Как уже отмечалось выше, решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в 50-е годы ХХ века американским ученым Г. Марковицем. Формализованная модель Г. Марковица, а также разработанная его учеником в начале 60-х годов модель В. Шарпа, позволяет добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора. Как любая формализованная модель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных условиях. В данной работе будут рассмотрены и составлен оптимальный портфель на примере акции трех российских компаний по Марковицу.
Гарри Марковиц - один из родоначальников теории финансов, одной из наиболее быстро развивающихся экономических наук. Эта наука закладывает основы прикладной дисциплины - финансового управления фирмой, с помощью инструментария и методов исследования которой любая фирма может проанализировать свое финансовое положение, оценить стоимость своего капитала и его структуру, выбрать наилучший проект для вложения средств и источник финансирования, решить, как и в каком количестве выпускать акции и облигации, управлять своим капиталом и многое другое.
1952 г. американский экономист Г. Марковиц опубликовал статью “Portfolio Selection”, которая легла в основу теории инвестиционного портфеля.2 Основной заслугой Г. Марковица является предложенная им вэтой статье теоретико-вероятностная формализация понятий "доходность" и "риск". Сегодня модель Г. Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т.п.). За ее разработку Марковиц получил Нобелевскую премию в 1990 году. Основные работы Portfolio Selection. The Journal of Finance, March, 1952. Studies in Process Analysis:Economy Wide Production Capabilities. (Совместно с A. Manne). New York: J. Wiley and Sons, 1963. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. Basil Blackwell, paperback edition,1987.
Г. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодовый процесс, т.е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другими словами инвестирование в портфель акций осуществляется на один шаг расчета. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.
Цель любого инвестора - составить такой портфель ценных бумаг, который бы давал максимально возможную отдачу с минимально допустимым риском. В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя E (r) - ожидаемую доходность и у стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания - обеспечивает максимальную доходность r при допустимом значении риска у. Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения “доходность риск”.
Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме о существовании эффективного набора портфелей, так называемой границы эффективности. Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который3:
- 1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.
- 2. Обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.
Иначе говоря, если инвестор выбрал n ценных бумаг со своими характеристиками [ E (ri); у i ; у ij ; с ij , где i , j = 1,2,…, n ], то найдется только одна комбинация ценных бумаг в портфеле, минимизирующая риск портфеля при каждом заданном значении ожидаемой доходности портфеля. Если обратиться к рисунку, то вывод теоремы сводится к тому, что какую бы величину ожидаемой доходности не определил инвестор, всегда путем перебора весов ценных бумаг портфеля можно найти такой портфель, при котором уровень риска достигает минимального значения.
Понятие «оптимальный инвестиционный портфель» -- неотъемлемая часть теории Марковица. Понятие оптимального портфеля описывает объективное нахождение прибыльности портфеля исходя из риска , который готов понести инвестор. Иными словами, оптимальный портфель объясняет, что невозможно иметь безрисковую норму доходности в 50% годовых, но с другой стороны глупо иметь 4% годовых, и нести большой риск .
Итак, эффективный портфель - это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине E (r) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.
Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образует так называемую границу эффективности. 3 Аскинадзи В.М. «Инвестиционное дело» / Учебное пособие, 2008 года - 250 стр.
Как видно из рисунка 1.1., при перемещении по границе вверх вправо величины E (r) и у увеличиваются, а при движении вниз влево - уменьшаются.
Рис. 1.1
Как отмечалось, на риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель ценных бумаг - чем ниже уровень корреляции, то есть чем ближе коэффициент корреляции приближается к (1), тем ниже риск портфеля. Тогда можно пред положить, что путем диверсификации - изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их весов - инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности.
Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем ди версификации, называется диверсифицируемым, или несистематическим риском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название недиверсифицируемого, или систематического риска.
Даже далёкие от инвестирования люди знают, что нельзя вкладывать все деньги в какой-либо один актив, каким бы надёжным он ни казался сегодня. В случае валют, например, лучше часть капитала держать в рублях, часть в швейцарских франках и долларах. Чем больше число активов, тем выше диверсификация рисков инвестиционного портфеля.
Математика, или не зря мы в школе учились
Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инветпортфель составляет более 1 000 000 рублей.
Специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора , в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать свои сбережения в десятки активов. Рекомендую каждому читателю пройти, как минимум, первую неделю обучения (это бесплатно).
