«Нет ничего практичнее хорошей теории»
Математика – это искусство давать разным вещам одно наименование.
Анри Пуанкаре
Говорят, эту фразу любил повторять академик Николай Николаевич Боголюбов – в течение многих лет директор Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне, – как бы опровдывая труд физиков-теоретиков, понятный лишь узкому кругу специалистов. Сегодня, когда наука должна едва ли не ежедневно отчитываться перед обществом и государством, худо ли бедно, но субсидирующими фундаментальные и прикладные исследования, работы, о которых пойдет сегодня речь, могут послужить ярким и наглядным подтверждением этой самой практичности.
Весной прошлого года стало известно, что Технический комитет по колебаниям и звуку Американского общества инженерое-механиков присудил главному научному сотруднику Лаборатории теоретической физики (ЛТФ) имени Н.Н. Боголюбова Виктору Козьмичу Мельникову премию имени И.О. Миклестада – за выдающийся вклад в изучение динамики нелинейных систем. Эта престижная премия была вручена лауреату на конференции Общества е Питтсбурге (США) 12 сентября прошлого года. Им была подтверждена гипотеза о так называемом расщеплении сепаратрис, высказанная Анри Пуанкаре еще в конце XIX века. Это явление играет фундаментальную роль в теории колебаний и привело к пересмотру многих научных результатов. Метод, развитый в работах ученого, теперь известен как метод Мельникова, ныне вошедший вс многие учебники. А с значимости его исследований свидетельствует тот факт, что их выдвижение на премию поддержал нобелевский лауреат И. Р. Пригожий. Правда, соглашаясь на интервью, Мельников сразу оговорился: «Мне очень трудно в деталях, без помощи мела и доски объяснить суть исследований. Понимаете, мне удалось доказать существование некоего механизма, написать формулы, и сказалось, что этот механизм является весьма универсальным, а формулы очень полезными, особенно при изучении систем со слабым трением… Что-то вроде движения на льду». Итак, слово – лауреату, расспрашивать которого редакция попросила нашего специального корреспондента Евгения Молчанова.
В. Мельников: – …Обычно престижные премии присуждаются за устоявшиеся, признанные мировым научным сообществом результаты. Работами, которые положены в основу того, что теперь называют методом Мельникова, я начал заниматься в середине пятидесятых годов… прошлого столетия. Тогда я учился на пятом курсе мехмата МГУ, и Юрий Степанович Саясов, очень одаренный ученый, человек с большой интуицией, о котором у меня на всю жизнь сохранились самые теплые воспоминания, предложил мне решить чисто математическую задачу, важную для исследования определенного вида колебаний в некоторых типах ускорителей заряженных частиц.
Осенью этого года исполнится 45 лет с тех пор, как я работаю в Дубне.
Здесь в какой-то мере сыграло роль мое сотрудничество с Саясовым, он этому поспособствовал. Не могу сказать, что жизнь здесь оказалась совсем безоблачной, но самое главное – у меня с самого начала была возможность заниматься тем, что меня интересовало. Хотя «сверху» и выдавались задания, но они как-то соприкасались с моей основной деятельностью. Например, решая задачу о фазовых колебаниях частиц в ускорителе, я подошел к задаче Анри Пуанкаре о растеплении сепаратрис.
Е. Молчанов: – И что же?
В. Мельников: – Это явление Пуанкаре предсказал еще в конце XIX века. В своем трактате «Новые методы небесной механики» он коснулся поведения динамических систем в резонансной области. Но общая картина при этом оказалась столь сложной, что классик не взялся ее описать на математическом языке. Оставил, так сказать, потомкам… И так получилось, что более чем семьдесят лет спустя, в работе 1963 года, мне это удалось.
К моему большому сожалению и даже, может быть, стыду, я не был в то время знаком с этой работой Пуанкаре. Однако, оглядываясь назад, не могу сказать, что невежество играет в науке такую уж отрицательную роль. Часто человек, не знающий о трудности задачи, которая представлялась не решаемой многим его именитым предшественникам, очертя голову бросается на ее штурм. Я был тогда молод, всего двадцать пять лет, и был полным невеждой. А работа была сделана в очень удачное время, когда многие области естествознания – математика, физика, химия, биология – нуждались в нелинейных уравнениях для описания всевозможных процессов.
Мой коллега недавно посмотрел в Интернете, в каких областях применяются мои результаты. Оказалось, это задачи весьма разного толка, в том числе даже из общественных наук. За последние сорок лет где только этот феномен не использовался! Есть сложные процессы в описании океанических течений, распространения очага возгорания, есть сейсмологические проблемы, особенности передачи импульсов в нервных процессах, расчеты космических орбит искусственных спутников. И уж совсем далеко от естественных наук – моделирование экономических процессов…
Е. Молчанов: – Если попытаться перекинуть мостик от начала вашей работы к настоящему времени – как, на ваш взгляд, изменилось отношение общества к науке?
В. Мельников: – Если говорить о бывшем Советском Союзе, то, например, в республиках Средней Азии наука, на мой взгляд, оказалась в совершенно безнадежном положении – недавно я рецензировал одну работу из Узбекистана, это были и смех, и слезы. В России положение, конечно, несколько получше. Как я думал, те жесткие обстоятельства, которые сложились в начале девяностых годов, должны были очистить нашу науку от чрезмерного балласта, который накопился в ней в советское время. Но получилось наоборот – самые талантливые уехали из России, а здесь осталось очень много бездарной серости.
Честно говоря, я не знаю, что делать, но некоторые действия правительства производят удручающее впечатление. Создано Министерство промышленности, науки и технологий…
Е. Молчанов: – И сразу злые языки подхватили, что науку задвинули между промышленностью и технологиями.
В. Мельников: – Может быть, для развития прикладных наук это и хорошо, но ведь фундаментальные требуют совсем немного денег (мне, чтобы написать работу, о которой мы с вами говорим, потребовались только пузырек чернил, перо и зарплата за год- полтора). И все-таки какое-то минимальное финансирование необходимо! Сегодня ученому нужны комфортные условия жизни и работы, общение с коллегами. Интернет и электронная почта – это великие вещи. Но мне нужно видеть выражение лица собеседника, и никакой компьютер не заменит живого человеческого общения (разве что телефон вместе с телевизором, но в настоящее время это очень дорого).
Еще меня поражает то, что Государственная премия, которая дается коллективу ученых, работавшему над сложнейшей проблемой в течение нескольких лет. составляет 10 тысяч долларов. А спортсмен, победивший на Олимпийских nipax, получает 50 тысяч. Есть разница? Недавно президент России объявил, что он учредил в этом году для выдающихся спортсменов тысячу стипендий по 15 тысяч рублей в месяц. Члены Российской академии наук получают гораздо меньше. Что же выходит, нам нужны здоровые люди, а умные – не нужны?
…Наука – вещь, непонятная чиновникам. Причем чиновник может быть и близок к ней, но считает, что она – это план, одобренный сверху. В науке вообше очень сложно планировать, особенно если этим занимаются люди, не обладающие широким кругозором и решающие вследствие этого частные проблемы. Природная узость мышления, недостаток интуиции и общей культуры, присущие некоторым «чиновникам от науки», могут привести к деградации науки вообще. Но всегда остаются энтузиасты, благодаря которым мысль опережает время…
Е. Молчанов: – Давайте теперь вспомним о вручении вам премии имени И.О. Миклестада.
