В зависимости от условий проведения расчетов оценки эффективности инвестиционных проектов как дисконтирование, так и наращение осуществляются с применением простых и сложных процентов.
Простые проценты в практике используются в краткосрочных финансовых операциях сроком менее одного года, когда используется наиболее упрощенная система расчетных алгоритмов.
Базой для исчисления процентов за каждый плановый период при простых процентах является первоначальная (исходная) сумма сделки. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.
1. Будущая стоимость вклада К б с учетом начисленной суммы процента через t лет определяется по формуле
где Р – сумма процента за обусловленный период времени в целом;
К
t -
процентных платежей;
i – процентная ставка.
Множитель (1+ t х i ) называется множителем наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно больше единицы.
Сумма простого процента в процессе наращения стоимости капитала рассчитывается по формуле:
Р = К x t x i.
Пример . Определить будущую стоимость вклада и сумму простого процента за год при следующих условиях:
первоначальная сумма вклада – 5000 руб.;
Решение:
сумма процента составит
Р = 5000 х4х0,03 = 600 руб.;
Будущая стоимость вклада составит
К = 5000(1+4х0,03) = 5600 руб.
Пример . Определить период начисления при годовой процентной ставке i = 0,1, за который первоначальный капитал 100 тыс. руб. вырастет до 140 тыс. руб. по простым процентам.
Решение:
К б = К(1+ i х t),
t
= 
года.
Решение:
2. Настоящая стоимость денежных средств К н с учетом начисленной суммы простого процента определяется по формуле:
Множитель называется дисконтным множителем суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.
Сумма простого процента в процессе дисконтирования стоимости определяется по формуле
где D – величина дисконта за обусловленный период времени в целом;
К – первоначальная сумма денежных средств;
Пример . Определить настоящую (текущую) стоимость вклада и сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях:
конечная сумма вклада – 5000 руб.;
дисконтная ставка, выплачиваемая ежеквартально, – 3%.
Решение:
настоящая стоимость вклада составит
руб.;
Начисленная сумма дисконта составит
D руб.
Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях со сроком более одного года. Для расчета по сложным процентам используется более обширная система расчетных алгоритмов.
Базой для исчисления процентов за каждый плановый период при сложных процентах являются первоначальная (исходная) сумма сделки и к этому времени накопленные проценты.
1. При расчете будущей суммы вклада в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:
где К б – будущая стоимость вклада по сложным процентам;
К – первоначальная сумма вклада;
t - количество интервалов, по которым осуществляется расчет
процентных платежей;
i – процентная ставка.
Соответственно начисленная сумма процента Р определяется по формуле
Р = К б – К.
Таким образом, если инвестиция осуществлена на условиях сложного процента, то годовой доход по определенной годовой ставке исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. исходная база все время возрастает.
Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления значительно выгоднее, поскольку вложенный капитал постоянно возрастает.
Проценты
 |
Рис. 5.2. Доходы по простым и сложным процентам
Рисунок 5.2 показывает, что за период менее 1 года выгодно вкладывать капитал по простым процентам. За период более 1 года – по сложным процентам. На период 1 год – одинаково.
Формула сложных процентов используется при оценке эффективности инвестиционных проектов. Выражение (1+i ) t называют мультиплицирующим множителем или множителем наращения сложных процентов.
Экономический смысл множителя состоит в следующем: он показывает будущую стоимость вложенного капитала через n лет при заданной процентной ставке i .
Пример. Определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях:
первоначальная стоимость вклада – 5000 руб.;
процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально, – 3%;
общий период инвестирования – 1 год.
Решение:
будущая стоимость составить
начисленная сумма процента равна
Р = 5627,5 – 5000 = 627,5 руб.
При вложении капитала на депозитный счет может быть ситуация, когда срок операции составляет не целое число лет. В этом случае кредиторы используют смешанный порядок начисления процентов: сложные проценты начисляются на период, измеренный целыми годами, а проценты за дробную часть срока начисляются по простой процентной ставке. Тогда будущая (наращенная) стоимость вложенного капитала определяется по формуле
где n – число полных лет в составе продолжительности операции;
n - число дней в отрезке времени, приходящемся на неполный год;
k – временная база.
Пример . Инвестор вкладывает 100 тыс. руб. на депозитный счет банка под 12% годовых. Действие договора распространяется на период с 1 го июня 2006 г. по 31 декабря 2009 г. Определить будущую стоимость первоначального капитала по формуле сложных процентов и по формуле, предусматривающей смешанный порядок исчисления процентов.
