MIRR, модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности)

MIRR представляет собой вариант показателя IRR, модифицированный таким образом, чтобы устранить возможные неопределенности при расчетах.

Как и IRR, MIRR характеризует ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов от осуществляемых инвестиций равна стоимости этих инвестиций. Поскольку метод, используемый для расчета IRR, иногда приводит к неопределенностям, модифицированное значение IRR рассчитывается несколько иначе.

MIRR - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности - это допущение о постоянстве процентной ставки при дисконтировании денежных потоков, порожденных инвестицией. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности (modified internal rate of return), в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Приведем порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR :

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, СС или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Другими словами:

• - Все значения доходов, формируемых инвестициями, приводятся к концу проекта. Для приведения используется ставка, равная (WACC ).
• - Все инвестиции и реинвестиции приводятся к началу проекта. Для приведения используется ставка дисконтирования.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PC) с их терминальной стоимостью, называют MIRR, т.е. MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR ):

где CF k - приток денежных средств в периоде к = 1,2,... п 1 к - отток денежных средств в периоде к = 0, 1,2,... п (по абсолютной величине); i - барьерная ставка (ставка дисконтирования); d - уровень реинвестиций (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций), в качестве d может быть использована WACC; п - число периодов.

В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше барьерной ставки (цены источника финансирования).

При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции. Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая несколько денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег.

Использование MIRR вместо IRR всегда приглушает эффект от инвестиций. Не слишком выгодные инвестиции, для которых нормы прибыли ниже барьерной ставки или нормы реинвестиции, будут всегда лучше выглядеть при использовании MIRR, чем IRR, так как в первом случае денежные потоки будут приносить более высокие доходы, чем во втором. С другой стороны, особо выгодные инвестиции, для которых норма прибыли выше барьерной ставки, по той же причине будут иметь более низкий MIRR.

Методика MIRR не имеет проблемы с множественностью определения внутренней нормы доходности как у метода IRR.

На практике показатель MIRR используется редко, что нельзя считать оправданным.

Внутренняя норма доходности (IRR) и ее модифицированный вариант (MIRR)

Метод в рамках стоимостного анализа, который более часто приме няется на практике по сравнению сNPV(как показывают эмпириче ские исследования), - определениевнутренней нормы доходности, или внутренней ставки отдачи(internalrateofreturn,IRR).Значение критерияIRRпоказывает, какую отдачу (доходность) получит инве стор, если реализует инвестиционный проект с чистой приведенной стоимостьюNPV,равной нулю. При реальном положительном значенииNPVреализуемого инвестиционного проектаIRRозначает минимальную отдачу, на которую может рассчитывать инвестор (реальная отдача будет выше). Существует и другая трак товка значения критерия внутренней нормы доходности:IRRравно максималь ной допустимой цене капитала, привлекаемого для финансирования инвестици онного проекта, при которой отдача проекта не упадет ниже ожидаемой.Суть метода за ключается в расчете усредненной по годам ставки доходности, которую обеспечивает инвестиционный проект, и сопоставление ее с диапазоном значений ставок альтернативного инвестирования на рынке. Значение этого критерия равно ставеr, вычисленной в результате следующего уравнения:

Самая большая сложность здесь - правиль ный расчет средней доходности за некий период (например, год), когда денежные выгоды приходят на протяжении ряда периодов и не равны между собой. Расчет по формуле средней арифметической доходности по годам не подходит. Аналитики находят ответ в формуле внутренней нормы доходности, в которой текущие инвестиции приравнены к при веденной оценке выгод. Заметим, что уравнивание возможно не толь ко на момент времениt= 0. Такое соотношение может рассматриваться и по любому будущему моменту времени. Например, можно рассчиты вать значениеIRRчерез уравнивание будущих оценок инвестиционных затрат (на момент завершения проекта) с будущими оценками текущих поступлений.

Этот аналитический метод имеет два существенных преимущества. Во-первых, оценка проекта в терминах годовой доходности, а не в абсо лютных величинах прироста стоимости. Абсолютные величины стои мостных оценок сложно воспринимаются непрофессионалами, их до статочно проблематично контролировать по ходу реализации проекта. Доходность в процентах годовых как характеристика проекта более по нятна для сравнений и оценки преимуществ. Во-вторых, для принятия решения по проекту не требуется обоснования фиксированной ставки дисконтирования (как это предусмотрено в методеNPV). Достаточно понимать диапазон альтернативных ставок на рынке. Если получаемая доходность проекта заведомо выше разнорискованных рыночных ста вок (часто наблюдаются расчетные оценки по проектам на уровне 80, 120, 350% годовых), то проект признается эффективным.

