Своей популяризацией фрактальный анализ финансовых рынков обязан Биллу Вильямсу, автору теории Хаоса в применении к Форекс и фондовым биржам, который дал точное определение фрактальной модели, как обособленной единице - составляющей хаотической системы, через которую последняя доступна для понимания и прогнозирования.
Научные изыскания Билла Вильямса показали трейдерам, что движение океана, циркуляция крови в организме и цены, к примеру, на кофе подвергается одним и тем же правилам. Таким образом, был окончательно опровергнут постулат, который принимали за истину многие трейдеры и аналитики прошлого века, считавшие рынок линейной структурой, а не хаотической, какой он на самом деле и является. Подобный вывод позволил понять, что использование обычных технических индикаторов, которые в основе своих алгоритмов используют линейные функции, будет неправильным и заранее ухудшает шансы трейдера на успех.
Билл Вильямс, имя которого связывают с фрактальным анализом и теорией Хаоса рынков, не был пионером в этой сфере, так как подобные мысли высказывались в прошлом, но он подвел убедительные доказательства, используя возможности компьютерного моделирования. Это помогло ему определить фракталы и показать, как из них происходит развитие и рыночных движений цены на разнообразные активы - будь то золото, нефть, фьючерс на пшеницу или валютная пара USD/JPY. При этом параллельно было доказано, что природа фракталов рынка Форекс та же, что и для всех хаотических систем.
Что такое фрактал на Форекс
Фрактальный анализ Форекс использует следующее понятие фрактала - это формация из пяти свечей (баров), где средняя формирует наибольший максимум или наименьший минимум. Такое определение быстро перевели в код торгового терминала. Поэтому если в МТ4 добавить индикатор fractals к графику цены, то он будет обозначаться стрелочкой, которая рисуется около средней свечи фрактала и показывает его направление - вниз или вверх.
На скриншоте ниже можно видеть пример двух фракталов, из которых первый направлен вниз, а второй вверх.
Как можно видеть часть свечей нижнего фрактала использовались затем при образовании верхнего, то есть речь не идет о какой-то обособленной фигуре, отличной от других. Более того, одна и та же свеча в группе может сформировать и нижний, и верхний фрактал, как на скриншоте ниже.
Для использования в трейдинге важны граничные максимумы (точка High) восходящего фрактала и самый минимум (точка Low) нисходящего.
Фрактальная формация - старт
Для первичного анализа ситуации трейдеру нужно минимум два фрактала - один верхний и один нижний. Минимум/максимум первого фрактала в этом сочетании стали называть фрактальным стартом. Выглядит эта формация следующим образом.
Образование фрактального сигнала
Продолжая рассмотрение терминологии этого вида анализа, познакомимся с фрактальным сигналом, в роли которого используется минимум/максимум второго фрактала, образованного после старта.
Стоп за фрактал
При использовании фракталов вход в рынок часто происходит на пробитие ценой точек High/Low. В таком случае при открытии сделки стоп-лосс ставится за противоположный экстремум. Выглядит это так.
Как видим, на скриншоте было сформировано два противоположных фрактала, затем цена поднялась выше точки high верхнего фрактала, что послужило сигналом ко входу в длинную позицию. Стоп-лосс был установлен за точку low последнего нисходящего фрактала. Чуть дальше можно видеть, что на сигнальной свече, где было пробитие верхнего фрактала и открыта позиция, также сформировался нижний фрактал. В связи с этим может возникнуть вопрос, почему же стоп-лосс под ним стоит? Дело в том, что в момент входа этот нижний фрактал еще только был в состоянии формирования, поэтому стоп-лосс был установлен за минимум последнего сформированного нисходящего фрактала.
При такой технике входа тейк-профит обычно ставят 2:1 к размеру стопа, поэтому математическое ожидания выигрыша получается достаточно хорошим.
Как повысить точность входа по фракталам
Как и любую технику работы на бирже, фрактальный анализ рынка Форекс не рекомендуется использовать в отрыве от объективной и всесторонней оценки ситуации. При таком подходе точность сигналов возрастет, а прибыль будет постепенно накапливаться на счету, радуя его владельца.
Для повышения точности сигналов можно использовать в качестве фильтра тенденцию с более высшего таймфрейма. Например, трейдер работает по фракталам на H4, значит, он входит только в те сделки, которые будут направлены вдоль существующего тренда на дневном графике.
Понятие фрактального рычага
При работе еще важно учитывать понятие «фрактальный рычаг», который представляет собой степень коррекции от существующего тренда. Чтобы оценить ее, нужно натянуть сетку Фибоначчи. Если коррекция достигает уровня 38% по Фибоначчи, то трейдер получает подтверждение силы текущего тренда, то есть говорят, что фрактальный рычаг силен. Если же степень коррекции достигает 62%, то это указывает на обратное.
Использование фракталов в волновой теории
Последователи Эллиотта, которые воспринимают хаос рынка, как структуру, состоящую из отдельных волн, сразу оценили преимущества, которые дают фракталы. Фактически, сформированный фрактал представляет собой оконченную волну определенного порядка.
Благодаря этому знанию становится проще вычислить, в какой волне или в какой фазе рынок движется в текущий момент, что всегда было главным слабым местом волновой теории.
Преимущества и недостатки торговли по фракталам
Немного попрактиковавшись в фрактальном трейдинге, можно понять, что лучше всего этот вид анализа работает, когда на рынке Форекс развивается тренд. Особенно хорошо, когда происходит образование нескольких фракталов около горизонтального уровня, а затем следует его пробой. Обычно это сигнал к долгому продолжительному движению.
