Владельцы и руководители компании после каждой сессии стратегического планирования решают непростой вопрос о том, какие из инициатив воплотить в реальные проекты бизнеса. В этом им помогают результаты финансового анализа и оценки проектных инвестиций. Оценки предложенных возможностей происходят на основании представленных NPV, PI, IRR, MIRR, которые позволяют обосновать выбор проектов и их вариаций. Решение принимается, исходя из эффектов, эффективности и временных выгод, которые сулят показатели.

Сравнение проектов на основании формул NPV и IRR

Чистая приведенная стоимость инвестиций (NPV) и метод учета дисконтирования позволяют оценить проектную доходность с точки зрения превышения упущенной выгоды. Это обеспечивается основным принципом финансовой оценки инвестиционной эффективности. Внутренняя норма доходности (IRR) предлагает абстрагироваться от того, что доходность проектов реально не может быть неизменной, тем самым для финансовых вложений происходит условная фиксация данного параметра.

Для расчета IRR действует правило, по которому отбор инвестиционных мероприятий производится в соответствии с показателем, превышающим процентную ставку на рынке капитала. И как только внутренняя норма доходности приблизится к значению r, проектная инициатива становится непривлекательной, даже если NPV больше 0.

Все описанные здесь свойства хорошо иллюстрируются графически. Обычно сравнению по NPV и IRR подвергаются все стратегические инициативы. Мы же в интересах уяснения типовой ситуации рассмотрим пример сравнения двух близких по масштабам проектов. Обратите внимание на представленную диаграмму и сравнительную таблицу для двух вариантов с одинаковыми стартовыми инвестициями.

Пример диаграммы зависимости NPV от ставки дисконтирования r

Пример таблицы базовых параметров проектов P и L для сравнения

Анализируя представленный пример, мы имеем возможность рассчитать реальный финансовый эффект. Проект позволяет достичь его в ходе работ и зависит от принятого решения по предложенным инициативам. Этот эффект выявляется благодаря показателю NPV. При этом можно рассчитать его не для отдельного проекта, а для прогнозируемых CF всех проектных мероприятий компании. Таким образом, стратегия наполняется денежной оценкой своего потенциала. Ниже представлена традиционная формула NPV.

Формула NPV требует очень аккуратного обращения при подстановке значений. Связано это с тем, что стандартно основные инвестиции в проект производятся в первый год в самом начале (этот период принимают обычно нулевым для расчетов), а итоговый CF с положительным сальдо считается на конец первого года. Важно не перепутать со степенями и контролировать корректность расчетов. В нашем примере для проектной задачи P NPV составил 4390,55 тыс.руб., а для L – 4275,08 тыс.руб., т.е. проект Р выглядит предпочтительнее.

Если же мы посмотрим на параметр IRR, то его расчетные значения покажут иную картину. Так, при рассмотрении IRR L оказывается лучше (0,24 против 0,21 у IRR P). О чем говорит данное сравнение? Получается, что допустимое значение инвестиционных расходов у L выше, как и выше ожидаемая норма рентабельности инвестиционных вложений. Возникает некоторый парадокс: NPV ниже, а IRR выше. Для расчета внутренней нормы доходности применена стандартная формула.

Чем аналитиков не устраивает IRR?

Безусловно, системный анализ, основанный на комплексном рассмотрении показателей , вложений, чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности дает руководству отличное видение перспектив. Вместе с тем, каждый из указанных показателей обладает помимо достоинств рядом недостатков, которые важно учитывать. Нужно видеть экономическую суть показателя, понимать особенности финансовой модели проекта. Это позволит маневрировать на аналитическом поле и найти единственно правильное решение.

Расчет IRR не служит образцом безупречности в силу ряда оснований. Фундаментальная причина кроется в том, что внутренняя норма доходности является показателем относительным. С учетом возможной ошибки масштаба он способен вводить аналитика в заблуждение из-за ослабления бдительности или формального подхода к исследованию. Далее рассмотрим перечень неблагоприятных свойств IRR.

1. Два альтернативных мероприятия могут иметь одинаковую внутреннюю норму доходности и совершенно разную тенденцию по чистой приведенной стоимости.
2. Не всегда поток денежных средств в рамках реализации проекта имеет в истории периодов только положительное значение в силу ряда причин. Например, операционный Cash Flow в какие-то периоды не успевает добрать потребный profit (прибыль). Если такое происходит (а в реальности это частое явление), то расчетная IRR формирует при исчислении более одного значения. Такую ситуацию называют эффектом нестандартного проекта.
3. Допущение, что итоги денежных потоков в конце каждого периода будут реинвестированы по единой ставке, приравненной к IRR, далеко не всегда работает.
4. При выборе одного из двух альтернативных проектов невозможно опереться только на IRR. Более того, часто итоги расчета NPV конфликтуют с IRR.