Решение:
в случае начисления сложных процентов за весь срок договора
Тыс. руб.;
при смешенном способе
Тыс. руб.
Таким образом, при смешанном методе начисления процентов инвестор получит на 3,6 тыс. руб. больше.
2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования(К н ) по сложным процентам используется следующая формула:
где К б – будущая стоимость вклада;
t - количество интервалов, по которым осуществляется расчет
процентных платежей;
i – процентная ставка.
Соответственно начисленная сумма дисконта D определяется по формуле:
D = К – К н.
Пример . Определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за 1 год при следующих условиях:
будущая стоимость вклада – 5000 руб.;
процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально, – 3%.
Решение:
настоящая стоимость составить
руб.
начисленная сумма дисконта
D =5000 - 4440,0 = 560,0 руб.
3. При определении процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула
где i – процентная ставка;
К б – будущая стоимость вклада при его наращении по сложным
процентам;
К – первоначальная сумма денежных средств;
t - количество интервалов, по которым осуществляется расчет
процентных платежей.
Пример . Определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях:
номинал облигации, подлежащей погашению через 3 года, составляет 5000 руб.;
цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 3000 руб.
Решение:
годовая ставка доходности составит
Пример . Инвестор имеет 300 000 руб. и желает получить через 2 года 400 000 руб. Каково в этом случае должно быть минимальное значение годовой процентной ставки?
Решение:
пользуемся формулой
Следовательно, для того чтобы получить необходимую сумму нужно вложить денежные средства по годовой ставке не ниже 8%.
4. Эффективная процентная ставка в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам рассчитывается по формуле
где i э – эффективнаясреднегодовая процентная ставка при наращении
стоимости денежных средств по сложным процентам;
i – процентная ставка, используемая при наращении стоимости
денежных средств по сложным процентам.
Пример . Определить эффективнуюсреднегодовую процентную ставку при следующих условиях:
денежная сумма 5000 руб. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года;
годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процента, составляет 12%.
Решение:
эффективная среднегодовая процентная ставка составит
Результаты расчетов показывают, что условия размещения вклада на 2 года под 12% годовых при ежеквартальном начислении процентов равнозначны условиям начисления этих процентов 1 раз в год под 12,5% годовых.
При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам надо иметь в виду, что на результат оценки оказывает влияние не только ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода.
Пример . Если вклад в сумме 100 000 руб. хранить в банке 2 года, то при годовой ставке 12% в зависимости от частоты начисления процентов накопленная сумма составит:
а) при начислении процента 1 раз в год
100 000(1+0,12) 2 = 125440,0 руб.;
б) при полугодовом начислении процентов
100 000(1+0,12/2) 2х2 = 100 000(1+0,06) 4 = 126247,69 руб.;
в) при ежеквартальном начислении процентов
100 000(1+0,12/4) 2х4 = 100 000(1+0,03) 8 = 126677,0 руб.;
г) при ежемесячном начислении процентов
100 000(1+0,12/12) 2х12 = 100 000(1+0,01) 24 = 126973,46 руб.
Пример . Перед инвестором стоит задача разместить 100 тыс. руб. на депозитный вклад сроком на 1 год. Первый банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам в размере 3% в квартал; второй - в размере 7% 2 раза в год, третий - 13% 1 раз в год. Определить? какой вариант лучше. Результаты расчетов приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Второй вариант лучший.
Временные периоды, которым соответствуют определенные по величине денежные потоки, обычно предполагаются равными. Одновременно предполагается, что денежные поступления имеют место либо в начале, либо в конце периода, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ, в начале или в конце года.
Поступления в начале года называются потоком пренумерандо , или авансом, в конце года - постнумерандо .
Разница между ними состоит в том, что в первом случае поступление денежных средств происходит параллельно с вложением инвестиций.
На практике относительно большее распространение получил поток постнумерандо, поскольку финансовые результаты определяются обычно по окончании очередного отчетного года. Именно этот поток положен в основу методик анализа эффективности инвестиционных проектов. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.