Но во время флета работать по фракталам откровенно опасно, так как цена может попросту «пилить», что приведет к срабатыванию серии стоп-лоссов. Чтобы не допустить серьезных потерь, следует использовать дополнительный инструмент фильтрации. Один из приемов был уже выше указан - работать только вдоль существующей тенденции на более высоком таймфрейме. В таком случае, даже если поймать несколько стопов подряд, потом все равно можно будет вытянуть трендовое движение, которое перекроет полученные убытки и даст заработать.
Как объединить стратегию пробоя фрактала со свечным анализом
Чтобы еще больше увеличить точность сигналов, особенно в тот момент, когда рынок выходит из боковика, стоит уделить внимание анализу той свечи, на которой состоялся пробой. Если она отличается длинным телом, короткими, практически отсутствующими хвостами, а ее закрытие произошло далеко от места пробоя последнего фрактала, то вероятность успешного входа по такому сигналу возрастает многократно.
Но здесь есть и повышенный риск. Дело в том, что вход после окончания формирования длиннотелой свечи обычно будет происходит на фоне довольно большого стоп-лосса. Поэтому если цена все же не продолжит движение в сторону пробоя, а совершит разворот, то убыток будет достаточно весомым и малоприятным.
Но на этот случай можно воспользоваться другим способом - перейти на меньший таймфрейм и там войти на пробой фрактала меньшего уровня с более коротким стопом. К примеру, если на дневном графике была группа фракталов, а потом состоялся выход из диапазона с пробоем одной свечой с длинным телом, то трейдер должен открыть 4-часовой таймфрейм и там искать точку входа в позицию.
Обращаем внимания на объемы
Билл Вильямс особе внимание уделял вертикальному объему и указывал, что хороший сигнал всегда формируется на повышенном объеме. То есть если в момент пробойной свечи в рынок вливают объем, то это хороший сигнал к открытию позиции.
Если же пробой происходит без подкрепления объемами, то, скорее всего, это ложный сигнал, который лучше проигнорировать или войти частью рабочего объема, а потом добавиться, когда будет получено подтверждение пробоя - откат и закрепление.
Точность фрактального анализа на разных таймфреймах
Как известно, технический анализ хорошо работает на высоколиквидных инструментах и больших таймфреймах. К фрактальному это тоже относится, поэтому сам Билл Вильямс рекомендовал работать на дневных графиках. Как вариант, допускается еще на 4-часовых или даже часовых, но точность сигналов с уменьшением таймфрейма будет падать.
Итоги рассмотрения фрактального анализа
Работать на Форекс исключительно по фрактальному анализу не следует, так как в периоды флетов риски будут все же очень большими. Но если добавить другие индикаторы или торговые приемы для фильтрации тренда и сигналов, то можно добиться высокой точности входов, что принесет весьма неплохие прибыли.
Фрактальный анализ - разновидность художественного восприятия объекта в границах тождественных геометрических фигур.
Например, хозяйка печет в духовке на прямоугольном противне пирог. Готовый продукт режет на одинаковые прямоугольники, напоминающие о форме целого изделия. У порционных кусочков цвет, вкус и состав тот же, что и у целого пирога. Фрагмент пирога и цельный пирог тождественны во всем. Разрезанный пирог можно назвать фракталом. Потому что целое состоит из подобных себе кусочков.
Сущность объекта
Принцип похожести применим и в биржевой торговле. Цены рыночных инструментов рассматривают на долгих и коротких тайм-фреймах и находят поразительное сходство в поведении графика на минутках и на днях, например.
Теория фрактального анализа зазвучала в последней четверти ХХ века. Новое слово ввёл в обиход рыночной науки математик Бенуа Мандельброт. Исследователь заменил набившее оскомину слово «рекурсия» латинским «фрактал». Американский и французский ученый дал финансовому миру способ исследования методом последовательного разбиения интервалов наблюдения и поиска симметрии на графиках длинного и короткого движения цены.
Понять геометрию и победить
Фрактал как индикатор показывает минимальную и максимальную цену на нечетном количестве периодов выбранного временного интервала. Прижившееся на практике рациональное число периодов равно пяти.
Для комбинации из 5 свечей фрактал изображается, если зафиксирована симметричная фигура:
- для зелёного фрактала «вверх» крайние две свечи слева и справа от центральной отображают цены ниже максимума;
- для красного фрактала «вниз» левая и правая пара свечей должны показывать выше минимума.
Количество свечей в комбинации можно увеличивать. Очевидно, что для 9 свечей группы свечей слева и справа состоят из четырёх периодов.
При наложении на график цены фрактал обозначают короткой стрелкой. Фрактал "вверх" показывает рост цены до максимума на выбранном периоде времени, а фрактал "вниз" отображает минимум на том же временном интервале.
Практика торгов систематизировала фракталы на:
- стандартные, когда средняя свеча указывает на достижение одного экстремума;
- нестандартные, когда средняя свеча отражает оба экстремума.
Появление нестандартной свечи сигнализирует о столкновении интересов продавцов и покупателей. Рынок в этот момент должен выбрать одно из направлений движения.
Применение фрактального анализа
Разбиение целого на множество подобных фигур применяется во многих отраслях знаний, например, таких как:
- математика;
- архитектура;
- экономика и финансы;
- дизайн.
Наша статья адресована читателю с биржевыми интересами.
Все ценовые ряды обладают свойством статистической похожести. Минутные, часовые и дневные графики с фракталами выглядят одинаково настолько, что если исключить разметку координатных осей, то неизвестно, какой период рассматривается.
Методы фрактального анализа
Для описания ценовых эволюций биржевого актива и последующего прогноза хода цены на любых временных периодах применяется математика фракталов на базе алгоритма R/S-анализа.