Присваивание спискам проектов рейтингов в очереди на выделение средств и реализацию стратегических инициатив часто приводит к таким конфликтам именно из-за процедур ранжирования. Для корректного и неконфликтного сочетания NPV и IRR в ее многообразии не может превысить величину IRR. Помимо этого недопустимо ранжировать мероприятия по максимальным значениям r без ее предварительного сравнения. Показательно, что именно показатель MIRR решает многие из реальных аналитических затруднений.

Модификация показателя внутренней нормы доходности

Невозможно преуменьшить значение показателя IRR благодаря его способности определить прочностной запас проекта в условиях нестабильности ставки по стоимости капитала. Это особенно актуально в новейшей российской ситуации, когда очень сильны внешние факторы. Стагнирующий рынок под срывами «нефтяной иглы» и ударами санкций, начиная со второй половины 2014 года, никак не оставляет места стабильным прогнозам.

Другой особенностью наступившей эпохи является факт уменьшения доли так называемых стандартных проектов, для которых свойственна модель единовременных стартовых инвестиций в проект и последующие положительные валюты Cash Flow в конце каждого проектного периода. Это также вызвано современной неопределенностью бизнес-событий. Такая ситуация губительно действует на применимость IRR.

Как нельзя кстати в таких условиях приходится возможность применения показателя MIRR (Modified Internal Rate of Return). Идея показателя основывается на определенном допущении. Оно состоит в том, что контролируя размер реинвестиций в проект в ходе реализации, можно удержать NPV в требуемых пределах. Ориентиром как всегда служит доходность, равная цене капитала. Получается, что мы как бы модифицируем сам проект, чтобы достигнуть заданных и оптимальных значений NPV. Для этого нужно переоценить доходность проекта в его модифицированной форме. Для введения в статью формул расчета MIRR рассмотрим состав требуемых значений:

• CF i in – притоки ДС за период i, в денежных единицах;
• CF i out – оттоки ДС в момент инвестиций за период i, в денежных единицах;
• WACC – средневзвешенная стоимость капитала, в сотых долях единицы;
• r – ставка дисконтирования, в сотых долях единицы;
• n – число периодов проекта, единиц.

Для того чтобы подготовиться к расчету MIRR, надлежит все выбытия ДС привести к нулевой точке времени (начало проекта), а все поступления ДС – к последнему периоду реализации проектной задачи. Далее CF денежного потока последнего периода следует привести к периоду стартовых вложений (к нулевому году) по ставке MIRR. В итоге математически сказанное выше выражается в следующих формулах:

Ключевые формулы MIRR

Приведенная формула, несмотря на кажущуюся громоздкость, позволяет легко рассчитать показатель практически вручную, не прибегая к средствам автоматизации. Табличный оператор Excel позволяет ускорить расчет благодаря функции МВСД (Модифицированная внутренняя норма доходности). Методику расчета MIRR отличает также то, что результирующие доходы по CF приводятся к концу задачи по WACC, а долгосрочные траты на проект в форме инвестиций и реинвестиций приводятся к ее началу по ставке r.

Интерфейс финансового блока Мастера функций Excel-2010 для выбора МВСД

Показатель MIRR вполне может быть рассмотрен в качестве нормативного значения доходов проекта. Для такого норматива все ожидаемые доходные поступления, если они приведены к моменту окончания работ над уникальной задачей, набирают стоимость, которая равна суммарному значению всех востребованных на проект затрат.

Модифицированная внутренняя норма доходности и ее формула имеют смысл для принятия взвешенного решения о судьбе инициативы, если накопленная сумма всех поступлений превышает сумму дисконтированных выбытий ДС. Большинство конкурентных конфликтов между проектами, сопоставимым по масштабам и объемам стартовых инвестиций, критерий MIRR позволяет безболезненно урегулировать. И в этом его большой плюс.

Оценка эффективности инвестиционного проекта нужна на трех стадиях его жизненного цикла: в момент принятия решения о его старте, в ходе мониторинга реализации проектных мероприятий и в ходе постпроектного анализа. Во всех трех случаях пользователем информации является высшее руководство компании. В этой связи ответственность за качество управленческого решения многократно возрастает. Показатель MIRR, дополнительно учитывая нюансы динамики ставки стоимости капитала и денежных потоков, повышает качество оценки, не умаляя при этом роли NPV и IRR как фундаментальных критериев.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Скорректированная с учетом нормы реинвестирования внутренняя норма доходности, или MIRR, также известная как модифицированная внутренняя норма доходности, в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR.

Порядок вычисления модифицированной внутренний нормы доходности MIRR.

• 1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех инвестиций и суммарную наращенную стоимость всех доходов. Дисконтирование осуществляют по стоимости капитала. Наращение осуществляют но ставке реинвестирования.
• 2. Определяют ставку дисконтирования, учитывающую суммарную дисконтированную стоимость всех инвестиций и суммарную наращенную стоимость всех доходов. Эта ставка уравновешивает суммарную дисконтированную стоимость всех инвестиций с суммарной наращенной стоимостью всех доходов и называется модифицированной внутренней нормой доходности (MIRR). Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности имеет вид

где Р - суммарная дисконтированная стоимость всех инвестиций; 5 - суммарная наращенная стоимость всех доходов; п - срок проекта в годах.