Теперь, когда мы обозначили , рассмотрим как оценить стоимость кредита. Явную (номинальную) стоимость кредита отражает его годовая процентная ставка. Этот показатель вполне может служить для ориентира, но следует иметь в виду, что более точный расчет выплат банку может показать сумму бо льшую, чем предполагает заемщик. Вполне можно столкнуться с парадоксом, когда процентная ставка в банке А ниже, чем у Б , в то время как итоговая стоимость кредита А - выше. Здесь стоит сказать пару слов о терминах. Это важно, потому что в данном случае одно слово употребляется для обозначения разных смыслов.
Нюансы терминологии
Когда в первой части статьи мы употребили выражение «возврат (кредита) с процентами», то «проценты» здесь обозначают всю сумму вознаграждения банковских услуг. Но когда говорят о «начисленных процентах», то имеют в виду конкретно процент, на который увеличивается размер долга заемщика (в приведенной выше формуле). Помимо начисляемых процентов банк взимает комиссионные и страховые платежи. Эти дополнительные затраты не отражаются в процентной ставке. Кроме того, расходы по процентам зависят от способа начисления. Вкратце рассмотрим основные.
Простые и сложные проценты
Выделяют два основных способа начисления – способ простых и сложных процентов. Наглядно они представлены на диаграммах ниже.
.
Проценты начисляются через полгода. В диаграммах можно увидеть, что, в отличие от начисления простых процентов, при начислении сложных в базу начисления процентов за текущий период включаются проценты, накопленные за предыдущий период. Поэтому сумма долга растет с ускорением. Сумма кредита (строка «база начисления») в обоих таблицах одинакова, а процентная ставка разная. В диаграмме №1 она годовая, а в диаграмме №2 – полугодовая, хотя по итогам первого года сумма начисленных процентов в обоих случаях одинакова – 200 000 денежных единиц.
В чем разница между двумя методами, и в каких случаях какой из них применяется? Взгляните на следующий график:
График : Сопоставление методов начисления процентов
Здесь сопоставлены оба метода начисления для одной годовой процентной ставки. Как видно, для кредитов на срок меньше года проценты, начисленные по простому методу больше, чем по сложному (зеленая линия выше красной). Для долгосрочных кредитов – наоборот (после точки пересечения линий красная выше зеленой). При годовой ставке в пределах 30% разница методов несущественна, поэтому используется метод простых процентов, он легче для расчетов.
Аннуитетный метод начисления процентов
Метод аннуитета – это метод начисления процентов, когда кредит погашается равными частями. На диаграмме кредит в размере 1 000 000 под 20% годовых погашается равномерно в течение 3-х лет полугодовыми платежами. На ней видно, что, по мере уменьшения основного долга (база начисления процентов – светло-синяя область в основании диаграммы) уменьшаются и начисляемые проценты (светло-зеленая область вверху диаграммы). Сумма погашения основного долга и процентов (темно-зеленая и темно-синяя области), увеличивается равномерно (линейно), как раз потому что все аннуитетные платежи равны.
Актуарный метод начисления процентов
Актуарный метод, по сути, похож на аннуитетный, но в отличие от него предусматривает погашение долга неравными частями. Если заемщик погашает долг единоразово, то проценты периодически начисляются на сумму основного долга вместе с ранее начисленными процентами. Этот случай отражает ранее приводившаяся диаграмма расчета сложных процентов.
Если заемщик выплачивает долг несколькими платежами, то проценты начисляются на остаток задолженности. При этом задолженность уменьшается на сумму очередного платежа минус начисленные до этого момента проценты. Иными словами, на сумму платежа, превышающую задолженность по процентам.
На диаграмме отображен кредит на сумму 1 000 000 под 20% годовых на 4 года, погашаемый тремя платежами. Первый платеж 300 000 расходуется на погашение процентов, начисленных в первый год (200 000), остальная часть платежа идет на сокращение суммы основного долга. Поэтому во второй год начисление процентов идет на меньшую сумму - 900 000. В 3-й год платеж составляет 700 000, а общая – 300 000 + 700 000 = 1 000 000. На 4-й год погашается остаток долга – 380 000.
Если очередной платеж меньше начисленных процентов, то база начисления в течение следующего периода остается той же, а этот платеж прибавляется к следующему.
В этой статье остались за рамками еще многие методы начисления процентов, но общее представление, мы надеемся, позволяет сформировать. Для более детального изучения этой темы вы найдете множество источников в Интернет. Например, для продолжения начального изучения можете посмотреть http://www.finmath.ru/likbez.
Способы начисления процентов
Существует два принципиально разных способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный.