Безразмерная величина отношения размаха R наблюдаемого параметра к стандартной дельте наблюдений S - основа метода нормированного анализа.
Оценить силу тренда на графике актива и уровень случайных блужданий цены можно методом анализа нормированного размаха на предмет превышения значения 0,5.
Смысл вычислений и построений состоит в определении цвета информационного шума рынка. предполагает вычисление показателя Херста H - фрактальной характеристики анализируемого временного периода - а также качества шума:
- 0,5±0,1 - «белый шум»; хаос временного периода; прогноз низкой степени надёжности;
- ≥ 0,6 - «черный шум»; упорядоченность хаоса; сила тренда; прогноз высокой достоверности;
- 0,3±0,1 - «розовый шум»; зона антиперсистентности - изменения направления роста приращения на противоположный: рост в ранних периодах сигнализирует об уменьшении в будущем, и наоборот, снижающийся тренд в прошлом повышает вероятность роста в будущем.
Для «ручной» торговли это слишком обременительные построения. Сложная математика нужна для разработки торговых роботов.
В царстве валютных пар
На валютном рынке фрактальный анализ пары уместен и востребован в силу больших объёмов торгов.
Конечно, предпочтения в выборе у валютных трейдеров разнятся. Но для изучения полезно изучить графики популярных пар:
- евро/доллар;
- фунт/доллар;
- доллар/иена;
- евро/иена;
Для набивания руки откройте демосчет у любого брокера. Подключите торговую программу и выведите на экран отдельными листами графики валютных пар за текущий месяц (июнь). Обвесьте каждый график линиями Фибоначчи. Найдите характерные фигуры из пяти свечей - фракталы вверх и вниз.
Обзор пары евро/иена
Здесь объединились валюты двух систем - европейской и азиатско-тихоокеанской. Факторы влияния у каждой из валют свои. торгуется по речам Министерства финансов Японии, по отчетам банка "Танкан" и по спросу на технику японского производства с учётом таможенных сборов и квотирования ввоза североамериканским потребителям.
Хотя перечень влияющих на курс евро факторов займёт полстраницы, валюта Старого света - достаточно степенная денежная единица. "Японка", напротив, совершает резкие движения.
Значительные изменения курса иены в короткие торговые промежутки составляют повышенный риск, потому что котировка имеет точность в два знака после запятой. Для сравнения: связка с рублём имеет точность три знака, а в союзе со швейцарским франком достигает пяти знаков после запятой.
Но волатильность иены в течение дня делает прибыльной торговлю парой евро - иена. Самое результативное время операций для этого тандема - с 9 часов до 10 часов утра по московскому времени. В этот час работают и азиатские площадки, и европейские. Выставив заявку на покупку или продажу, следует не забывать про стоп-лосс. В торговой практике пары зафиксирован случай изменения цены на 600 пунктов в течение одной торговой сессии. Берегите депозит - ставьте ограничители на резкое изменение курса.
Итак, евро/иена. В качестве иллюстрации - скрин на 26 июня. Часовой тайм-фрейм. Ключевые уровни: 125.87, 125.54, 125.07, 124.71, 124.06, 123.81 и 123.40. У пары начиная с 15 июня формируется локальный восходящий тренд.
В случае пробоя уровня 125,07 цена уйдёт на консолидацию в интервале 124,54 - 125,87. Выше не видно.
При снижении цены до 124,06 возможна глубокая коррекция с проторговкой в диапазоне 123,81 - 123,40. Глубже пока не видно.
Преимущества и недостатки
Достоинство фрактального анализа рынка заключается в применимости к любому инструменту:
- акциям и облигациям;
- товарам;
- валютам;
- фьючерсам.
На любом временном интервале можно проводить поиск и дробление. Но точность прогноза снижается с уменьшением периода: предсказание на дневных рисунках существенно точнее, чем на пятиминутках.
Недостаток состоит в том, что индикатор запаздывающий. Фрактал формируется только после появления следующей за минимумом или максимумом свечи. То есть возможна неправильная реакция на волатильность. Фрактальный метод лучше всего подходит для длительных периодов, когда неизбежные откаты не критичны для игрока. Корректировку можно использовать для изменения собственных объёмов. На коротких интервалах придётся применять фигуры в комбинации с другими способами построения прогноза.
Апокрифы родоначальников и сподвижников
Начинающим трейдерам следует ознакомиться с основными книгами по техническому анализу.
Первым в списке будет сочинение «(Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах» математиков по имени Мандельброт Б. и Хадсон Р. Это азбука фрактального анализа финансовых рынков. Предстоит на время забыть об упрощенных формах повседневного трейдерского сленга. Красивыми, местами даже с виньетками, предложениями писатель подробно разъясняет, что и зачем, где и почему перекладывается из теории в практику игры.
Ознакомившись с азами обнаружения фракталов на графике цены любого биржевого инструмента, следует позаботиться о психологической составляющей торговли. Поможет вторая книга с названием «Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора». Сочинитель Найман Э. расскажет, как устоять перед давлением рыночной толпы; как в разы увеличить вероятность положительного результата трезвым контролем собственного мнения; как уйти от нищеты и сохранить всяческую безопасность семьи.
Третье пособие трейдеру называется «Торговый хаос. Увеличение прибыли методами технического анализа» широко цитируемых трейдеров Вильямса Б. и Грегори-Вильямса Дж. Книга доказывает, что хаос - это самый великий порядок в сложной системе, в том числе в рыночной действительности.