На помощь инвестору приходит математика. Впервые законченную систему создания сбалансированного по доходности и риску портфеля инвестиционных инструментов создал Гарри Марковиц. За эту систему, названную в честь него, Марковиц получил Нобелевскую премию. До сих пор основные правила портфельной теории Марковица применяются банками, инвестиционными компаниями и хедж-фондами. В настоящее время существует немало компьютерных программ, помогающих автоматизировать процесс структурирования портфеля. Тем не менее, понимать базовые принципы этой методики полезно каждому инвестору.
Основная идея теории Марковица состоит в том, что доходность инструмента и величина риска связаны между собой. Иными словами, риск является функцией от разброса значений доходности за ряд временных интервалов.
Подбор инструментов для портфеля начинается с оценки математического ожидания доходности каждого инструмента за рассматриваемое время. Это есть среднее арифметическое от доходностей за каждый интервал, а стандартное отклонение от графика доходности – мера риска. Очевидно, что в общем случае, чем выше величина доходности, тем больше по абсолютной величине и разброс значений, а потому и риск. Поясним это на конкретном примере. Пусть доходность за интервал времени имеет следующие значения:
| Период | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Доходность, % | 2 | 3 | 5 | -2 | 4 |
Среднее арифметическое равно (2+3+5-2+4)/5=2,4%
Это и есть ожидаемая доходность. Если инвестиционный портфель состоит из некоторого числа инструментов, то общая ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как сумма произведений доходностей отдельных инструментов на их долю в портфеле:
E p – ожидаемая доходность портфеля;
e i – ожидаемая доходность i-го финансового инструмента;
w i -доля i-го финансового инструмента в портфеле.
Отклонение доходности инструмента от ожидаемой величины выражается через дисперсию:
n – количество периодов;
σ 2 – дисперсия доходности инструмента на данном интервале.
Если воспользоваться значениями из таблицы выше, то получаем:
((2-2.4) 2 +(3-2.4) 2 +(5-2.4) 2 +(-2-2.4) 2 +(4-2.4) 2)/5=29.2
Размерность дисперсии – процент в квадрате, что не очень удобно. Если извлечь из дисперсии квадратный корень, получим стандартное отклонение, что будет мерой риска. В данном случае, это 5.4%. Стандартное отклонение всего портфеля уже невозможно вычислить по такой же простой формуле, как это делалось с доходностью. Приходится вводить новую величину – ковариацию. Она показывает корреляцию между колебаниями величин, каждая из которых случайна. В нашем случае, это доходности рассматриваемых инструментов. Чтобы не усложнять, достаточно лишь упомянуть, что для формирования инвестиционного портфеля предпочтительнее использовать инструменты, колебания доходности которых находятся в разных фазах, т.е. не коррелируют.
Например, это могут быть акции нефтедобывающих и авиакомпаний. В случае падения нефтяных цен акции нефтедобывающих компаний неизбежно будут дешеветь, но в то же время будут дорожать акции авиакомпаний в связи со снижением себестоимости полётов.
Портфель Марковица
Подход Марковица предполагает, что в портфеле не могут находиться короткие позиции по инструментам, т.е. спекулятивная составляющая в нём полностью отсутствует. Кроме того, доходность портфеля не может превышать максимальную из доходностей составляющих его инструментов. Грамотно составленный портфель должен быть сбалансирован с точки зрения доходности и риска таким образом, чтобы в идеале стремиться к непрерывному росту, хотя отдельные его составляющие могут временно терять в цене. Наиболее оптимальные комбинации инструментов образуют множество, называемые эффективными портфелями. Их ещё называют не улучшаемыми: для каждого из них невозможно добиться повышения доходности без одновременного повышения риска.
На этом графике кривая эффективных портфелей показывает максимально сбалансированные комбинации инструментов. Эту кривую отличает то, что приращение доходности больше, чем соответствующее ему приращение риска. Например, инструмент В имеет большую доходность по сравнению с инструментом Е, но и больший риск. В то же время, инструмент А при той же доходности, что и В, имеет ещё более высокое значение риска. Отсюда видно, что формирование портфеля на основе инструментов Е и В предпочтительнее, чем, например, Е и А или В и А. Кривая допустимых, но неэффективных портфелей отличается от кривой эффективных портфелей тем, что приращение риска, наоборот, больше приращения доходности. Тем не менее, и такие портфели можно рассматривать в качестве вариантов. Все портфели, находящиеся между указанными кривыми, попадают в множество допустимых портфелей. За пределами этого множества оказываются все остальные комбинации, образующие множество недопустимых портфелей. Они исключаются из рассмотрения.