При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления, исходя из суммы капитала, предоставленного на начало временного интервала. Декурсивная процентная ставка (i ) называется ссудным процентом и определяется по формуле:
i = I / PV,
где I PV – сумма денег на начало временного интервала.
При антисипативном способе начисления процентов они начисляются в начале каждого интервала начисления, исходя из наращенной суммы денег на конец интервала (включающей капитал и проценты). Антисипативная процентная ставка (d ) называется учетной ставкой и определяется по формуле:
d = I / FV ,
где I – процентный доход за определенный временной интервал; FV – наращенная сумма денег на конец временного интервала.
На практике наибольшее распространение получил декурсивный способ начисления процентов. Антисипативный способ применяется в операциях учета векселей и других денежных обязательств. Сумма денег на конец интервала начисления считается величиной получаемого кредита. Так как проценты начисляются в начале временного интервала, то заемщик получает сумму кредита за вычетом процентов. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке или банковским учетом. Дисконт – это разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой, то есть доход, полученный банком по учетной ставке.
Как при декурсивном, так и при антисипативном способах могут использоваться схемы начисления простых и сложных процентов. При использовании схемы простых процентов они начисляются на сумму первоначального вклада. Сложный процент предполагает капитализацию процентов, то есть начисление «процентов на проценты».
С точки зрения кредитора, при проведении финансовых операций краткосрочного характера (менее года) более выгодна схема простых процентов, а при долгосрочных операциях (более года) – схема сложных процентов. При долгосрочных операциях с дробным числом лет выгодна так называемая смешанная схема, когда в течение целого числа лет начисляются сложные проценты, а в течение дробной части года – простые проценты.
В табл. систематизированы формулы определения наращенной суммы денег, то есть будущей стоимости вклада, при декурсивном и антисипативном способах начисления процентов. При этом использованы следующие обозначения:
FV – будущая (наращенная) сумма денег;
PV – настоящая (текущая) сумма денег;
i – ставка ссудного процента;
d – учетная ставка;
n – число лет в интервале начисления процентов;
m – число внутригодовых начислений процентов;
t – продолжительность интервала начисления процентов при краткосрочных операциях, дней;
T – продолжительность года, дней;
w – целое число лет в интервале начисления;
f – дробная часть года в интервале начисления.
Таблица
Формулы расчета наращенной суммы денег при различных условиях начисления процентов
| Условия начисления процентов | Способ начисления процентов | |
| Декурсивный | Антисипативный | |
| простой процент, целое число лет в интервале начисления | FV = PV´ (1 + in) | FV = PV / (1 – dn) |
| сложный процент, целое число лет в интервале начисления | FV = PV´ (1 + i) n | FV = PV / (1 – d) n |
| простой процент, срок операции менее года |  |
|
| смешанная схема начисления процентов при дробном числе лет в интервале начисления | FV = PV´ (1 + i) w (1 + if) | FV = PV / [(1 – d) w (1 + if)] |
| сложный процент, внутригодовые начисления с целым числом лет в интервале начисления процентов | FV = PV´(1 +i/m) nm | FV = PV / (1 –d/m) nm |
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов. Например, смысл метода простых процентов заключается в том, что проценты начисляются все время на одну и ту же сумму - начальный долг (поэтому скорость начисления процентов постоянна). В отличие от этого, метод сложных процентов характеризуется фразой «начисление процентов на проценты». Это значит, что задолженность заемщика возрастает в геометрической прогрессии: задолженность в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент. Метод простых процентов используется прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный кредитным договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. При этом общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:
5= Р? (1 +« /),
где? - сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга; Р - первоначальный долг; п - срок пользования кредитом в днях к применяемой базе (360 или 365 дней); / - ставка процента.
Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. Здесь при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:
Р= 5: (1 + п /): 360.
Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн руб. сроком на три месяца при условии уплаты 12% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя составит:
Р = 100: (1 + 0,12 90) : 360 = 76,9 млн руб.
При процедуре учета векселей для определения суммы платежа до истечения срока их предъявления используется следующая формула:
5= Р(-с1) : 360,
где с/ - учетная ставка по векселю.
Например, банк учитывает вексель за 20 дней досрочно до установленной даты погашения обязательства. При этом вексельная сумма составляет 100 млн руб., а учетная ставка - 13% годовых. В этом случае сумма, по которой вексель учитывается, составит:
Р = 100 (1 - 0,13-20): 360 = 93 млн руб.