Прощаясь с терпеливыми читателями, добавим: математика - голова всему мироустройству. Вслед за уровнями Фибоначчи, волнами Эллиотта и фракталами Мандельброта молодые просветлённые умы создадут ещё не одну теорию для развивающегося рыночного пространства.
Фрактальный анализ (ФА) почему то мало популярен среди трейдеров Форекс. Но фракталы встречаются повсеместно, являясь отображением единых космических законов. Это справедливо и для финансовых рынков, где фрактальная уже доказала свою эффективность.
Фракталы, открытые Бенуа Мандельбротом, широко используются в техническом анализе для прогнозирования будущей рыночной ситуации. Интересно, что многие вещи и явления реального, физического мира также фрактальны. Данный термин буквально значит, что маленькое повторяет большое и наоборот. Фракталы – самоподобные (самоповторяющиеся), но нерегулярные структуры. Другими словами, каждая часть фрактала является маленькой копией целого.
В один прекрасный день Б.Мандельброт начал изучать колебания цены на бирже. И оказалось, что характер этих колебаний отнюдь не произвольный, но и не может быть описан стандартными кривыми. Продолжив изучение статистики изменения цены на хлопок на протяжении 100-а лет, Мандельброт сделал открытие, подтверждающее симметрию краткосрочных и длительных колебаний цены.
Для работы нужен надежный брокер Forex4you или RoboForex
Примеры фракталов можно найти повсюду: это очертания гор, кровеносная и лимфатическая системы человека, линия морского берега, дерево с его ветками, волны, торнадо, галактики и др. Иногда можно наблюдать меняющиеся фракталы – они возникают в мерцающем пламени или движущихся облаках. Фракталы – это нелинейные системы, которые имеют несколько вариантов решения (трактовки). Именно фрактальная теория занимается изучением закономерностей формирования подобных случайных явлений.
Сам термин “фрактал” происходит от слов Fractus и Frangere (ломать, разламывать), что значит создание фрагментов неправильной формы. Рынок является идеальной фигурой, состоящей из размерностей. Долгосрочные движения цены – неслучайны, скажем, можно торговать в плюс на дневных либо недельных графиках, следуя тренду. Именно поэтому искать ключевые точки на графике эффективно, используя фрактальный анализ, в котором не задействованы индикаторы и механистические системы. ФА не подходит под классическую классификацию методов технического анализа, что и является причиной столь редкого его применения в трейдинге.
Давайте рассмотрим 2 основных свойства фракталов.
Основные свойства фраталов
- нерегулярность.
Достаточно легко подтвердить наличие данного свойства: иногда колебания цены настолько волатильны и показывают такие резкие изменения, что многие трейдеры пребывают в замешательстве. Фрактальный анализ позволяет ответить на вопрос “Почему так происходит?” - самоподобие.
Фракталы как объекты самоподобны. Это называется рекурсивная модель. В данном случае масштаб не характеризует объект, то есть нам сложно различить исходник и какую-либо часть объекта. Получается, объекты могут бесконечно масштабироваться.
Теория эффективности рынка и фрактальный анализ
Чтобы освоить ФА, нужно усомниться в т.н. теории эффективности рынка. Согласно последней, рыночная цена корректно и почти без задержек отображает всю известную участникам рынка информацию, включая их ожидания (постулат “Цена учитывает всё”).
Данная теория утверждает, что обыграть рынок невозможно, поскольку новая информация поступает к участникам случайным образом, а рыночная реакция мгновенна. Именно поэтому стоимость актива в любой момент времени является совершенно справедливой величиной. Получается, актив нельзя ни переоценить, ни наоборот – недооценить. Значит, извлечение прибыли представляется невозможным.
И никакие попытки применения технического или фундаментального не смогут увеличить прибыльность торговых операций, поскольку в цену уже вошёл весь поток информации, и она не может реагировать по-другому. Также ФА утверждает, что данные в прошлом не оказывают влияния на будущие.
Однако не учитывается момент, что большое количество ожиданий участников рынка основано на значении цены в прошлом. Не учитывается использование индикаторов и информации о состоянии компании или страны, которую учитывают умы участников рынка. То есть, поскольку цена определяется ожиданиями, то прошлая цена однозначно может влиять на будущую.
Вот такие различия между теорией эффективности рынка и фракталов. Последняя позволяет понимать связи в приемлемых графических структурах.
Фрактальные торговые системы (ФТС)
У ФТС нет недостатков ТС, базирующихся на запаздывающих скользящих средних или других аналогичных индикаторах. Фракталы дают конкретную точку входа – это предыдущий фрактал. ФА позволяет легко определить соотношение риска и потенциальной прибыли.
Другими словами, фрактал – это разворотная модель рынка, повторяющаяся снова и снова на различных временных интервалах графика. Для определения такой модели нужно 5 или более баров (свечей). Средняя свеча имеет максимальное или минимальное значение, если сравнивать с другими свечами. Свечи, имеющие одинаковые Max или Min значения – исключаются из подсчёта, что и формирует модель фрактала вверх или вниз. Суть ФА состоит в поиске конкретно фрактала на графике цены, который (фрактал) определяет поворотные рыночные точки, а трейдер торгует в сторону прорыва сигнала от фрактальной модели. Волны на графике и являются такими фрактальными моделями.
Для прибыльной торговли по ФА нужно:
- уметь выделять фрактал на ценовом графике.
- научиться разбивать цикл на волны с последующей их классификацией.
- используя сетку Фибоначчи, определять наиболее вероятные уровни поддержки и сопротивления.
- следить за развитием начальных условий развития цены.
- создать и настроить фильтр, используя понятные Вам индикаторы.
- торговать по тренду, строго соблюдая манименеджмент.