Давайте теперь посмотрим, как можно пользоваться портфельной теорией Марковица на практике. В качестве примера можно взять сервис подбора портфеля на сайте «Сбербанк CIB» (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp). Это закрытое акционерное общество, созданное после покупки «Сбербанком» инвестиционной компании «Тройка Диалог». Вначале нужно выбрать :
При нажатии на кнопку «Построить кривую Марковица» получаем график риск-доходность:
В данном случае кривая эффективных портфелей получается при доле бумаг АО «Уралкалий» в портфеле, равной 39,08%.
Слабые места теории Марковица
При растущем рынке теория Марковица в целом упрощает задачу инвестора. Проблемы появляются при развороте рынка. Основной принцип пассивной стратегии управления капиталом «купить и держать» на медвежьем рынке оборачивается нарастанием убытков. Математическое ожидание доходности зависит от выбранного интервала времени. Чем этот интервал больше, тем медленнее реагирует математическое ожидание на новый ряд значений. В целом, проблема во многом подобна использованию скользящих средних с очень длительным периодом.
Теория Марковица не содержит инструментария для определения точек входа и выхода из сделки. В связи с этим приходится всё чаще пересчитывать портфель, постепенно исключая из него лидеров падения. Запрет на короткие сделки означает, что на падающем рынке само понятие эффективного портфеля может терять смысл. Ещё одна проблема связана с тем, что поведение инструмента в прошлом не гарантирует повторения такого поведения в будущем. В настоящее время более популярны активные или комбинированные пассивно-активные стратегии, в которых портфельная теория сочетается с применением технического анализа для более оперативного реагирования на изменения рынка.
Выводы
Любая теория приносит пользу тем практикам, которые чётко осознают особенности её применения. Сильные и слабые стороны портфельной теории Марковица можно сформулировать следующим образом.
Сильные стороны:
- математический аппарат, позволяющий автоматизировать процесс формирования инвестиционного портфеля;
- возможность наглядного представления информации.
Слабые стороны:
- нет критериев входа и выхода из инструмента;
- теория мало пригодна при общем падении рынка;
- базируется на предыстории, но не использует методы прогноза.
Несмотря на то, что в настоящее время теория и практика инвестирования обогатились серьёзными научными методами анализа, портфельная теория Марковица по-прежнему широко используется, как важная часть математического инструментария. Надеюсь, у меня получилось простыми словами объяснить суть теории Марковица, которая не такая уж и сложная, как может показаться начинающему инвестору.
Всем профита!
(род. в 1927 г.)
Нобелевская премия по экономике 1990 г. (совместно с Мертоном Миллером и Уильямом Шарпом)
Американский экономист Гарри Макс Марковиц родился в Чикаго в семье владельцев небольшого бакалейного магазина Мориса и Милдред Марковиц. Он был единственным сыном и, по его собственным словам, в детстве не знал нужды, увлекался бейсболом и футболом, а также игрой на скрипке в школьном оркестре. В старших классах М. с большим интересом читал популярные книги по физике и астрономии; тогда же он обратился к чтению работ серьезных философов. Особенно сильное впечатление произвели на М. работы английского философа Д.Юма. После окончания средней школы он поступил в Чикагский университет, продолжая интересоваться главным образом философией. Получив спустя два года степень бакалавра, М. при выборе специализации для продолжения учебы остановился на экономическом факультете, где срок обучения был наиболее коротким. Особый интерес с самого начала вызывала у него «экономика неопределенности», в особенности идеи Дж. фон Неймана, О.Моргенш- терна, Дж.Маршака относительно функции полезности. М. считал, что ему очень повезло - среди его учителей в Чикагском университете были М.Фридмен, Дж.Маршак и др. Большое влияние на него оказал лекционный курс Т.Купманса, в котором излагался разработанный им так называемый анализ видов деятельности (activity analysis), применяемый для решения задач оптимального распределения ресурсов. Еще будучи студентом университета, М. принимал участие в работе Комиссии Коулза по экономическим исследованиям как раз в то время, когда Т.Купманс разворачивал работу по теории линейного программирования.