Пример 10.10. Определите модифицированную внутреннюю норму доходности проекта при ставке реинвестирования 8%, у которого стоимость капитала 10% годовых, а платежи выплачиваются в конце года и распределены по годам следующим образом:

Решение. Найдем сумму дисконтированных инвестиций но стоимости капитала к началу проекта инвестиций:

Суммарная наращенная стоимость всех доходов

Модифицированную внутреннюю норму доходности вычисляем по формуле

Период окупаемости

Периодом окупаемости называется временной интервал, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций, приведенных к тому же моменту времени.

При определении периода окупаемости используется следующий алгоритм. Прежде всего, находят сумму инвестиций К ок, приведенных к моменту их завершения. При этом используется формула

где K f - инвестиция, выплачиваемая в конце года под номером t п х - t - период, равный отрезку времени от конца года под номером t до окончания инвестиций; q - ставка дисконтирования, которая в данном случае используется как ставка наращения.

Следующим шагом алгоритма определения периода окупаемости является определение номера года, в течение которого проект окупится. Для этих целей используется итерационный метод. Этот метод предусматривает последовательное сравнение суммы дисконтированных на конец инвестиций доходов за заданные промежутки времени с суммой инвестиций К ок, приведенных к моменту их завершения. Вначале находят дисконтированный доход за первый год, затем - сумму доходов за два первых года и т.д. Для вычисления суммы дисконтированных доходов используют соотношение , где j - номер года, отсчитываемый после окончания инвестиций. Методом итераций находят значение т, для которого удовлетворяется неравенство

Период окупаемости лежит между концом периода под номером т -1 и концом периода иод номером т.

И, наконец, алгоритм определения периода окупаемости предусматривает метод нахождения недостающей части периода. Этот метод рассмотрен в параграфе 10.3 и поясняется на рис. 10.4. В данном случае так же, как и прежде, принимается, что поступления изменяются по линейному закону. Из этого рисунка видно, что недостающую часть года находят по формуле

Из сказанного следует, что период окупаемости определяется формулой

Пример 10.11. Определите период окупаемости проекта, платежи которого выплачиваются в конце года и распределены по годам следующим образом:

Ставка дисконтирования принимается 10% годовых.

Решение. Найдем сумму инвестиций К ок, приведенных к моменту их завершения:

Определим сумму дисконтированных доходов для первого года после окончания инвестиций

Так как 3,636

Так как 6,942 > 6,2, то срок окупаемости лежит между концом первого и концом второго года. Недостающая часть года

Таким образом, срок окупаемости равен РВР = т - 1 + b = = 1,714 года.

Основной недостаток периода окупаемости состоит в том, что он не учитывает весь срок функционирования проекта. Все платежи, лежащие за пределами этого срока, не сказываются на значении показателя. Из двух проектов, имеющих равные периоды окупаемости, первый после окончания срока окупаемости может давать большие доходы, а второй - малые. Однако исследуемый показатель ничего об этом не говорит. Отсюда следует, что при неравномерных денежных потоках рассматриваемый недостаток проявляется наиболее сильно. Поэтому срок окупаемости не служит критерием выбора проекта, а используется лишь в виде ограничения при принятии решения.

Чистая дисконтированная стоимость (NPV) существенно зависит от требуемой доходности (процентной ставки дисконтирования), выбранной для рассматриваемого проекта. При изменении требуемой доходности будет меняться и NPV проекта. Если увеличить требуемую доходность, то дисконтированные платежи, очевидно, уменьшатся. При этом, как правило, в большей степени уменьшатся те платежи, период дисконтирования для которых больше. Поскольку основные инвестиции приходятся на начало проекта, а большая часть доходов следует после инвестиций, то, повышая требуемую доходность, мы, как правило, уменьшаем современную стоимость потока доходов по сравнению с современной стоимостью потока расходов, а значит, уменьшаем NPV. Можно сказать, что повышение требуемой доходности накладывает на проект более жесткие условия и за это мы «расплачиваемся» уменьшением NPV.

Таким образом, если при некотором значении требуемой доходности А^РЕпроекта была положительна, то требуемую доходность всегда можно изменить так, чтобы чистая дисконтированная стоимость уменьшилась до нуля. В этом случае современная стоимость всех доходов будет равна современной стоимости всех расходов, а соответствующее значение требуемой доходности будет предельным (наибольшим), при котором проект еще можно принять. Это предельное значение требуемой доходности называется внутренней нормой доходности (Internal Rate of Return, IRR).