Фрактальный анализ – универсален. Его можно эффективно использовать на любых рынках. Главное – понять суть и отработать практический навык, и помните, что прибыльность торговли очень сильно зависит от
14 октября 2010 года ушел из жизни Бенуа Мандельброт - человек, во многом изменивший наше представление об окружающих нас предметах и обогативший наш язык словом «фрактал», обозначающим «структуру, состоящую из частей, в определенном смысле подобных целому» 1 . Теперь именно благодаря Мандельброту мы знаем, что фракталы окружают нас повсюду. Некоторые из них непрерывно меняются, как движущиеся облака или пламя, в то время как другие, подобно береговым линиям, деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. При этом реальный диапазон масштабов, где наблюдаются фракталы, простирается от расстояний между молекулами в полимерах до расстояния между скоплениями галактик во Вселенной. Богатейшая коллекция таких объектов собрана в знаменитой книге Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» 2 .
Важнейшим классом природных фракталов являются хаотические временные ряды , или упорядоченные во времени наблюдения характеристик различных природных, социальных и технологических процессов. Среди них имеются как традиционные (геофизические, экономические, медицинские), так и те, которые стали известными относительно недавно (ежедневные колебания уровня преступности или ДТП в регионе, изменения количества показов определенных сайтов в интернете и т. д.). Эти ряды обычно порождаются сложными нелинейными системами, которые имеют самую различную природу. Однако у всех характер поведения повторяется на разных масштабах. Наиболее популярными их представителями являются финансовые временные ряды (в первую очередь цены акций и курсы валют).
Самоподобная структура таких рядов известна очень давно. В одной из своих статей Мандельброт писал, что его интерес к котировкам на фондовом рынке начался с высказывания одного из биржевиков: «…Движения цен большинства финансовых инструментов внешне похожи, на разных масштабах времени и цены. По внешнему виду графика наблюдатель не может сказать, относятся данные к недельным, дневным или же часовым изменениям». Мандельброт, занимающий совершенно особое место в финансовой науке, имел славу «ниспровергателя основ», вызывая среди экономистов явно неоднозначное к себе отношение. С момента возникновения современной финансовой теории, основанной на концепции общего равновесия, он был одним из главных ее критиков и до конца жизни пытался найти ей приемлемую альтернативу. Однако именно Мандельброт разработал систему понятий, которая при соответствующей модификации, как оказалось, позволяет не только построить эффективный прогноз, но и предложить, видимо, единственное на данный момент эмпирическое обоснование классической теории финансов.
Концепция фрактального рынка
Основной характеристикой фрактальных структур является фрактальная размерность D , введенная Феликсом Хаусдорфом в 1919 году. Для временных рядов чаще используют индекс Херста H, который связан с фрактальной размерностью соотношением D = 2 – H и является показателем персистентности (способности сохранять определенную тенденцию) временного ряда. Обычно различают три принципиально разных режима, которые могут существовать на рынке: при Н = 0,5 поведение цен описывается моделью случайного блуждания; при Н > 0,5 цены находятся в состоянии тренда (направленного движения вверх или вниз); при H < 0,5 цены находятся в состоянии флэта, или частых колебаний в достаточно узком диапазоне цен.
Однако для надежного вычисления H (так же как и D ) требуется слишком много данных, что исключает возможность использования этих характеристик в качестве показателей, определяющих локальную динамику временного ряда.
Как известно, базовой моделью финансовых временных рядов является модель случайного блуждания, впервые полученная Луисом Башелье для описания наблюдений за ценами акций на Парижской фондовой бирже. В результате переосмысления этой модели, которая иногда наблюдается в поведении цен, возникла концепция эффективного рынка (Effective Market Hypothesis , EMH ), на котором цена в полной мере отражает всю доступную информацию. Для существования такого рынка достаточно предположить, что на нем действует большое число полностью информированных рациональных агентов, которые мгновенно реагируют на поступающую информацию и корректируют цены, приводя их в состояние равновесия. Все основные результаты классической теории финансов (портфельная теория, модель CAPM, модель Блэка-Шоулза и др.) были получены в рамках именно такого подхода. В настоящее время концепция эффективного рынка продолжает играть доминирующую роль и в финансовой теории, и в финансовом бизнесе 3 .
К началу 60-х годов прошлого века эмпирические исследования показали, что сильные изменения цен на рынке происходят значительно чаще, чем предсказывала основная модель эффективного рынка (модель случайного блуждания). Одним из первых, кто подверг концепцию эффективного рынка всесторонней критике, был Мандельброт. Действительно, если корректно вычислить значение показателя H для какой-либо акции, то оно, вероятнее всего, будет отлично от H = 0,5, которое соответствует модели случайного блуждания. Мандельброт нашел все возможные обобщения этой модели, которые могут иметь отношение к реальному поведению цен. Как оказалось, это, с одной стороны, процессы, названные им полетом Леви (Levi flight), а с другой - процессы, которые он назвал обобщенным броуновским движением (Fractional Brownian Motion). Поведение временного ряда, для которого (достаточно часто наблюдается на реальном рынке), можно обозначить с помощью любого из этих процессов.
Для описания поведения цен обычно используют концепцию фрактального рынка (Fractal Market Hypothesis , FMH ), которую принято рассматривать в качестве альтернативы EMH. Концепция предполагает, что на рынке есть широкий спектр агентов с разными инвестиционными горизонтами и, следовательно, разными предпочтениями. Эти горизонты меняются от нескольких минут для внутридневных трейдеров до нескольких лет для крупных банков и инвестиционных фондов. Устойчивым положением на таком рынке является режим, при котором «средняя доходность не зависит от масштаба, если не считать умножения на соответствующий масштабный коэффициент» 4 . Фактически речь идет о целом классе режимов, каждый из которых определяется своим значением показателя H . При этом значение H = 0,5 оказывается одним из многих возможных и, следовательно, равноправным с любым другим значением (). Эти и другие близкие соображения стали поводом для серьезных сомнений 5 относительно существования действительного равновесия на фондовом рынке.