В. Мельников: – Дело происходило в Питтсбурге, в большом конференц-зале отеля «Хилтон», как раз во время трагических событий, наложивших свой отпечаток на всю мою командировку. 11 сентября я должен был выступить на конференции с «лауреатской лекцией», и часа за два до намеченного времени поднялся в номер гостиницы, чтобы отдохнуть и подготовиться к докладу. Вскоре ко мне зашли двое американских коллег и, ни слова не говоря, включили телевизор… Происходившее на экране напоминало сцены фильмов ужасов или космических войн, и только когда я обратил внимание на бегущую строку; – понял, что весь этот ужас – не выдумка, а трагическая реальность…
До самой лекции мы словно в каком-то оцепенении сидели у экрана, и это состояние не покинуло меня и, кажется, весь зал, когда в полной тишине началась моя лекция. Уложился я минут в сорок-пятьдесят, и после лекции, без дискуссии, слушатели в молчании разошлись.
Е. Молчанов: – Один из объективных показателей творческой активности ученого, значимости его научных работ – так называемый индекс цитируемости в престижных научных изданиях. Ваш индекс чрезвычайно высок. А приходилось ли вам сталкиваться с проблемами защиты интеллектуальной собственности?
В. Мельников: – В математической физике, которой я занимаюсь, охрана интеллектуальной собственности – это публикации в журналах. Ничего другого нет. И человек, который использует мои результаты, либо ссылается на них, либо нет. Либо ссылается, так сказать, сквозь зубы. Наиболее полно и доброжелательно на мои работы ссылаются коллеги в США. Похуже – в Европе. И довольно плохо – в России. Некоторое время назад в нашу лабораторию приезжал ученик одного довольно известного московского ученого и пытался доложить… мои собственные результаты. В ответ на мое замечание он ответил фразой, свидетельствовавшей о плохом понимании ситуации. Я подумал, что он круглый невежда и просто не знает некоторых общеизвестных вещей. Но вы знаете, это его даже не обескуражило!
Е. Молчанов: – Может быть, его просто плохо воспитали? Существуют же в науке вообще и в школах, созданных крутыми учеными, понятия профессиональной этики, нравственности, наконец, просто человеческой порядочности. //, кстати, что бы вы хотели пожелать вашим молодым коллегам?
В. Мельников: – Главное в науке – это самостоятельность. Замечу в скобках: в разумных пределах. Начинающий ученый не должен находиться под тотальным контролем своего шефа. Завершать его незаконченные работы и развивать его идеи, которые постаревший шеф в силу своего возраста просто уже не в состоянии развивать. Он должен искать свои пути, получать свои результаты, и его взгляд должен устремляться в будущее, а не в прошлое. Все это, по-моему, очень важно и в целом для науки в России. И, тем не менее, это не отрицает преемственность в науке, которая существует не только между учителем и учеником, но и между учителем и многими поколениями учеников его учеников.
Всем добрый день!
«Нет ничего практичнее хорошей теории».
Банальная истина
Человечество - мифотворящая цивилизация. Мифотворящая в том смысле, что просто так жить не может: обязательно подавай ей, цивилизации, сказку (священную книгу, теорию, модель, …), объясняющую происхождение и устройство Мира (появление на Земле Богов, историю их, а потом – и своих дел: войн, походов, экспедиций, открытий, пьянства и прочих глупостей, …).
В одном объяснении, однако, проку мало, поэтому хорошая сказка – не просто ложь, да и не ложь вовсе, а намёк, чтобы добры молодцы да красны девицы урок выучили, да потом его и применили бы, когда время придёт.
А оно придёт, это точно: можешь не сомневаться. Только когда? А вот если сказка хорошая, то она тебе и это подскажет. А что надо делать, ты уже будешь знать.
«Вдруг будет пропасть – и нужен прыжок:
Струсишь ли сразу, прыгнешь ли смело?
А? Э-э… Так-то, дружок:
В этом-то всё и дело».
В.Высоцкий, из музыкальной постановки «Алиса в Стране Чудес»
Вот так Настоящие Сказки и живут с нами: объясняют, обучают и предсказывают – затем их и рассказывают.
А если чего-то в них, сказках (философиях, теориях, мифах, религиях, учениях, партийных программах, …) нет, то их быстро забывают. За ненужностью и бесполезностью. За ненадобностью.
Однако Время меняет всё (… и тренды, и коридоры, …), и мудрость Великих Сказок тоже когда-нибудь становится глупостью. Тогда приходит время новых сказок, и те из них, которые Настоящие – начинают жить. И помогать жить нам.
Да! Вот ещё что: сказки-то наши будут математическими.
«Ноль и единица – от Бога. Всё остальное – дело рук человеческих».
Леопольд Кронекер
Ну, вот с этого, пожалуй, и начнём дела человеческие…
О чём пойдёт речь? О Математике и Форексе в целом и в этот раз о Money Management в частности.
Почему у меня возник такой вопрос? А чёрт его знает – от любознательности, наверное. Люблю истину искать. И очень не люблю чего-то существенного не понимать и дураком себя чувствовать. А после курса обучения ФК (кстати, очень хорошего курса обучения! – но там идут от частного к общему, а я по жизни иду наоборот: от общего к частному) в отношении в первую очередь Money Management такое чувство осталось (никому не в обиду!). Задавал ли я об этом вопросы? Задавал. Удовлетворяли ли меня ответы? Практически нет. Пытался ли я всё-таки добиться нужного мне ответа? Нет. Нет – потому что по своей закоренелой привычке решил разобраться в этом сам. Результаты этого разбора ниже и приводятся.
Кому это всё надо? Не знаю. Совершенно точно – мне. Надеюсь, что пригодится и ещё кому-нибудь. Возможно (и даже наверняка!), это всё уже кем-то было сделано и где-то опубликовано. Но выяснять кем и где? Нет уж: проще, быстрее и полезнее самому разобраться.
В первую очередь это исследование адресовано, конечно, новичкам (и мне в том числе) – тем, кто недавно закончил обучение. Тем, кто, задавая вопрос о том, какие параметры такого-то индикатора лучше взять для такого-то тайм-фрейма, получал в ответ встречный вопрос: «А на что Вы хотите работать: на отбой или на пробой?» - и не знал, что ответить, потому что такого выбора перед ним ещё просто не вставало (человек-то ведь ещё только учился). Тем, кто создавал свою торговую систему методом «научного тыка» и увязал в тестировании, никак не будучи уверенным в том, что это не будет мартышкин труд (а потому, что, создавая торговую систему, толком не знал, чего следует категорически избегать, к чему следует стремиться, и где границы реально достижимого). Нет, общие рекомендации были (спасибо Преподавателям!). Но. Но. Но… Форекс – штука предельно конкретная, и выражается в цифрах. Торговая система (начнём уже сокращать – ТС), особенно механистическая – тоже штука предельно конкретная, и тоже выражается в цифрах. Параметры ТС – опять же штука предельно конкретная, и опять же выражается в цифрах. А вот ТЗ (техническое задание) на создание ТС – почему-то выражается словами… И ТТЗ (тактико-техническое задание) на портфель диверсифицированных ТС – тоже… Не в претензию, но выглядит это странно. Так вот, надо это всё, я надеюсь, тем, кто хочет создавать свои ТС не вслепую, а, зная и, главное, понимая, что именно, почему и зачем он ищет. Тем, кто хочет, но пока не знает, как.
Ещё немного лирики – чтобы понимать место того, о чём пойдёт речь (Money Management), в общей картине торговли трейдера на Форексе.
«Погадай мне, тётка, на фарт!