Для того чтобы вычислить внутреннюю норму доходности, нужно записать NPV проекта как функцию требуемой доходности i:

м В п

РАЗДЕЛ VII. Инвестиционный анализ

а затем решить следующее уравнение относительно /

Положительный корень уравнения и будет являться внутренней нормой доходности проекта.

Замечание 1. Конечно, данное уравнение может иметь несколько положительных корней. Однако для подавляющего большинства проектов такая ситуация является нетипичной. В частности, если все отрицательные нетто- платежи по проекту предшествуют всем положительным нетто-платежам, то уравнение для IRR всегда имеет один положительный корень. Если, решение уравнения NPV(i) = 0 дает несколько положительных корней, то это означает, что структура потока платежей требует тщательного осмысления и, возможно, дополнительного финансового анализа.

Если IRR больше некоторого заданного значения требуемой доходности, то проект можно принять, в противном случае проект должен быть отвергнут. Как и индекс рентабельности, IRR можно использовать для сравнения проектов. Понятно, что для инвестора привлекательнее тот проект, где IRR больше.

Замечание 2. Доходность к погашению долговой ценной бумаги (в частности, облигации), упоминавшаяся ранее, представляет собой IRR денежного потока, связанного с инвестициями в эту ценную бумагу. Денежным оттоком здесь являются средства, вложенные в покупку данной ценной бумаги, а денежными притоками - текущий доход владельца ценной бумаги (купонные платежи) и выплачиваемая в момент ее погашения номинальная стоимость.

Замечание 3. Уравнение для нахождения IRR в общем случае не имеет точного решения. На практике применяются различные методы приближенного решения этого уравнения. Можно, например, использовать следующую простую интерполяционную формулу:

где /", и / 2 выбираются так, что УУРК(/,)>0, a NPV(i 2)0.

Пример 5.5. Инвестиционный проект требует 13 млн руб. капиталовложений в момент начала его реализации. Проект рассчитан на три года. Доход за первый год составляет 7 млн руб., за второй год - 8 млн. руб., за третий год - 5 млн руб. Требуемая доходность 25%. Вычислим NPV и внутреннюю норму прибыли этого проекта.

Поток нетто-платежей по проекту имеет вид

с 0 = -13 млн руб., с., = 7 млн руб., с 2 = 8 млн руб., с 3 = 5 млн руб.

N PV будет:

Для нахождения внутренней нормы прибыли будем увеличивать требуемую доходность и вычислять соответствующее значение Л/РИдо тех пор, пока NPV не станет отрицательной.

При требуемой доходности 26%:

При требуемой доходности 27%:

м В п

Поскольку при требуемой доходности 26% NPV > 0, а при требуемой доходности 27% NPV NPV примет при требуемой доходности между 26 и 27%. Это значение найдем приближенно с помощью интерполяционной формулы

В настоящее время к подобным расчетам, как правило, уже не приходится прибегать, поскольку существует достаточно много программных продуктов, в которых вычисление рассмотренных выше параметров эффективности уже реализовано в виде функций или команд. Такие возможности имеются и в программе Excel, в которой параметр ДТ’Еможно вычислить с помощью функции ЧПС, а параметр IRR - с помощью функции ВСД. В английской версии данной программы эти функции называются соответственно NPV и IRR.

Поскольку внутренняя норма доходности имеет существенный недостаток (множественность значений), то в качестве альтернативы нередко используется другой показатель - модифицированная норма доходности (MIRR). Методика расчета этого показателя следующая.

Сначала вычисляется так называемая будущая стоимость проекта 7У (Terminal value) - стоимость поступлений с ? , полученных от реализации проекта, отнесенная к концу проекта с использованием нормы рентабельности реинвестиций:

где / - норма рентабельности реинвестиций, равная процентному доходу, полученному в результате реинвестирования поступлений от проекта.

Затем вычисляется приведенная стоимость инвестиций в проект

При этом приведение (дисконтирование) производится по ставке г, отвечающей стоимости вложенного в проект капитала (это может быть WACC). Модифицированная внутренняя норма доходности определяется по формуле

Другими словами, для расчета показателя MIRR платежи, связанные с реализацией проекта, приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования г, основанной на стоимости привлеченного капитала (ставка финансирования или требуемая норма рентабельности инвестиций). При этом поступления от проекта приводятся к его окончанию с использованием ставки дисконтирования /", основанной на возможных доходах от реинвестирования этих средств (норма рентабельности реинвестиций). Затем модифицированная внутренняя норма рентабельности определяется как ставка дисконтирования, уравнивающая две эти величины (приведенные выплаты и поступления).

В данной статье мы рассмотрим, что такое внутренняя норма доходности, какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать внутреннюю норму доходности, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.

Что такое внутренняя норма доходности?

Внутренняя норма доходности (IRR — Internal Rate of Return) — один из основных критериев оценки (доходности единицы вложенного капитала): ставка дисконта, при которой выполняется равенство суммы дисконтированных доходов по проекту (положительного денежного потока) дисконтированной сумме инвестиций (отрицательному денежному потоку, приведенному объему инвестиций), т.е. когда равна нулю .