Многие компании при разработке положения о принятии инвести ционной программы и инвестиционного бюджета фиксируют значение барьерной ставки инвестирования. Так, для профильных проектов ком пании «Лукойл» (нефтедобыча, нефтепереработка) ставка зафиксиро вана на уровне 15% годовых (имеются в виду проекты, оцениваемые по рублевым денежным потокам). Девелоперская компания «Система-Галс» не рассматривает проекты с доходностью ниже 21%.

ПоказательIRRотражает максимально допустимый уровень затрат на капитал, привлекаемый по проекту. Например, если бы проект мог полностью финансироваться за счет банковской ссуды (совершенно не реалистичное предположение), то значениеIRRпоказало бы верхнюю границу допустимого уровня процентной ставки. Более высокая ставка привела бы к «проеданию» проектом стоимости компании. Часто при водятся примеры финансирования проекта за счет исключительно за емных средств, но следует иметь в виду, что обеспечением этих средств являются как активы проекта, так и компании, его осуществляющей. В связи с этим при полном заемном финансировании проекта некор ректно не учитывать риск владельцев собственного капитала компании и их требуемый уровень доходности.

Смысл такого расчета доходности хорошо демонстрирует ситуация с нахождением ставки, которая делает позицию инвестора нейтральной к двум возможным инвестиционным решениям. Решение первое - со хранение инвестиционной суммы, отказ от вложения в проект и реинве стирование ее ежегодно под определенный процент. Второе решение - получение взамен инвестиционной суммы периодичных денежных потоков, которые номинально равны потокам по инвестиционному про екту и также могут реинвестироваться под определенную ставку. На хождениеIRR- это нахождение ставки процента, который уравнивает эти два решения инвестора.

Описанный метод определения доходности проекта имеет крити ческие замечания как формального расчетного плана (например, воз можна ситуация отсутствия корня у уравнения, наличие нескольких корней), так и экономического, смыслового. Первое (главное) замеча ние касается малой реалистичности предположения о возможности ре инвестирования денежных сумм проекта под расчетную ставку. Лишь очень малое число проектов может подпадать под такое предположение («шагающий экскаватор», когда инвестиционный проект ежегодно дуб лируется). Второе замечание - различный риск инвестиционных отто ков и операционных денежных средств по проекту.

Более корректно проводить расчет ставки доходности проекта по формулемодифицированной внутренней нормы доходности(MIRR), когда вводятся две ставки, отражающие реальную рыночную среду проекта: финансовая, характеризующая риск инвестиционных оттоков и часто принимаемая на уровне безрисковой или ставки кредитования (средней стоимости заемного капитала); ставка рефинансирования, до ступная для компании. Скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности, в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций. Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Та ставка дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, и называется MIRR.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

Где- приток денежных средств в периоде t = 1, 2, ...n;

Отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной величине);

r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;

d - уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);

n - число периодов.

В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше барьерной ставки (цены источника финансирования).

Пример №1.Размер инвестиции - 115000$.Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;во втором году: 41000$;в третьем году: 43750$;в четвертом году: 38250$.Размер уровня реинвестиций - 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 · (1 + 0,066) 3 + 41000 · (1 + 0,066) 2 + 43750 · (1 + 0,066) + 38250) / (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53%.

Модифицированная внутренняя норма доходности mirr

Для нестандартных денежных потоков решение уравнения, соответствующего определению внутренней нормы доходности, в подавляющем большинстве случаев (возможны нестандартные потоки с единственным значением IRR) дает несколько положительных корней, т.е. несколько возможных значений показателя IRR. При этом критерий IRR > i не работает: величина IRR может превышать используемую ставку дисконтирования, а рассматриваемый проект оказывается убыточным (его NPV оказывается отрицательным).

Для решения данной проблемы в случае нестандартных денежных потоков рассчитывают аналог IRR – модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR (она может быть рассчитана и для проектов, генерирующих стандартные денежные потоки).

MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

(1 + MIRR) n ∑ INV / (1 + i) t = ∑ CF k (1 + i) n-k

Критерий принятия решения - MIRR > i . Результат всегда согласуется с критерием NPV и может применяться для оценки как стандартных, так и нестандартных денежных потоков. Помимо этого, у показателя MIRR есть еще одно важное преимущество перед IRR: его расчет предполагает реинвестирование получаемых доходов под ставку, равную ставке дисконтирования (близкой или равной ставке среднерыночной доходности), что более соответствует реальной ситуации и потому точнее отражает доходность оцениваемого проекта.

Норма рентабельности и индекс рентабельности p

Рентабельность – важный показатель эффективности инвестиций, поскольку он отражает соотношение затрат и доходов, показывая величину полученного дохода на каждую единицу (рубль, доллар и т.д.) вложенных средств.

Р = NPV / INV х 100 %

Индекс рентабельности (коэффициент рентабельности) PI - отношение приведенной стоимости проекта к затратам, показывает во сколько раз увеличиться вложенный капитал в ходе реализации проекта.

PI = [ ∑ CF k / (1 + i) k ] / INV = P / 100% + 1

Критерием принятия положительного решения при использовании показателей рентабельности является соотношение Р > 0 или, что то же самое, PI > 1. Из нескольких проектов предпочтительнее те, где показатели рентабельности выше.

Данный показатель особенно информативен при оценке проектов с различными первоначальными вложениями и различными периодами реализации.

Критерий рентабельности может давать результаты, противоречащие критерию чистого приведенного дохода, если рассматриваются проекты с разными объемами вложенного капитала. При принятии решения нужно учитывать инвестиционные возможности предприятия, а также то соображение, что показатель NPV более отвечает интересам акционеров в плане увеличения их капитала.

Оценка инвестиционных проектов разной продолжительности

В случаях, когда возникает сомнение в корректности сравнения с использованием рассмотренных показателей проектов с разными сроками реализации, можно прибегнуть к методу цепного повтора

При использовании этого метода находят наименьшее общее кратное n сроков реализации n 1 и n 2 оцениваемых проектов. Строят новые денежные потоки, получаемые в результате нескольких реализаций проектов, предполагая, что затраты и доходы сохранятся на прежнем уровне (начало следующей реализации совпадает с окончанием предыдущей). Показатели чистого приведенного дохода при многократной реализации изменятся, а вот показатели внутренней нормы доходности останутся прежними, независимо от количества повторов, хотя новые денежные потоки могут оказаться нестандартными, если первоначальные инвестиции больше, чем доходы в последний период реализации.

Использование данного метода на практике может быть связано со сложными расчетами, если рассматривается несколько проектов и для совпадения всех сроков, каждый нужно будет повторить по несколько раз.

Основным недостатком метода цепного повтора является предположение, что условия реализации проектов, а значит и требуемые издержки и получаемые доходы, останутся на прежнем уровне, что почти невозможно в современной рыночной ситуации. Также и сама повторная реализация проекта не всегда возможна, особенно, если он достаточно продолжителен или относится к сферам, где происходит быстрое технологическое обновление производимой продукции.

Помимо рассмотренных количественных показателей эффективности капиталовложений при принятии инвестиционных решений необходимо учитывать и качественные характеристики привлекательности проекта, соответствующие следующим критериям:

Соответствие рассматриваемого проекта общей инвестиционной стратегии предприятия, его долгосрочным и текущим планам;

Перспективность проекта в сравнении с последствиями отказа от реализации альтернативных проектов;

Соответствие проекта принятым нормативно-плановым показателям в отношении уровня риска, финансовой устойчивости, экономического роста организации и т.д.;

Обеспечение необходимой диверсификации финансово-хозяйственной деятельности организации;

Соответствие требований реализации проекта имеющимся производственным и кадровым ресурсам;

Социальные последствия реализации проекта, возможное влияние на репутацию, имидж организации;

Соответствие рассматриваемого проекта экологическим стандартам и требованиям.

Метод сетевого планирования управления в планировании НИОКР.

Создание и освоение производства новых видов продукции включают выполнение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проектирование технологического процесса, строительно-монтажные и наладочные работы, материально-техническое обеспечение и другие.

Для планирования работ и обеспечения эффективного оперативного контроля и регулирования в ходе их выполнения используется система сетевого планирования и управления (СПУ).