Я люблю семёрку бубей.
Снова я беру низкий старт:
С низкого – уходишь быстрей…»
А.Розенбаум
В Теории Игр в качестве основных рассматриваются две стратегии: минимаксная и максиминная. Первая оптимальна в том смысле, что минимизирует максимальный риск (убыток), вторая – оптимальна в том смысле, что максимизирует минимальный выигрыш. Какую выбрать? Широкие улыбки…
У кого-то улыбка оттого, что он понимает, что понимает, у кого-то – оттого, что он понимает, что не понимает. Радует наличие понимания в обоих случаях.
Для прояснения рассмотрим пример: спортивный зал, фехтовальная дорожка и два человека в белом в масках и со шпагами. Счёт уже – 6:5. Выпад – укол! 7:5. Ещё выпад – обоюдная атака! 8:6. Обмен уколами – и поединок завершается со счётом 15:12 в пользу одного из спортсменов.
Внимание, вопрос! Как Вы думаете, с каким счётом закончился бы поединок в боевом фехтовании, ну, скажем, в средневековой Франции или Италии? Есть разные мнения? Вот и мне тоже кажется, что подавляющее большинство поединков заканчивалось со счётом 1:0. И всё. Кстати, ничего не напоминает?
Так вот, резюме. В спортивном фехтовании главное – нанести укол. В боевом фехтовании главное – не пропустить. Спортсмену нечего терять, кроме того, есть судьи, которые отменят неправильный укол соперника. Профессионалу есть что терять: свою жизнь и/или здоровье. И судить будет победитель. Стихия спортсмена – риск. Удел профессионала – надёжность. Спортсмен использует максиминную стратегию. Профессионал – минимаксную.
Кому мало фехтования на шпагах, пусть посмотрит на фехтование руками – бокс – его показывают гораздо чаще. А суть – всё та же.
Так вот, выбор стратегии – максиминной или минимаксной – лежит за рамками нашего обсуждения (пока). Если потерять начальный депозит и начать ещё раз заново для Вас – раз плюнуть, то берите максиминную стратегию и применяйте всё, что будет сказано ниже, напрямую. Если же Ваш депо – это всё, что Вы можете себе позволить, то, безусловно, стратегия должна быть минимаксной: определяйте для себя максимальный риск и накладывайте это ограничение на весь последующий материал. Да и при максимине никто не запрещает разделить депозит на две (три, четыре, …) части и играть только одной из них, держа остальные на случай слива первой (второй, третьей, … ). А после крупного выигрыша, когда становится есть что терять (деньги, потраченное время, …), раздел депо на части можно провести заново, а то и стратегию сменить на минимакс.
Кстати, вопреки широко распространённому мнению, сливаться с начальным депо (имеется в виду его размер) – и это будет видно – вовсе необязательно!
Итак, всё дальнейшее излагается напрямую для максиминной стратегии. Поправку (ограничение) на минимакс, ввиду крайней субъективности и индивидуальности размера допустимого риска, вносите сами.
Постановка задачи.
Есть некий начальный капитал. Известна величина спреда в пунктах и величина (вот именно здесь и в этом месте – не стоимость!) 1 пункта для данной валютной пары. Известен размер кредитного плеча. Известна текущая котировка котируемой валюты к доллару США.
Требуется: определить при данных условиях оптимальный размер доли капитала, подвергаемой риску, в зависимости от величины цели в пунктах, величины риска в пунктах и вероятности выигрыша, а также определить математическое ожидание коэффициента увеличения начального капитала при тех же условиях.
Обозначим:
C o – начальный капитал
C r – капитал, подвергаемый риску
a – доля капитала, подвергаемая риску в одной сделке
n – количество сделок
C n – капитал после n сделок
k n – коэффициент увеличения начального капитала после n сделок
s – величина спреда в пунктах
w – величина цели в пунктах
r – величина риска в пунктах
S p – стоимость 1 пункта
L – величина лота
kpl – размер кредитного плеча
vp – величина 1 пункта
cot – котировка котируемой валюты к доллару США
«- Винни, - спросил Пятачок, когда они остановились около большого дерева, - предположим, что это дерево упадёт на нас как раз тогда, когда мы будем под ним проходить. Что тогда?
- Лучше предположим, что не упадёт, - ответил Вини-Пух после продолжительного раздумья».
Алан Милн, «Вини-Пух и все, все, все»
Предположим, что сделки являются независимыми, то есть исход (выигрыш или проигрыш) каждой последующей сделки не зависит от исхода предыдущих. Это, вообще говоря, требует отдельного исследования, но… в качестве нулевого приближения применим метод Винни-Пуха.
Также предположим, что мы имеем возможность рисковать в каждой сделке одной и той же долей капитала. С учётом дискретности лотов это не так, особенно при малых размерах депозита, но для оценки верхнего предела достижимого – то, что надо. Поправка на дискретность при необходимости может быть легко учтена вручную путём умножения на соответствующий коэффициент (свой для каждой отдельной сделки!).
Предположим также, что все наши сделки одинаковы, как близнецы, то есть:
все выигрыши имеют цель одной и той же величины;
все проигрыши имеют риск одной и той же величины;
все сделки имеют одну и ту же вероятность выигрыша.
Последний пункт означает, что рынок по отношению к нашей ТС стационарен, то есть не меняется. А если и меняется, то так, что наша ТС этого не замечает, и это на результатах наших действий по ней никак не отражается.
Это никак не ограничивает общность и применимость изложенного здесь материала (в отношении Money Management), но это – существенное ограничение на применимость конкретной ТС, разработанной с учётом изложенного.
Итак, предположения сделаны.
Или, с учётом того, что:
, (2)
, (3)
, (4)
получаем:
Обозначая
, (6)
окончательно имеем:
Заметим, что b=const для прямых котировок и b≈const - для обратных. В результате имеем формулу (7), удобную для расчётов. Величины цели, риска и спреда в ней задаются в пунктах как параметры искомой/проверяемой ТС, вероятность выигрыша (тоже параметр искомой/проверяемой ТС) и доля капитала, подвергаемая риску в одной сделке, - переменные, в функции от которых строится безразмерная величина увеличения начального капитала.
Общее замечание: из структуры формулы (7) видно, что (при p=0,5) k n >1 тогда, когда w>r+2s. Причём чем меньше w и r, тем более сильным должно быть это неравенство.
И наоборот: если неравенство w>r+2s слабое или вообще не выполняется, то должно выполняться неравенство p>0,5, и чем сильнее, тем лучше.
«Цель расчётов – не числа, а понимание».
Р.Хэмминг
Правильно сказано. И это – понимание – главная цель всех моих речей (дозволенных ли, нет ли – неважно). Но это – взгляд учёного, который на этом останавливается и этим вполне удовлетворяется. Инженеру же (практику, трейдеру, …) нужны всё-таки, помимо понимания, ещё и цифры. (Дело-то в том, чтобы совершить действие – прыгнуть, когда надо, а не в том, чтобы понимать вообще). Так вот, конкретные цифры для конкретных условий – вторая главная цель того, о чём тут говорится. Понимание же позволит варьировать эти самые конкретные условия, и не абы как, а с пониманием.
В конце поста выложен Excel’овский макрос MM_brief – краткая версия полного макроса. Полную версию легко получить из краткой путём последовательного копирования листов EUR → GBP, CHF, JPY и Results и замены на каждом скопированном листе ссылок на соответствующие ячейки.
