Первым экономистом, построившим математическую модель с помощью системы уравнений для доказательства возможности существования общего равновесия, был швейцарский экономист Леон Вальрас (1834-1910). Он предположил, что народное хозяйство состоит из потребителей, использующих n взаимосвязанных благ, производство которых ведется с применением m различных факторов производства. При условиях:

Данности функций полезности каждого потребителя и его бюджета,

Равенства бюджета потребителя ценности его факторов производства,

Фиксированности объема его факторов производства (абсолютной неэластичности их предложения), можно построить функцию спроса i-го потребителя на j-е благо:

где ,

M i – бюджет i-го потребителя,

P j , r t - соответственно цены благ и факторов, j = 1,2,..n, t=1,2,...m,

F S i , t - заданный объем t-го фактора, принадлежащего i-му потребителю.

В целях упрощения предположим, что каждая фирма производит только один вид благ. При заданной технологии и известных ценах на блага и факторы производства фирма, максимизирующая прибыль, формирует функцию предложения блага и функцию спроса на факторы. Сумма предложений всех фирм, производящих одно и то же благо, образует отраслевое предложение:

(7),

Суммарный спрос этих фирм на факторы составляет отраслевой спрос на каждый из факторов:

На основе функций (6)-(8) строится микроэкономическая модель общего равновесия, состоящая из трех групп уравнений:

1.условия равновесия на рынке благ:

(9)

2.условия равновесия на рынках факторов производства:

(10)

3.бюджетные ограничения фирм на рынке совершенной конкуренции в виде равенства общей выручки общим затратам:

(11)

Система уравнений (9)-(11) содержит 2n+m неизвестных и столько же уравнений. Но независимыми являются только 2n+m-1 уравнение. Это связано с бюджетным ограничением потребителей, из-за которого суммарный избыточный спрос любого потребителя равен нулю.

Допустим, что существуют только 2 рынка благ и 1 рынок факторов. Бюджетное ограничение (уравнение) -го потребителя имеет вид:

Это равенство говорит о том, что расходы -го потребителя (левая часть) должны равняться его доходам от продажи имеющихся у него благ и факторов производства (правая часть).

В круглых скобках - избыточный спрос -го потребителя на каждом из рынков, т.е. равенство суммарного избыточного спроса нулю у любого потребителя есть лишь иная форма представления его бюджетного ограничения. Просуммируем бюджетные уравнения всех участников рыночных сделок:

Из равенства (13) следует, что если система цен P 1 , P 2 , r обеспечивает равновесие на любых двух рынках, то равновесие будет и на третьем. Этот вывод, верный для любого числа рынков, носит название закона Вальраса.

В соответствии с законом Вальраса система уравнений (9)-(11) содержит 2n+m-1 независимых уравнений. Во времена Вальраса отсутствовал математический аппарат для ее решения. Вальрас пошел по пути группировки уравнений, а движение к равновесию рассматривал как постепенный процесс - «поиск ощупью» верных пропорций обмена, особенно на стадии предварительного контракта.

Чтобы система имела решение надо добавить еще одно независимое уравнение, либо уменьшить на 1 число неизвестных. Первый вариант - макроэкономический - вводится дополнительное уравнение равновесия спроса и предложения на денежном рынке. Второй - микроэкономический цена избранного блага принимается за 1, и система относительных цен достаточна для объяснения микроэкономических явлений.

Общее равновесие в условиях чистого обмена при ограниченности ресурсов и товаров обеспечивает решение экономической проблемы - размещение ограниченного количества товаров среди потребителей. Одним из лучших способов такого размещения является ящик (коробка) Френсиса Эджуорта (англ. экономист, 1845-1926), в 1891г. написал «Математическую психологию».

Первым, кто взялся за построение модели общего равновесия, был французский экономист Леон Вальрас.

Модель является попыткой представить все уравнения, описывающие общее равновесие в хозяйстве, чтобы сравнить число этих уравнений с числом переменных, которые они включают. Если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.

В модели Вальраса, включающей конечное число потребителей и производителей, такое разрешение конфликта достигается не прямым принудительным путем, а косвенно – через конкурентный рыночный механизм, основанный на регулирующем действии системы цен. Если система цен определена, то любая рыночная сделка не зависимо от того, является ли рынок конкурентным или нет, осуществляется в соответствии с этой системой цен.

