Счеты год создания. Учебный проект по математике "Русские счёты" (5 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Богучарская средняя общеобразовательная школа № 1»

Научно-исследовательская работа

Дьяченко Евгений Александрович, 5»А» класс

Руководитель: Алабина Галина Юрьевна

Богучар 2016 г.

Введение…………………………………………………………………….2

История развития вычислительных приборов………………………….3

Абак………………………………………………………………….…..3
Суан-пан………………………………………………………………....6
Соробан………………………………………………………………….6
Русские счеты…………………………………………………………...7

Вычисления на счетах ……………………………………………………..9

Опрос учеников 5 классов МКОУ «Богучарская СОШ №1»………….12

Результаты опроса………………………………………………………….12

Преимущества счётов при формировании вычислительных навыков….14

Выводы……………………………………………………………………..14

Список используемой литературы……………………………………….15

Введение

Актуальность

В современном мире практически каждый день появляются новые гаджеты, приборы облегчающие жизнь и деятельность человека. Одним из таких приборов, прочно вошедших в жизнь человека ещё до нашего появления на свет, стал микрокалькулятор. О возможностях калькулятора знает каждый школьник и свободно с ним управляется. Калькулятор способен мгновенно произвести любые арифметические действия.

Возникает естественный вопрос: а какой прибор использовали до появления калькулятора? Как и когда он появился? Может ли он быть использован нами для выполнения различных вычислений? Интересно, а способствует ли он формированию навыка устных вычислений?

Ведь всем известно, что несмотря на скорость, точность и иные достоинства, калькулятор/компьютер разрушают навык устного счета.

У нас возник вопрос: действительно ли, русские счёты являются предшественниками микрокалькулятора в России и какова сфера их применения?

Гипотеза : мы думаем, что ученики 5 классов не умеют считать на русских счётах и никогда их не видели. Умение считать на счетах способствует развитию вычислительных навыков.

Цель исследования:

изучить историю появления, совершенствования русских счётов,

показать значимость их применения для упрощения вычислений,

научиться выполнять вычисления на счётах,

найти возможности для применения русских счётов в обучении математике

Задачи исследования:

собрать информацию о русских счётах;

изучить найденные материалы;

научиться выполнять вычисления на счётах;

провести необходимые эксперименты и исследования;

сделать выводы на основе полученных результатов.

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Люди издавна старались облегчить себе счет с помощью различных средств и приборов. Первой, самой древней «счетной машиной» были пальцы рук и ног. На них человек научился отсчитывать довольно большие числа. Различными загибами пальцев рук изображали не только единицы и десятки, но и сотни и тысячи. Изображение чисел с помощью жестов рук продолжали до миллионов.

В древности торговцы производили расчеты при помощи зерен, камешков и раковин, зарубок на костях и палочках.

АБАК

Затем, примерно в четвёртом веке до нашей эры учёный Абакус придумал первое счётное устройство, состоящее из глиняной пластинки с желобами, в которых раскладывались камни, представляющие числа. Один желобок изображал единицы, другой – десятки. Этот прибор назвали в честь его создателя – АБАК.

Слово «абак» (счётная доска) - греческое, и филологи производят его от древнееврейского слова «пыль». Абаком называется всякий прибор, на котором отмечены места для отдельных разрядов употребляемой системы счисления, в частности десятичной. Абаком являются наши счёты, абаком будут вбитые в классную доску гвозди, на которые в начальных классах вешаются жетоны с числовыми знаками, равно как просто разграфлённые лист бумаги или Доска. Доска абака была разделена на полоски. Каждая полоска назначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску - сколько в нем десятков, в третью - сколько сотен, и так далее. Возможно, что первоначально абаком служил столик или дощечка, посыпанная слоем пыли, на которой острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, размещавшиеся в полученных колонках, откуда могло произойти и название, соединяющее в себе названия столика и пыли.

Римляне пользовались столом или доской, разграфлёнными на колонны и с обозначением на верху колонн, идя справа налево, мест разрядов единиц, десятков, сотен и т. д. цифрами I, X, С, М. Число единиц любого разряда указывалось числом камешков, положенных в соответствующую колонку. Латинское слово calculi - камешки - лежит в корне слова «калькуляция»; calcul во многих языках означает математический анализ и счёт вообще.