На листах EUR, GBP, CHF и JPY приведены рассматриваемые варианты комбинаций параметров величин цели, риска и спреда.
Ряд параметров для удобства их изменения в будущем (при изменении их со стороны ФК) задан на листе исходных данных CurrencyData.
На этом же листе валюты отмечены разным цветом, и соответствующим же цветом на листах Results выделены максимумы коэффициента прироста капитала, соответствующие оптимальной доле капитала, подвергаемого риску в одной сделке, при той или иной вероятности выигрыша. (Величины цели, риска и спреда, напоминаю, одни и те же в пределах каждого из листов Results, но меняются от листа к листу). При этом на листе Results для EUR цветом отмечены максимумы для EUR. На листе Results для GBP цветом отмечены максимумы для EUR и GBP. На листе Results для CHF цветом отмечены максимумы для EUR, GBP и CHF. А вот на листе Results для JPY цветом отмечены максимумы для EUR, GBP и CHF – для JPY и CHF они при заданных котировках к доллару США совпадают.
Да! На вновь скопированных листах надо будет удалить старую раскраску цветом и вручную сделать новую.
Комментировать буду полную версию макроса.
Что и как смотрим?
Ищем максимум в каждой из колонок p – вероятности выигрыша в сделке.
Смотрим на величину k n – коэффициента увеличения начального капитала после n сделок. Если не устраивает – ищем ту, которая устроит.
Оцениваем реалистичность p – вероятность выигрыша в сделке. О риске – в конце поста.
Поздравляем! Требования к искомой ТС сформулированы: при заданных величинах цели и риска (и спреда) в пунктах ТС должна обеспечить вероятность выигрыша в одной сделке, не меньше заданной.
Когда (или если ) требуемая ТС создана, играем по ней оптимальным (для обеспечиваемой ТС вероятности выигрыша) лотом (при минимаксе – оптимальным или максимально допустимым).
О рисках – в конце поста. Сначала – о приятном.
Разбор для одной валюты проведём на примере EUR – для остальных всё делается аналогично.
После этого сравним отдельные валюты между собой.
Цель – риск – спред.
50-50-3. w Что ещё примечательного? При р=0,67 убытки (в среднем! - теоретически) вам не грозят при любой ставке, хоть на весь депо. Сольёте – потом на новом отыграетесь. Оптимум – а=0,56 от депо. Но это, конечно, для желающих. А при р=0,78 оптимум уже при а=1. Конечно же, опять для спортсменов. 55-50-3. Ага. Цель почти равна риску плюс два спреда, и прибыль начинается уже с р=0,51. Убытки (теоретические!) прекращаются, начиная с р=0,65 (оптимум а=0,55…0,56). а=1 при р=0,77. 60-50-3. Вот! Цель стала больше, чем риск плюс два спреда, и прибыли начались с р=0,49<0,5! Теоретическая безубыточность при беззаботности наступает при р=0,63 (оптимум – при а=0,53). А вот это интересно! Тенденция, однако: требования по вероятности выигрыша в сделке становятся мягче, но оптимальная ставка при этом уменьшается. а=1 при р=0,76. 80-50-3. Потираем руки в предвкушении… Йес! Прибыли начинаются уже с р=0,42, а при р=0,5 они уже очень даже ничего! Правда, при а=0,3. Но и при консервативном минимаксе (например, при а=0,1) они, в общем, ничего так – годятся (скромным, но умным людям ). Теоретическая безубыточность наступает при р=0,57 (оптимум – при а=0,52). Супердрайв целесообразен при р=0,73. (А посмотрите на минимакс при такой р!). 100-50-3. Не размениваясь на мелочи… И правильно! Тенденция продолжается: прибыли начинаются с р=0,36. Теоретическая безубыточность наступает при р=0,53 (оптимум – при а=0,52) – всего-то! Супердрайв – при р=0,7. 150-100-3. Переходим к игре покрупнее. Что тут? Ого! А наклон линии максимумов меньше, чем при риске 50. Что означает: ребята, рискуйте поменьше! В смысле – меньшей долей капитала. Прибыли начинаются с р=0,42. Теоретическая безубыточность наступает при… а чёрт её знает где! Нет, я-то знаю – изначально всё делалось в пакете Mathcad: там и графики всех видов и фасонов, и символьные вычисления (производные для анализа классно брать: два клика – и готово!), и ещё много чего полезного есть. Но здесь у нас – Excel, который в процессе вычислений, судя по всему, нарвался на бесконечно малую величину, о чём радостно и сообщил всем нам в этот самый подходящий для этого момент. Сообщать точку теоретической безубыточности не буду: неуместно это – при такой-то игре суетиться. Кому интересно – сделайте всё в Mathcad’е (Maple, MATLAB’е и т.д. и т.п. пакетах). Супердрайв – только при р=1. Широкие улыбки, переходящие в громкий хохот… Да-а… Увеличение целей и риска дало новое качество игры. Вот поэтому профессионалы так и играют. Наверное! Кстати, о новом качестве. Всё новое качество в этой математической модели заключено в графике функции k n =f(a), который, разумеется, не ограничен областью определения , как это у нас выходит из физических соображений. (Если, конечно, играть только на свои деньги, не залезая в чужой карман). При варьировании параметрами график «дышит», заползая в нашу область определения той или иной своей частью, откуда и появляются те или иные максимумы и минимумы. Или исчезают… Очень интересно поиграть этими параметрами – попробуйте, вряд ли пожалеете! А дилер может ещё и поиграть кредитным плечом – интересная игра иногда получается… Кстати, на заметку любознательным: кое-кто (не ФК!) предлагает кредитное плечо 500:1… Супердрайв? (Это не предложение: я лично – пас!). Но – продолжим. 200-100-3. Достойные цели – достойный результат: прибыли начинаются с р=0,35. При р=0,5 и а=0,23 всё также выглядит очень достойно. Равно как и при более консервативном подходе. 200-150-3. Новый уровень риска – новая степень осторожности! Прибыли начинаются с р=0,45. 250-150-3. Вновь постановка достойных целей себя оправдывает: прибыли начинаются с р=0,39. 300-150-3. Всё – в том же духе: прибыли начинаются с р=0,35. 300-200-3. Опять новый уровень риска – и снова новая степень осторожности! Прибыли начинаются с р=0,42. 400-200-3. И вновь постановка достойных целей себя оправдывает! Прибыли начинаются с р=0,35. Теперь – GBP. Цель – риск – спред. 50-50-5. Так, увеличился спред. И сразу при той же ставке увеличилась требуемая вероятность выигрыша – на 0,02. Или, при той же вероятности выигрыша уменьшилась оптимальная ставка – примерно на 0,08. Что говорит о том, что вероятность выигрыша (то есть качество ТС) влияет на конечный результат значительно сильнее, чем увеличение ставки (то есть азарт и риск). Поучительно, однако! Кстати, если вернуться к графикам EUR, то мы увидим то же самое. Увеличение спреда только сдвигает линию оптимумов вверх и вправо. Вот так, леди и джентльмены! Банальные истины – самые верные: они проверены временем… Во всём остальном – ничего принципиально нового: меняются только абсолютные цифры. Франк, CHF. Цель – риск – спред. 50-50-4. Изменился спред. Изменилась константа b. Линия оптимумов пошла гораздо круче – рисковать можно больше! Но при относительно малых р и а (при ТС невысокого качества) риск должен быть меньше, чем по EUR (из-за большего спреда). Равенство наступает при р=0,58…0,59 (а=0,19…0,25), после чего наступает время франка (из-за меньшей стоимости валюты). Во всём остальном – также ничего принципиально нового: меняются только абсолютные цифры. Цель – риск – спред. 