Процентные ставки и методы начисления процентов. Методы и способы начисления процентов

Общие положения
Практически все финансово-экономические расчеты, так или иначе, связаны с начислением процентов. В банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Процентные деньги (проценты) - это сумма доходов от предоставления денег в долг в различных формах (выдача ссуды, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.).
Сумма процентных денег зависит от трех факторов:
суммы основного долга (размера ссуды);
срока погашения;
процентной ставки, которая характеризует интенсивность начисления процентов.
Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга. Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют наращением первоначальной суммы долга.
Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения (КН):
Кн = 8 / Р,
где 8 - наращенная сумма (погашаемая);
Р - первоначальная сумма долга.
КН всегда больше единицы.
Интервал времени, за который начисляют проценты, называют периодом начисления.
При использовании простых ставок процентов сумма процентных денег в течение всего срока долга определяется исходя из его первоначальной суммы, независимо от периодов начисления и их длительности, т.е. отсутствует капитализация процентов (начисление процентов на процент).
При использовании сложных ставок начисленные за предыдущий период проценты прибавляются к сумме долга и на них в следующем периоде начисляются проценты (имеет место капитализация процентов).
Величина самих ставок (и простых, и сложных) может меняться или оставаться неизменной. Если процентная ставка изменяется, но при этом нет капитализации, т.е. проценты всегда начисляются на одну и ту же сумму, то они будут простыми. Если же будет капитализация даже при неизменных процентных ставках, то проценты - сложные.
Как простые, так и сложные проценты, могут начисляться двумя методами:
декурсивным - проценты начисляются в конце каждого интервала;
антисипативным - проценты начисляются в начале каждого интервала.
В первом случае величина процентных денег определяется исходя из величины предоставленного кредита. Декурсивная процентная ставка называется ссудным процентом. Это отношение суммы начисленного за интервал времени дохода к первоначальной сумме (сумме на начало интервала начисления процентов):
1 = Доход х 100% / Р.
При антисипативном (предварительном) методе начисления процентов сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентная ставка (ё) называется учетной или антисипативной:
ё = Доход х 100% / 8.
Более распространен в мировой практике декурсивный метод.
Рассмотрим различные виды ставок и методы их начисления в соответствии со следующим планом:
простые декурсивные процентные ставки;
сложные декурсивные процентные ставки;
простые антисипативные (учетные) ставки;
сложные антисипативные (учетные) ставки;
эквивалентные процентные ставки.
Декурсивный метод начисления простых процентов
Начисление простых ставок применяется, как правило, при краткосрочном кредитовании.
Введем обозначения:
8 - наращенная сумма, р.;
Р - первоначальная сумма долга, р.;
1 - годовая процентная ставка (в долях единицы);
п - срок ссуды в годах.
В конце первого года наращенная сумма долга составит
81 = Р + Р 1 = Р (1+ 1);
в конце второго года:
82 = 81 + Р 1 = Р (1+ 1) + Р 1 = Р (1+ 2 1); в конце третьего года:
83 = 82 + Р1 = Р (1+ 2 1) + Р 1 = Р (1+3 1) и так далее. В конце срока п: 81 = Р (1+ п 1).
Это формула наращения по простой ставке процентов.
Надо иметь в виду, что процентная ставка и срок должны соответствовать друг другу, т.е. если берется годовая ставка, то срок должен быть выражен в годах (если квартальная, то и срок - в кварталах и т.д.).
Выражение в скобках представляет собой коэффициент наращения по простой ставке процентов:
Кн = (1+ п 1).
Следовательно,
81 = Р Кн.
Задача 5.1
Банк выдал ссуду в размере 5 млн р. на полгода по простой ставке процентов 12% годовых. Определить погашаемую сумму.
Решение:
8 = 5 млн. (1 + 0.5 ¦ 0.12) = 5 300 000 р.
Если срок, на который деньги берутся в долг, задан в днях, наращенная сумма будет равна 8 = Р (1 + д/К 1),
где д - продолжительность срока в днях;
К - число дней в году.
Величину К называют временной базой.
Временная база может браться равной фактической продолжительности года - 365 или 366 (тогда проценты называются точными) или приближенной, равной 360 дням (тогда это обыкновенные проценты).
Значение числа дней, на которые деньги взяты в долг, может также определяться точно или приближенно. В последнем случае продолжительность любого целого месяца принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи де-нег в долг и дата их возвращения считается за один день.
Задача 5.2
Банк выдал ссуду в размере 200 тыс. р. с 12.03 по 25.12 (год високосный) по ставке 7% годовых. Определить размер погашаемой суммы с различными вариантами временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды и сделать вывод о предпочтительных вариантах с точки зрения банка и заемщика.
Решение:
Точное число дней ссуды с 12.03. по 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Приближенное число дней ссуды:
20+8-30+25=285;
а) Точные проценты и точное число дней ссуды:
8 =200 000 (1+289/366 ¦ 0.07) = 211 016 р.;
б) обыкновенные проценты и точное число дней ссуды:
8 =200 000 (1+289/360 ¦ 0.07) =211 200;
в) обыкновенные проценты и приближенное число дней ссуды:
8= 200 000 (1+285/360 ¦ 0.07) =211 044;
г) точные проценты и приближенное число дней ссуды:
8= 200 000 (1+285/366 ¦ 0.07) =210 863.
Таким образом, самая большая наращенная сумма будет в варианте б) - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, а самая маленькая - в варианте г) - точные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Следовательно, с точки зрения банка как кредитора предпочтительным является вариант б), а с точки зрения заемщика - вариант г).
Надо иметь в виду, что кредитору в любом случае более выгодны обыкновенные проценты, а заемщику - точные (при любых ставках - простых или сложных). В первом случае наращенная сумма всегда больше, а во втором случае - меньше.
Если ставки процентов на разных интервалах начисления в течение срока долга будут различными, наращенная сумма определяется по формуле
n
8 = Р (1 + X п 10,
1=1
где N - количество интервалов начисления процентов;
п - длительность 1-го интервала начисления;
^ - ставка процентов на I- м интервале начисления.
Задача 5.3
Банк принимает вклады по простой ставке процентов, которая в первый год составляет 10%, а потом каждые полгода увеличивается на 2 процентных пункта. Определить размер вклада в 50 тыс. р. с процентами через 3 года.
Решение:
8 = 50 000 (1 + 0.1 + 0.5 0.12 + 0.5 0.14 + 0.5 0.16 + 0.5 0.18) = 70 000 р.
Используя формулу для наращенной суммы, можно определить срок ссуды при прочих заданных условиях.
Срок ссуды в годах:
8 - Р N = .
Р 1
Задача 5.4
Определить срок ссуды в годах, за который долг 200 тыс. р. возрастет до 250 тыс. р. при использовании простой ставки процентов - 16% годовых.
Решение:
(250 000 - 200 000) / (200 000 0.16) = 1.56 (лет).
Из формулы для наращенной суммы можно определить ставку простых процентов, а также первоначальную сумму долга.
Решить самостоятельно
Задача 5.5
При выдаче кредита 600 тыс. р. оговорено, что заемщик вернет через два года 800 тыс. р. Определить использованную банком величину ставки процентов.