Если участники не могут влиять на цены, то рынок называется конкурентным. На конкурентном рынке цены для каждого участника не управляемы, и ему остается только пассивно приспосабливаться к существующей системе цен.

Основная идея Вальраса состоит в том, что при некоторой системе цен индивидуальные планы участников становятся совместимыми, т.е. такая система цен обеспечивает распределение ресурсов и продуктов на основе разрешения конфликта между участниками. Такая равновесная ситуация называется конкурентным равновесием.

Существуют четыре группы уравнений, описывающих различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве:

1) уравнения для спроса на потребительские блага,

2) уравнения для предложения ресурсов,

3) уравнения для равновесия в отрасли,

4) уравнения для спроса на ресурсы. Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.

1. Уравнения потребительского спроса. Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (P1 ... Pm) и цен всех ресурсов (p1 ... pn). Заметим сразу, что этим подчеркиваются два типа общих взаимосвязей в хозяйстве - зависимость спроса на отдельное благо от цен других благ и от цен ресурсов (которые задают возможность «заработать», отдавая свои ресурсы напрокат).

Так как спрос каждого потребителя зависит от этих переменных, можно сказать, что рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов. Поэтому, чтобы записать функцию рыночного спроса на благо, мы должны просто «слить» все функции индивидуального спроса в одну функцию и записать следующее равенство:

Qi = f(P1 ... Pm; p1 ... pm), где Qi - объем производства блага; f(P1 ... Pm; p1 ... pn) - суммарный спрос всех потребителей на рынке блага i. Поскольку у нас m рынков благ, мы имеем ровно m таких уравнений спроса.

2. Уравнения предложения ресурсов. Поскольку потребители должны также выбрать объем предложения ресурсов, которыми они обладают, мы должны записать их функции предложения. Индивидуальное предложение ресурса также зависит от цен потребительских благ (P1 ... Pm) и цен всех ресурсов (p1 ... pn) - именно два ряда этих значений позволяют оценить выгоды от продажи ресурсов. Поскольку индивидуальное предложение каждого потребителя определяется аналогично, можем представить функцию рыночного предложения отдельного ресурса как функцию от всех цен в хозяйстве и записать следующее равенство:

qi = ц(P1 ... Pm; p1 ... pn), где qj - объем продаж на рынке ресурса j; (P1 ... Pm; p1 ... pn) - функция предложения ресурса j всеми потребителями хозяйства. Поскольку в хозяйстве существует n рынков ресурсов, имеем ровно n таких функций предложения.

3. Уравнения равновесия в отрасли. Согласно использованной выше логике, теперь мы должны были бы записать функции предложения на рынке каждого блага на основе функции предложения отдельной фирмы. Но... мы не можем так поступить в силу предположения о фиксированных коэффициентах. Ведь фиксированные коэффициенты означают отсутствие экономии от масштаба и отсутствие убывающей предельной производительности. Функция предложения любого блага в этой ситуации должна иметь бесконечную эластичность, а размер фирмы оказывается неопределен.

Но в этой ситуации мы можем проигнорировать функции предложения как таковые и записать другое условие равновесия отдельного производителя на отдельном рынке - равенство прибыли нулю. Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. Или, что то же самое, средние затраты будут равны цене блага. Таким образом, имеем

Pi = p1ai1 + p2ai2 +...+ pnain, т. е. цена блага i распадается на затраты по приобретению ресурсов для производства единицы блага. Поскольку каждое благо должно производиться при аналогичных условиях, мы имеем m таких уравнений. Здесь также существенно лишь соотношение цен: их пропорциональное изменение не нарушает равенства.