50-50-4. При заданных котировках все данные по йене совпадают с данными по франку. И далее тоже. Подводя промежуточный итог, скажем: повышайте качество своих ТС (то есть вероятность выигрыша в сделке); принимая на себя риск, ставьте достойные цели (никак не менее чем риск плюс два спреда, и лучше побольше по величине); сознательно жертвуя чем-либо одним – качеством или надёжностью – в пользу другого, оценивайте то, что получается – смотрите макрос; обдуманно делайте ставки (без азарта, но и без излишней скромности) – смотрите макрос! Несколько важных замечаний. Цели и риски менее 50 пунктов не рассматривались: лень, поскольку интуитивно ясно, что негативное влияние спреда сильно возрастёт и сведёт на нет все наши героические усилия по созданию замечательной ТС. Это – при позиционной торговле. (Теоретические же основы пипсовки развивать не буду –из уважения к мнению ФК. Хотя формально пипсовщики в этом мире чистогана никаких условий и договорённостей не нарушают, но – будем уважать неписаные законы этого дома). Относительная прибыль приведена для количества сделок, равного 30 – вне зависимости от частоты сделок! Понятно, что замечательные сделки с большими целями и рисками будут проходить реже, чем менее профитные сделки с меньшими целями и рисками. Но за счёт большей частоты сделок абсолютный доход за фиксированный промежуток времени во втором случае может оказаться больше. Поиск оптимума (если он существует) – ещё один путь увеличения эффективности деятельности трейдера и ещё одно направление исследований. Кривая роста начального капитала на участке от нуля до оптимума (если он существует – другой случай нас, впрочем, и не интересует) выпукла вверх. Это означает, что, уменьшая долю капитала, подвергаемую риску в одной сделке, мы риск уменьшаем сильнее, чем прибыль. Казалось бы, хорошо, но... Но. Но. Но… Последовательное применение этого принципа приведёт в пределе (в полном соответствии с принципом!) к нулевому риску, то есть к отсутствию торговли как таковой. Так что вряд ли рекомендация «риск уменьшать сильнее, чем прибыль», по крайней мере, реализованная через уменьшение доли капитала, подвергаемой риску в одной сделке, является удачной (по крайней мере, для данной модели). Более разумным представляется применение методов линейного программирования: либо максимизировать прибыль при риске не более заданного, либо минимизировать риск при прибыли не менее заданной. Наконец, о рисках. Этот раздел – для тех, кто собирается стать (уже собрался, уже стал, …, снова решил стать, … ) профессионалом, то есть для тех, кому есть что терять. (Напоминаю, что в контексте данного исследования это определяется исключительно мироощущением трейдера и никак не зависит от абсолютных цифр на его счёте). В конце поста выложен Excel’овский макрос MM_risk (архив WinRAR 3.xx, 114 КБ) – используйте его. Определяем, что (в нашей модели) есть риск. А риск в нашей модели, то есть слив депозита до состояния полной невозможности совершать сделки, реализуется тогда, когда наступает одно из следующих событий: меняется рынок, вследствие чего наша ТС становится непригодной и начинает выдавать одну проигрышную сделку за другой – вопрос: после скольких проигрышных сделок подряд пора остановиться и начать менять ТС?; рынок по-прежнему стационарен, наша ТС вполне работоспособна, но слепая игра случая привела к тому, что слишком много проигрышных сделок сконцентрировалось на каком-то временном интервале, и слишком мало выигрышных сделок их разбавляет – вопрос: как ограничить долю капитала, подвергаемую риску, чтобы пережить тяжёлые времена (при условии большей мягкости рассматриваемой ситуации по количеству проигрышных сделок подряд по сравнению с предыдущим случаем)? «Один случай – это случай. Второй случай – это линия».
И.В.Сталин
Можно быть разного мнения об этой исторической личности, но, надо отдать ему должное, он понимал в политической геометрии… Наука говорит, что первая ситуация описывается геометрическим распределением. Ответ на первый вопрос – на листе Variable. p – вероятность выигрыша в одной сделке M – математическое ожидание количества неудачных сделок перед первой удачной сделкой D – дисперсия М σ – среднеквадратическое отклонение f – вероятность, с которой после указанного в соответствующем столбце количества сделок (соответствующего вероятности выигрыша в одной сделке) должен наступить выигрыш – используется как критерий значимости принятия решения о выбраковывании ТС Пользоваться так: Ищем в столбце р строку со значением вероятности выигрыша в одной сделке, обеспечиваемым нашей ТС. Выбираем критерий значимости принятия решения – вероятность, с которой мы хотим быть уверены в принятом решении – и, соответственно, столбец графы «Длина серии неудачных сделок». На пересечении указанных строки и столбца получаем допустимую длину серии проигрышных сделок подряд. Округляем в меньшую сторону и это количество терпим. Округляем в большую сторону и при достижении – выбраковываем ТС. Цветом отмечены наиболее употребительные вероятности и соответствующие им длины серий. Правее для справки и проверки приведена вероятность выигрыша после серии неудачных сделок указанной длины в зависимости от вероятности выигрыша в одной сделке. Если кто-то не поленится проверить, то он обнаружит кое-где расхождение на уровне третьего знака после запятой. Бывает. И связано это с тем, что данные графы «Вероятность выигрыша…» высчитывались по формулам, а данные по количеству единиц σ и соответствующим им критериям значимости f - брались из таблиц (диверсификация источников данных для контроля результатов ). Расхождение тем более незначительное, что уровни критерия значимости введены произвольно. Вы, разумеется, вправе принять решение об изменении допустимой длины серии неудачных сделок в желаемую вами сторону. Примечание для любознательных, решивших всё проверить. Существуют две формулировки геометрического распределения: Это – количество неудачных сделок перед первой удачной. Нумерация начинается с нуля (естественно ). Вероятность p(n) = p(1 p) n . Математическое ожидание М 1 = (1 р)/р. Это – номер первой удачной сделки. Вероятность p(n) = p(1 p) n -1 . Нумерация начинается с единицы (столь же естественно ). Математическое ожидание М 2 = 1/р. Дисперсии в обоих случаях одинаковы: D = (1 р)/р 2 . Как легко заметить, М 2 = М 1 +1. Первая формулировка для целей нашего исследования мне показалась удобнее – её я и применил. Смысл результатов, получаемых по обеим формулировкам, одинаков (цифры, естественно, разные – они относятся к разным величинам). Второй случай сложнее. Решать будем последовательно, по ступенькам. Листы Stationary. « К о р о л ь:
- Подумаешь! Тоже мне, бином Ньютона…»
Е.Шварц, «Обыкновенное чудо»