Ответ: 17%.
Задача 5.6
Ссуда, выданная по простой ставке 15% годовых, должна быть возвращена через 100 дней. Определить сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, полученных банком, если возвращаемая сумма должна составить 500 тыс. р. при временной базе 360 дней.
Ответ: 480 000р.
Операцию нахождения первоначальной суммы долга по известной погашаемой называют дисконтированием. В широком смысле термин "дисконтирование" означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она будет равна заданному значе-нию 8. Подобные расчеты называют также приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а значение Р, определенное дисконтированием, называют современным, или приведенным, значением стоимостной величины. Дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени. Коэффициент дисконтирования всегда меньше единицы.
Формула дисконтирования по простой ставке процентов:
Р = 8 / (1 + ш), где 1 / (1 + ш) - коэффициент дисконтирования.
Декурсивный метод начисления сложных процентов
При долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после очередного периода начисления присоединяются к сумме долга, и в следующем периоде проценты начисляются на общую сумму, т.е. с капитализацией процентов. Такие проценты называются сложными, база для их начисления увеличивается с каждым очередным периодом начисления.
Наращенная сумма за п лет при использовании постоянной годовой ставки сложных процентов 1с определяется по формуле
8 = Р (1 + 1с)п.
Задача 5.7
Банк выдал ссуду 500 тыс. р. на 3 года. Определить погашаемую сумму при использовании сложной ставки 18% годовых и сумму процентных денег.
Решение:
8 = 500 000 (1 + 0.18)3 = 821 516 р.
Процентные деньги = 821 516 - 500 000 = 321 516 р.
Начисление сложных процентов при сроке ссуды более одного года дает большую сумму процентных денег, чем начисление простых процентов.
Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году (по месяцам, кварталам, полугодиям), то используется номинальная ставка процентов - годовая ставка, исходя из которой определяется величина ставки процентов, применяемой в каждом периоде начисления.
Наращенная сумма при этом определяется по формуле
8 = Р (1 + ] / т)тп, где ] - номинальная ставка сложных процентов, десятичная дробь;
т - количество периодов начисления процентов в году;
п - срок ссуды в годах;
] / т - ставка процентов в каждом периоде начисления, десятичная дробь.
Задача 5.8
Банк ежеквартально начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 16% годовых. Определить сумму, полученную вкладчиком через 5 лет, если первоначальная сумма вклада равна 100 тыс. р.
Решение:
8 = 100 000 (1 + 0.16 / 4)4 х 5 = 219 112.2 р.
Из формулы для наращенной суммы можно определить значение суммы, выдаваемой заемщику, т.е. осуществить дисконтирование суммы 8 по сложной ставке процентов.
Решите самостоятельно
Задача 5.9
Определите современную величину суммы 500 тыс. р., которая будет выплачена через 3 года при использовании ставки сложных процентов 20% годовых.
Ответ: 289 351.8р.
Срок ссуды (из формулы наращенной суммы) определится
п = 1од (8/Р) / 1од (1+1).
Логарифмы могут браться с любыми равными основаниями.
Задача 5.10
Банк начисляет сложные проценты по ставке 12% годовых. Определите срок в годах, за который сумма вклада в 25 тыс. руб. вырастет до 40 тыс. р.
Ответ: 4.15 года.
Задача 5.11
Сумма долга удвоилась за 3 года. Определить использованную годовую ставку сложных процентов.
Ответ: 26%.
Антисипативный метод начисления простых процентов (простые учетные ставки)
При использовании учетных ставок сумма процентных денег от предоставления денег в долг определяется исходя из суммы, которая должна быть возвращена, т.е. величиной получаемого кредита считается не получаемая, а наращенная сумма. Процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а заемщик получает сумму кредита сразу за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также банковским или коммерческим учетом. Сумма процентных денег, начисленная по учетной ставке, называется дисконтом.
Сумма, получаемая заемщиком, определится по формуле
Р = 8 (1 - п й),
где й - простая учетная ставка;
(1 - п ё) - коэффициент дисконтирования по простой учетной ставке.
Из формулы видно, что, в отличие от ссудных ставок, учетные ставки не могут принимать любые значения, коэффициент дисконтирования не может быть отрицательным, т.е. п^ё должно быть строго меньше единицы. Значения ё, близкие к предельным, на практике не встречаются. Задача 5.12
Заемщик берет ссуду на квартал с обязательством возвратить 100 тыс. р. Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта, удержанного банком, при учетной ставке 15% годовых.
Решение:
Р = 100 000 (1 - 0.25 х 0.15) = 96 250 р.
Дисконт = 8 - Р = 100 000 - 96 250 = 3 750 р.
Если срок ссуды задан в днях (д), сумма, получаемая заемщиком, определится по формуле
Р = 8 (1 - а д / К),
где К - количество дней в году (временная база).
Решите самостоятельно
Задача 5.13
Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта, полученного банком, если по договору заемщик должен через 200 дней возвратить 100 тыс. р. при учетной ставке банка 10% годовых и временной базе 360 дней.
Ответ: 94 444.44р.; 5 555.56р.
На практике учетные ставки используются при покупке (учете) векселей и других денежных обязательств. В этом случае банк или другое финансовое учреждение до наступления срока по векселю покупает его у владельца (поставщика) по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, или, как принято говорить, банк учитывает вексель с дисконтом. Владелец векселя при этом получает деньги ранее указанного в векселе срока за вы-четом дохода банка в виде дисконта. Банк, получив при наступлении срока оплаты векселя указанную в нем сумму, реализует (получает) дисконт.
Указанную операцию можно рассматривать как выдачу банком ссуды в размере суммы, указанной в векселе, по учетной ставке, используемой при его учете, на срок, равный сроку от даты учета до даты погашения векселя. Следовательно, сумма, выдаваемая владельцу учитываемого векселя, будет определяться по формуле
Р = 8 (1 - Дп-ё) = 8 (1 - ё-Дд / К), где Дп = Дд / К - срок в днях от даты учета до даты погашения векселя;
Ад - число дней от даты учета до даты погашения векселя.
Задача 5.14
При учете векселя на сумму 100 тыс. р., до срока оплаты которого осталось 80 дней, банк выплатил его владельцу 98 тыс. р. Определить, какую учетную ставку использовал банк при временной базе 360 дней.
Решение:
ё = (100 000 - 98 000) х 360 / (100 000 х 80) = 0.09 = 9%.
Решите самостоятельно
Задача 5.15
Вексель на сумму 200 тыс. р. учет в банке за 30 дней до срока его погашения по учетной ставке 15% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя, и сумму дисконта, полученную банком, при временной базе 360 дней.
Ответ: 197 500р.; 2 500р.
Задача 5.16
Банк выдает ссуды по учетной ставке 15% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заемщик хочет получить 500 тыс. р., а погашаемая сумма должна составить 550 тыс. р
. Ответ: 0.61 года.
Антисипативный метод начисления сложных процентов (сложные учетные ставки)
Введем следующие обозначения:
ёс - сложная учетная ставка;
^ - номинальная годовая учетная ставка (применяется при начислении процентов по учетной ставке несколько раз в году);