Абак известен и у греков. Историк Геродот (V в. до н. э.) пишет о греках, «выкладывающих на абаке камешки»; греческий же историк II в. до н. э. Полибий говорит, что «царедворцы весьма сходны с камешками на абаке, ибо как камешек бывает по воле играющего то халкусом (мельчайшая медная монета), то талантом (крупнейшая монетная единица), так и царедворцы по воле владыки становятся блаженными или злополучными. Философ IV в. н. э. Ямблих указывает, что Пифагор старался ввести в изучение арифметики и геометрии изложение на абаке. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта - псифофория, «раскладывание камешков».

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль». У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII в. и Испанию. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками - апексами.

Абак также получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались в различных языках. Английский глагол to checker означает графить - словом, от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check - банковый чек, exchequer - казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски - по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. По-итальянски banca - скамья и банк, bancarotta -сломанная скамья; отсюда слова «банк» и «банкрот». В немецком языке скамья и банк также обозначаются одним и тем же, словом Bank.

Одинаковость названий столь различных понятий объясняется тем, что меняла, который был необходимой принадлежностью каждого перекрёстка улиц в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою особую денежную единицу, производил свои расчёты по обмену денег при помощи абака, награфлённого на конце скамейки, на которой он сам сидел. Когда денежные операции были перенесены в здания, то на всё новое учреждение было перенесено старое название скамейки с начерченным на ней абаком этим основным орудием менял.

Во французских деревнях до сих пор сохранились старые корчмы с настенными изображениями разграфлений, служивших в прежнее время абаком при расчётах.

Высказывалось мнение, что известное русское выражение «остался на бобах» сохранилось от времени широкого пользования абаком. Когда человек в игре, расчёты которой велись на абаке, проигрывал все свои деньги и у него оставались только бобы, которыми он пользовался при счёте на абаке вместо камешков, то он в буквальном смысле слова «оставался на бобах».

От абака некоторые исследователи ведут и происхождение знака нуль. Человек заметил, что нет надобности носить с собой разграфлённую доску для расчётов; достаточно отметить отсутствующий разряд числа пустой клеткой. Так, число три сотни и семь единиц можно без абака изобразить, как 3□7, Для удобства письма знак □ был превращен в кружок 0. На латинском языке среди названий нуля и есть rotula - кружок»

В средние века это устройство крестоносцы привезли из Азии в Европу, и учёные стали применять его для простейших математических операций. Вскоре с появлением бухгалтерской науки стало неудобным и несолидным носить глиняные пластинки и для счёта стали использовать разлинованные таблицы.

СУАН-ПАН

Китайцы имеют счетный прибор, соответствующий нашим счетам, но он основан на другой идее. Он носит название «суан-пан» и представляет неглубокий ящик удлиненной формы, разделенный по длине на неравные части перегородкой. Поперек ящика, от одной более длинной стенки к противоположной, идут укрепленные концами в стенках прутики. На всех прутьях в более широком отделении ящика, ближе стоящем к считающему, имеется по пяти шариков; в верхнем, более узком отделении ящика, на каждом прутике по два шарика. Шарики нижней части суан-пана служат для счета до пяти, из двух шариков верхней части суан-пана каждый соответствует пятерке.

СОРОБАН

В XVI веке китайский суан-пан был усвоен японцами, лишь с тем отличием, что в верхнем отделении прибора японцы ставили на каждый прутик по одному шарику. Прибор этот в Японии называется «соробан».

Изменение, внесенное японцами в устройство прибора, правильно, так как второй шарик является излишним: каждый раз, когда в верхней части прутика надо придвинуть к перегородке второй шарик, получается десяток, и, очутившись у перегородки, два шарика нужно откинуть и заменить одним шариком в нижней части следующего слева прутика. Таким же образом следовало бы удалить с нижнего отделения суан-пана и соробана пятые шарики, а у русских счетов – с каждой проволоки десятые шарики.

Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.

РУССКИЕ СЧЕТЫ

Русский народ изобрел идеальный прибор – счеты - для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими. В книгах можно встретить указание, что счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы Строгановы привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам – при Дмитрии Донском (XIV век), по другим – при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков). Эти рассказы лишены основания, к сожалению, рассказы о восточном происхождении попали в «Историю государства Российского» Н. М. Карамзина и отсюда в большинство учебников.