В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. В российской банковской практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по вкладам частных лиц.
Предположим, что вкладчик положил в банк сумму 50 под процентную ставку /". Тогда через год на его счету будет сумма 5(1) = = (1 + /)50. Если вкладчик решит не снимать деньги со счета, а снова их вложить с теми же условиями (реинвестировать), то уже через два года от даты совершения первого вклада на его счету будет сумма: 5(2) = (1 + /)51 = (1 + /)250. Продолжая в том же духе, за п лет вкладчик сможет получить сумму S(n) = (1 + /)л750.
Сумма вклада возрастает в геометрической прогрессии. Если обобщить этот пример, то можно сказать, что при использовании метода сложных процентов задолженность заемщика является показательной функцией от времени (показательная функция - это обобщение геометрической прогрессии): 5(0 = (1 + i)tS0.
Предположим, что вкладчик положил сумму 100 тыс. руб. все в тот же банк, предлагающий вклады под 10% годовых. Если банк использует метод сложных процентов для начисления процентов по вкладу, то через полгода на счету вкладчика будет сумма 5(12) = (1 +0,1) 12 100 000 = 104 881 руб. В этом и предыдущем примерах мы неявно полагали, что вклад на полгода имеет продолжительность 1/2 года. Если бы мы знали точные даты начала и окончания этой финансовой операции, то для получения правильного результата нам бы пришлось вычислять ее точную продолжительность в годах по методу «365/365».
Возможны различные варианты начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования кредитом и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней кредита может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней), либо приближенно к 369 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов.
- 1. Точные проценты с фактическим числом дней кредита. Этот вариант дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней кредита, временная база равняется фактической продолжительности года. Например, Р - сумма выданного кредита (100 000 руб.), / - ставка процента (9% годовых), Д - точное число дней кредита (260 дней). Наращенная сумма долга (5) составит: 5 = 100 000 (1 + 0,09% х х 260: 360) = 106 411 руб.
- 2. В этом случае, так же как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней кредита, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период кредита равен 364 дням, то 364: 360 - 1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере: 52 = 100 000 (1 + 0,09% 260: 360) = 106 499 руб.
- 3. Обыкновенные проценты с точным числом дней кредита. Здесь продолжительность кредита в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней кредита в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
В нашем примере приближенное число дней кредита равно 257 дням (53), учитывая это: 53 = 100 000 * (1 + 0,09% 257: 360) = = 106 424 руб.
Практика показывает, что второй вариант начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней кредита дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь в виду кредитору при оформлении кредита (дополнительный алгоритм вычислений процентов приведен в Приложении 6 (?5).
Вопросы для самоконтроля
- 1. Что такое процентная политика коммерческого банка?
- 2. Перечислите внешние факторы, влияющие на процентную политику.
- 3. Какие внутренние факторы влияют на процентную политику банка?
- 4. Какие процентные ставки учитывает коммерческий банк при формировании своей процентной политики?
- 5. Какие факторы влияют на процентные ставки по пассивным операциям коммерческого банка?
- 6. Какие факторы влияют на процентные ставки по активным операциям коммерческого банка?
- 7. Что такое фиксированная, плавающая процентная ставка?
- 8. Какие процентные ставки применяются в зарубежной банковской практике?
- 9. Какие межбанковские ставки применяются в российской банковской практике?
- 10. Что представляет собой базовая процентная ставка и как она определяется?
- 11. Что представляет собой процентная маржа и как она определяется?
- 12. Опишите метод расчета простых и сложных процентов.
- 13. Охарактеризуйте варианты начисления процентов.
Библиографическое описание:
Нестеров А.К. Методы и способы начисления процентов [Электронный ресурс] // Образовательная энциклопедия сайт
Ссудный процент как плата за пользование ссудой имеет определенную величину, определяемую нормой ссудного процента или уровнем процентной ставки.
Методы начисления процента
Норма ссудного процента представляет собой отношение суммы годового дохода кредитора, полученного от предоставленной им ссуды, к сумме ссуды, выраженное в процентах. Синонимом нормы ссудного процента является процентная ставка.
В расчет нормы ссудного процента принимается годовой доход кредитора, следовательно, норма ссудного процента рассчитывается на год.