Формула дисконтирования по сложной учетной ставке:
Р = 8 (1 - йс)п.
Наращенная сумма через п лет: 8 = Р / (1 - Дс)п.
Здесь 1 / (1 - йс)п - коэффициент наращения по сложной учетной ставке.
При равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первоначальной суммы во втором случае (антисипативным методом) идет быстрее. Поэтому в литературе можно встретить утверждение о том, что декурсивный метод начисления процентов более выгоден заемщику, а антисипативный - кредитору. Однако это можно считать справедливым лишь для небольших процентных ставок, когда расхождение не столь значительно. Но с ростом процентной ставки разница в наращенных суммах становится огромной (и растет с ростом %), и сравнение этих двух методов теряет всякий смысл.
Из формулы следует, что учетная ставка может принимать значения только строго меньше 100%. Наращенная сумма быстро увеличивается с ростом учетной ставки, стремясь к бесконечности.
Если учетная ставка изменяется в течение срока ссуды:
n
8 = Р / П (1 - п й).
1=1
Здесь п1, п2, ... пN - продолжительность интервалов начисления в годах;
й1, ... ^ - учетные ставки в этих интервалах;
Если начисление процентов т раз в году, то
8 = Р / (1 - Г/т)™
Если провести расчеты 8 для разных видов процентных ставок (простых и сложных ссудных и учетных) при одинаковых Р и размерах процентных ставок, то наибольший рост капитала получится в случае начисления процентов по простой учетной ставке.
Задача 5.17
Первоначальная сумма долга - 25 тыс. р. Определить наращенную сумму через 3 года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая процентная ставка - 25%.
Решение:
= 25 000 (1 + 0.25)3 = 48 828,125 р.;
= 25 000 (1 - 0.25)-3 = 59 255,747 р.
Решите самостоятельно
Задача 5.18
Определить современное значение суммы в 120 000 р., которая будет выплачена через 2 года при использовании сложной учетной ставки 20% годовых.
Ответ: 76 800 р
Задача 5.19.
Определить наращенные суммы для различных видов процентных ставок при одинаковых начальных условиях: Р = 10 000 р., процентная ставка = 10%.
Результаты расчетов свести в таблицу и сравнить скорости наращения. Вид ставки и формула расчета 8 Срокп = 1 Срокп =3 Срокп =6 Простая ссудная: 8 = Р (1 + т) 11 000 13 000 16 000 Сложная ссудная: 8 = Р (1 + 1с)п Непрерывный способ начисления %% 8 = Р е] п 11 044 Простая учетная: 8 = Р / (1 - йп) Сложная учетная: 8 = Р / (1 - й)п
Для примера в верхней строке приведены результаты расчетов наращенных сумм по простой ссудной ставке при сроках ссуды, равных одному, трем и шести годам. Пустые строки следует заполнить самостоятельно.
В формуле расчета для непрерывного начисления процентов е - основание натурального логарифма. Для п = 1: 8 = 10 000 х 2.701 х 1 = 11 044.
Эквивалентные процентные ставки Эквивалентные процентные ставки - это такие ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Их необходимо знать, когда существует возможность выбора условий финансовых операций и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.
Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнения эквивалентности. Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных видов ставок (обычно это наращенная сумма). На основании равенства двух выражений для данной величины составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида. Например, для нахождения простой учетной ставки, эквивалентной простой ссудной ставке, уравнение эквивалентности будет иметь вид
Р (1 + ш) = Р/ (1 - пй) или (1 + ш) = 1 / (1 - пй), т.е. необходимо приравнять соответствующие коэффициенты наращения. Отсюда й = 1 / (1 + ш) и 1 = й / (1 - пй).
Задача 5.20
Срок уплаты по долговому обязательству - полгода, простая учетная ставка - 18%. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудных процентов?
Решение:
1 = 0.18 / (1 - 0.5 х 0.18) = 0.198 = 19.8%. Для нахождения эквивалентности между собой годовой сложной ссудной ставки и годовой сложной номинальной ссудной ставки приравняем выражения: 8 = Р (1 + 1с)п и 8 = Р (1 + Ут)™, т.е. (1 + дп = (1 + Ут)™
Отсюда 1с = (1 + Ут) т - 1.
Полученная годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной процентной ставке, называется эффективной ставкой сложных процентов. Ее необходимо знать для определения реальной доходности или сравнения процентов, когда используются разные интервалы начисления.
Задача 5.21
Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если номинальная ставка 24% и начисление процентов ежемесячное.
Решение:
1с = (1 + 0.24 / 12)12 - 1 = 0.268 = 26.8%.
Задача 5.22
Определить, под какую ставку процентов выгоднее поместить капитал в 10 000 тыс. р. на 5 лет:
а) под простую ссудную ставку 20% годовых;
б) под сложную ссудную ставку 12% годовых при ежеквартальном начислении процентов.
Решение:
Здесь не обязательно считать величину наращенной суммы при различных ставках. Поэтому не важна величина первоначального капитала. Достаточно, например, найти простую процентную ставку, эквивалентную данной сложной ставке, т.е. использовать формулу
1 = [(1 + ] / т)тп - 1] / п = [(1 + 0.12 / 4)20 - 1] / 5 = 0.1612 = 16.12%.
Поскольку простая процентная ставка 16.12%, которая дала бы одинаковый с данной сложной процентной ставкой (12%) результат, значительно ниже предложенной в первом варианте ставки (20%), ясно, что гораздо выгоднее первый вариант вложения (под простую ставку 20% годовых).
Посчитаем теперь наращенные суммы в обоих случаях:
а) 8 = 10 000 (1 + 5 х 0.2) = 20 000 тыс. р.;
б) 8 = 10 000 (1 + 0.12 / 4)20 = 18 061 тыс. р.
Полученный результат подтверждает ранее сделанный вывод о том, что первый вариант более выгоден, поскольку дает большую сумму наращения. При этом использование эквивалентных ставок вдвое сокращает расчеты.
Решите самостоятельно
Задача 5.23
Вексель учтен за три месяца до срока его погашения по учетной ставке 20% годовых. Определить значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета.
Ответ: 21.1%.
Задача 5.24
Простая ставка процентов равна 20% годовых. Определить значение эквивалентной ей учетной ставки при выдаче ссуды на полгода.
Ответ: 18%.
Задача 5.25
Кредит на два года предоставлен по ставке сложных процентов 16% годовых. Определить значение эквивалентной учетной ставки при выдаче ссуды на полгода.
Ответ: 14.5%.
Задача 5.26
По депозитному сертификату сроком на пять лет начисляются простые ссудные проценты по ставке 15% годовых. Определить эквивалентную ставку сложных процентов.
Ответ: 11.84%.
Задача 5.27
Банк ежемесячно начисляет проценты на вклады по номинальной годовой ставке 12% годовых. Определить доходность вкладов по сложной годовой ставке процентов.
Ответ: 12.68%.
Можно сделать следующие выводы:
Значение эффективной ставки больше значения номинальной, а совпадают они при т = 1.
Простая учетная ставка всегда меньше эквивалентных ей других ставок (поскольку наращение по этой ставке при прочих равных условиях всегда быстрее).
Эквивалентность различных процентных ставок не зависит от величины первоначальной суммы Р (первоначальная сумма предполагается одинаковой).
Эквивалентность процентных ставок всегда зависит от продолжительности периода начисления процентов за исключением случаев эквивалентности между собой сложных процентных ставок разного вида (если период начисления один и тот же).