В финансово-экономической литературе довольно часто можно встретить синонимы внутренней ставки доходности:

• внутренняя ставка доходности;
• внутренняя ставка отдачи;
• внутренняя норма прибыли;
• внутренняя норма рентабельности;
• внутренняя норма возврата инвестиций.

Внутренняя норма доходности отражает как отдачу инвестированного капитала в целом, так и отдачу первоначальных инвестиций. IRR – это , которая приравнивает сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине , т.е. вложения окупаются, но не приносят .

Таким образом, анализ внутренней нормы доходности (прибыли) отвечает на главный вопрос инвестора: насколько ожидаемый от проекта денежный поток оправдает затраты на инвестиции в этот проект. Поэтому при оценке проектов осуществляет расчет IRR каждого проекта и сравнивает его с требуемой (), т.е. со .

Этот расчет обычно ведется методом проб и ошибок, путем последовательного применения к чистому денежному потоку приведенных стоимостей при различных ставках процента. Главное правило: если внутренняя норма доходности меньше требуемой инвестору ставки дохода на вложенный капитал — проект отвергается, если больше — может быть принят.

Формула расчёта внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:

где
NPV IRR (Net Present Value) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR;
CF t (Cash Flow) – денежный поток в период времени t;
IC (Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF 0 = IC).
t – период времени.

или же данную формулу можно представить в виде:

Практическое применение внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности применяется для оценки проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют .

Следует отметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть использована любая другая норма доходности, например, ставка доходности по , ставка по и т.п. Так, если процентная ставка по депозиту составляет 17%, а IRR инвестиционного проекта составляет 22%, то, очевидно, что деньги следует вкладывать в инвестиционный проект, а не размещать на в банк.

Графический метод поиска внутренней ставки доходности

Предположим, что мы собираемся инвестировать 10 тыс. денежных единиц, и у нас есть варианты их инвестирования в 3 проекта каждый из которых, как предполагается, будет формировать определённые денежные потоки на протяжении 5 лет.

Продисконтируем вышеуказанные денежные потоки по 3-м проектам по разным процентным ставкам (от 0 до 14%) и на основе полученных результатов построим график.

На графике прослеживается чёткая взаимосвязь между ставкой дисконтирования и чистой текущей стоимостью: чем выше ставка дисконтирования, тем ниже дисконтированная стоимость.

Внутренняя норма доходности, как это следует из определения указанного в начале данной статьи, — это тот уровень ставки дисконта, при которой NPV=0. В нашем примере внутренняя норма доходности определяется в точках пересечения кривых с осью Х. В частности, для проекта №1 IRR составляет 8,9%, для проекта №2 IRR=6,6% и для проекта №3 IRR=4,4%.

Расчёт внутренней нормы доходности (IRR) при помощи MS Exel

Внутреннюю норму доходности можно довольно легко рассчитать при помощи встроенной финансовой функции ВСД (IRR) в MS Exel.

Функция ВСД возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине (как в случае ), однако они должны иметь место через равные промежутки времени , например ежемесячно или ежегодно. При этом в структуре денежных потоков должен обязательно быть хотя бы один отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) и один положительный денежный поток (чистый доход от инвестиции).

Также для корректного расчёта внутренней нормы доходности при помощи функции ВСД важен порядок денежных потоков, т.е. если потоки денежных средств отличаются по размеру в разные периоды, то их обязательно необходимо указывать в правильной последовательности.

Синтаксис функции ВСД:

где
Значения - это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности, учитывая требования указанные выше;
Предположение - это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД:

• Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения Предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.
• В большинстве случаев нет необходимости задавать Предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если Предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).
• Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента Предположение.

Пример расчёта внутренней ставки доходности (на основе данных о денежных потоках по трём проектам, которые рассматривались выше):

В частности для проекта №1 значение IRR=8,9%.

Расчёт внутренней нормы доходности в MS Exel при неравных промежутках времени для денежных потоков

Посредством Exel-функции ВСД можно довольно легко определить внутреннюю норму доходности, однако данную функцию можно применять лишь в том случае, если денежные потоки поступают с регулярной периодичностью (например, ежегодно, ежеквартально, ежемесячно). Однако на практике довольно часто возникают ситуации, когда денежные потоки поступают в разные временные промежутки. В таких случаях можно воспользоваться другой встроенной финансовой функцией Exel — ЧИСТВНДОХ, которая возвращает внутреннюю ставку доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический характер.

Синтаксис функции ЧИСТВНДОХ

где
Значения — ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей, приведенному в аргументе Даты. Первый платеж является необязательным и соответствует затратам или выплате в начале инвестиции. Если первое значение является затратами или выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение.
Даты — расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Даты могут идти в произвольном порядке.
Предположение — величина, предположительно близкая к результату ЧИСТВНДОХ.