Надо отметить, что одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком-богословом Петером Ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке имеется по девяти шариков. Таким образом, можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.

Из этого описания видно, что в китайских и японских «счетах» число 5 занимает особое место среди остальных чисел, чего нет в русских счетах. Русские счеты основаны в чистом виде на десятичном счислении, в то время как в китайском суан-пане сохранились пережитки пятеричного счисления, – счета при помощи пальцев одной руки. Следы пятеричного счисления сохранились и в римской нумерации, в которой имеем:

Шесть - VI - пять да один,

Семь - VII - пять да два,

Восемь - VIII - пять да три,

Четыре - IV - пять без одного.

В начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора - у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Десятичный строй счетов - довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина - полушка - стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор под названием булье появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

Между тем Запад почти не знает счетов - вы не найдете их ни в одном магазине Европы, и только в начальных школах имеются огромные счеты - наглядное классное пособие при обучении нумерации.

Правда, на русских счетах нельзя производить всех тех действий, которые выполняются машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши счеты. Но во многом - например, в сложении и вычитании - счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.

Познакомимся с некоторыми из них.

3.Вычисления на счетах

4. Опрос учеников 5 классов МКОУ «Богучарская СОШ №1»

Видели ли Вы счёты?

я не знаю, что это

Как Вы представляете себе счёты?

Выберите все подходящие варианты
когда-то знал, но забыл

Хотели бы Вы научиться пользоваться счётами?

Выберите все подходящие варианты
не вижу необходимости
считаю бесполезным занятием

Каким способом Вы чаще всего считаете на уроках?

Выберите все подходящие варианты
на калькуляторе
в столбик

5.Результаты опроса.

В опросе приняли участие 53 человека.

6.Преимущества счётов при формировании вычислительных навыков (против счётных палочек):

Дешевизна,

Надёжность: уронишь не сломаются,

В отличие от счётных палочек, не теряются косточки, т.к. нанизаны на спицы

Простота.

Безопасность в виде отсутствия электромагнитных излучений и поражений током.

Визуализация приёмов вычислений.

Развитие памяти

7.Выводы:

Навыки устного счета необходимы каждому человеку.

Приёмы «быстрого» устного счёта применяют 12% учащихся 5 классов нашей школы (по данным нашего опроса)

Мы овладели приёмами сложения и вычитания многозначных чисел на счётах, при этом автоматически улучшили навыки устных вычислений.

Список литературы

Абак - История вычислительной техники - http://www.sch297.ru/projects/ivt/abak.html

Абак - Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA

Депман И.Я. История арифметики. - М.:Просвещение,1965.

Системы счисления - Абак и пальцевой счет - http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file27.htm

Счеты-http://vio.fio.ru/vio_02/resource/internet/www.stat.bashedu.ru_konkurs_tarhov/russian/abak.htm

Люди издавна старались обеспечить себе счет с помощью средств и приборов. Самой древней "счетной машиной" были пальцы рук и ног. Изображение чисел с помощью жестов рук могло продолжаться до миллионов. С помощью пальцев мы можем выполнять все действия (складывать, вычитать, умножать)

В древности торговцы производили расчеты при помощи Абак у греков и римлян.

Счёты.

Замечательным союзником десятичного счета в России оказались счёты. Этот старинный русский счетный инструмент, которым пользовались все - и неграмотные и грамотеи, был десятичным и тогда

, когда считали на денгу и алтын. В XVI–XVIIвв. он сосуществовал со «счетом костьми», представлявшим ближайшую аналогию западноевропейской системе инструментального счисления посредством счетных жетонов («рехенпфениги»). Счетные фишки, которыми на Руси служили зачастую плодовые косточки, раскладывались на расчерченной линиями таблице или прямо на столе. Но к середине XVIIв. «досчаный счет» (счёты) взял верх.