Процентная ставка - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.

По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.

Фиксированная процентная ставка - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.

Плавающая процентная ставка - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производятся начисление процентов и выплата их кредитору.

Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразнее для банка.

Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:

Точные проценты с фактическим числом дней ссуды;этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

Схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.

В этом случае в качестве показателя n берут величину, характеризующую удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год).

Длина временных интервалов в расчетах может округляться: месяц - 30 дней; квартал - 90; полугодие - 180; год - 360 (или 365) дней.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются формулами или

где d - годовая дисконтная ставка в долях единицы;t - продолжительность финансовой операции в днях;Т - количество дней в году;f - относительная длина периода до погашения ссуды (отметим, что операция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. Применяя простой процент, доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах либо в текущей деятельности.

Виды процентных ставок и способы начисления процентов. Простые проценты.

Основным свойством денег является их временная ценность, связанная с

− наличием инфляции,

− обращением капитала.

Деньги, относящиеся к различным моментам времени, неравноценны, например, сегодняшние деньги ценнее будущих, а будущие, в свою очередь, менее ценны, чем сегодняшние при равенстве их сумм.

Предмет финансовой математики – это специальные модели и алгоритмы, связанные с проблемой «деньги – время» и позволяющие оценить будущие доходы с позиции текущего момента.

Основными задачами финансовой математики являются:

− измерение конечных результатов финансовой операции;

− разработка планов выполнения финансовых операций;

− оценка зависимости конечных результатов операции от ее условий;

− определение допустимых критических значений параметров операции и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий финансовой операции.

Любая финансовая операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвую­щие стороны.

К таким условиям относятся следующие количе­ственные данные:

− денежные суммы,

− временные параметры,

− процентные ставки.

Под процента­ми, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, про­дажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облига­ции и т.д.

Под процентной ставкой пони­мается относительная величина дохода за фиксированный отре­зок времени – отношение дохода (процентных денег) к сумме долга.

Она измеряется в процентах. При выполнении расчетов про­центные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве такого перио­да принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Проценты согласно договоренности между кредитором и за­емщиком выплачиваются по мере их начисления или присоеди­няются к основной сумме долга (капитализация процентов).

Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присо­единением процентов называют наращениемэтой суммы.

Возможно определение процентов и при движении во времени в обратном направлении – от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьша­ется на величину соответствующего дисконта(скидки). Такой способ называют дисконтированием(сокращением).

Размер процентной ставки зависит от:

− общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка;

− кратковре­менных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, ее валюты; срока кредита;

− особенностей заемщика (его надеж­ности) и кредитора, истории их предыдущих отношении и т. д.

Простые проценты

Под наращенной суммойссуды (депозита, инвестированных средств, платежного обязательства и т.п.) понимается ее первоначальная сумма с начисленными на нее процентами к концу срока наращения.Величина наращенной суммы представляет собой произведение первоначальной суммы ссуды на множитель наращения, который показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.В зависимости от применяемой процентной ставки и условий наращения формула расчета множителя наращения записывается по-разному.