Для своей докторской диссертации М. избрал исследование возможности применения математических методов к рынку ценных бумаг. В процессе работы над темой у него сложилась в основном «теория портфеля» (portfolio), за которую он впоследствии получит Нобелевскую премию. По его словам, решающий толчок был дан изучением книги Дж.Б.Уильямса «Теория стоимости инвестиций» («The Theory of Investment Value»), в которой предполагалось, что стоимость акции будет равняться стоимости ее будущих дивидендов, оцениваемых в данный момент времени. Поскольку эта величина неопределенная, то М. интерпретировал утверждение Уильямса таким образом, что стоимость акции определяется величиной ожидаемых в будущем дивидендов. Отсюда вытекало, что если инвестор заинтересован лишь в ожидаемой стоимости ценных бумаг, то его будет интересовать только ожидаемая стоимость акций в его портфеле, и поэтому, чтобы получить максимальный доход от портфельных инвестиций, казалось бы, надо вкладывать капитал только в один вид ценных бумаг. Однако М. видел, что это утверждение противоречит существующей практике, когда инвесторы предпочитают разнообразить вложения капитала, поскольку имеют дело с риском в такой же мере, как и с прибылью. М. пришла в голову идея считать мерой риска используемый в математической статистике показатель дисперсии (variance). Тот факт, что дисперсия портфельных инвестиций зависит от ковариации ценных бумаг, делал этот подход достаточно правдоподобным. Поскольку в выборе задействованы только два критерия - риск и прибыль, - М. логично предположил, что инвесторы делают выбор на основе набора комбинаций размеров риска и прибыли, оптимальных по Парето.
Позднее М. со смехом вспоминал, что при защите его диссертации М.Фридмен, вероятно наполовину в шутку, наполовину всерьез, доказывал, что излагаемая в ней теория инвестиционного портфеля не входит в предмет «ЭКОНОМИКС», и поэтому автору не может быть присуждена докторская степень по этой специальности. Тем не менее защита прошла успешно.
После окончания университета в 1952 г. М. поступил на работу в «РЭНД корпорейшн». Пришедший туда вскоре Дж.Данциг помог М. овладеть техникой решения задач оптимизации, которую он применил для более строгого обоснования своей теории выбора портфельных инвестиций. Первой публикацией по данному вопросу была статья М. «Выбор портфельных инвестиций» («Portfolio Selection»), напечатанная в «Журнале финансов» («The Journal of Finance») в начале 1952 г. В более расширенном варианте он изложил свою теорию в монографии «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций» («Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments», 1959), которая спустя совсем немного времени была общепризнана в экономическом мире. Работу над монографией М. осуществил в течение 1955/56 академического года в рамках Фонда Коулза, переместившегося из Чикаго в Йельский университет. Изложенная в книге теория показывала, как оптимальным образом инвестировать капитал в различные ценные бумаги, которые дифференцируются по степени риска и ожидаемой прибыли, и каким образом этот риск может быть сведен до минимума.
Естественно, и ранее экономисты-теоретики и специалисты, занимающиеся помещением капитала в ценные бумаги, прекрасно понимали необходимость принятия во внимание не только прибыли, но и риска, следуя известному правилу; «не следует класть все яйца в одну корзину». Главная заслуга М. заключалась в разработке строго сформулированной, пригодной для применения теории для выбора инвестиционного портфеля в условиях неопределенности, которая послужила основанием для последующих разработок в области экономики финансов. М., в частности, показал, что при определенных заданных условиях выбор портфельных инвестиций может быть сведен к балансированию двух величин, а именно ожидаемого дохода от портфельных инвестиций и их изменения (дисперсии). Благодаря возможности уменьшить риск путем диверсификации, т.е. помещения капитала в разные ценные бумаги, риск от портфельных инвестиций, измеренный в их дисперсии, будет зависеть не только от индивидуальных различий в прибыли от различных ценных бумаг, но также от попарных ковариаций всех ценных бумаг в совокупности. Отсюда следовало, что существенным моментом подхода к риску инвестирования в ценные бумаги является учет риска не каждой акции, взятой изолированно, а измерение доли каждого вида ценных бумаг в риске инвестиционного портфеля в целом. Закон больших чисел оказался неприменимым в полной мере для выражения многообразия риска в выборе инвестиционного портфеля, поскольку прибыли от разных ценных бумаг на практике уравновешивают друг друга. Поэтому в целом риск не может быть полностью исключен, безотносительно к тому, сколько типов ценных бумаг представлено в портфеле. Таким образом, сложная и многоразмерная проблема выбора инвестиционного портфеля с учетом большого количества различных ценных бумаг, каждая из которых имеет свои особенности, была схематично сведена М. к простой проблеме измерения двух величин - известной как среднедисперсионный анализ (mean-variance analysis).