Существуют следующие научные методы начисления процентов :
- Метод "стоимость плюс"
- Модель ценового лидерства
Метод "стоимость плюс"
Метод "стоимость плюс" предполагает, что банкам известны все их расходы по предоставлению ссуд любого вида.
Метод начисления ссудного процента по модели "стоимость плюс"
Данная модель расчета процентной ставки основывается на следующих составляющих:
- Стоимость привлечения ресурсов для банка;
- Банковские операционные расходы, в том числе заработной платы сотрудников кредитного управления, стоимости материалов и оборудования, необходимых для предоставления кредита и контроля за ними;
- Компенсация банку за уровень риска невыполнения обязательств;
- Желаемая маржи прибыли по каждому кредиту для осуществления достаточных выплат в пользу акционеров банка.
Существенным недостатком данной модели является изначальное предположение о том, что банк знает точно свои расходы и может устанавливать ставку по кредиту без учета действий других банков, являющихся конкурентами на рынке ссудного капитала. Учитывая несоразмерность данных ограничений, в банковской практике появилась модель "ценового лидерства".
Модель ценового лидерства
Метод начисления ссудного процента по модели "ценового лидерства"
Базовая ставка – это самая низкая ставка, предлагаемая наиболее кредитоспособным клиентам по краткосрочным кредитам в оборотный капитал. Сумма премий за риск по данному кредиту обычно называется надбавкой.
Модель надбавки является модификацией предыдущей модели. Появление данной модели обусловлено ростом конкуренции на рынке ссудного капитала между крупными банками, как следствие, некоторые банки стали проводить активную кредитную политику по ставкам, близким к стоимости привлечения ссудных ресурсов.
Модель определения ссудного процента по методу надбавки
Если используется данная модель, то ставка по краткосрочному кредиту может оказаться на 2-3 процентных пункта ниже установленной базовой ставки, что снижает значимость последней в качестве справочной ставки по кредитам предприятиям. Установление незначительного размера маржи по подобным кредитам привело к широкому распространению практики участия в кредитах, когда крупные банки стали активнее делить свои крупнейшие кредиты с мелкими банками, получая доход от комиссионного вознаграждения и перемещая, как минимум, часть подобных кредитов в банки с более низкой стоимостью привлечения средств.
Метод верхнего предела ставки является также разновидностью модели ценового лидерства. В данной модели учитывается согласованный верхний предел ставки по кредиту вне зависимости от будущей динамики процентных ставок . При использовании данной модели заемщику предлагается плавающая ставка по следующему принципу.
Метод начисления процентов по верхнему пределу ставки
Например, при базовой ставке 10% предлагается кредит по ставке 10% + 2% при максимуме в 5% сверх первоначальной ставки. В этом случае первоначальная ставка будет равна 10+2=12%, а затем может повыситься, не более чем до 17% (12%+5%), вне зависимости от того, какого уровня достигнут рыночные ставки в течение срока действия данного договора.
Верхний предел ставки предоставляется банками своим клиентам как особое вознаграждение, т.к. дают заемщику уверенность относительно максимальной стоимости кредита, поскольку любые проценты, уплаченные сверх этой ставки, будут возмещены заемщику или единовременно раз в год, или по окончании срока действия кредитного договора.
Метод "стоимость – выгодность"
Метод "стоимость – выгодность" состоит из трех элементов.
Метод начисления процентов "стоимость-выгодность"
Согласно методу "стоимость – выгодность" рассмотрим следующий пример. Заемщик открывает кредитную линию на сумму 1 000 000 руб., но по факту использует только 800 000 руб. по ставке 20%. Дополнительно, он должен уплатить комиссию за обязательство в 1% суммы неиспользованной кредитной линии. Заемщик должен поддерживать компенсационные остатки в размере 20% использованной сумму и в размере 5% неиспользованной суммы. Требования по резервированию, установленные Центральным Банком, составляют 10%. В соответствии с методом "стоимость – выгодность" произведем расчеты:
Оценка дохода по кредиту = Использованная часть кредитной линии + Неиспользованная часть кредитной линии
800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,01 = 162 000 руб.
Оценка размера средств банка, используемых заемщиком = Используемая сумма кредита – Требования к компенсационным остаткам + Требования к резервированию
800 000 – (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) + 0,1 * (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) = 613 000 руб.
Оценка прибыли банка по данному кредиту до налогообложения = 162 000 / 613 000 * 100% = 26,43%.