Например, для наращения по простым процентам наращенная сумма (S) будет рассчитываться так:

где Р – первоначальная сумма ссуды, ден. ед.; п –срок ссуды (а днях, месяцах, годах и т. п.); i – ставка наращения (простая постоянная), ед.

Выражение (1 + ni) называется множителем наращения.

В финансово-экономических расчетах срок ссуды обычно измеряется годами, поэтому значение ставки наращения i есть значение годовой ставки процентов. Проценты, начисленные за весь срок ссуды, в этом случае составят:

,

где I – процентная сумма (величина дохода), ден. ед.

Представленная выше формула называется формулой простых процентов, а величину I можно определить как процентный доход, или процентные деньги (проценты).

В практической работе банки, коммерческие организации, финансовые институты и т.п. используют различные способы изменения числа дней ссуды (t) и продолжительности года (временной базыдля расчета процентов) в днях (К).В зависимости от того, как определяются величины t и К– точно, или приблизительно применяются следующие варианты («практики», «системы») начисления простых процентов.

1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды(так называемая «английская» практика).Этот вариант дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками мира. В этом случае K=365 дням, а в месяцах 28, 29, 30 и 31 день.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды(так называемая «французская»практика или банковский метод).Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.Так, если число дней ссуды превышает 360, то данный способ измерения времени приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой. Например, при t = 363 дням, n=363:З60=1,0083, а множитель наращения за этот период будет равен: 1+1,0083*i.

3.Обыкновенные проценты с приближенным числом днейссуды («германская»практика). Подсчет числа дней в этом варианте базируется на годе в 360 дней и месяцах по 30 дней. Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, то проценты с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным, a следовательно, и наращенная сумма по процентам с точным числом дней обычно выше.

Наращение суммы в случае изменения простой процентной ставки в течение срока ссуды.На практике часто встречается ситуация, когда кредитные договоры (соглашения) предусматривают изменение процентной ставки в течение срока ссуды (например, в связи с изменением ставки рефинансирования; желанием банка учесть темп инфляции и т. д.). При этом годовая ставка процентов, указанная в кредитном договоре, носит название номинальной.В этом случае наращенная сумма будет исчисляться следующим образом:

где i t , – ставка простых процентов в периоде t; t=l,2,...,m; ед.;

n t , – продолжительность периода; лет;

т – число периодов, ед.

Наращение суммы при реинвестировании.В целях повышения заинтересованности вкладчиков и быстрого привлечения дополнительных денежных средств, например, в кратко- и среднесрочные депозиты, банки и финансовые компании могут предлагать производить своим клиентам неоднократное наращение вложенной суммы в пределах общего срока займа, т.е. реинвестировать ее. Иными словами, реинвестирование предполагает присоединение начисленных процентов к исходной (первоначальной) сумме и начисление процентов уже на возросшую сумму, и так несколько раз за период.При таком реинвестировании наращенная сумма рассчитывается по формуле:

где n 1 ,n 2 ,...n t – продолжительность периодов наращения, лет;

причем (общий срок сделки);

i 1 , i 2 , … i t , – ставки реинвестирования, ед.

В частном случае, когда и , т.е. когда периоды начисления и ставки процентов равны формула принимает

,

где m – число операций реинвестирования, ед.

Пример 1.1. На сумму вклада в размере 50 тыс. р. в течение месяца начисляются простые проценты по ставке 24% годовых. Какова будет наращенная сумма, если эта операция будет повторена в течение 6 мес. текущего года (т.е. при реинвестировании этой суммы шесть раз) при расчете точных процентов с фактическим числом дней ссуды с 1 -го марта?

По условиям примера Р = 50 тыс. р.; i = 0,24. Точное число дней не високосного года, начиная с марта и заканчивая августом составит: 31+30+31+30+31->-31=184 дня.

По формуле получаем:

Пример 1.2. Потенциальный клиент ряда надежных и расположенных в пределах его пешеходной доступности банков города имеет временно свободные денежные средства в размере 10 тыс. р. и хотел бы поместить их на депозитный счет сроком на 1 год. Первый банк (банк А) предлагает ему сделать вклад на условиях ежеквартального начисления по ставке 20% годовых и капитализации (реинвестирования) процентов. Второй банк (банк Б) на следующих условиях: начисление на вклад по ставке 24% годовых дважды в год с капитализацией процентов. Банк В предлагает ежемесячное начисление процентов по ставке 20% годовых и капитализацией начисленных процентов. И, наконец, банк Г предлагает сделать вклад на условиях начисления 25% годовых без капитализации процентов и начисления их в конце срока вклада.

В каком из банков вкладчик может получить наибольшую сумму по окончании срока договора?

По условиям примера Р = 10тыс. р.; i 1 = 20% ; i 2 = 24% ; i 3 = 20%; i 4 = 25%. Учитывая, что начисление процентов происходит ежеквартально, по полугодиям и ежемесячно с капитализацией, и только в банке Г – в конце года (без реинвестирования), по формуле и получим (тыс. р.):

Наращенная сумма при вкладах в конце и в начале каждого года.

Довольно часто по условиям договоров вклада депозитных договоров банки предусматривают возможность довложения определенной (часто – не выше первоначальной) денежной суммы.

В случае если вклады делаются в конце каждого года, то наращенная сумма составит:

где m – число вкладов, ед.; D – величина вклада, ден. ед.

Если вклады по своей величине равны, т.е. D 1 =D 2 =D 3 =D m , Т о формулу можно записать так:
,

или, учитывая, что ,

можно окончательно написать: .

Очевидно, что наращение по ставке простых процентов в случае, когда довложения делаются в начале года, существенно выгоднее по сравнению в довложениями в конце года.Это происходит потому, что в первом случае увеличивается на один год наращения.

Расчет суммы необходимого депозита при ежегодных выплатах. Довольно часто (особенно при работе с клиентами – пенсионерами, со вкладами на несовершеннолетних и т.п.) работники банка, работающие со вкладами населения, сталкиваются с задачей определения необходимой первоначальной суммы вклада (депозита) клиента, который смог бы обеспечить ему определенные ежегодные выплаты в течении n лет по заранее оговоренной ставке процентов. В общем случае эта задача сводится к решению задачи определения «вечной» ренты, которая подробно будет рассмотрена ниже. Сейчас же рассмотрим ее решение исходя из тех знаний, которые мы уже имеем.