Книга «Выбор портфеля» в наибольшей степени отражала особенности М. как ученого. Он всегда стремился заниматься проблемами, имеющими практическое значение. Работа содержала изложение дискуссии вокруг практических аспектов выбора инвестиционного портфеля. Вводные главы по статистике были скорее адресованы менеджерам, занимающимся инвестированием в ценные бумаги, чем профессиональным экономистам. Затем излагалась методика решения проблемы выбора портфельных инвестиций.
В период своей работы в Комиссии Коулза и в «РЭНД корпо- рейшн» в 1952-1960 гг. М. написал несколько статей по линейному, программированию. Он активно разрабатывал также проблемы нелинейного программирования и стремился применить метод квадратичного программирования к проблеме портфельных инвестиций. В своей статье «Оптимизация квадратичной функции, подлежащей линейным ограничениям» («The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints», 1956) М. дал алгоритм практического решения проблемы расчета оптимального портфеля (в техническом смысле это означало формулировку проблемы в виде задачи квадратичного программирования, где образующие блоки таблицы составлены из квадратичной функции полезности, ожидаемых прибылей различных ценных бумаг, дисперсии и ковариации ценных бумаг и бюджетных ограничений вкладчиков).
В последующие годы М. продолжал заниматься различными проблемами теории портфельных инвестиций, но его работы не идут в сравнение с тремя названными публикациями 50-х гг., в которых запечатлен основной вклад М. в современную экономическую науку. Работы М. по теории портфеля создали возможность для микроанализа финансов как одного из важных разделов современного экономического анализа.
Модель М. получила широкое признание благодаря математической простоте и практической применимости. Большинство менеджеров, занимающихся инвестициями, сегодня знакомы по крайней мере с элементами нормативной среднедисперсионной теории, которая дает основу для оценки степени риска помещения капитала в ценные бумаги. Целесообразность диверсификации ценных бумаг и оценка риска с позиций теории портфельных инвестиций были вскоре общепризнаны в Соединенных Штатах и обязательность разнообразия вложения средств была законодательно зафиксирована Конгрессом США.
Наряду с этим М. работал над многими другими проблемами. В центре его внимания, однако, продолжало оставаться приложение математики и компьютерной техники к решению практических экономических задач, в особенности связанных с принятием решений в сфере бизнеса в условиях неопределенности. В сотрудничестве с экономистами «РЭНД корпорейшн» М. участ-
вовал в разработке техники разреженных матриц - в рамках работы над созданием многоотраслевых моделей анализа промышленной деятельности, сложность которых превышала возможности вычислительной техники того времени у потребовала поиска новых технических приемов. В 1961 г. он вновь вернулся в «РЭНД корпорейшн», где принял участие в решении многих сложных проблем моделирования экономических процессов, исследованием которых занималась корпорация, а также в создании языка программирования симскрипта.
В 1963 г. М. оставил «РЭНД корпорейшн», став председателем правления и техническим директором Объединенного центра сводного анализа. В 1968/69 г. он занимал должность профессора финансов Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Затем в течение трех лет (1969-1972) М. являлся президентом «Арбитраж менеджмент компани», а в 1972-1974 гг. консультантом этой фирмы, совмещая выполнение этих функций с обязанностями профессора финансов в Пенсильванском университете. В 1974-1983 гг. М. работал штатным исследователем в Ай-Би- Эм-корпорейшн. В 1980 г. он стал адъюнкт-профессором финансов, а с 1983 г. является заслуженным профессором экономики и финансов Рутджеровского университета.
Премия памяти Альфреда Нобеля была присуждена М. в 1990 г. наряду с М.Миллером и У.Шарпом «за новаторские работы по экономике финансов». М. был удостоен этой премии «за создание теории выбора портфельных инвестиций». Нобелевская лекция лауреата содержала изложение основ этой теории.