Эффективность цены
Исследование фрактальных свойств цен российских (в индексе ММВБ) и американских (входящих в Dow Jones Internet Index) компаний вместе с соответствующими индексами за последние десять лет подчеркивает особое положение значения H = 0,5. Для этого, однако, необходимо использовать новый фрактальный показатель (индекс фрактальности), введенный авторами данной статьи в отдельной работе 6 . Он связан с показателем Н соотношением, однако для его определения с приемлемой точностью требуется на два порядка меньше данных, чем для показателя H, поэтому его можно рассматривать в качестве локальной фрактальной характеристики. Оказывается, что с помощью индекса фрактальности можно дать обоснование современной теории финансов, а также предсказать сильные колебания на фондовом рынке.
В первом приближении общая картина, наблюдаемая во всех рядах, оказывается следующей. Индекс фрактальности (и фрактальная размерность финансовых рядов) совершает квазипериодические колебания около положения = 0,5 (этот режим соответствует случайному блужданию). При этом временной ряд непрерывно изменяет свой режим, переходя из тренда (< 0,5) через состояние случайного блуждания во флэт (> 0,5) и обратно. Время от времени для каждого ряда появляются и исчезают состояния с относительно стабильными значениями, отличными от 0,5. При этом режим с = 0,5 занимает явно привилегированное положение. Для каждого временного ряда он является самым длительным на всех интервалах, содержащих восемь точек и более.
Следует заметить, что интерпретация колебаний цен, основанная на описании поведения рыночных агентов, может сильно различаться на разных масштабах. Так, например, внутри дня, где более половины сделок совершается торговыми роботами (на рынках США), поведение агентов, видимо, является очень близким к рациональному. На масштабах же от нескольких дней до нескольких месяцев существенную роль играет социальная психология, которая всегда содержит иррациональный элемент. Между тем неизменный характер колебаний с наиболее часто встречающимся режимом случайного блуждания воспроизводится на всех масштабах, начиная от самых малых. Это наводит на мысль о том, что в основе природы этих колебаний лежит, видимо, общий механизм запаздывания, сопутствующий самому способу принятия решений агентами на фондовом рынке. При этом основным состоянием цен является все же именно случайное блуждание, которое остается главным режимом притяжения на всех масштабах. Другими словами, несмотря на часто возникающие длительные локальные отклонения, цены стремятся вернуться к эффективному поведению, которое описывает модель случайного блуждания.
Метод прогнозирования
Наличие описанных фрактальных свойств ценового ряда, наблюдаемых в широком диапазоне масштабов, позволяет по-новому взглянуть на возможность прогнозирования фондового рынка. В общем, задача прогноза - определить качественные или количественные параметры будущего поведения временного ряда на основе всего массива исторических данных. При этом особый интерес представляет определение ранних предвестников критического поведения ряда.
Рассмотрим один из новых подходов к решению этой задачи, основанный на фрактальных свойствах цен. Было строго доказано 6 , что если ввести среднюю амплитуду колебаний как среднюю разность между максимальным и минимальным значениями цены, усредненными по сегментам размера t , то средняя амплитуда колебаний будет связана с масштабом наблюдения степенной зависимостью:
,Индекс (который, как и индекс, для своего определения требует на два порядка меньше данных, чем показатель H ) совпадает с H на тех участках, где H можно вычислить с приемлемой точностью. Зависимость средней амплитуды колебаний от масштаба наблюдений для разных значений Н представлена на графике 1.
Оказывается, что знание закона зависимости амплитуды колебаний от времени в разных режимах позволяет обосновать весьма любопытный эффект, который может стать ключом к прогнозу возникновения на рынке сильного движения. Действительно, предположим, что в данный момент рынок находится в переходном режиме от случайного блуждания к сильному тренду. Значит, через определенное время амплитуда колебаний на больших масштабах (например, несколько месяцев) станет существенно больше, чем текущая амплитуда (стрелка 2 на графике 1 показывает переход от случайного блуждания к тренду на больших временных масштабах). Это одновременно означает (в силу свойства степенной функции), что на малых временных масштабах (часы, дни недели) должно наблюдаться уменьшение амплитуды колебаний по сравнению с предыдущим периодом (стрелка 1 на графике 1 показывает такой переход на малых масштабах). Таким образом, наблюдая за поведением амплитуды на малых масштабах, в некоторых случаях можно прогнозировать существенное увеличение амплитуды колебаний цен в будущем.
Состояния рынка с увеличенной амплитудой колебаний обычно наблюдаются в корнерах (резких взлетах цен на рынке) или крахах (резких обвалах). Эффект увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных был теоретически обоснован авторами 6 . Как показало тестирование по всей указанной выше базе финансовых данных, этот эффект проявляется с вероятностью 70–80%. В тех же случаях, когда удается свести до минимума влияние внешних факторов, этот процент оказывается еще выше.
Перспективы-2011
Наиболее интересным, конечно, является прогноз с помощью этого метода не локальных движений в отдельных акциях, а глобальных событий типа мирового финансового кризиса 2008 года. При анализе подобного рода, кроме поведения отдельных страновых индексов, следует учитывать также переток капитала на глобальном финансовом рынке, который сильно либерализовался за последние 20 лет. Поэтому мы выбрали девять наиболее крупных фондовых рынков 7 , как развитых (developed markets), так и развивающихся(emerging markets), построили для них индикаторы нестабильности и рассчитали средний по всем рынкам.