Используя формулу , можно составить следующее уравнение:

где Р 1 ,Р 2 ,…,Р n – определенные ежегодные выплаты, ден, ед.; п – время выплат, лет.

При условии равенства ежегодных выплат, т.е. при P 1 =P 2 = Р 3 = Рn формулу можно преобразовать в выражение следующего вида:

.

Для приближенных, оценочных расчетов величины первоначального вклада можно использовать примерное равенство выражений:

.

Пример 1.3. Рассчитать необходимую первоначальную величину депозита клиента для того, чтобы он имел возможность ежегодно в течении 5 лет получать со своего счета в банке сумму в размере 6 тыс. руб. при начислении простой процентной ставки, равной 30% годовых.

По условиям примера Р=6 тыс. руб.; i n =30%; n=5 лет. Используя формулу , получим (тыс. р.):

Расчет по формуле
дает следующий результат:

Расхождение по сравнению с результатом, полученным по первой формуле, равно – 0,046 тыс. руб., или менее 0,3%. Как видим, расчет по второй формуле дает вполне приемлемый результат.

Расчет срока ссуды и уровня процентной ставки.При подготовке обоснования для получения ссуды и расчета ее эффективности возникает задача определения срока ссуды и уровня процентной ставки при имеющихся прочих условиях. В этом случае срок ссуды может быть определен как в годах, так и в днях:

в годах ;

в днях .

Соответственно и размер процентной ставки может быть определен при исчислений срока ссуды в годах как: ,

а при исчислении срока ссуды в днях так: .

Наращение и равномерная выплата процентов в потребительском кредите. В потребительском кредите, т.е. кредите, как правило, на личные нужды для приобретения товаров (или услуг) проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу чаще всего уже в момент открытия кредита. Такой подход называется разовым начислением процентов, апогашение долга с процентами в этом случае производится обычно равными суммами на протяжении всего срока кредита. Наращенная сумма долга при таком подходе рассчитывается по формуле , а величина разового погасительного платежа (R) так:

,

где т – число погасительных платежей по кредиту в году, ед.

Заметим, что в связи с тем, что проценты начисляются на первоначальную сумму долга, а фактическая его величина постоянно уменьшается со временем, действительная процентная ставка (по фактически использованному кредиту) оказывается заметно выше, чем ставка по первоначальным договорным условиям.

Вопросы для самопроверки:

1. Что является предметов финансовой математики?

2. Какую роль играет время в финансовых расчетах?

3. Перечислите виды процентных ставок.

4. Что такое наращенная сумма?

5. Что такое дисконтирование?

6. Как определяется величина процентной ставки?

7. Как рассчитывается срок ссуды.

Тема 3.1.-3.2. Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формул эквивалентности процентных ставок на основе равенства множителей наращения. Принцип финансовой эквивалентности обязательств. Уравнение эквивалентности. Объединение (консолидация) платежей.

Вопросы для рассмотрения:

1. Эквивалентность процентных ставок. Общие принципы.

2. Эквивалентность простой и сложной процентной ставки с начислением процентов 1 раз в год.

3. Эквивалентность простой процентной ставки и сложной с начислением процентов m раз в год.

4. Эквивалентность сложной процентной ставки с начислением процентов 1 раз в год и сложной процентной ставки с начислением процентов m раз в год.

5. Эквивалентность непрерывной процентной ставки и простой процентной ставки.

6. Эквивалентность непрерывной процентной ставки и сложной процентной ставки с начислением 1 раз в год.

7. Эквивалентность непрерывной процентной ставки и простой процентной ставки с начислением m раз в год.

8. Средняя процентная ставка.

9. Финансовая эквивалентность обязательств.

1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств

В финансовой практике часто возникают ситуации, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например, с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (кон­солидировать платежи), изменить схему начисления процентов и т. п. Таким общепринятым принципом, на котором базируются изменения условий контрактов, является финан­совая эквивалентность обязательств.

Изменение условий контракта основывается на принципе финансовой эквивалентности обязательств , который позволяет сохранить баланс интересов сторон контракта. Этот принцип предполагает неизменность финансовых отношений до и после изменения условий контракта. При изменении способов начисления процентов необходимо учитывать взаимозаменяемость между различными видами процентных ставок.

Эквивалентными называются процентные ставки , которые при замене одной на другую приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

При изменении условий платежей также необходимо учитывать разновременность платежей, которые производятся в ходе выполнения условий контракта до и после его изменения. Эквивалентными считаются такие платежи , которые оказываются равными после их приведения по заданной процентной ставке к одному моменту времени, либо после приведения одного из них к моменту наступления другого по заданной процентной ставке.

Приведе­ние осуществляется путем дисконтирования (приведение к бо­лее ранней дате) или, наоборот, наращения суммы платежа (ес­ли эта дата относится к будущему).

Если при изменении усло­вий контракта принцип финансовой эквивалентности не со­блюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, раз­мер которого можно заранее определить.

2. Эквивалентность процентных ставок

Для нахождения значений эквивалентных процентных ставок следует составлять уравнение эквивалентности.

Эквивалентность простой процентной и простой учетной ставок. Исходные уравнения для вывода эквивалентности

S = P (1 + n ∙ i ) и

Если результаты наращения равны, то получаем уравнение

P (1 + n ∙ i ) = .

Отсюда 1 + n ∙ i =

и .

Для одних и тех же параметров ссуды условие эквивалентности приводит к тому, что d < i . При этом с ростом срока финансовой операции различие между ставками увеличивается.

Пример 1 . Определить простую учетную ставку, эквивалентную ставке обычных процентов 12 % годовых, при наращении за 2 года.

Решение . Параметры задачи: n = 2 года, i = 12 %. Тогда

d = 0,12/(1 + 2 ∙ 0,12) = 0,0968 или 9,7 %.

Следовательно, операция, в которой принята учетная ставка 9,7 %, дает тот же финансовый результат для 2-годичного периода, что и простая ставка 12 % годовых.

Эквивалентность простой и сложной процентных ставок. Наращенные суммы по простой и сложной процентным ставкам равны

и .

Если равны результаты наращения, то уравнение эквивалентности

= .

Отсюда
и .

При начислении процентов m раз в году аналогично рассуждая, получим: и
.