4. Уравнения спроса на ресурсы. При определении спроса на ресурсы мы сталкиваемся с той же проблемой, что в предыдущем пункте. Поскольку производственные коэффициенты постоянны, функции спроса на ресурсы будут иметь бесконечную эластичность. Но, как и в предыдущем случае, мы можем схитрить и записать условие общего равновесия - спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ согласно существующим производственным коэффициентам. Формально это тоже функция спроса на ресурс, в которой в качестве аргументов записаны не цены благ и ресурсов, а уже выбранные количества производимых благ. Поэтому мы можем записать

qj = a1jQ1 + a2jQ2 +...+ amQm, где Qi - объем производства блага i. Поскольку это равенство должно выполняться для всех ресурсов, мы имеем еще n таких уравнений.Поскольку в данном случае мы анализируем относительные цены и абстрагируемся от их абсолютных значений, для измерения цен нам необходимо выбрать одно благо, которое будет служить счетной единицей (фр. numeraire - счетный). Цена этого блага принимается равной единице и поэтому не является неизвестной. Таким образом, число неизвестных равно 2n + 2m - 1.

Вальрас предложил концепцию общего экономического равновесия как универсального средства анализа экономической системы в целом, в основе которой лежало представление об экономическом поведении как об индивидуальной оптимизации. Он сделал решительный шаг в сторону математизации экономической теории, способствовал приданию ей логической стройности и строгости, что отвечало и отвечает современным представлениям о науке и научном знании.

Модель Вальраса, хотя и является логически завершенной, носит чересчур абстрактный характер, так как исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.

Кроме отсутствия накопления, к числу чрезмерных упрощений следует отнести:

Статичность модели (предполагается неизменность запаса и номенклатуры продуктов, а также неизменность способов производства и потребительских предпочтений);

Предположение о существовании совершенной конкуренции и идеальной информированности субъектов производства.

Иными словами, проблемы экономического роста, нововведений, изменения потребительских вкусов, экономических циклов остались за пределами модели Вальраса. Заслуга Вальраса скорее в постановке проблемы, чем в ее решении. Она дала толчок экономической мысли к поиску моделей динамического равновесия и экономического роста.

Список литературы

Долан Э. и Линдсей Д. Микроэкономика. СПб., 1994.

Мэнкью Г. Макроэкономика. М., 1994.

Сакс Дж. и Ларрен Ф. Макроэкономика. Глобальный подход, М.. 1996.

Особенностью механизма формирования рыночного равновесия является то обстоятельство, что никто сознательно и целенаправленно им не управляет. Субъекты рынка действую независимо друг от друга, преследуя собственные интересы. При этом конкурентные силы, действующие со стороны продавцов и со стороны покупателей, способствуют синхронизации цен спроса и предложения, что в свою очередь, приводит к равенству объёмов спроса и предложения. Формирование равновесной цены, таким образом, ведёт к достижению рыночного равновесия.

В экономической теории существуют два основных подхода к анализу механизма установления рыночного равновесия: швейцарского экономиста Леона Вальраса (1834-1910) и английского экономиста Альфреда Маршалла (1842-1924).

Л. Вальрас объяснял установление рыночного равновесия посредством колебания цен. Согласно взглядам Л.Вальраса, отклонение цены от равновесного уровня обуславливает возникновение разницы величины спроса от величины предложения, что в свою очередь ведёт к образованию конкуренции между продавцами или покупателями, порождая тем самым тенденцию движения цены к равновесному уровню (рис. 7). В случае установления цены, выше равновесной (Р1>РЕ), на рынке образуется избыток товара (QS1>QD1). В сложившейся ситуации не все продавцы получают возможность реализовать свою продукции, так как небольшое количество покупателей готовы приобретать товар по высокой цене. Возникает конкуренция среди продавцов, в которой выигрывают те из них, которые согласны понизить цену на свой товар. В результате цена имеет тенденцию к понижению, то есть стремится к равновесному уровню. Процесс снижения цены и роста продаж будет продолжаться до точки равновесия (Е).

В противном случае, при снижении цены ниже уровня равновесной (Р2<РЕ), на рынке образуется дефицит товара (QD2>QS2), так как небольшая цена не побуждает большинство продавцов предлагать свой товар к продаже. Возникает конкуренция среди покупателей, не все из которых получают возможность приобрести дешёвый товар. Дефицит товара и желание его купить побуждает часть покупателей соглашаться на более высокие цены, в результате чего рыночная цена увеличивается, то есть стремится к равновесному уровню. Рост цены будет сопровождаться сокращением величины спроса и повышением объёма предложения. Этот процесс будет продолжаться до достижения рынком точки равновесия, когда спрос и предложение вновь станут сбалансированными.

