (без процентной ставки) уменьшится лишь на 1343 рубля и составит 38 657 р. Еще через месяц сумма задолженности уменьшится до 37 289 р. С течением времени на погашение тела будет выделяться больше средств, а на процентную ставку – меньше.

Такой подход к расчетам позволяет банку высчитывать процентную ставку с большей суммы, нежели при дифференцированных платежах. Это, соответственно, повышает размер средств, которые в итоге будут перечислены в учет процентов, и растягивает в плане продолжительности процесс погашения основного долга. То есть гражданин не только сплачивает больше денег в качестве процентной ставки, но и делает это на протяжении более длительного промежутка времени.

Следует ли соглашаться на аннуитетное погашение займа

Подобная форма погашения имеет свои преимущества. Как уже было сказано ранее, клиенту придется погашать заем путем ежемесячного перечисления небольших сумм. Поскольку в большинстве случаев в банк обращаются физические лица, не имеющие возможности выделить большое количество средств из семейного бюджета, аннуитетные платежи могут уменьшить финансовую нагрузку на гражданина.

Между тем, пример расчета аннуитетного платежа по кредиту, приведенный выше, показывает, что в таком случае заемщик значительно переплачивает. При параметрах, используемых в примере, окончательная стоимость займа будет превышать стоимость взятых взаймы средств приблизительно на десять тысяч рублей, что невыгодно для заемщика.

Дифференцированный заем сопровождается не такой большой переплатой. По этой причине он выглядит гораздо более привлекательным. Однако необходимо быть готовым к большим первым выплатам по займу (в некоторых случаях, многократно превышающим размер перечислений при аннуитетных платежах).

Таким образом, существует две основные формы расчета платежей по займу: дифференцированная и ануитетная. Вторая форма предполагает ежемесячное внесение фиксированной суммы. Она позволяет уменьшить финансовую нагрузку на заемщика, но сопровождается значительными переплатами по кредиту. Формулы, приведенные выше, дадут заемщику возможность предварительно вычислить все необходимые данные и принять решение о целесообразности взятия аннуитетного займа.