Пример 2 . Предполагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20 % годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26 % годовых. Найти оптимальный вариант.

Решение . Параметры задачи: n = 4 года, m = 2, i с = 20 %, i п = 26 %. Находим для сложной процентной ставки эквивалентную простую ставку:

0,285 9 или 28,59 %.

Таким образом, эквивалентная сложной ставке, по первому варианту, простая процентная ставка составляет 28,59 % годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 26 % годовых по второму варианту. Следовательно, выгоднее разместить капитал по первому варианту, т.е. под 20 % годовых с полугодовым начислением процентов.

Пример 3. По трёхмесячному депозиту назначена ставка 10,2 % годовых. Какую ставку годовых процентов следует назначить на ежемесячные депозиты, чтобы последовательное переоформление этих депозитов привело к такому же результату, что и использование трёхмесячного депозита, если пренебречь двумя днями, которые теряются при переоформлении депозитов (T =360)?

Решение . Приравняем соответствующие множители наращения:

Отсюда получаем, что i = 0,101 1 или 10,11 %.

Простые проценты.

. Из равенства: получаем: , где i – простая ставка процентов, характеризующая требуемую реальную доходность финансовой операции (нетто-ставка); i τ – процентная ставка с поправкой на инфляцию.

Это ставка, скорректированная на инфляцию, называется брутто-ставкой.

Сложные проценты.

Проценты 1 раз в год:

Наращенная сумма при отсутствии инфляции равна , а ее эквивалент в условиях инфляции равен . Из равенства: получаем:
из которой можно сравнивать уровни процентной ставки и инфляции, проводить анализ эффективности вложений и устанавливать реальный прирост вложенного капитала.

Проценты m раз в год:

При начислении процентов несколько раз в год:

.

Эти модели позволяют производить учет инфляции и корректировку процентных ставок.

Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции, определяется по формуле Фишера, связывает три показателя:

R – номинальная процентная ставка, α – уровень инфляции

r – реальная процентная ставка (доходность финансовой операции)

, , .

Пример 4.1. Годовой темп инфляции 20%. Банк рассчитывает получить 10% реального дохода в результате предоставления кредитных ресурсов. Какова номинальная ставка, по которой банк предоставит кредит?

На практике довольно часто довольствуются сравнением i и τ путем вычисления реальной ставки , т.е. уменьшенной ставки доходности на уровень инфляции:

i = (i - τ) / (1 + τ)

Поскольку покупательная способность денег снижается в условиях инфляции, то происходит обесценивание денежных доходов. Поэтому при наращении денег на депозите вкладчик должен сопоставить номинальную процентную ставку, т.е. ставку, указанную в договоре, с величиной индекса потребительских цен.

Вычисление наращенных сумм

Получаем формулу: или, где - уровень инфляции.

Реальная стоимость С суммы S , обесцененная во времени за счет инфляции при индексе цен , рассчитывается по формуле:

Если наращение производится по простой ставке в течение n лет, то . С учетом инфляции реальная стоимость суммы S составит

Для определения реальной покупательской способности, наращенную сумму необходимо привести ее к ценам базового периода:
.

Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Поскольку каждая денежная единица обесценивается вследствие инфляции, то в дальнейшем обесцениваются уже обесцененные деньги.

Наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Наращенная сумма за n лет с учетом ее обесценивания составит:
, здесь множитель наращения, учитывающий темп инфляции.

− Если темп инфляции больше ставки начисляемых процентов, то полученная наращенная сумма не компенсирует потерю покупательной способности денег. Банковская ставка называется отрицательной.

− Если темп инфляции меньше ставки начисляемых процентов, то наблюдается реальный рост покупательной способности денег. Банковская ставка называется положительной.

− Если темп инфляции равен ставке начисляемых процентов, то покупательная способность наращенной суммы равна покупательной способности первоначальной суммы.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое инфляция? Перечислите виды инфляции.

2. Что такое ИПЦ?

3. С какой целью проводят учет инфляции?

4. Что такое номинальная ставка процента? Чем она отличается от реальной ставки?

5. Что такое финансовая операция?

6. Как измерить реальную доходность финансовой операции?

Тема 5.1.-5.2. Понятия видов потоков платежей и их основные параметры. Понятие финансовой ренты. Основные параметры ренты и их вычисление. Различные виды финансовых рент. Виды переменных рент. Постоянная непрерывная рента. Конверсии рент.

Вопросы для рассмотрения:

1. Ренты. Классификация рент.

2. Наращенная сумма финансовой ренты постнумерандно.

3. Современная величина финансовой ренты постнумерандно.

4. Срок финансовой ренты постнумерандно.

5. Член финансовой ренты постнумерандно.

6. Наращенная сумма и современная величина других типов финансовых рент.

7. Определение параметров других типов финансовых рент.

8. Определение процентной ставки финансовой ренты.

Очень часто в контрактах финансового характера предусматриваются не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени. Примерами могут быть регулярные выплаты с целью погашения долгосрочного кредита вместе с начисленными на него процентами, периодические взносы на расчетный счет, на котором формируется некоторый фонд различного назначения (инвестиционный, пенсионный, страховой, резервный, накопительный и т.д.), дивиденды, выплачиваемые по ценным бумагам, выплаты пенсий из пенсионного фонда и пр. Ряд последовательных выплат и поступлений называют потоком платежей . Выплаты представляются отрицательными величинами, а поступления - положительными.

Обобщающими характеристиками потока платежей являются наращенная сумма и современная величина. Каждая из этих характеристик является числом.

Наращенная сумма потока платежей - это сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты.

Под современной величиной потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных (приведенных) на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Конкретный смысл этих обобщающих характеристик определяется природой потока платежей, причиной, его порождающей. Например, наращенная сумма может представлять собой итоговый размер формируемого инвестиционного или какого-либо другого фонда, общую сумму задолженности. Современная величина может характеризовать приведенную прибыль, приведенные издержки.

5.1. Понятие финансовой ренты (аннуитета)

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом .

Финансовая рента имеет следующие параметры: член ренты - величина каждого отдельного платежа, период ренты - временной интервал между двумя соседними платежами, срок ренты - время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода, процентная ставка - ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту, число платежей в году, число начислений процентов в году, моменты платежа внутри периода ренты.