Сначала ограничим область поиска сверху. Обозначим: n p – количество выигрышных сделок в серии из n сделок; n q – количество проигрышных сделок в серии из n сделок; n l – допустимое количество проигрышных сделок подряд. Тогда в серии из n сделок мы потеряем деньги, если Замечание. Если перейти к асимптотическим соотношениям, то, учитывая, что n p = pn, получаем аналитическое выражение для вероятности выигрыша в одной сделке, которому должна удовлетворять ТС: Сравните с предыдущими результатами! Теперь ограничим область поиска снизу. Естественной нижней границей количества выигрышных сделок будет ситуация, соответствующая первому случаю, то есть выбраковке ТС. Это неминуемо произойдёт, если Учитывая, что n p + n q = n, после несложных преобразований получаем Так как нас интересует обратная ситуация, то Вероятность получить точно x выигрышных сделок в серии из n сделок описывается биномиальным распределением: При этом математическое ожидание M = np, дисперсия D = np(1-p). Вероятность того, что количество выигрышных сделок в серии из n сделок окажется не больше х, описывается выражением: Слегка ужесточая ситуацию за счёт превращения строгого неравенства в нестрогое, а также за счёт неучитывания ограничения снизу, в формуле (15) можем положить: Замечание. Возможна такая ситуация, когда n p min ≥ n p max . Это означает, что второй случай для вас невозможен: вы будете либо получать прибыль, либо сразу выбраковывать ТС. Забавно, заманчиво и отнюдь не выглядит нереальным – стоит стремиться! Впрочем, и при приближении к таким показателям появление убытков – дело практически нереальное. Собственно, с описанием модели – всё. На расчётах по формулам (9) и (13) – (16) построены данные листов Stationary. Далее – анализ этих данных. Напоминаю, что анализ будет строго справедлив только для рассматриваемой модели. Для моделей с отличающимися параметрами сохранятся качественные зависимости, количественные же соотношения могут измениться. 50-50-3. Первый пренеприятный сюрприз: имеем все шансы слиться из-за слепой игры случая. Для того чтобы шансы выжить были более 80 %, вероятность выигрыша в одной сделке должна быть не менее 0,60.Шансам выжить в 90 % будет соответствовать вероятность 0,63, а 95 % - 0,66. 60-50-3. Лёгкое увеличение величины цели несколько облегчило жизнь: шансам 80-90-95 соответствуют вероятности 0,56-0,60-0,63. 80-50-3. Жить становится ещё легче: шансам 80-90-95 соответствуют вероятности 0,50-0,54-0,57. 100-50-3. Жить становится весело: шансам 80-90-95 соответствуют вероятности 0,43-0,47-0,50. 150-100-3. Пропорции цели и риска примерно соответствуют случаю 80-50-3, шансы и вероятности – соответствуют полностью. 200-100-3. Пропорции цели и риска соответствуют случаю 100-50-3, шансы и вероятности – тоже. 300-200-3. Полное соответствие случаям 150-100-3 и 80-50-3. 400-200-3. Полное соответствие случаям 100-50-3 и 200-100-3. 50-50-4. Увеличение спреда осложнило жизнь: необходимые вероятности увеличились на 0,03. Шансам 80-90-95 соответствуют вероятности 0,63-0,66-0,69. 60-50-4. А вот здесь увеличение спреда никак не сказывается: всё полностью аналогично случаю 60-50-3. И все дальнейшие варианты для спреда величиной 4 полностью аналогичны вариантам для спреда величиной 3. 50-50-5. Всё аналогично случаю 50-50-4. 60-50-5. И здесь увеличение спреда перестаёт сказываться, начиная с этих пропорций: всё полностью аналогично случаям 60-50-3 и 60-50-4. И все дальнейшие варианты для спреда величиной 5 полностью аналогичны вариантам для спреда величиной 3 и 4. Подтверждается правило: цель должна превышать риск не менее чем на два спреда. Желание выжить после катаклизмов с высокой вероятностью накладывает более жёсткие ограничения на относительные размеры цели и риска: цель должна не менее чем в 1,5 раза превышать риск. Абсолютные размеры цели и риска не влияют на вероятность разорения при возникновении неудачного стечения обстоятельств. Какой же долей капитала рисковать в одной сделке? Легко видеть, что (внимание! – только в рамках серии из n сделок: в нашем случае - из 30) наиболее тяжёлым случаем в смысле потери денег будет первый из двух рассмотренных. Поэтому сначала из чисто субъективных представлений определяем, какую долю капитала мы хотим видеть уцелевшей после выбраковки ТС. Далее обращаемся к характеристикам нашей ТС и определяем, какое количество идущих подряд неудачных сделок n l является основанием для её выбраковки. После этого из той доли капитала, которую мы хотим видеть уцелевшей после выбраковки ТС, берём корень степени n l . Этим мы определим ту долю капитала, которую мы хотим видеть уцелевшей после одной сделки из этой серии. А тем самым – и ту долю капитала, которой мы готовы рисковать в одной сделке. Всё. Ответ готов. Но. Но. Но… А если мы, не выходя на выбраковку ТС, получаем длинный вялотекущий слив – так и терпеть его до полного слива депозита? Нет. И для этого мы говорим о фиксированном количестве сделок, которое мы рассматриваем (назовём это ресурсом ТС). Ведь «длинный вялотекущий слив» - прямое свидетельство того, что мы неправильно определили характеристики нашей ТС, то есть вероятность выигрыша в одной сделке. И все характеристики были рассчитаны по отношению к ресурсу, а «длинный» - значит превышающий ресурс. Кстати, если характеристики ТС сохраняются после полного расходования её ресурса, ресурс можно продлить после освидетельствования (мелкого ремонта, среднего ремонта, капитального ремонта). Здесь мы упёрлись в проблему измерения параметров, которая делится, вообще говоря, на две большие части: измерение параметров нашей ТС, взаимодействующей с рынком; измерение характеристик рынка. В последнем случае проблема также делится на две части: измерение непосредственно характеристик рынка – непараметрическая модель; измерение параметров модели, описывающей рынок – параметрическая модель. Но это – тема следующей (не последней!) сказки. И рассказана она будет не скоро. А пока – проверяйте, кому интересно, и применяйте, кому нужно. Жду отзывов! Кстати, перехвалить меня невозможно. Особую же ценность для меня будут представлять попытки интеллектуального избиения, в особенности – частично удавшиеся. Всем удачи и семь фунтов под MIDD’ом! С афоризмами вечно какая история - всех их знают, но установить, кто именно это сказал первым, оказывается довольно трудно. Выражение, вынесенное в заголовок поста, я впервые встретил где-то у Г.П. Щедровицкого. В среде методологов оно было распространено. Повторял его и Мацкевич (правда, не помню на кого он ссылался). Обычно, высказывание приводили, когда в аудитории кто-нибудь просил "поменьше абстракции" и че-нить "поближе к практике" (а такие всегда находятся с завидной регулярностью). Позже, я узнал, что это было одно из любимых выражений Курта Левина (это один из моих любимых психологов). И я допускаю, что, например, Зейгарник ("незавершенный гештальт!") могла рассказать об этом кому-то из психологов, с которыми общался Щедровицкий (это, конечно, чистый домысел, но как иначе могла попасть фраза к московским методологам?) Но, дело в том, что Курт Левин никогда не настаивал на своем авторстве. Как раз наоборот, вероятнее всего, он просто повторял кого-то из классиков. Кого же? Левин, как известно, в молодости был под впечатлением успехов современной ему физики и пытался привнести в психологию целый ряд методов "галилеевой", как он выражался, науки. Вероятно, следовало бы поискать где-то там. И, действительно. Интернет предлагает просто удивительное разнообразие имен, главным образом физиков, кому приписывается фраза. Здесь и Альберт Эйнштейн
, и Нильс Бор
, и Энрке Ферми
и Эрнст Резерфорд
, и Луи де Бройль
, и Тодор Карман, и Людвиг Больцман
, и, наконец, Густав Роберт Кирхгоф
. Год назад, в "Новой газете" биолог Михаил Гельфанд опубликовал заметку в которой утверждал, что помимо перечисленных физиков, выражение приписывают также советскому физику Николаю Боголюбову
, а кроме тог Давиду Гильберту
, Дмитрию Менделееву
, Карлу Марксу
, Фридриху Энгельсу
, Ленину
и даже Леониду Ильичу Брежневу
! Но кто-то же был первым?! Набор имен, все же, не оставляет сомнений в том, что оригинал фразы звучал вовсе не по-русски, а по-немецки. "Es gibt nichts Praktischeres als eine gute Theorie." "Nichts ist praktischer, als eine gute Theorie."