Метод анализа доходности клиента
Метод анализа доходности клиента основан на расчете сумм доходов и расходов в корреспонденции с операциями по счетам клиента. К доходам относятся комиссии, плата за обслуживание счетов, проценты по конверсионным операциям, оплата различных услуг банка и т.д. Параллельно оцениваются среднеквартальные остатки на счетах, обороты по счетам. К расходам относятся операционные расходы, проценты, начисленные на остатки по счетам клиента, процентные расходы, расходы на привлечение средств из сторонних источников и т.д.
Чистый доход клиента определяется как разница между полученными доходами и понесенными расходами:
ЧД = Д – Р
ЧД – чистый доход по клиенту
Д – суммарный доход, получаемый банком по операциям клиента
Р – суммарный расход, приходящийся на клиента
Доходность клиента определяется как отношение чистого дохода к суммарному доходу в процентах:
ДК = ЧД / Д * 100%
Расчет ставки ссудного процента производится на основе действующих методик и внутренней кредитной политики банка.
Для начисления банки используют различные способы. В банковской практике различных стран используемые способы начисления процентов различаются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях.
Фактически, в зависимости от количества дней наибольшее распространение имеют три практических способа начисления процентов .
- Точные проценты с фактическим числом дней ссуды (английская практика). Используется в российской практике.
- Обычные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика).
- Обычные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика).
При начислении процентов за пользование ссуженной стоимости используется способ простых и сложных процентов.
При способе простых процентов их начисление производится на постоянную базу, которой выступает первоначальный размер ссуженной стоимости. Расчет производится по формуле:
где S – сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга (наращенная сумма долга);
P – первоначальный долг;
n – продолжительность ссуды в годах или отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе исчисления (360 или 365 дней);
i – процентная ставка.
Данный способ расчета, как правило, используется при краткосрочном кредитовании.
"На практике обычно банкам приходится производить обратную операцию, т.е. определять первоначальную сумму долга исходя из наращенной" . Эта операция проводится по формуле математического дисконтирования, имеющей следующий вид:
P = S / (1 + ni)
Метод простых процентов также предусматривает корректировку на срок фактического использования кредита. Если заемщик осуществляет погашение кредита постепенно, метод простых процентов позволяет определить снижение остатка задолженности и соответственно сумму уплачиваемых процентов. При применении этого метода заемщик экономит на процентных выплатах по мере приближения срока погашения кредита.
Проценты выплачиваются кредитору или по мере их начисления, или присоединяются к сумме долга.
При покупке (учете) векселей используется следующая формула:
Р = S (1 – nd)
где d – ставка дисконтирования (учетная ставка).
Данный вид учета применяют при покупке (учете) векселей и других краткосрочных обязательств. Суть операции заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю покупает его у владельца по цене, меньше той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт.
Способ сложных процентов применяется при долгосрочном кредитовании, когда по истечении периода начисления новое начисление процентов производится на наращенную сумму. Расчет производится по следующим формулам:
При постоянной ставке процентов:
При переменной ставке:
S = P (1+ i 1) n1 * (1 + i 2) n2 *: * (1 + i k) nk
В условиях инфляции при определении процентной ставки необходимо учитывать уровень инфляции. Уровень процентной ставки, учитывающий инфляцию, может быть рассчитан 2-мя способами:
1. Приближенный способ:
где f – уровень инфляции в процентах.
2. Точный способ:
if = i + f + i * f / 100
Также на практике может использоваться комбинированная схема простых и сложных процентов, которая применяется, если кредит более года, но не насчитывает точное число лет.
Учитывая все аспекты существующих на сегодняшний день ссудных операций, можно говорить о необходимости проработанных подходов к вычислению ссудного процента. В современных условиях развития денежно-кредитных отношений существует не одна модель определения ссудного процента, используемые в зависимости от политики владельца капитала и спроса на него со стороны заемщиков.
Ллитература
- Финансы. / Под. ред. А. Г. Грязновой, Е. В. Маркиной. – М.: Эксмо, 2015. – 496 с.
- Сребник Б.В. Финансовые рынки. – М.: Инфра-М, 2015. – 366 с.
- Финансы. / Под ред. В. В. Ковалева.– М.: Изд-во Проспект, 2014. – 538 с.
- Воронцовский А.В. Современные теории рынка капитала. – СПб.: изд-во СПбГУ, 2010. – 719 с.