Таким образом, в обоих случаях отклонение цены от равновесного уровня является неустойчивым, поскольку внутренние рыночные силы способствуют восстановлению равновесного состояния рынка.

Рис. 7.

Иной механизм рыночного равновесия рассматривал А. Маршалл (рис. 8). При нарушении равновесия, продавцы манипулируют не ценами, а объёмом предлагаемой продукции. Любой объём товара, предлагаемого на рынке, ниже равновесного (Q1 < QE), порождает ситуацию, когда цена спроса превышает цену предложения (PD1>PS1). Эта ситуация является выгодной для продавцов, так как реализуя товар по цене, намного превышающей их средние издержки, продавцы получают значительную прибыль. Высокая прибыль побуждает продавцов, действующих на рынке, наращивать количество предлагаемой продукции и привлекает новых продавцов. В результате объём предложения увеличивается, разрыв между ценой спроса и ценой предложения сокращается. Этот процесс продолжается до установления рыночного равновесия, при котором восстанавливается равенство между ценой, которую готовы заплатить за товар покупатели и ценой, за которую согласны продать товар продавцы (РD=PS), а также равенство между величиной спроса и величиной предложения (QD=QS).

В противоположном случае, когда на рынке предлагается избыточное количество товара, цена предложения будет превышать цену спроса (РS2>PD2). Не получая от реализации товара желаемого дохода, часть продавцов вынуждена будет сокращать количество предлагаемой продукции, другая часть продавцов покинет рынок. В итоге объём предложения будет уменьшаться, а рыночная цена увеличиваться, стремясь к равновесной. Таким образом, равновесное состояние рынка вновь будет восстановлено.

Рис. 8.

Рассмотренные направления анализа установления рыночного равновесия справедливо применять к разным временным интервалам. Подход Л.Вальраса является более приемлемым к краткосрочному периоду, когда объёмы производства заданы, а колебания цены способствуют восстановлению рыночного равновесия. Точка зрения А.Маршалла более адекватно отражает ситуацию в долгосрочном периоде, который является достаточным для того, чтобы производители, ориентируясь на высокий или низкий уровень рыночной цены, имели возможность приспособить объёмы производимой продукции к нуждам покупателей.

Сравнительная характеристика двух подходов:

Таким образом, в случае, когда кривая спроса имеет отрицательный, а кривая предложения - положительный наклон, модели Вальраса и Маршалла приводят к одному и тому же устойчивому положению равновесия. Однако всегда ли кривые спроса и предложения имеют такой вид? Вспомним из предыдущего материала, что кривая предложения может иметь отрицательный наклон (индивидуальное предложение труда, ограниченность ресурсов). В верхней своей части эта кривая имеет отрицательный наклон. Отрицательным наклоном могут характеризоваться также кривые предложения на валютном рынке. Рассмотрим теперь рынок с отрицательно наклоненной кривой предложения, чтобы посмотреть, к одинаковым ли выводам относительно условий устойчивости равновесия приведут нас модели Вальраса и Маршалла в этом случае.

Рассмотрим сначала случай, когда кривая предложения направлена вниз и угол наклона кривой предложения круче угла наклона кривой спроса. Воспользуемся сначала аргументацией Вальраса (рис. 9а). Пусть первоначальная цена Р0. При этой цене образуется избыточный спрос Q1Q2 и цена повышается до точки Е. Равновесие устойчиво.

Применим теперь подход Маршалла (рис. 9б). Пусть первоначальное предложение равна Q0. Цена спроса превышает цену предложения (P2 > P1), предложение увеличивается, и цена спроса ещё более превышает цену предложения. Движение происходит в направлении, противоположном положению равновесия. Равновесие неустойчиво.

Рис. 9.

но неустойчивое по Маршаллу (б).

Пусть теперь кривая предложения снова направлена вниз, но круче угол наклона кривой спроса (рис. 10).

Рис. 10. Равновесие, неустойчивое по Вальрасу (а), но устойчивое по Маршаллу (б).

