Индекс фишера показывает. Индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера

При подсчете ценовых сдвигов обычно используют два метода. Один из них основывается на применении индекса (формулы) Ласпейреса: сравниваются цены текущего периода и базового на одинаковый набор товаров (товарную корзину). Формула Ласпейреса показывает, на сколько фиксированная товарная корзина становится дороже в текущем периоде.

Другой метод опирается на использование индекса (формулы) Пааше. Ценовые индексы по формуле Пааше показывают, на сколько фиксированная товарная корзина текущего периода дороже или дешевле, чем в базовом периоде:

где p 1 - цены текущего периода

p 0 - цены базового периода

q 0 - набор товаров в базовом периоде

q 1 - набор товаров в текущем периоде

Оба рассмотренных индекса имеют недостаток: в них не учитываются изменения номенклатуры потребительских товаров, а значит, не отражаются сдвиги в товарных корзинах потребителей. Если индекс Ласпейреса несколько завышает рост цен, то индекс Пааше его занижает. Чтобы точнее отразить с помощью ценовых индексов динамику цен и соответственно динамику стоимости жизни (реальные затраты потребителей на приобретение определенных наборов товаров и услуг), используют индекс Фишера :

где I f - индекс Фишера

I l - индекс Ласпейреса

I p - индекс Пааше

Индекс Фишера представляет собой геометрическую среднюю из индекса Ласпейреса и индекса Пааше. Этот индекс в известной мере усредняет показатели, тем самым нивелирует недостатки того и другого индекса.

Из множества видов индексов цен в макроэкономике обычно используются индекс потребительских цен (ИПЦ), индекс цен производителей (ИЦП) и дефлятор ВВП.

Индекс потребительских цен, его расчет

цена индекс пааше потребительский

Индекс потребительских цен- ИПЦ (consumer price index - CPI), рассчитывается на основе стоимости рыночной потребительской корзины, которая включает набор товаров и услуг, потребляемых типичной городской семьей в течение года. В развитых странах в потребительскую корзину входит 300-400 видов товаров и услуг.

Индекс потребительских цен (ИПЦ) - показатель общей стоимости товаров и услуг, приобретаемых типичным потребителем. Каждый месяц Бюро статистики труда Министерства труда США определяет и публикует показатель ИПЦ. В этом разделе мы ознакомимся с методом его исчисления и возникающими при этом проблемами. Мы также рассмотрим, как ИПЦ соотносится с другим показателем роста цен - дефлятором ВВП.

Как исчисляется индекс потребительских цен

Когда Бюро статистики труда определяет ИПЦ и темпы инфляции, оно использует сведения о ценах на многие тысячи товаров и услуг. Чтобы лучше понять, как исчисляются эти показатели, рассмотрим ситуацию в простейшей гипотетической экономике, в которой потребители приобретают только два вида продукции - хотдоги и гамбургеры. В таблице 1 приведена последовательность шагов, выполняемых Бюро статистики труда для определения ИПЦ и темпов инфляции.

1) Определение количественного состава потребительской корзины. Первым шагом в вычислении ИПЦ должно быть определение товаров, пользующихся наибольшим спросом у потребителей, и объемов их покупок. Так, если средний потребитель приобретает хот-догов в энное количество раз больше, чем гамбургеров, это соотношение, которое Бюро статистики труда определяет путем специальных исследований, находит свое отражение и в составе потребительской корзины. Пусть в нашем примере потребительская корзина состоит из 4 хот-догов и 2 гамбургеров.

2) Выяснение ценна продукцию из потребительской корзины. Следующий шаг определение цены каждого вида товара в различные периоды времени. В таблице приведены данные о стоимости хот-догов и гамбургеров за три года.

3) Вычисление стоимости потребительской корзины. Третий этап определения ИПЦ заключается в вычислении ежегодной стоимости потребительской корзины. Обратите внимание на то, что ее количественный состав в течение трех наблюдаемых лет остается постоянным (4 хот-дога и 2 гамбургера), а изменяются только цены на оказавшиеся в «корзинке» продукты.

4) Выбор базового года и вычисление ИПЦ. Необходимо определить базисный год, относительно которого будут производиться дальнейшие сравнения. Для исчисления ИПЦ следует рассчитать частное стоимостей потребительских корзин рассматриваемого и базисного годов и умножить его на 100. В нашем примере стоимость потребительской корзины в базовом 2001 г. - 8 $, а ИПЦ-100. ИПЦ в 2002 г. - 175, а в 2003 г. - 250, что указывает на соответствующий рост цен в указанный период.