Кроме Нобелевской премии за свои работы в области вычислительной техники и математического программирования применительно к экономическим процессам М. был награжден в 1989 г. премией фон Неймана Американским обществом исследования операций и Институтом проблем управления.
М. - член многих научных обществ и организаций, в том числе Комиссии Коулза, Эконометрического общества. Он являлся президентом Американской финансовой ассоциации, возглавлял правление Института проблем управления.
Application to Linear Programming // Management Science. 1957; Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. Wiley, Yale Univ. Press, 1959; Simscript: A Simulation Programming Language. Prentice Hall, 1963 (в соавт.); Studies in Process Analysis: Economy-Wide Production Capabilities. Wiley and Sons, 1963; Investment for the Long Run. Philadelphia, 1972; Portfolio Analysis with Factors and Scenarios. Boston, 1980 (в соавт.); The Simscript II Programming Language. New York, 1981 (в соавт.); Mean-Vari- ance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. New York, 1987; Normative Portfolio Analysis: Past, Present and Future // Journal of Economics and Business. Special Issue on Portfolio Theory. No. 42 (2). 1990, May, pp. 99-103.
Соч.: Симскрипт. Алгоритмический язык для моделирования // Под ред. чл.-кор. АН СССР Н.П.Бусленко. М., 1966. Пер. с англ. (совм. с Б.Ха- уснером и Г.Карром); Отраслевые экономико-математические модели. Анализ производственных процессов. Пер. с англ. М., 1967 (совм. с А.С.Манном, Т.АМаршаком и др.).
Portfolio Selection // The Journal of Finance. March 1952; The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints // Naval Research Logistics Quarterly. Vol. 3. 1956; The Elimination Form of the Inverse and Its
Еще по теме Гарри Марковиц (Markowitz):
- Теория портфеля и модель оценки доходности финансовых активов
- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право -
Недавно я имел удовольствие провести пару часов, общаясь за чашечкой кофе в Сан-Диего с , одним из крупнейших имен в академических финансах. Он рассказал так много, что я разделил интервью на две части, и это – вторая часть интервью.
В ней Марковиц отвечает тем, кто утверждает, что Современная Портфельная Теория уже не актуальна; он высказывает мнение о том, что стало причиной одного из самых продолжительных в истории бычьих рынков на рынке акций, и объясняет, почему он думает, что мы наблюдаем пузырь из активов. И, наконец, он размышляет о своей жизни и о том, чего он достиг.
РП: Некоторые говорят о том, что глобальный финансовый кризис 2007-2009 гг. опроверг Современную Портфельную Теорию, поскольку мы наблюдали широкое падение в стоимости различных секторов, регионов и классов активов. Что скажете?
ГМ: Нет, нет. Он подтвердил ее. Главная ошибка небольших инвесторов заключается в том, что они покупают, когда рынок растет, предполагая, что он собирается расти и дальше; и они продают, когда рынок падает, предполагая, что рынок собирается падать и дальше. Но профессиональный инвестор восстанавливает равновесие, проводит ребалансировку. Если ваш советник говорит, с учетом вашей индивидуальности и т.д. и т.п., что у вас должны иметь акции и облигации в сочетании 60:40, а затем рынок идет вверх, то у вас пропорции уже не 60:40, у вас уже 70:30, и вам нужно продавать. А если рынок идет вниз, то ваше сочетание уже 50:50, и вам нужно покупать. Есть бедные люди, которые покупают на вершине и продают на дне; и есть институциональные инвесторы, которые находится с другой стороны. И все, что теряют мелкие инвесторы, позволяет большим инвесторам расти. Ребалансировка стала побочным продуктом Портфельной Теории.
Люди также говорят, что Портфельная Теория не работает, поскольку все корреляции стремятся к единице. Я написал статью для New York Society of Security Analysts обо всем этом. Вернемся к Шарпу 1963 года, к однофакторной модели. Она предполагает, что доходность ценной бумаги возвращается к альфе. Предположим, что все беты одинаковы, предположим, что они равны единице, и что у вас равновзвешенный портфель. Оказывается, что корреляция между одной ценной бумагой и другой ценной бумагой будет дисперсией системного риска – дисперсия фактора – деленная на дисперсию фактора плюс дисперсию отличительной величины. Во времена, когда дисперсия фактора является большой, другими словами, в то время, когда ex post, «после события», вы можете увидеть, что был кризис, и системный риск доминирует над индивидуальным риском, соотношение стремится к единице. Но в спокойное время корреляции стремятся к нулю. Вы живете ex ante, «до события»; вы не живете ex post. Вы должны принимать ваши решения ex ante. Если бы вы знали будущее, вам не понадобилась бы Портфельная Теория.