Таким образом, модели Вальраса и Маршалла приводят, хотя бы с теоретической точки зрения, к различным условиям устойчивости равновесия. Причиной этих различий являются различные исходные представления о функционировании рыночного механизма, лежащие в основе рассматриваемых нами моделей. Можно ли сказать, что модель Вальраса правильно описывает действие рыночного механизма, а модель Маршалла - неправильно (или наоборот)? Наверное, нет. В самом деле, процесс установления равновесия в коротком периоде лучше описывается с помощью модели Вальраса, когда, например, избыточный спрос ведет к повышению цены до равновесного значения.

В то же время для анализа достижения равновесия в длительном периоде удобнее пользоваться моделью Маршалла, в которой объем предложения возрастает, если цена спроса превышает цену предложения.

Отметим, что модели Вальраса и Маршалла имеют одно общее свойство, которое отличает их от паутинообразной модели. В паутинообразной модели время было разбито на интервалы одинаковой продолжительности, причем в течение каждого интервала переменные модели оставались постоянными. Цена в паутинообразной модели изменялась скачками от предыдущего периода к последующему. По-другому обстоит дело в моделях Вальраса и Маршалла.

Здесь время является непрерывно изменяющейся переменной, непрерывно изменяется и цена. В паутинообразной модели объем предложения в данном периоде обусловливается ценой продукции в предыдущем периоде. Это обстоятельство вызывает в свою очередь теоретическую возможность неустойчивости равновесия даже при "нормальном" виде кривых спроса и предложения (кривая предложения имеет положительный, а кривая спроса - отрицательный наклон). В моделях Вальраса и Маршалла такая возможность исключена.

Базовая макроэкономическая модель рыночного равновесия

Совокупный спрос – тот объем совокупного производства, который все потребители готовы купить при любом возможном уровне цен.

3. Совокупное предложение – общее количество товаров и услуг, реальный объем выпуска в экономике при каждом возможном уровне цен.

(AD – AS)

Существует много моделей макроэкономического равновесия, отличающихся различными методологическими подходами и учетом разных факторов, влияющих на равновесие. Единой универсальной модели равновесия экономики не существует, ее не может быть в принципе. Экономика представляет собой очень сложный, динамично развивающийся процесс взаимодействия между субъектами экономики. На этот процесс воздействует огромное количество различных факторов, которые имеют разную направленность и проявляют себя неоднозначно в зависимости от конкретно складывающейся экономической ситуации.

Вместе с тем, несмотря на множество различий в построении макроэкономических моделей, всем им присущ один общий принцип – анализ взаимодействия совокупного спроса и совокупного предложения.

Одним из первых исследователей общего макроэкономического равновесия был швейцарский экономист-математик Леон Вальрас (1834–1910). Им создана экономико-математическая модель, доказывающая возможность и условия установления общего макроэкономического равновесия. Основные положения и выводы Л. Вальраса вкратце сводятся к следующему:

1. Общее равновесие отражает сбалансированное, согласованное функционирование всех рынков. Если будет достигнуто равновесие на (n – 1) рынках, то оно автоматически установится на n-ом рынке.

2. Все цены взаимосвязаны и взаимообусловлены на всех рынках. Цены рынка потребительских товаров взаимосвязаны с ценами на рынке факторов производства, рынке рабочей силы и т.д.

3. В состоянии рыночного равновесия рыночная цена равна предельным издержкам (закон Вальраса). Отсюда стоимость общественного продукта равна рыночной стоимости всех факторов производства, использованных на его выпуск, цена и объем производства остаются неизменными и совокупный спрос равен совокупному предложению.

4. Л. Вальрас исходил из условий свободной конкуренции, поэтому делал вывод об устойчивости общего равновесия. В структуре совокупных цен решающая роль принадлежит ценам на факторы производства и на товары, которые формируются под воздействием механизма конкуренции. Если цены начинают отклоняться от равновесных, конкуренция восстановит равновесие. Поскольку же установление равновесных цен происходит на всех рынках, постольку на всех рынках устанавливается равновесие между спросом и предложением.

5. Рыночное равновесие важная составная часть общего равновесия в экономике, но нельзя все сводить к равновесию обмена. Общее равновесие в экономике предполагает уравновешенность всех основных ее элементов.