Распространенное в западной историко-математической литературе мнение о заимствовании Россией во времена татарского владычества китайских счётов (суан-пана) не основательно: русским счётам совершенно чужд пятиричный принцип последних. Они появились на Руси, самое раннее, в XVIв.; предание связывает их изобретение со строгановскими факториями, и нельзя полностью отбросить возможность влияния суан-пана на создание счётов - но только конструктивного, а не арифметического. Сохраненные чертежами в рукописных «Арифметиках» XVIIв. наиболее древние образцы «досчаного счета» имели даже не два, а четыре счетных поля; последующая рационализация прибора позволила ограничиться в XVII в. двумя полями («досками») для общего и специально для алтыно-денежного счета, а после петровской денежной реформы начала XVIIIв.- одним. Только в то время счёты и приобрели некоторое сходство с суан-паном.

Чертёж счетов в рукописной Арифметике середины XVII в. До начала XVIII в. ввиду особенностей денежного счета прибор состоял из двух складных ящиков - для общего и для денежного счета (правый, где имеется ряд для алтынов)

Наиболее характерным в «досчаном счете» был специальный «аппарат» для счисления дробей (к слову сказать, совершенно не выраженный в суан-пане). Согласно положениям древней русской сошной (налоговой) арифметики дроби конструировались по принципу последовательного деления пополам двух исходных дробных величин: четверти и трети; первая в свою очередь, конструировалась через деление пополам основной единицы. Таким образом, дробный счет велся как бы в двух «регистрах»: целое, половина, четверть, полчетверти, полполчетверти и т. д.; целое, треть, полтрети, полполтрети и т. д. В распоряжении древнерусской «бухгалтерии» были специальные переводные таблицы, позволявшие приводить дроби обоего рода к «общему знаменателю».

Именно наличие отмеченных двух «регистров» и объясняет то, что в древнейших приборах каждая «доска» делилась сверху донизу пополам на четвертной и третной ряды; но в XVIIв. догадались, что, имея на «доске» один комплект для счисления целых, можно ограничиться делением пополам только нижней части «доски», где нанизаны кости для дробей. Именно такой прибор и изображен на прилагаемом чертеже. Наличие второго счетного поля давало запас косточек, полезный при действиях умножения и деления. Следует еще отметить, что, как показывают сохранившиеся чертежи, на протяжении всего существования прибора имелись две тенденции в выражении десятков: многие вполне резонно считали, что последняя - десятая (или шестая в «алтынном» ряду) косточка ни к чему и служит только помехой при счете. Даже еще в XIX в. опытные счетчики выбрасывали десятые косточки на своих счётах. Таков и прибор, изображенный на прилагаемом чертеже середины XVII в.

Уже Хавен подметил тесное родство русской монетной системы и счётов. Их прутья с косточками представляли как бы готовую схему, в которую оставалось вложить давно знакомые народу понятия. Русская торговая практика уже в XVIв. осознала десятичную структуру нового рубля и сформулировала ее в конце века в «Торговой книге» - московском руководстве для торговых людей. Нет ничего удивительного в том, что все попытки изменений в русской монетной системе в той или иной мере исходили из мысли о необходимости воплотить в новых монетах десятичный строй рубля.

Арифмо́метр (от греч. "ариомо" - «число», «счёт» и греч. "метров"- «мера», «измеритель») - настольная или портативная механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания. Механическая вычислительная машина, ведущая автоматическую запись обрабатываемых чисел и результатов на особой ленте -арифмограф .

Настольная или портативная: Чаще всего арифмометры были настольные или «наколенные» (как современные ноутбуки), изредка встречались карманные модели (Curta ). Этим они отличались от больших напольных вычислительных машин, таких как табуляторы(Т-5М) или механические компьютеры(Z-1, Разностная машина Чарльза Бэббиджа).

Механическая: Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. При этом арифмометр может использовать исключительно механический привод (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку.Этот примитивный вариант используется, например, в «Феликсе») или производить часть операций с использованием электромотора (Наиболее совершенные арифмометры - вычислительные автоматы, например «Facit CA1-13», почти при любой операции используют электромотор).

Арифмометр Однера.

Точное вычисление: А рифмометры являются цифровыми (а не аналоговыми, как например логарифмическая линейка) устройствами. Поэтому результат вычисления не зависит от погрешности считывания и является абсолютно точным.

Умножение и деление: Арифмометры предназначались в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний - счётчик оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как последовательное сложение и вычитание; подробнее - см. ниже).