Но все же Карман и Левин, хоть и люди примерно одного поколения, - не первоисточник. "daß ... die Theorie auch das denkbar praktischste, gewissermaßen die Quintessenz der Praxis sei." Но вот такая закавыка. Больцман учился в Берлине у Кирхгофа (ага, того самого, который придумал "абсолютно черное тело"). И надо же, именно Кирхгофу также приписывают авторство этого афоризма. Кирхгоф был старшим современником Больцмана, а высказывал он следующее: "Eine gute Theorie ist das Praktischste was es gibt."
Как видим, эта фраза весьма близка утверждению Левина и Кармана. Но был ли Кирхгоф первым? "Die Waffe der Kritik kann allerdings die Kritik der Waffen nicht ersetzen, die materielle Gewalt muss gestürzt werden durch materielle Gewalt, allein auch die Theorie wird zur materiellen Gewalt, sobald sie die Massen ergreift." Мысль умная, спору нет. Но все же, это не то, о чем мы говорим. Вполне возможно, что я ошибаюсь и у Маркса есть подобное высказывание. Но где?? Вернемся, однако, к Кирхгофу. Родился он в Кенигсберге в 1824. И там же окончил университет. Вас это не наводит на размышления? Ну да, конечно! Нужно признать прямо, что Кант не оставил письменных свидетельств, в которых такая фраза была бы зафиксирована буквально. В русском переводе это звучит: О ПОГОВОРКЕ «МОЖЕТ БЫТЬ, ЭТО И ВЕРНО В ТЕОРИИ, НО НЕ ГОДИТСЯ ДЛЯ ПРАКТИКИ» Не правда ли, знакомые интонации?! Каждому из нас
нечто подобное приходилось слышать множество раз. И именно в ответ на эту аргументацию Георгий Петрович Щедровицкий и его ученики неизменно повторяли: "Нет ничего практичнее хорошей теории!". Читайте Канта! Он все подробно объяснил немцам еще в 1793 году. Нет смысла приводить здесь всю работу. Она вся посвящена доказательству того, что без теории никакой практики и быть-то не может. Не бывает-с! Итак, подытожим. В том виде, как мы это употребляем сегодня, высказывание, вероятно (источник?), действительно пошло от Кирхгофа. Или даже возможно его кенигсбергских учителей (Франц Нейман?). Но основу заложил Кант. Немецкие физики лишь воспроизвели кантов ход мысли. P.S. Закончить же, я хотел бы знаменитыми высказываниями, которые, лишь по видимости, оппонируют нашему изречению. Их великое множество, но я отберу всего три. 2. В 50-60-х годах в Советском Союзе профессия "физик-теоретик" - это было каста небожителей. А уж после того как на экраны вышла картина Михаила Ромма "Девять дней одного года" с Алексеем Баталовым, дивчонги писали от физиков-теоретиков просто кипятком. В этой связи известный интеллектуальный хулиган Петр Леонидович Капица высказался перед студентами так: 3. И, наконец, на закуску, высказывание Эйнштейна, которое персонально касается любителей потрындеть про "сочетание теории и практики" и, которое мне очень нравится. Женихи и невесты
Как и любая теория, та, что разработана лауреатами Нобеля-2012, обращена к некоторым формализованным объектам. Как условную задачу нужно рассматривать и следующую: есть четыре жениха и три невесты, хорошо знакомые друг с другом. Нужно не просто их переженить, но и сделать так, чтобы все были максимально довольны. Каждая женитьба приносит пользу (outcome) как жениху, так и невесте, но каждому свою. Польза определяется только тем, как одна сторона воспринимает другую. На величину этой пользы можно повлиять только сменой партнера, и никак иначе. Условность, конечно, но очень близкая к реальности. В этой ситуации вроде бы нет рынка как такового, никто не торгуется, нет равновесия спроса и предложения, равновесных цен. Можно предположить, что как раз удаленностью коалиционных моделей от классической рыночной схемы объясняется то, что коалиционные игры так долго игнорировались Нобелевским комитетом. Но Л. Шепли доказал, что существует точка равновесия, когда все женитьбы максимально удачны, а следовательно, и браки будут стабильными. Шепли предложил распределение выигрышей между участниками коалиции, при котором доля выигрыша отдельно взятого участника является функцией от его вклада в совокупный выигрыш. Такое распределение выигрыша носит название вектора Шепли. Впоследствии появились векторы Шепли – Фолкмана, Ауманна – Шепли, Шепли – Шубика и многие другие. Каждый игрок получает особую оценку – «стоимость Шепли» (Shapley value), определяемую его ожидаемым вкладом при участии во всех возможных коалициях (она задается на основе аксиом, предложенных Шепли в 1953 г.). С учетом этого доля каждого игрока в любом коалиционном «пироге» однозначно определяет и предпочтения, и оптимальное решение. Э. Рот позже предложил альтернативную аксиоматику для «стоимости Шепли», которая приводит к близким решениям. Таким образом, наряду с вкладом в экономическую теорию, работа лауреатов 2012 г. приносила и уже 60 лет приносит конкретную практическую пользу. Нет ничего практичнее хорошей теории
Весьма интересный объект исследований лауреатов – так называемые сваливающиеся (unraveling) рынки14. Относилось это явление, прежде всего, к рынкам труда. На таком рынке есть вакансии и соискатели. Когда их число примерно одинаково, то рынок работает нормально. Рынок начинает сваливаться (еще один перевод – «распутываться»), когда либо вакансий существенно больше, либо больше тех, кто ищет работу. Сравнивать структуру тех и других по специальностям, месту расположения фирмы или по уровню зарплаты – дело почти безнадежное. Поэтому в исследованиях дифференциация и резюме, и вакансий зачастую ограничивалась распределением фирм и запросов по величине компаний: очень крупные отделялись от более мелких. При этом превышение численности желающих получить работу измеряется опережением потока заявок на работу и в оценках увеличения времени поиска приемлемого места работы. Ясно, что «сваливание» рынка может наступать по многим причинам и быть как эффективным, так и неэффективным. Эффективное сваливание рынка – такое, вследствие которого стратегии компаний и людей, пытающихся найти работу, эффективно изменяются, прежде всего, через корректировку времени ожидания удачного трудоустройства. Широко распространено представление о том, что главная причина сваливания рынков труда – дефицит квалифицированной рабочей силы. Но в такой ситуации фирмы зачастую стремятся подавать объявления о вакансиях пораньше. В экспериментах Э. Рота подтвердилась гипотеза, согласно которой не всегда дефицит работников приводит к сваливанию рынка, поскольку работники уже знают о дефиците и потому не торопятся быстро принимать предложения от второстепенных фирм. И в модели, и в экспериментах баланс спроса и предложения оказывается возможным через простое регулирование времени ожидания. В моделях Э. Рота и его соавторов качества работников и фирм напрямую не делятся по уровню (высокий – низкий) или по отраслям и специальностям. Компании делятся на крупные (элитные) и малые (обычные). Например, федеральные суды считаются элитным местом труда для выпускников юридических вузов. Результаты исследований убедительно показали, что на таких рынках очень редко существует жесткая конкуренция между крупными и мелкими компаниями, динамика каждого из двух сегментов рынка труда относительно независима15.По этой причине уход от сваливания может различаться для элитных и для обычных фирм. Разработанная лауреатами теория устойчивого образования сочетаний пар может быть практически применима при приеме людей на работу, детей – в школы и абитуриентов – в вузы, при распределении выпускников вузов, при поиске покупателем товара и т.