Модель Л. Вальраса представляет условную, достаточно упрощенную картину национальной экономики. Вместе с тем она помогает понять основы и особенности рыночного механизма, процессы саморегулирования, инструменты и методы восстановления нарушенных связей, пути достижения устойчивости рыночной системы.

Базовая макроэкономическая модель «AD - AS»

11. Модель общего экономического равновесия л. Вальраса

Вальрас сделал попытку создания замкнутой математической модели общего экономического равновесия на базе принципа субъективной полезности и посылки, что все экономические субъекты производства делятся на две группы: владельцы производительных услуг (земли, труда и капитала) и предпринимателей. Под домохозяйствами подразумеваются собственники факторов производства (труда, капитала, земли) под предприятиями - покупатели факторов производства и одновременно производители товаров и услуг. Как видим, у Вальраса владельцы производительных услуг являются одновременно продавцами указанных услуг и покупателями предметов потребления а предприниматели - покупателями производительных услуг и продавцами потребительских продуктов. Таким образом, производство и потребление оказываются связанными посредством двух взаимодействующих рынков: рынков производительных услуг (или факторов производства) и потребительских продуктов.

Предложение производительных услуг и спрос на продукты увязываются следующим образом: предложение производительных услуг рассматриваются как функция рыночных цен на эти услуги, а спрос на продукты - как функция цен производительных услуг (так как они определяют доходы собственников факторов производства) и цен этих продуктов.

Модель Вальраса, хотя и является логически завершенной, носит чересчур абстрактный характер, так как исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.

Кроме отсутствия накопления, к числу чрезмерных упрощений следует отнести:

Статичность модели (предполагается неизменность запаса и номенклатуры продуктов, а также неизменность способов производства и потребительских предпочтений),

Предположение о существовании совершенной конкуренции и идеальной информированности субъектов производства.

Билет № 12 (Межотраслевой баланс)

Модель затраты\выпуск В. Леонтьева и его значение в планировании экономики.

Модель МОБ используется для макроэкономического анализа, так как охватывает весь процесс воспроизводства, отражает стоимостную и натуральную форму валового национального продукта, в нем представлены все основные показатели макроэкономики.

Модель МОБ В. Леонтьева отличается двояким рассмотрением отдельных отраслей - как покупателей материальных благ и услуг, предложенных другими отраслями, и как продавцов материальных благ и услуг, созданных ими самими. Данная характерная черта модели МОБ позволяет определить ее как модель "затраты-выпуск".

Итак, в народном хозяйстве складываются межотраслевые потоки средств производства, представляющие собой промежуточный продукт. Это находит отражение в I квадранте, во II квадранте представлена сумма использованных на конечное потребление продуктов (конечный общественный продукт). Совокупность промежуточного и конечного продуктов равна сумме всех продуктов предприятий в национальном хозяйстве (валовой национальный продукт). Распределение доходов по отраслям представлено в III квадранте МОБ. В IY квадранте могут быть отражены перераспределения доходов, потоки перераспределения доходов.

Рис. 1. Схема межотраслевого баланса

Модель В. Леонтьева может быть представлена уравнением

X = AX + Y, где

Х - объем производства какой-либо отрасли;

Y - конечный продукт данной отрасли;

А - матрица технологических коэффициентов а ij , т.е. объем i-й отрасли для создания единицы продукции j-й отрасли.

С применением таблиц "затраты-выпуск" значительно возрастают аналитические возможности экономических служб государства, поскольку таблицы дают возможность проследить, каким образом рост производства какой-либо отрасли вызывает адекватный рост остальных отраслей, вариантов инвестиционной и налоговой политики, внешней торговли, военных расходов и т.п.

Подчеркивая значение модели межотраслевого баланса для управления экономикой, вместе с тем следует отметить, что данная модель далеко не полно отражает процессы взаимосвязи в национальной экономике. Еще одним недостатком модели МОБ является и то, что она демонстрирует формулу экономического развития на базе уже сложившихся технологических коэффициентов. Данный подход допустим при экстенсивном развитии, но мало приемлем при интенсивном.

Вместе с тем следует заметить, что сама модель "затраты-выпуск" является основополагающей при исследовании отраслевой структуры национального производства.

13 – не надо