Система сетевого планирования и управления основана на графическом изображении комплекса работ, отражающем их логическую последовательность и взаимосвязь, а также длительность. Составленный план-график оптимизируется и используется для управления ходом работ при их выполнении. Система СПУ дает возможность:

обеспечивать планирование логической последовательности и взаимосвязи большого количества работ и исполнителей;

выявлять работы, определяющие срок выполнения всей подготовки производства и систематически контролировать их выполнение;

оптимизировать план выполнения работ, обеспечивая равномерную и рациональную загрузку исполнителей;

осуществлять контроль и оперативное регулирование хода выполнения работ в случае нарушения плановых сроков.

При применении СПУ модель процесса изображается в виде ориентированного графика, который называется сетевым графиком или просто сетью. График состоит из работ и событий. Работой называется процесс, требующий для ее выполнения трудовых затрат и времени. Например, разработка технического задания, изготовление макета и т.д. Событие завершает работу. По содержанию оно отражает результат предшествующей работы и не имеет продолжительности. работы в сетевом графике изображаются стрелками, события кружками.

При параллельном выполнении двух или более работ, имеющих единое исходное событие и ведущих к единому результирующему событию, вводится фиктивная работа, изображаемая на графике в виде пунктирной стрелки. Фиктивная работа означает, что для перехода от одного события к другому не требуется затрачивать ресурсы (временные, трудовые), она моделирует лишь логическую последовательность и взаимосвязь событий.

Каждому событию и работе присваивается свой шифр. Для события - это его порядковый номер, для работы - номера ее исходного и завершающего события. Содержание событий и работ необходимо отразить в краткой и четкой формулировке и занести в соответствующие таблицы, например:

0-1. Изучение существующих аналогов.

0-2. Разработка технического задания и т.д.

0. Решение о создании устройства принято.

1. Изучение существующих аналогов закончено.

2. Техническое задание выполнено и т.д.

В основе методики СПУ лежит анализ полных и частичных (промежуточных) путей сетевого графика. Полный путь представляет собой любую непрерывную последовательность работ от исходного события до завершающего. Из всех полных путей главное значение имеет максимальный, который называется критическим, так как он определяет длительность всей совокупности работ.

В сложных графиках может быть несколько критических путей. Сетевое планирование предусматривает, прежде всего, выявление работ, лежащих на критическом пути, с целью последующего первоочередного контроля хода выполнения этих работ.

Процесс СПУ состоит из следующих этапов:

построение сетевого графика и определение времени выполнения работ;

определение критического пути и резервов времени;

анализ и оптимизация сетевого графика;

применение сетевого графика для управления ходом выполнения работ.

Расчет сетевых графиков и их оптимизация могут выполняться вручную или с использованием средств вычислительной техники.

Оценка эффективности капитальных вложений статическими методами

При одноэтапных капитальных вложениях, небольшой величине расчетного периода и небольших нормах дисконта (0,05) дисконтирование результатов и затрат можно не проводить. Тогда для оценки эффективности капитальных вложений используются показатели абсолютной (общей) и сравнительной экономической эффективности.

К показателям общей экономической эффективности относятся :

– чистый доход (годовой экономический эффект);

– рентабельность инвестиций (индекс доходности, коэффициент эффективности);

– срок окупаемости капитальных вложений .

Чистый доход (годовой экономический эффект) рассчитывается по формуле

Рентабельность инвестиций устанавливается по формуле

где – годовая прибыль от реализации проекта (при оценке эффективности инвестиций вместо прибыли можно принимать экономию текущих затрат (расходов по основному виду деятельности) в результате реализации проекта ;– капитальные вложения в проектируемые объекты.

Расчетный срок окупаемости устанавливается по формуле

При расчете общей эффективности проект считается эффективным при соблюдении следующих условий:

Нормативный срок окупаемости принимается в зависимости от характера инвестиционного проекта (5–10 лет).

К показателям сравнительной экономической эффективности относятся:

– срок окупаемости дополнительных капитальных вложений;

– коэффициент сравнительной эффективности;

– приведенные строительно-эксплуатационные затраты

Срок окупаемости дополнительных капитальных вложений рассчитывается по формуле

где дополнительные капитальные вложения по одному из сравниваемых вариантов ();– прирост экономического эффекта (доходов).

Если результаты инвестиций различаются только текущими затратами и в расчетах не учитывается величина доходов от основной деятельности,срок окупаемости рассчитывается по формуле

где экономия текущих затрат (расходов по основной деятельности).