Таблица 1. Пример вычисления индексов потребительских цен и темпов инфляции

5. Определение темпов инфляции. Заключительный шаг-определение темпов инфляции, исчисляемых как процентное изменение ИПЦ за предшествующий период. Таким образом, темпы инфляции за последние два года определяются следующим образом:

Темпы инфляции во 2-й год = ИПЦ во 2-й год-ИПЦ в 1-й год *100%

В нашем примере с 2001 по 2002 г. ИПЦ вырос на 75%, а с 2002 по 2003 г. - на 43%. Соответственно и темпы инфляции составили 75% в 2002 г. и 43% в 2003 г. Мы рассмотрели до предела (два товара) упрощенную модель реальной экономики, однако она достаточно верно отражает подход Бюро о статистики труда к вычислению индекса потребительских цен и темпов инфляции. Эта организация ежемесячно собирает и обрабатывает информацию о ценах. Многих тысяч товаров и услуг, а затем, используя вышеизложенную методику, рассчитывает темпы роста стоимости потребительской корзины среднего американца. Ежемесячные данные об индексе потребительских цен распространяются всеми масс-медиа США.

Помимо общего ИПЦ Бюро рассчитывает и другие индексы цен, например для отдельных регионов США (Бостон, Нью-Йорк, Лос-Анджелес) или по конкретным видам товаров и услуг (продукты питания, одежда, источники энергии). Кроме индексов потребительских цен про изводится расчет индекса цен для производителей, отражающего стоимость среднего набора товаров и услуг, приобретаемых бизнес-предприятиями. Поскольку стоимость этого набора сказывается на стоимости готовой продукции, реализуемой через розничную торговлю, полученные данные используются для предсказания динамики ИПЦ.

Индекс цен производителей - ИЦП (producer price index-PPI), рассчитывается как стоимость корзины товаров производственного назначения (промежуточной продукции) и включает например, в США 3200 наименований.

И индекс потребительских цен, и индекс цен производителей статистически подсчитываются как индексы с объемами базового года, т.е. как индекс Ласпейреса (I l) (формула 1), поскольку подсчет этих весов - процедура длительная и дорогостоящая и поэтому не ежегодная (обычно раз в пять лет). /5, с. 72/

Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории, если индекс рассчитывается для нескольких регионов). /10/

В экономике в условиях рыночных отношений особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу потребительских цен . С его помощью осуществляется оценка динамики цен и пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов .

Рассмотрим принцип построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Если нам необходимо выявить изменения цен на различные продукты и товары или количества товаров и продуктов, то необходимо привести определенное количество товаров и продуктов по определенным ценам к общей стоимости. Для этого мы должны соизмерить "вес" каждого элемента (будь то цена или кол-во товара).

При отражении изменения цен на товары в качестве весов будет выступать количество товара. Если же необходимо отразить изменение количества товаров, то в роли "весов" будут выступать цены. Но возникает проблема: на уровне, какого периода зафиксировать веса (базисного или отчетного).

Существует два способа расчета индексов цен : индексы цен Пааше и Ласпейреса.

Индекс Ласпейреса

Данный способ предлагает использование весов базисного периода . Впервые был введен в 1864 году экономистом Э.Ласпейресом.

Стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

Фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары, реализованные в базисном периоде. Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс Пааше.

Индекс цен Пааше - это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

Фактическая стоимость продукции отчетного периода

Стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает, на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и, следовательно, применяются в разных ситуациях.

В отечественной статистике до перехода к рыночным отношениям отдавали предпочтение индексу цен Пааше. Но из-за особенностей расчета, начиная с 1991 года вычисление общего уровня цен на товары и услуги, начали проводить по формуле Ласпейреса. Связано это с тем, что во время инфляции или экономических кризисов многие товары могут выпасть из потребления. При исчислении по формуле Пааше не учитываются товары спрос, на которые упал, поэтому при исчислении индекса цен по формуле Пааше небходим частый перерасчет информации для формировании правильной системы весов. В связи с этим и в международной практике прибегли к расчету индексов цен по формуле Ласпейреса .

ИДЕАЛЬНЫЙ ИНДЕКС ЦЕН ФИШЕРА

Представляет собой среднюю геометрическую из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше.

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного периодов получается обратный индекс (величина обратная величине первоначального индекса).

Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания. В силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации ипользуется довольно редко (например при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания значительных изменений).

В условиях современной экономики и важное место среди индексов качественных показателей отвелось индексу цен , который представляет собой показатели динамики уровня цен.