Пример расчёта:

Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR)­ – показатель, который отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала.

Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности:

где
MIRR – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;
COF t – отток денежных средств в периоды времени t;
CIF t – приток денежных средств;
r – ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;
d – процентная ставка реинвестирования капитала;
n – количество временных периодов.

В MS Exel есть специальная встроенная финансовая функция МВСД для расчёта модифицированной внутренней ставки доходности.

Синтаксис функции МВСД:

где
Значения — массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.
Ставка_финанс — ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.
Ставка_реинвест — ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.

Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)

К основным преимуществам IRR можно отнести:

1. возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой с целью определения более привлекательных с точки зрения экономической эффективности использования имеющегося капитала. Сравнение может быть произведено и с неким условным эталоном, например, с процентной ставкой по депозитам;
2. возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.

Основными недостатками показателя внутренней нормы доходности (IRR) являются:

1. сложность прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить;
2. невозможность определения абсолютных денежных средств от инвестирования;
3. при произвольном чередовании притоков и оттоков денежных средств в случае одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Поэтому нельзя принять однозначное решение на основе показателя IRR;
4. показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).

Два основных метода оценки инвестиционных проектов — это NPV и IRR (чистая приведенная стоимость и внутренняя норма доходности). Оба метода основаны на дисконтировании денежных потоков от проекта: NPV рассчитывает приведенную стоимость проекта при заданной ставке процента, IRR — дает представление о том, какая максимальная ставка кредита может быть принята для того, чтобы проект не был убыточным. Как пишут в учебниках финансового анализа, топ-менеджеры большинства компаний предпочитают оценивать потенциальные инвестиционные проекты в терминах % ставок доходности (т.е. IRR), а не в денежных суммах, приведенных к сегодняшнему моменту (т.е. NPV). И это вполне объяснимо.

Так можно ли говорить о преимуществах одного метода над другим, и какой метод лучше?

Почему IRR так любят менеджеры?

На самом деле, нет ничего удивительного в том, что внутренняя норма доходности (IRR) чаще используется на практике. Этому есть простое объяснение:

• использование IRR не подразумевает определение ставки дисконтирования, которая нужна чтобы рассчитать NPV проекта.
• удобно оперировать процентными ставками, а не какой-то абстрактной суммой денежных единиц (рублей), поскольку % внутренней нормы доходности можно легко сравнить со ставкой банковского кредита (хотя это и не совсем корректно)
• не правда ли: фраза «20% годовых» звучит гораздо более завлекательно, чем фраза «приведенная стоимость проекта равна 899 рублям».

Конечно же, первый пункт из этого списка самый важный. Потому что определение стоимости капитала для компании (так называемая WACC), которая используется при расчете NPV, само по себе является непростой задачей.

И да, высокое значение внутренней нормы доходности (например, 20%) производит сильное впечатление на слушателя и кажется заманчивым, однако все эти эпитеты из области эмоций. А инвестиции — это не та категория, которая может оцениваться на основе критериев «привлекательности».

В любом учебнике написано, что NPV метод предпочтительнее, так как он показывает величину добавочной стоимости, которую создает инвестиционный проект. IRR является относительным показателем, который показывает только при какой стоимости капитала мы получим нулевую добавочную стоимость. Может быть не стоит беспокоиться, и оба метода всегда дадут одинаковый ответ?

Когда методы NPV и IRR приведут к разным выводам?

Для независимых друг от друга проектов методы IRR и NPV всегда подскажут одно и то же решение: «принять» или «отклонить». Но мы живем в мире, где финансовые ресурсы (и не только они) ограничены. И всегда приходится выбирать между двумя взаимоисключающими проектами (построить дорогу в Якутии или отремонтировать мост в Волгограде). В этом случае нередки ситуации, когда метод IRR будет говорить нам, что стоит принять проект А, тогда как метод NPV будет «голосовать» за проект Б.

Возвращаясь к примерам из предыдущих статей про и , если проекты А и Б являются взаимоисключающими, то метод IRR всегда выберет проект А, так как 14,5%>11,8%. Но при ставке дисконтирования равной, например, 6% показатель NPV укажет на проект Б как на более предпочтительный:

• при стоимости капитала 10% NPV проекта А равно 788 денежных единиц, что больше, чем показатель NPV для проекта Б — 491 денежных единиц. Поэтому должен быть принят проект А!
• при стоимости капитала 6% NPV проекта А равно 1,588 денежных единиц, что меньше, чем показатель NPV для проекта Б — 1,724 денежных единиц. Поэтому должен быть принят проект Б!
• IRR не зависит от стоимости капитала, поэтому если использовать этот показатель, то всегда проект А будет выглядеть предпочтительнее

Именно в этой точке (7,2%) графики зависимости NPV от ставки дисконтирования для проектов А и Б пересекаются между собой. Левее этой точки линия проекта Б (красная ) выше, чем линия проекта А (синяя ). Это значит, что при такой стоимости капитала (ниже 7,2%) проект Б сделает инвестора богаче, чем проект А.