Сложение и вычитание: Арифмометры могут выполнять сложение и вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на арифмометре «Феликс») эти операции выполнялись очень медленно - быстрее, чем умножение и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих машинах или даже вручную.

Не программируемый: При работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную - непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу или повернуть соответствующий рычаг. Это особенность арифмометра не включается в определение, так как программируемых аналогов арифмометров практически не существовало.

Некоторые данные были взяты с сайтов

http://www.yroki.com/ob-ustnom-schete
http://e-libra.ru/read/351524-russkaya-monetnaya-sistema.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/

Учебный проект

Русские счёты

Руководитель: Плотникова Е.А.

Школа-интернат №15 ОАО «РЖД» г. Челябинска

Возникает естественный вопрос: А какой прибор использовали до появления калькулятора? Как и когда он появился? Может ли он быть использован нами для выполнения различных вычислений? Интересно, а с пособствует ли он формированию навыка устных вычислений?

Приступая к работе над проектом, мы сформулировали цели и задачи предстоящей работы.

Цель исследования:

изучить историю появления, совершенствования русских счётов,

показать значимость их применения для упрощения вычислений,

научиться выполнять вычисления на счётах,

найти возможности для применения русских счётов в обучении математике

Задачи исследования:

исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета;

изучение источников, в которых встречаются приёмы вычислений на русских счётах;

систематизировать изученный материал, выбрать самые интересные и доступные приемы вычислений на счётах;

изучить возможности русских счётов для формирования у школьников десятичного состава числа, его разрядов, для формирования вычислительных навыков.

Для начала мы изучили историю счёта и приборов для счёта.

Как вы думаете что люди использовали на заре человечества при необходимости считать предметы?

Самым первым прибором для счёта были пальцы, камешки, узелки на верёвках, зарубки на костях и палочках.

В странах Востока распространены аналог абака - и японский - . Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора - у него, во-первых , горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых , для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Познакомимся с некоторыми из них.

Сами счеты появились в глубокой древности. И с тех пор принципиально не изменились. Только называются везде по-разному. Международное название "Абак". В Китае "суаньпань", в Японии "соробан", а в России русские счеты. Между собой они отличаются только количеством спиц и косточек на них. Сам же принцип работы одинаков.

Русские счеты, аналог римских, появились в начале XVI столетия. Их использовали и в коммерции, и в школе для обучения арифметике. Но в 60-х годах XX века русские счеты, из системы школьного образования исключили. Как устаревший метод.

Хорошо забытая старая система счета, как новая заработала в 1993 году в Азии. А сегодня более 5 тысяч таких школ по всему миру. Исключая Россию.

Выводы:

Навыки устного счета необходимы каждому человеку.

Приёмы «быстрого» устного счёта применяют 12% учащихся 5 – 9 классов нашей школы (по данным нашего опроса)

Преимущества счётов для формирования вычислительных навыков (против счётных палочек):

Дешевизна,

Надёжность: уронишь не сломаются,

В отличие от счётных палочек, не теряются косточки, т.к. нанизаны на спицы

Простота.

Безопасность в виде отсутствия электромагнитных излучений и поражений током.

В изуализация приёмов вычислений.

Развитие памяти.

В данной статье вы прочитаете, как научиться правильно считать на русских счетах. Вероятно, многие молодые люди ни разу не видели живьем такой арифметический инструмент, как счеты. А кто и видел, скорее всего, не знает, что с помощью этого инструмента можно научиться быстро складывать, вычитать и даже умножать и делить достаточно большие числа. Конечно, сегодня это не так актуально. Но в рамках раздела, посвященного , думаю, многим будет интересно прочитать о таком популярном приспособлении, облегчающем устный счет, но не исключающим его полностью.

Описание

В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четвертаки (например, 25 копеек). Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).

Набор числа. Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.

Но набор числа, это только начало. По-настоящему пользоваться деревянными счетами, значит совершать арифметические операции.