При помощи индекса потребительских цен (ИПЦ) проводится оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления. ИПЦ отражает динамику ценконечного потребления, измеряет общее изменение стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг («потребительская корзина»), а также является одним из основных показателей, характеризующих уровень инфляции. ИПЦ используется при корректировке минимального размера труда, расчета ставок налогов и т. д.

В 1874 г. немецкий экономист Г. Пааше предложил с отчетными весами. Формула агрегатного индекса цен Пааше определяется так:

Где числитель - фактическая стоимость продукции отчетного периода;
Знаменатель — условная стоимость товаров, которые реализованы в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Пааше показывает , во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

В 1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил индекс, отражающий изменение цен и строится по продукции базисного периода.

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса рассчитывается как отношение:

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде.

Американский экономист И. Фишер предложил «идеальный» индекс цен, который назвали его именем, представляющий собой среднюю геометрическую произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше.

Идеальность данной формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный обратный индекс представляет собой величину, обратную величине первоначального индекса. Недостаток формулы состоит в том, что она лишена конкретного экономического содержания (разность между числителем и знаменателем не показывает никакой реальной экономии или потерь вследствие изменения цен).

Средний гармонический индекс цен

Средний гармонический индекс цен применяется тогда, когда неизвестны значения p1, q1 но дано их произведение и индивидуальные индексы цен ip = p1/p0 а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами.

Индивидуальные индексы определены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным.
Выражая из формулы индивидуальных индексов цен неизвестное значение р0 = p1/ip, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получим средний гармонический индекс цен , который равен формуле Пааше:

Весами индивидуальных индексов iр в индексе является стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p1q1.

Средний арифметический индекс цен

Средний арифметический индекс цен получают в том случае, если из индивидуального индекса цен ip = p1/p0 выразить цену отчетного периода p1 = i0p0, а затем подставить ее в числитель агрегатного индекса цен.

Данный индекс аналогичен агрегатному индексу Ласпейреса и имеет формулу:

В этом индексе весами осредненных индивидуальных индексов служит объем товарооборота в базисном периоде.

Индекс Ласпейреса определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления базисного периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины базисного периода, произошедшее за текущий период. Индекс рассчитывается как отношение потребительских расходов, обусловленных приобретением того же набора потребительских благ по текущим ценам (ΣQ 0 * P t ), к расходам на приобретение идентичного по структуре набора по ценам базисного периода (ΣQ 0 * P 0 ):

Отражая динамику цен по потребительской корзине базисного периода Q 0 , индекс Ласпейреса не учитывает изменений в структуре потребления, которые возникают из-за изменения цен благ. Отражая лишь эффект дохода и игнорируя эффект замещения , этот индекс даёт завышенную оценку инфляции при росте цен и заниженную в случае их снижения.

Индекс Пааше

Индекс Пааше - один из индексов цен , исчисляемых для характеристики изменения цен товаров . Определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления текущего периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины текущего периода. Он рассчитывается как отношение текущих потребительских расходов к расходам на приобретение такого же ассортиментного набора в ценах базисного периода:

Отражая динамику цен по потребительской корзине текущего периода (Q t ), индекс Пааше не в полной мере отражает эффект дохода. В результате получается завышенная оценка изменения цен при их снижении и заниженная в случае роста.

Индекс Фишера

С целью устранения недостатков, присущих индексам Пааше и Ласпейреса, рассчитывается их средняя геометрическая величина - индекс Фишера (I F ) :

Литература

• Ю. Тарануха «Микроэкономика ».

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

В экономике в условиях рыночных отношений особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу потребительских цен . С его помощью осуществляется оценка динамики цен и пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов.

Рассмотрим принцип построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Если нам необходимо выявить изменения цен на различные продукты и товары или количества товаров и продуктов, то необходимо привести определенное количество товаров и продуктов по определенным ценам к общей стоимости. Для этого мы должны соизмерить "вес" каждого элемента (будь то цена или кол-во товара).

При отражении изменения цен на товары в качестве весов будет выступать количество товара. Если же необходимо отразить изменение количества товаров, то в роли "весов" будут выступать цены. Но возникает проблема: на уровне какого периода зафиксировать веса (базисного или отчетного).

Существует два способа расчета индексов цен : индексы цен Пааше и Лайспейреса.

Индекс цен Ласпейреса

Стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

Фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс цен Пааше

Индекс цен Пааше - это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

Фактическая стоимость продукции отчетного периода

Стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и следовательно применяются в разных ситуациях.