О причинах такого положения дел я рассказывала в статье про расчет NPV инвестиционных проектов. Проект Б является долгосрочным, т.е. с течением времени денежные потоки от него увеличиваются. Проект А является краткосрочным с наибольшей отдачей в первые годы, а к концу проекта А поступления падают. Но чем дальше в будущее по времени от сегодняшнего момента, тем сильнее влияние ставки дисконтирования: через год увеличение ставки дисконтирования на 1% «съедает» 0,93% от денежного потока, а через 4 года рост ставки дисконтирование на 1% вызывает уменьшение денежного потока на 3,65%. Поэтому NPV долгосрочного проекта Б с ростом ставки дисконтирования падает быстрее, чем NPV проекта А, чьи денежные потоки максимальны в первые годы проекта. Это наглядно видно на рисунке: график проекта Б круче, чем график проекта А.

Получается, что методы NPV и IRR будут рекомендовать разные инвестиционные проекты, если есть разница по величине денежных потоков и по тому, как они распределены во времени: большие по величине в начале проекта или в конце. Это заложено в математику самого процесса дисконтирования.

Дело в том, что ставка дисконтирования работает в обе стороны времени — из будущего в настоящее (дисконтирование) и из настоящего в будущее (наращение). То есть если мы дисконтируем по 10% годовых, двигаясь из будущего к сегодняшнему дню, то мы можем и наращивать приведенные денежные потоки от сегодняшнего момента в будущее по этой же ставке. Внутренняя норма доходности, которую мы посчитаем методом IRR — это и ставка дисконтирования, и ставка инвестирования.

Так вот — когда мы рассчитываем IRR, мы предполагаем, что все денежные потоки инвестируются по этой ставке (как описано , его IRR равна ставке по депозиту).

Когда мы рассчитываем NPV, мы предполагаем, что денежные потоки дисконтируются и инвестируются по стоимости капитала компании. И это является более правильным с экономической точки зрения. Если мы получим IRR, равную 20%, это не означает, что мы можем найти банк или проект, который принесет нам ровно такую ставку доходности.

Все взаимоисключающие инвестиционные проекты с различающимися по времени денежными поступлениями правильнее сравнивать с помощью показателя NPV, который покажет вам прирост вашего богатства в абсолютной величине, а не потенциальную внутреннюю доходность, которую вы никогда, возможно, и не получите. Метод IRR для таких проектов может привести к неверному выбору, как в нашем примере при ставке 6%.

Еще достоинствах и недостатках метода IRR

Преимуществом показателя IRR является возможность оценить «запас прочности» проекта (safety margin) перед возможным увеличением процентных ставок. Например, в России кредитные ресурсы одномоментно стали дороже на несколько процентов, когда в ночь на 16 декабря 2014 года Центробанк РФ резко повысил ставку рефинансирования до 17%. Если бы мы приняли проект А, IRR которого равна 14,5%, то в этом случае он за одну ночь стал бы нерентабельным. А если бы мы нашли проект с внутренней нормой доходности равной 20%, то даже такое резкое увеличение процентных ставок не сделало бы наш проект убыточным.

К недостаткам метода внутренней нормы доходности относится тот факт, что для нестандартных проектов могут быть получены несколько величин IRR. Стандартный проект — это когда есть один отрицательный денежный поток в самом начале (первоначальная инвестиция) и несколько положительных денежных потоков в будущем. Если положительные и отрицательные денежные потоки будут чередоваться, то математически мы получим столько IRR, сколько раз денежные потоки от проекта поменяют знак.

Например, для проекта с такими потоками: (10,000), 5 000, (2 000), 4000, 5 000 будет получено два показателя IRR.

MIRR модифицированная внутренняя норма доходности — что это?

Анализ инвестиционных проектов на основе метода внутренней ставки доходности (IRR) предполагает, что все денежные потоки проекта могут быть инвестированы по этой ставке, что нереально. Этот недостаток метода IRR устраняется при использовании так называемой модифицированной внутренней нормы доходности или сокращенно MIRR (M odified I nternal R ate of R eturn).

Суть расчета MIRR проста: все положительные денежные потоки от проекта наращиваются по % ставке, равной стоимости капитала компании (WACC), а затем находится ставка, дисконтируя по которой мы получим сумму нашей инвестиции. Возьмем для примера проект А, тот же самый, который использовался для расчета NPV и IRR ранее. Чтобы разобраться, как сделать расчет модифицированной внутренней нормы доходности, посмотрите на рисунок ниже:

Разберем всё по порядку.

Действие первое: все потоки от проекта инвестируются (наращиваются) по ставке 10% (мы помним, что это стоимость капитала для нашей компании).