Сложение

Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов (именно с нижних!). Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, смотрите пример ниже (987 + 134 = 1 121):

Вычитание

Вычитание на счетах производится точно таким же образом как сложение, сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число нехвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже смотрите пример, как правильно считать разность на русских счетах (121 – 98 = 23):

Умножение

Умножение на счетах является не самым быстрым и простым. В некоторых случаях, гораздо проще воспользоваться навыками . Однако в рамках данной статьи приведены некоторые методики умножения на деревянных счетах. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой (при умножении на 2), и повторить эту процедуру при умножении на 3. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Что касается умножения на 5, как вы можете убедиться из , оно равносильно делению на 2 и последующему умножению на 10. В этом случае, после деления на 2 вы просто переносите разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.

Деление

Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего .

Простые счёты

Счёты (русские счёты ) - простое механическое устройство для произведения арифметических расчётов , усовершенствованный аналог римского абака , являются одним из первых вычислительных устройств . Счёты представляют собой раму с нанизанными на спицы костяшками, обычно по 10 штук.

Железный прут в счётах, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках . 1 полушка была равна половине деньги , то есть четверти копейки , соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку . Также этот прут использовался для перевода фунтов в пуды (1 пуд = 40 фунтов). Также этот прут может служить разделителем целой и дробной частей набранного на счётах числа, и в вычислениях не использоваться.

Способ счёта

Каждый ряд костяшек представляет собой числовой разряд , причём вверх от прута с четырьмя костяшками разряд возрастает от единиц до сотен тысяч, а вниз - уменьшается от десятых до тысячных. Максимальное значение для каждого ряда - десять, умноженное на вес разряда (для разряда единиц максимальное значение - 10, если все костяшки отложены влево, для десятков - 100 и так далее). «Набор» числа осуществляется сдвиганием костяшек из правого края прута в левый. Таким образом, максимальное число, которое можно набрать на счётах с семью рядами целых чисел, составляет 11`111`111,110.

После добавления к девяти костяшкам одного разряда десятой костяшки производится операция записи единицы переноса в следующий разряд, состоящая из трёх действий:

сдвигом влево одной костяшки к девяти костяшкам добавляется десятая костяшка;
сдвигом вправо всех десяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;
сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса.

Выполнением этого правила исключается любое неоднозначное представление чисел. С точки зрения теории систем счисления для действий в показательной единично кодированной десятичной позиционной системе счисления достаточно девяти костяшек, о чём пишет и Я. И. Перельман , при этом операция записи единицы переноса производилась бы за два действия вместо трёх действий:

сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса;
сдвигом вправо девяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;

но для удобства счета в русских счётах было выбрано число костяшек равное десяти, что соответствует единичнокодированной одиннадцатиричной системе счисления .

Пример счёта

Известный пример использования счётов для решения задач приводится в рассказе Антона Чехова «Репетитор».

Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.

Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая» и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х - это количество синего сукна, а у - чёрного, можно составить следующую систему уравнений:

х + у = 138

5х + 3у = 540

решив которую, получим, что y = 75 , х = 63 .

Однако современное - с помощью системы уравнений - решение этой задачи ведет к потере её внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:

«И без алгебры решить можно,- говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.- Вот, извольте видеть…» Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.

Это «щелканье на счетах» состояло в выполнении шести простейших арифметических действий.

Предположим, что все купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690-540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, чёрное, сукно - по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублевой разницы (5 - 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин чёрного сукна. Отсюда 138 - 75 = 63 аршин сукна синего.

На счетах данная задача решается следующим образом:

Прежде всего Удодов-старший «набирает» число 138: одна косточка на первой проволоке, три - на второй, восемь - на третьей. Затем он «умножает» 138 на 10 (мысленно переносит все косточки одним рядом выше) и «делит» на 2: на третьей проволоке, где отложено восемь косточек, откидывает четыре косточки; на средней проволоке из трех косточек откидывает одну, а оставшуюся мысленно заменяет десятью нижними и делит пополам, то есть добавляет пять косточек к тем, что находятся на следующей проволоке; на верхней проволоке убирает одну косточку, прибавляя пять к косточкам на второй проволоке. В результате на верхней проволоке косточек нет, на второй осталось шесть, на третьей - девять. Итого - 690. Далее Удодову-старшему нужно из 690 «вычесть» 540: со второй проволоки убирается пять косточек, с третьей - четыре. Остается 150. Теперь 150 нужно «поделить» пополам (см. выше) - получается 75. Затем из 138 нужно «вычесть» 75 (см. выше) - получается 63.