Коэффициент сравнительной эффективности (коэффициент эффективности дополнительных капитальных вложений) показывает изменение годового экономического результата при увеличении капитальных вложений:

Приведенные строительно-эксплуатационные затраты рассчитываются по формуле

или . (4.17)

Годовой экономический эффект () рассчитывается по формуле

При расчете сравнительной эффективности проект считается эффективным при соблюдении следующих условий:

При оценке эффективности инвестиционных проектов на железнодорожном транспорте, различающихся сроками доставки грузов, учитывается стоимость грузов, находящихся в пути следования:

где – стоимость сокращенной массы груза; – средняя цена 1 т груза, руб.; – годовое отправление грузов, т;– длина участка (расстояние перевозки) груза, км; – маршрутная скорость доставки груза, км/ч.

Данный показатель в расчетах суммируется с капитальными вложениями.

При оценке экономической эффективности инвестиций в проектах развития станций и узлов, стоимость массы груза в расчетах можно не учитывать.

При выборе варианта проектного решения и оценки эффективности инвестиций в строительство и развитие железнодорожных станций и узлов в случае, когда продолжительность строительства не рассматривается, могут использоваться любые статические показатели экономической эффективности. Выбор способа расчета зависит от характера исходной информации.

В дипломном проекте оптимальный вариант строительства или реконструкции станций следует выбирать по динамическим или статическим показателям коммерческой эффективности.

Для выбора варианта инвестиций используются показатели сравнительной экономической эффективности, которые участвуют лишь изменяющиеся по вариантам стоимостные части.

Показатели сравнительной экономической эффективности:

Сравнительная величина интегрального эффекта;

Срок окупаемости дополнительных инвестиций;

Коэффициент эффективности дополнительных инвестиций.

Сравнительная величина интегрального эффекта отличается от общей его величины тем, что не учитывает не изменяющиеся по вариантам составляющие. Если варианты отличаются только размерами потребных инвестиций и эксплутационными расходами (текущими затратами), то наиболее эффективное решение будет отвечать минимуму суммы приведенных строительно-эксплутационных затрат (З п).

При плановой экономике годовые приведенные затраты (З г):

З г = Е н · К + С, → min

где: Е н – постоянная норма дисконта (=0,12);

К – капитальные вложения (размер инвестиций);

С – годовые текущие затраты.

Разность приведенных строительно-эксплутационных расходов может быть представлена в виде:

З г = Е н (К 1 -К 2) + (С 1 -С 2),

где: К 1 и К 2 – размер инвестиций по вариантам.

Приведенные затраты (З п) при сравнении вариантов инвестицмонных вложений в настоящее время целесообразно рассчитывать в виде модифицированной формы в зависимости

где: С t – эксплутационные расходы (текущие затраты) в t-м году;

α – доля налоговых начислений на прибыль.

Срок окупаемости дополнительных инвестиций (Т) , показывает временной период за который дополнительные инвестиционные затраты в более дорогостоящий вариант окупаются счет прироста экономических результатов, обусловленного этими дополнительными инвестициями. Расчетный срок окупаемости (Т) определяется в общем случае из равенства:

где: R t , З t , K t – даны по вариантам в t-й год.

Коэффициент эффективности дополнительных инвестиционных вложений (коэффициент сравнительной эффективности) Э р показывает, какой эффект в виде превышения годовых результатов над затратами вызывает увеличение инвестиций:

где: R, З и К 0 – даны по вариантам.

Расчетное значение коэффициента эффективности Э р сравниваете с его нормативным значением (Е н), которое соответствует удовлетворяющей инвестора норме дохода на капитал. При Э р > Е н принимается более инвестиционноемкий вариант.

MIRR - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности - это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности (modified internal rate of return), в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

CFt - приток денежных средств в периоде t = 1, 2, ...n;
It - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной величине);
r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d - уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n - число периодов.

В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше барьерной ставки (цены источника финансирования).

Пример №1. Размер инвестиции - 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер уровня реинвестиций - 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) /
/ (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.

Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?

При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:

Сумма FVt = 30579,7537;
(1+MIRR) 7 = 30579,7537 / 7800 = 3,9205;
MIRR = 0,215522 или 21,5522%.