Последний денежный поток не наращивается, это будет датой окончания нашего инвестиционного проекта. Итого получилось в четвертый год суммарный денежный поток должен быть равен 15,795.

После этого денежные потоки от проекта будут такими (в красной рамке):

В этой таблице рассчитан NPV проекта после «модифицирования» его денежных потоков. Как видно из таблицы, ничего не поменялось: NPV проекта А как и раньше равно 788 денежным единицам.

То есть у нас получилось, что вместо ежегодных денежных притоков остался только один положительный денежный поток в конце 4-го года и первоначальная инвестиция в сумме 10,000. Единственный денежный приток является эквивалентом четырех ежегодных положительных денежных потоков, что подтверждается неизменностью величины NPV.

Действие второе: теперь надо вычислить внутреннюю норму доходности для этих двух денежных потоков, которые эквивалентны первоначальному проекту А. Для этого лучше всего воспользоваться функцией ВСД в программе Excel (об этом подробно рассказано ):

IRR в данном случае получилось равной 12,1%, а не 14,5% как IRR для первоначального проекта А. Эта величина 12,1% и является модифицированной внутренней нормой доходности.

В программе Excel можно рассчитать показатель MIRR напрямую. В закладке Формулы—>Финансовые есть формула МВСД, которая и отвечает за расчет модифицированной нормы доходности. В ячейку «значение» нужно ввести ссылку на ячейки с денежными потоками, в ячейку «ставка_реинвест» — значение стоимости капитала, в нашем случае 10%.

Как видно из рисунка, функция МВСД дает то же самое значение показателя MIRR, которое было получено ранее расчетом из двух действий, а именно 12,1%.

Теперь можно посмотреть, как изменится решение о выборе из двух инвестиционных проектов А и Б.

Как видно из таблицы, при стоимости капитала (ставке дисконтирования и инвестирования) 10% оба метода «выбирают» проект А, при стоимости капитала 6% — оба метода также «голосуют» за один и тот же проект — проект Б (выделено синим). Сравните эту таблицу с предыдущей, где при тех же % ставках сведены вместе показатели NPV и IRR ().

Таким образом, метод модифицированной внутренней нормы доходности снимает конфликт между NPV и IRR при выборе между двумя взаимоисключающими проектами, поскольку уравнивает ставку реинвестирования денежных потоков. Однако, MIRR отменяет одно из преимуществ метода IRR — придется рассчитывать ставку дисконтирования равную стоимости капитала компании, что всегда вызывает затруднения.

Возможность принятия противоположных решения также сохраняется. Если два проекта имеют одинаковый масштаб и продолжительность, то да, методы NPV и MIRR всегда будут выбирать один и тот же проект из двух взаимоисключающих проектов. То же самое справедливо и в отношении проектов одинакового размера, но разной продолжительности. В этом случае надо рассчитывать эти показатели на основе самого длительного проекта, просто добавив нулевые денежные потоки к более короткому проекту. Однако, если взаимоисключающие проекты различаются по масштабу (величине денежных потоков), то конфликт между двумя методами все еще возможен. Поэтому применение метода NPV все-таки является предпочтительнее, чем расчет IRR или MIRR (обычной или модифицированной внутренней нормы доходности).

«Сделай шаг, и дорога появится сама собой». Стив Джобс

Если вы раздумываете над тем, надо ли что-то сделать или следует получше подготовиться — не тратьте всю жизнь на сомнения. Можно бесконечно анализировать информацию, просчитывать варианты, оценивать риски и строить графики зависимости результата от самых разных показателей. Но всё дело в том, что точно предсказать будущее не может никто.

Вы можете всё время откладывать начало проекта в ожидании лучших условий — более низких ставок по кредиту, роста экономики, укрепления курса национальной валюты. Однако, не надейтесь, что дождетесь идеальных условий для старта, они никогда не наступят. Потому что когда исчезает одно препятствие, вместо него всегда появляется другое. Идеальный день для начала любого проекта — это сегодня.

«Теоретики беспокоятся о том, чтобы принять хорошее решение. В бизнесе мы так же беспокоимся о том, чтобы сделать решения хорошими».

Нужно принимать решение, опираясь на ту информацию, которая имеется в наличии сегодня. По дороге к мечте всё равно придётся вносить коррективы, чтобы добиться результата. Самый лучший прогноз всегда оказывается неверным. Потому что невозможно предсказать последствия как ваших действий, так и изменения окружающей обстановки с течением времени. Это можно сделать только в единственном случае — если вы ничего не делаете.

В мире бизнеса имеет значение результат, а не бизнес-планы. Впрочем, это относится к любым сторонам нашей жизни. Никого не интересуют мечты, важно, сумели ли вы до них дотянуться.

«Каждый раз нужно прыгать со скалы и отращивать крылья по пути вниз» . Рэй Брэдбери

Лучше и не скажешь.