Результаты расчетов показаны на графике 2. Здесь страновые индикаторы для разных рынков изображены в виде линий разного цвета. Индикатор, усредненный по всем рынкам, изображен в виде широкой красной линии. Повышенное значение индикатора означает переход рынка к флэтовому режиму. Пониженное и разворот вверх - возможное увеличение будущей амплитуды колебаний и переход к трендовому режиму. На рисунке вполне четко различаются два типа поведения. С апреля 2001-го по апрель 2004 года отдельные страновые индикаторы вели себя достаточно независимо друг от друга, что приводило к тому, что средний индикатор колебался около нуля. На языке микроэкономики это, видимо, означало, что участники отдельных рынков принимали решения без существенного учета происходящего на соседних рынках. После апреля 2004 года начинается синхронизация отдельных индикаторов: все они снижаются и повышаются примерно в одно и то же время, что приводит к достаточно сильным колебаниям среднего индикатора. С мая 2009-го по май 2010 года также наблюдается довольно слабая синхронизация, а с мая 2010 года все страновые индикаторы одновременно начинают синхронно снижаться. Что же происходило при этом на фондовых рынках?
На графике 3 построенный выше средний индикатор (красная пунктирная линия) представлен вместе со средним агрегированным индексом исходного ряда (синяя сплошная линия), включающим фондовые индексы указанных рынков. Такой подход исключает фактор влияния фондовых рынков различных стран друг на друга, который связан с перетоком капитала на глобальном финансовом рынке. Из графика видно, что индикатор показал резкое уменьшение мелкомасштабных флуктуаций, начиная с 2001 года, два раза. Первый раз - в декабре 2004 года, после чего через полгода последовал бурный рост всех индексов, который продолжался около двух лет. Второй раз - в апреле 2008-го, после чего также примерно через полгода в связи с кризисом произошло резкое падение всех индексов.
Кроме того, из графика видно, что в настоящий момент активно идет формирование нового сигнала, который является предвестником сильных колебаний фондового рынка в среднесрочной перспективе (от полугода до одного года). И хотя индикатор ничего не говорит о том, в какую сторону произойдет движение, полученной информации может оказаться вполне достаточно, например, для построения успешной стратегии управления активами на фондовом рынке. Если определить прогноз более точно, то исходя из него получается, что восстановление будет либо быстрым с возможным выходом на исторические максимумы фондовых рынков уже в следующем году (минимальное значение индекса РТС, которое в этом случае будет достигнуто, составляет 2150 пунктов), либо фондовые рынки накроет нечто похожее на вторую волну кризиса (при этом сценарии минимальная цель по индексу РТС составит 1050 пунктов). Следует заметить, что прогноз находится в явном противоречии с общепринятым ожиданием «медленного выхода из рецессии».
С точки зрения теории, опирающейся на фрактальные свойства цен, снижение амплитуды колебаний на малых масштабах должно сопровождаться двумя наиболее существенными эффектами: общим снижением торговой активности на рынках и особой подстройкой участников под действия друг друга. Второе, увы, проверить независимыми от фрактального анализа методами на сегодня не представляется возможным. А вот торговая активность действительно снизилась. Так, средний еженедельный объем торгов российскими акциями, по данным ММВБ, сократился до 230 млрд руб. за январь-ноябрь 2010 года с 253 млрд руб. в аналогичном периоде 2009-го. В США снижение еще более значительное - с $5,5 млрд до $4,7 млрд за те же периоды.
В завершение этой статьи скажем несколько слов относительно эффекта увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных. По существу, указанный эффект означает, что тенденции в сложных системах (природных, социальных, технологических), формирующиеся очень медленно и незаметно, но имеющие повышенную неуклонность, со временем часто становятся глобальными, определяя основной вектор развития таких систем. Заметим, что хорошо известный эффект затишья (подавление высокочастотной компоненты шума), который обычно предшествует природным катастрофам (например, землетрясениям), является частным проявлением указанного эффекта. Таким образом, многие глобальные тенденции в своей эволюции в действительности напоминают горчичное зерно из евангельской притчи, «которое, хотя меньше всех семян, но, когда вырастет, бывает больше всех злаков и становится деревом, так что прилетают птицы небесные и укрываются в ветвях его» (Мф. 13: 32).
1 История появления фрактальной геометрии достаточно подробно описывалась одним из авторов в статье «От MA до FRAMA через EMA и фрактал», опубликованной в D′ №15 за 23 августа 2010 года (algoritmus.ru/?p=2638).
2 Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W. H. Freeman, 1982.
3 См. Ширяев А. Н. «Основы стохастической финансовой математики». Т . 1. М .: «Фазис», 1998.
4 См. Mandelbrot B. Journal of Business . № 36, 1963; Mandelbrot B. & Van Ness SIAM Rev . № 10, 1968.
5 См. Полтерович В. М. «Экономическая наука современной России » . №1, 1998.
6 См. Dubovikov M. M., Starchenko N. S., Dubovikov M. S. Physica A 339 591, 2004.
7 США, Германия, Франция, Япония, Россия, Бразилия, Китай, Корея.
Поведение среднего фондового индекса (синяя линия, правая шкала, стартовое значение в апреле 2001 года принято за единицу) и среднего индикатора нестабильности (красная пунктирная линия, левая шкала)
9 марта 2016Приветствую! Вы в детстве собирали гербарий? Помните, как хорошо видно все жилки на сухих листьях? Это прекрасный пример фрактальной геометрии.