РП: Вас, должно быть, постоянно спрашивают, как лучше инвестировать. Что вы отвечаете, когда вас об этом спрашивают?
ГМ: Да, меня постоянно спрашивают. Позвольте мне рассказать вам о двух крайностях среди клиентов. Один из них — Guided Choice, служба консультантов по счетам 401(k). Я провожу там каждый четверг. Все автоматизировано и компьютеризировано. Нашим крупнейшим клиентом является McDonalds, производитель гамбургеров, и у нас тысячи клиентов через наши стратегические отношения с Charles Schwab. Мы делаем анализ сверху-вниз и прогноз. Это одна крайность.
Другая крайность – Моника из Elijah’s, моего местного гастронома. Она спрашивает меня, как инвестировать, и я говорю, возьмите половину ваших денег и положите их на сберегательный счет, возьмите другую половину, и вложите в хорошо диверсифицированный портфель акций от Vanguard, и забудьте про них. Таковы мои советы. Монике я даю советы бесплатно, но взамен я получаю отличное обслуживание.
РП: Какова самая большая ошибка, которую обычно совершают инвесторы?
ГМ: Если золото идет вверх, то есть люди, которые спешат купить золото. Если рынок идет вниз, то они продают. Есть два вида людей – неразумные и благоразумные. Неразумные смотрят, как Джим Крамер надрывает глотку на CNBC. Я бываю чем-то увлечен, но я не кричу о своих советах. Умный инвестор просто покупает и держит хорошо диверсифицированный портфель, используя индексные фонды.
РП: Вообще говоря, насколько диверсифицированными должны быть инвесторы?
ГМ: Диверсификация означает разные вещи для разных людей. Давайте предположим, что в мире есть только два класса активов – акции и облигации. Если вам 21 год, и вы не обладаете большим капиталом, то вы можете на 100% вложиться в акции. По мере увеличения вашего возраста вам нужно больше вкладывать в облигации. Но вы не собираетесь все потратить на потребление в возрасте 65 лет, вам, вероятно, придется и дальше жить на эти деньги, поэтому не надо на 100% уходить в облигации.
Ваш портфель акций должен быть диверсифицирован, и это означает не просто иметь много акций; это означает акции крупной капитализации и малой капитализации, акции стоимости и роста, зарубежные и местные. Ваш портфель должен быть эффективным. Не обязательно находиться в точности на Границе Эффективности. Но если вы не находитесь где-то рядом с ней, то всякий раз, когда будет происходить кризис, как в 2000 г. или 2008 г., у вас будут проблемы.
Капитализму присущ один неустранимый недостаток – он болеет и восстанавливается, болеет и восстанавливается. Люди говорят, что все ужасно, и тогда некоторое количество людей говорят, что мы достигли дна, и рынок начнет расти. То же самое происходит наверху. Джозеф Кеннеди сказал, что если мой чистильщик обуви вышел на рынок, то это значит, что все на рынке, и пора продавать.
РП: У нас был очень длинный бычий рынок. Что вы об этом думаете?
ГМ: Ну, быку было лениво несколько лет. Это было медленное выздоровление. Именно поэтому депрессия длилась так долго. Если вы облагаете людей налогом в 90% доходов, у них будет не слишком много стимулов. Капитализм связан с прибылью. Рузвельт был богат, поэтому он не облагал налогом богатство; он облагал налогом доход.
Сравните восстановление при Обаме с восстановлением при Рейгане-Тэтчер. Они нажали на тормоза для борьбы с инфляцией, а затем сказали, что у нас инфляция под контролем, давайте начнем снимать регулирование, поэтому экономика выскочила, как пробка. Если бы Обама следовал политике Рейгана, произошло бы то же самое.