В отечественной статистике до перехода к рыночным отношениям отдавали предпочтение индексу цен Пааше. Но из-за особенностей расчета начиная с 1991 года вычисление общего уровня цен на товары и услуги начали проводить по формуле Ласпейреса. Связано это с тем что во время инфляции или экономических кризисов многие товары могут выпасть из потребления. При исчислении по формуле Пааше не учитываются товары спрос на которые упал, поэтому при исчислении индекса цен по формуле Пааше небходим частый перерасчет информации для формировании правильной системы весов. В связи с этим и в международной практике прибегли к расчету индексов цен по формуле Ласпейреса .

Идеальный индекс цен Фишера

Представляет собой среднюю геометрическую из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного периодов получается обратный индекс (величина обратная величине первоначального индекса).

Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания. В силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации ипользуется довольно редко (например при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания значительных изменений).

Эти формулы дают совершенно различное представление о соотношении уровней явления и естественно имеют разные результаты. В теории и практике статистики для решения этой проблемы применяется метод стандартных весов , который заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-либо одного региона, а по весам двух регионов вместе либо области, в которой эти регионы находятся. Для этого стоят индекс цен со стандартными весами Эджворта :

.

30. Индексы фиксированного и переменного состава. Индекс структурных сдвигов. Взаимосвязь индексов и их экономическое содержание.

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через х, а его веса - через/ то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (х и/), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса:

индекс переменного состава;

индекс фиксированного состава;

индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов/, по которым взвешиваются отдельные значения х. Любой индекс переменного состава - это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.

Например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой на разных предприятиях, зависит как от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, так и от количества продукции, выпускаемой этими предприятиями. Поэтому индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости определенного продукта как за счет изменения себестоимости на каждом предприятии, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции.

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода /у

2>1Л.2>аЛ

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов по одной и той же фиксированной структуре весов.

По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов / при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода х0. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов (/стр):

ХУ. XV (9)8)

стр 1у. 1/о

Если от абсолютных весов перейти к относительным весам /.

(мут следующий вид:

1 = XV) . / = хм, 7 = ху.

пс XV’ ф-с XV,’ стр XV"

Все три формулы отражают динамику среднего показателя определенной индексируемой величины х, но в каждой из них видно, влияние какого фактора учитывается при динамике среднего показателя.

Нетрудно заметить, что индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов. Таким образом, индекс структурных сдвигов можно рассчитать путем деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава:

"стр " ^ф.с"

Как отмечалось в параграфе 9.1, для обозначения различных показателей в индексном методе используется определенная символика. Пользуясь ею (вместо х и /), можно записать формулы индексов переменного и фиксированного составов, а также индекса структурных сдвигов для конкретных индексируемых показателей.

Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней себестоимости в зависимости только от изменения структуры (себестоимость и в числителе, и знаменателе формулы - базисная):

У Zo di А 76 v , : = ?--=J™== 0,996, или 99,6%.

В расчете 4,р значение числителя взято из расчета индекса постоянного состава, значение знаменателя - из расчета индекса переменного состава. , ..

В отчетном периоде по сравнению с предыдущим средняя себестоимость продукции А в двух цехах снизилась на 0,4%, или на 0,02 руб. (4,76 - 4,78), за счет положительных изменений в структуре производства, т.е. возрастания доли производства цехом № 2, где уровень себестоимости и в предыдущем, и в базисном периоде ниже, чем в цехе № 1.

Связь индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Индекс переменного состава, зависящий от двух факторов, равен произведению индексов, на каждый из которых влияет один фактор:

Связь индексов используется для проверки расчетов и исчисления любого третьего индекса по известным двум: 0,854 « 0,857-0,996.

Проверку расчетов можно выполнить также, используя связь исчисленных приростов средних значений индексируемого показателя: прирост средней себестоимости за счет двух факторов равен сумме приростов за счет каждого фактора: 0,7 руб.

= (0,68 + 0,02) руб.

Область применения индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

В статистике товарных рынков эти индексы используются для определения влияния структуры продаж определенного товара на различных рынках на изменение средней цены товара.

б.б. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов -

62,5%. В городе А уровень цены выше, чем в городе Б, следовательно, в структуре продаж произошли отрицательные изменения.

_>> ?1^6- 0,625+ 4 0,375 5,25 ?^4, 5-0,545 +3-0,455 "4,09

1,283, или 128,3%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля в городах А и Б возросла на 28,3%, или на 1,16 руб., вследствие:

1) повышения цены в каждом городе;

2) отрицательных изменений в структуре продаж, т.е. возрастания доли продаж городом А, где уровень цены выше и в отчетном, и в базисном периодах