Слово «фрактал» знакомо практически всем. Обычно при его упоминании на ум приходит симметрия снежинок, листьев, соцветий цветной капусты и другие природные объекты. В математике есть раздел, описывающий бесконечно сложные фрактальные фигуры, основные черты которых сохраняются при любом масштабе.
Но слово «фрактал» используется не только применительно к узорам и геометрическим фигурам. Оно также используется при анализе торговых графиков. И уж поверьте, зелени при этом прирастает ничуть не меньше, чем в лесу, ведь тема нашей очередной встречи – фрактальный анализ на форекс!
Под фракталом на ценовом графике подразумевается не то, что в геометрии. Если геометрический фрактал представляет собой очень сложную фигуру, то фрактал на экране торгового терминала — комбинация минимум из 5 свечей, из которых одна имеет наибольший максимум или наименьший минимум, а по обе стороны от неё есть как минимум по 2 свечи.
Но есть и общая важная особенность: фракталы на графике цены будут присутствовать при любом временном масштабе. Фракталом вверх называется комбинация свечей, в которой средняя свеча имеет самый высокий максимум. Если средняя свеча имеет самый низкий минимум, то такая комбинация называется фракталом вниз. Но бывает и так, что средняя свеча имеет как самый высокий максимум, так и самый низкий минимум. Тогда один и тот же фрактал будет и вверх, и вниз.
Фрактальный анализ в практике торговли
Для выявления фракталов на графике существует специальный индикатор. Обычно он не применяется в торговле отдельно, а служит дополнением к другим техническим индикаторам, помогающим определить направление рынка в данный момент. Если это уже сделано и трейдер определился, будет ли он открывать покупку или продажу, фрактальный анализ помогает выбрать более удобный момент для входа в сделку.
Пусть, например, это будет покупка. Тогда рассматривается самый последний сформировавшийся фрактал вверх. После этого откладывается на пробой этого фрактала, т.е. чуть повыше. устанавливается на уровне более низкого из двух последних фракталов вниз.
Что касается закрытия позиции, то всё зависит от используемой торговой стратегии. Аналогично поступают и в случае продажи, но тогда всё делается зеркально наоборот.
Автор фрактальной стратегии, Билл Вильямс рекомендовал применять фракталы в паре с другим техническим индикатором под названием аллигатор. Основное правило – никогда не покупать ниже зубов аллигатора и никогда не продавать выше его зубов. Проиллюстрируем применение фракталов в паре с аллигатором на следующем примере.
Здесь мы видим фрактал вниз (помечен красной стрелочкой). Он расположен ниже «зубов» аллигатора (красная линия). Теперь откладывается ордер на продажу sell stop на пробой этого фрактала. Для простоты помечаем уровень этого фрактала горизонтальной красной линией. Stop-loss устанавливается на уровне более высокого из двух последних фракталов вверх (этот уровень отмечен горизонтальной красной линией и надписью Stop-loss). После того, как ордер срабатывает, можно сопровождать его .
Некоторые трейдеры рекомендуют открывать сделку не просто на пробой уровня фрактала, а дожидаться закрытия свечи ниже фрактала вниз или выше фрактала вверх. Так они пытаются избежать ложных сигналов. Оба подхода имеют своих сторонников. Тем не менее, при любой технической картине рынок всегда может внезапно развернуться при выходе неожиданных, но очень важных новостей.
Изначально описанный фрактальный анализ разрабатывался не для валютных пар рынка Forex, а для , который функционирует по другим закономерностям. В России основная торговая площадка – FORTS, на которой проводятся торги фьючерсами и опционами.
Что такое фьючерсы и опционы, я уже . Чтобы не повторяться, здесь достаточно упомянуть, что практическое применение фрактального анализа на том самом рынке, для которого он и создавался, возможно, например, на FORTS при использовании торгового терминала QUIK.
Существует и более сложный вид фрактального анализа, использующий математический аппарат, разработанный Бенуа Мандельбротом. Такой анализ имеет целью не просто подобрать подходящие условия для открытия сделки, а спрогнозировать поведение валютных пар.
В России энтузиастом такого фрактального анализа является Алексей Алмазов. Он ежедневно публикует ключевые уровни для валютных пар и цели ценовых движений. Трейдерам рекомендуется открывать сделки на пробой ключевых уровней и устанавливать в качестве take profit приводимые автором цели. К сожалению, очень часто эти цели не достигаются, а цена разворачивается на полпути. Значит, математические основы этого метода нуждаются в серьёзной доработке.
Ближе всех к фрактальной геометрии в описании биржевого рынка подошёл Ральф Эллиотт. Его волновая теория – самый популярный метод прогноза цен. Основные понятия волновой теории были затронуты мной в . Интересно, что сам Эллиотт о фракталах не писал. Его подход был подвергнут критике со стороны Мандельброта, считавшего, что в волновой теории больше субъективности (разметка волновой структуры – та ещё головоломка), нежели научной основы.
Вот так, несмотря на слишком вольное толкование понятия фрактала, Билл Вильямс закрепил за своей торговой стратегией название «фрактальная».
Послесловие
Как видите, не так уж страшен чёрт, то есть фрактал. Обычно для прибыльной торговли не обязательно забираться в дебри и изучать сложные математические теории. Что бы ни случилось, у рынка всегда есть лишь два возможных ответа: вверх или вниз. Рынок движим надеждой и тем, что любой процесс обладает инерцией движения, что и позволяет получать прибыль. Кстати один из роботов в построен именно на основе фрактала. Посещайте мой блог как можно чаще и пусть надежда вас никогда не покидает!