д. Э. Рот успешно использовал математические алгоритмы для таких проблем, как распределение учащихся по школам в Нью-Йорке и сведение доноров почек с реципиентами. В 1952 г. в США был создан национальный информационный центр для поддержки трудоустройства молодых врачей – National Resident Matching Program (NRMP). Он взял на себя координацию процесса распределения на основе добровольного участия. В сжатые сроки оказались охваченными все выпускники, у которых практически устранялись стимулы к смене мест работы. Э. Рот в 1984 г. показал, что в основе успеха – алгоритм поиска стабильных пар, идентичный предложенному в 1962 г. Д. Гейлом и Л. Шепли. В чем-то этот случай напоминает еще один эпизод из истории математических методов в экономике. Уже после присуждения премии Л. Канторовичу и Р. Данцигу было показано, что предложенный ими симплекс-метод использовался в средние века аптекарями Амстердама. Но в то время не было даже символьной записи уравнений. В первом варианте алгоритма Э. Рота предлагающей стороной были больницы с дефицитом врачей, зависимые от пожеланий выпускников. Они получали преимущество первого хода, то есть выбирали молодых врачей, при этом госпитали упорядочивались по мере убывания остроты дефицита. Когда я заканчивал институт, при распределении молодых экономистов алгоритм был обратным: мы выбирали места работы, при этом нас упорядочивали по сумме баллов, полученных за все время учебы. Прилежание в учебе стимулировалось, а стабильность кадров – нет. Плохие места работы доставались наименее успешные в учении. Дескать, так им и надо. В 2003 г. Э. Рота заинтересовали сразу две практические проблемы. Первая – выбор школ учениками Нью-Йорка. По разработанной им методике можно было подобрать для каждого старшеклассника подходящую для него существующую школу, а школе – получить подходящего для нее ученика из тех, кто школу выбирает. «Алгоритм отложенного одобрения» основан на согласовании двух порядков убывания предпочтений – школьников – с одной стороны, и школ – с другой. При системе, существовавшей до внедрения методов Э. Рота, 30 тыс. школьников перечисляли пять наиболее предпочтительных для них школ. Школы по характеристикам школьников отбирали тех, кто для них казался наиболее предпочтительными. После трех этапов выбора неустроенных распределяли по школам в административном порядке. Система Э. Рота, основанная на модернизированных алгоритмах Л. Шепли и Д. Гейла, оказалась эффективной: уже в первый год численность школьников, желающих перейти в другую школу, снизилась на 90%. При знакомстве с этой системой у российского читателя должно появиться ощущение полной закрытости нашей системы распределения учеников по школам в крупных городах. Вторая проблема, которая также начала исследоваться в 2003 г. – пересадка почек. В США ежегодно из-за нехватки органов умирает 4 тыс. пациентов, а в очереди на пересадку почек – 85 тыс.16 Обычно при пересадке почки соглашаются быть донорами ближайшие родственники. Но не всегда генетическая близость допускает возможность такой пересадки. По этой причине появляется потребность в системе, которая бы стыковала между собой пары уже согласившихся на пересадку родственных пар «реципиент – донор» и формировала из этих разрозненных пар сеть. В такой сети появляется возможность обмениваться органами с другими родственными парами, органы которых (чаще всего, это почки) оказались несовместимыми для прямой пересадки. Математические методы оптимизации в данном случае требуются более сложные, чем при нахождении оптимальных пар «жених – невеста». Идея нашла отклик как в математических, так и в экономических и медицинских журналах. При этом особенно поражает, что экономические аспекты создания сети пересадок органов обсуждаются как раз в журнале по трасплантологии17. Вообще история пересадок почек может показать, как инновационная медицинская технология постепенно превращается в проблему, интересную для экономистов-математиков18. Предложение о возможности пересадки почки от родственника было высказано в 1986 г., в 1991 г. в Корее осуществили первую пересадку, а в 1995 г. там же начались комбинированные пересадки почек, в которых участвовали по три или даже четыре родственные пары «реципиент – донор». Такие небольшие сети можно было сформировать и без математики. В 1999–2000 гг. первые пересадки почек были выполнены в Европе и США. Уже в 2001 г. на основании корейского опыта был создан консорциум по обмену почек в штате Огайо. В 2004 г. в Голландии была принята государственная программа по многостороннему обмену почками, в США она появилась только в 2010 г. Но за это время была проделана огромная подготовительная работа: формирование информационной сети о родственных парах «реципиент – донор» (2005 г.), соглашение между 70 центрами страны по пересадке почек и первая сеть из 10 родственных пар (2007 г.), создание национальной системы регистрации почек (2008 г.). Так что не надо думать, будто пересадка почек – это сфера, какой занимаются за неимением лучших приложений. В открытом мире, где мало что значат границы между странами и между науками, сначала формируется потребность в математиках или экономистах, затем она оформляется организационно. Тогда уж ученые приходят сами.
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(15)
(16)
И самое смешное, что все эти люди действительно говорили нечто подобное!!!
Именно это утверждал, по-крайней мере, Курт Левин.
А в варианте Тодора Кармана фраза звучит:
Как на первоисточник часто ссылаются на Людвига Больцмана. Действительно, Больцман в одном из своих писем написал нечто подобное в 1890 году.
Вот его фраза:
Как видим, смысл весьма близок, и все же это другая фраза.
Версия с Марксом и Энгельсом конечно интересна, но боюсь, что она не прокатывает. Маркс много чего интересного высказывал, например, это (про "критику оружием" и "обалдевание массами"):
Если побродить по немецким сайтам, то приходишь к убеждению, что немалое число немцев совершенно убеждено: фраза "Es gibt nichts Praktischeres als eine gute Theorie" принадлежит... Канту. Да-да! Вот так вот, ничтоже сумняшеся и пишут в сотнях статей: Кант сказал и точка! А где сказал, кому шепнул?? Попробуйте найти источник!
И тем не менее, немцы усвоили Канта туго. Если не букву, то дух!
Мало кто знает, но у Канта есть небольшая работа, в которой он разбирается с тем самым предрассрудком, ответом на который стал наш афоризм. Работа была написана в 1793 году и называется Über den Gemeinspruch: Das mag gut sein für die Theorie, taugt aber nichts in der Praxis.
1. Самое известное сравнивает не теорию и практику, а теорию и жизнь. И это, конечно, один веселый мужичок с рожками:
Grau, teurer Freund, ist alle Theorie,
Und grün des Lebens goldner Baum.
Я вчера закончил чтение очередного бестселлера: «Джентльмены предпочитают блондинок».
Очень интересная книга - погони, стрельбы …
Книга кончается словами главной героини, блондинки, кстати: «Любовь - конечно, хорошая вещь, но золотой браслет остается навсегда».
Так вот, перефразируя слегка слова героини, я хочу сказать: «Теория - конечно, хорошая вещь, но золотой эксперимент остается навсегда!
».
(в ответ теоретики "умыли" Капицу, кстати, именно фразой "Нет ничего практичнее хорошей теории!")