Есть два способа восстановления - Кейнс и Фридман. Кейнс говорит стимулировать; Фридман говорит подталкивать. Мы стимулировали как сумасшедшие. Есть выражение: вы можете тянуть за веревку, но вы не можете толкать веревку. Вы можете стимулировать все, что хотите, но вы не можете сразу купить предприятие. Вы можете занимать деньги, когда все начинает выглядеть хорошо. Но пока люди не увидят, что они могут зарабатывать деньги, получать прибыль, строить заводы и нанимать рабочих, вся эта наличность будет уходить в ликвидные активы. Она может прийти на фондовый рынок или рынок недвижимости. Таким образом вы стимулируете, но в результате получаете пузырь из активов, и когда-нибудь этот пузырь из активов лопнет.
У нас был пузырь активов все время правления Обамы; на самом деле, они впервые начали стимулировать еще при Буше. Люди сейчас говорят, что регулирование снижается, возможно, налоги не повысятся, и поэтому рынок вырос. Это пузырь, и когда-нибудь он лопнет.
РП: Так пузырь, вероятно, лопнет в ближайшее время?
ГМ: Кто знает? Это произойдет, но я не знаю, когда. Два или три года, может быть.
Позвольте мне рассказать вам, что нужно прочитать вашим читателям, чтобы они точно поняли, что происходит. Была такая книга, написанная в 19 веке Чарльзом Маккеем под названием «Наиболее распространенные заблуждения и безумства толпы». Первые 100 страниц книги рассказывают о Пузыре Южных Морей и о Тюльпаномании. Бернард Барух прочитал эту книгу в 1927 или 1928 году, решил, что есть пузырь, и все продал. Он зашортил рынок и стал очень богат.
РП: Если бы вы были финансовым консультантом сегодня, то, что бы вы советовали делать своим клиентам?
ГМ: Диверсифицировать и ребалансировать. Меня не зовут на телевидение, поскольку мой месседж состоит в том, чтобы не смотреть телевизор, а просто диверсифицировать и ребалансировать. Профессиональные инвесторы будет опережать рынок просто потому, что они проводят ребалансировку. Когда на рынок приходят чистильщики обуви, Джозеф Кеннеди покидает рынок. И Джозеф Кеннеди опережает рынок только за счет ребалансировки.
РП: А что бы вы сказали тем, в том числе Джеку Боглу, кто не так увлечен ребалансировкой, как Вы?
ГМ: Я поклонник Джека Богла, а он, возможно, поклонник Гарри Марковица, насколько мне известно, но я бы задал ему следующий вопрос. Предположим, что вы консультируете клиента, и предполагаете, что у клиента должно быть сочетание акций и облигаций в пропорции 60:40. Предположим, десять лет спустя это сочетание составляет 90:10, поскольку ребалансировка не проводилась. Разве это правильно? Я уверен, что Богл не стал бы с этим спорить.
РП: Гарри, Вы все еще пишете и консультируете. Большинство людей на вашем месте сказали бы: мне 90 лет, я получил Нобелевскую премию, и мне пора на покой. Почему вы так не поступаете?
ГМ: Потому что я развлекаюсь! Если бы я пил кофе на скамейке на пляже, и ничего не делал бы с 1959 года, вы бы приехали из Англии, чтобы взять у меня интервью? Нет. А если бы вы это и сделали, мне было бы нечего рассказать. Когда я умру, я буду в самом разгаре проекта.
То, как вы живете, это, во-первых, наличие хороших генов. Вам нужна удача. Но одной только удачи недостаточно. В какой-то момент у меня был высокий уровень холестерина, и мой врач назначил мне лекарство, которое сбило его. Но моя жена сказала, что мы должны быть в состоянии сбить его через диету. Она прошла курс по спа-кулинарии, и она кормит меня овощами, фруктами и рыбой. И поэтому я все еще живу, за исключением того, что время от времени вам нельзя позволить себе хороший кусок говяжьего жира вокруг стейка или основного ребра, про это можно забыть!
РП: Вы, без сомнения, прожили жизнь, достойную жизни. Вы должны быть очень довольны всем, чего добился Гарри Марковиц?
ГМ: Мне нравится читать философию. Величайший философ в истории, на мой взгляд, не Платон, а Аристотель. Он говорил об эвдемонизме, что означает жить хорошей жизнью, так, чтобы люди думали о вас и после вашей смерти. Подумайте о Чарльзе Диккенсе и сказке о Скрудже /«Рождественская Песнь» Диккенса – прим. переводчика/