MIRR для рассматриваемого проекта, допускающий реинвестицию денежных поступлений при ставке 14%, равен 21,55%, что заметно меньше IRR равного 30,53%.

Использование MIRR вместо IRR всегда приглушает эффект от инвестиций. Не слишком выгодные инвестиции, для которых нормы прибыли ниже барьерной ставки или нормы реинвестиции, будут всегда лучше выглядеть при использовании MIRR, чем IRR, так как в первом случае денежные потоки будут приносить более высокие доходы, чем во втором. С другой стороны, особо выгодные инвестиции (как показано выше), для которых норма прибыли выше барьерной ставки, по той же причине будут иметь более низкий MIRR.

Методика MIRR не имеет проблемы с множественностью определения внутренней нормы доходности как у метода IRR.

На практике показатель MIRR используется редко, что нельзя считать оправданным.

Главная => Методики финансового анализа => MIRR (модифицированная внутренняя норма доходности)
Copyright © 2008-2009 Справочник "Финансовый анализ"

Внутренняя норма доходности (IRR) и модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Рассмотрим еще один важный показатель эффективности инвестиционных проектов, вытекающий из рассмотренных ранее - внутренняя норма доходности (ВНД, от англ. - Internal Rate of Return, IRR). IRR представляет собой процентную ставку, при которой чистая приведённая стоимость (NPV) обращается в 0. IRR выводится из уравнения:

Особенностью данного показателя является то, что он может быть определен только для стандартных или ординарных финансовых потоков, т.е. потоков, предполагающих смену одного или нескольких оттоков (начальных инвестиций) серией поступлений денежных средств. При этом виде финансового потока уравнение имеет одно решение на экономически обоснованном интервале задания IRR.

Действительно, если рассмотреть график зависимости чистой приведённой стоимости проекта от ставки дисконтирования (см. рис. 1), то становится ясно, что кривая пересекает ось абсцисс при некотором значении ставки сравнения. Это значение и будет являться внутренней нормой доходности проекта.

Рис. 1 Зависимость чистой текущей стоимости от выбора ставки сравнения для стандартного финансового потока

Однако возможна ситуация нестандартных или неординарных финансовых потоков, когда притоки денежных средств чередуются в любой последовательности с их оттоками (проект предполагает значительный отток денежных средств в ходе его реализации), что приводит к тому, то кривая будет пересекать ось абсцисс в нескольких точках (см. рис. 2). В этом случае либо получается множество значений IRR (так как представленная выше формула является многочленом n-ой степени и следовательно имеет n различных корней), либо внутренняя норма доходности вообще не может быть определена (NPV положителен на всём горизонте планирования). При ординарном денежном потоке все корни уравнения, кроме одного, являются мнимыми, поэтому IRR находится единственным образом, однако, в случае неординарного денежного потока множество действительных корней уравнения превышает единицу, отсюда и множественность значений IRR.

Рис. 2 Зависимость чистой текущей стоимости от выбора ставки сравнения для нестандартного финансового потока

IRR, представляя собой отдачу от вложенных средств, интерпретируется следующим образом: положительное решение принимается в пользу того проекта, IRR которого как можно больше стоимости капитала.

Помимо этого, критерий IRR имеет следующие недостатки:

· не учитываются масштабы сравниваемых инвестиционных проектов;

· не отражается зависимость результативности проекта от изменений стоимости капитала;

· IRR основан на предположении, что промежуточное реинвестирование производится под ставку IRR. Этот недостаток вносит в его значения искажения, величина которых возрастает по мере отклонения от ставки дисконтирования.

Указанные недостатки зачастую приводят к невозможности использования критерия IRR для принятия адекватных инвестиционных решений. Для устранения проблемы множественности значений IRR и указанных выше недостатков данного критерия разработан показатель модифицированной внутренней доходности (от англ. - Modified Internal Rate of Return, MIRR). Этот показатель представляет собой внутреннюю норму доходности, скорректированную с учетом нормы реинвестиции и определяется по формуле:

COF - оттоки (инвестиции) денежных средств;

CIF - доходы;

k - цена капитала, по которой дисконтируются инвестиции.

Методика данных расчёт основана на том, что для приведения доходов от проекта к концу его осуществления используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала (WACC), а для приведения инвестиции и реинвестиции к началу проекта используется ставка дисконтирования. Сам показатель MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат.

В программе MS Excel для нахождения MIRR используют функцию =МВСД().