Виды финансовых рент

Классификация рент может быть произведена по различным признакам. Рассмотрим их.

В зависимости от продолжительности периода, ренты делят на годовые и p-срочные, где p - число выплат в году. Довольно часто в практике встречаются ренты, в которые период выплат превышает год и более (например, в инвестиционной деятельности).

По числу начислений процентов различают ренты с начислением один в году, m раз или непрерывно. Моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей.

По величине членов различают постоянные (с равными членами)и переменные ренты . Если размеры платежей изменяются по какому-либо математическому закону, то часто появляется возможность вывести стандартные формулы, значительно упрощающие расчеты.

По вероятности выплаты членов различают ренты верные и условные . Верные ренты подлежат безусловной выплате, например, при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. Например, число выплат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.

По числу членов различают ренты с конечным числом членов или ограниченные и бесконечные или вечные. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты по облигационным займам с неограниченными или не фиксированными сроками.

Так, например, с необходимостью учета и расчета вечной ренты приходится сталкиваться при финансовых вычислениях, связанных с инвестированием денежных средств или покупкой финансового инструмента (материального объекта), если период их функционирования (возможного получения дохода) достаточно продолжительный и не оговорен конкретными сроками (отсюда и возможность получения бессрочной, т.е. «вечной» ренты), в качестве примера можно привести инвестирование в ценные бумаги крупнейших транснациональных компаний и государства (при отсутствии срока окончания их обращения), покупку доходных гостиниц, ферм, участков земли, производств и т.п.

В зависимости от наличия сдвига момента начала ренты по отношению к началу действия контракта или какому-либо другому моменту ренты подразделяются на немедленные и отложенные или отсроченные . Срок немедленных рент начинается сразу, а у отложенных запаздывает.

Ренты различают по моменту выплаты платежей. Если платежи осуществляются в конце каждого периода – года, полугодия, месяца и т.п., то такие ренты называются обычными или постнумерандо . Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то ренты называются пренумерандо . Иногда предусматриваются платежи в середине каждого периода.

постнумерандо(когда платежи осуществляются в конце соответствующих периодов) и ренты пренумерандо(когда соответствующие платежи осуществляются в начале указанных периодов). Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Рента пренумерандо отличается от обычной ренты числом периодов начисления процентов. Поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо будет больше наращенной суммы обычной ренты в (1 + i ) раз.

Нечасто, но встречаются на практике и ренты, платежи по которым производятся в середине периодов. Такие ренты называются миннумерандо .Примером такой ренты могут служить, в ряде случаев, авансовые платежи по аренде помещений, а также полугодовые оплаты трат по внешнеторговым контрактам.

Чаще всего в практических финансово-экономических расчетах решается, по существу, двуединая задача определения наращенной суммыили современной величины(стоимости) потока платежей. В данном контексте под современной величиной потока платежей понимается сумма всех его членов, дисконтированных на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей, или упреждающий его. Она может характеризовать капитализированный доход, чистую приведенную прибыль, приведенные издержки, эффективность инвестиций и валютно-финансовых условий внешнеторговых контрактов, доходность вкладов и депозитов и др. финансово-экономических и коммерческих операций.

Формулы наращенной суммы

Обычная годовая рента

Пусть в конце каждого года в течение n лет на расчетный счет вносится по R рублей, проценты начисляются один раз в года по ставке i . В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастет до величины , так как на сумму R проценты начислялись в течение n-1 года. Второй взнос увеличится до и т.д. На последний взнос проценты не начисляются. Таким образом, в конце срока ренты ее наращенная сумма будет равна сумме членов геометрической прогрессии

В которой первый член равен R , знаменатель (1+i) , число членов n . Эта сумма равна

где - по схеме постнумерандо.

- по схеме пренумерандо. (1.2)

Пример: В течение 3 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн. руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:
млн. руб.

Обычная годовая рента

Пусть член годовой ренты равен R , процентная ставка i , проценты начисляются один раз в конце года, срок ренты n . Тогда дисконтированная величина первого платежа равна

, где - дисконтный множитель.

Приведенная к началу ренты величина второго платежа равна Rn 2 и т.д. В итоге приведенные величины образуют геометрическую прогрессию: Rn, Rn 2 ,Rn 3 , ..., R n n , сумма которой равна

Библиографическое описание:

Нестеров А.К. Методы и способы начисления процентов [Электронный ресурс] // Образовательная энциклопедия сайт

Ссудный процент как плата за пользование ссудой имеет определенную величину, определяемую нормой ссудного процента или уровнем процентной ставки.

Методы начисления процента

Норма ссудного процента представляет собой отношение суммы годового дохода кредитора, полученного от предоставленной им ссуды, к сумме ссуды, выраженное в процентах. Синонимом нормы ссудного процента является процентная ставка.

В расчет нормы ссудного процента принимается годовой доход кредитора, следовательно, норма ссудного процента рассчитывается на год.

Существуют следующие научные методы начисления процентов :

1. Метод "стоимость плюс"
2. Модель ценового лидерства

Метод "стоимость плюс"

Метод "стоимость плюс" предполагает, что банкам известны все их расходы по предоставлению ссуд любого вида.

Метод начисления ссудного процента по модели "стоимость плюс"

Данная модель расчета процентной ставки основывается на следующих составляющих:

1. Стоимость привлечения ресурсов для банка;
2. Банковские операционные расходы, в том числе заработной платы сотрудников кредитного управления, стоимости материалов и оборудования, необходимых для предоставления кредита и контроля за ними;
3. Компенсация банку за уровень риска невыполнения обязательств;
4. Желаемая маржи прибыли по каждому кредиту для осуществления достаточных выплат в пользу акционеров банка.

Существенным недостатком данной модели является изначальное предположение о том, что банк знает точно свои расходы и может устанавливать ставку по кредиту без учета действий других банков, являющихся конкурентами на рынке ссудного капитала. Учитывая несоразмерность данных ограничений, в банковской практике появилась модель "ценового лидерства".

Модель ценового лидерства

Метод начисления ссудного процента по модели "ценового лидерства"

Базовая ставка – это самая низкая ставка, предлагаемая наиболее кредитоспособным клиентам по краткосрочным кредитам в оборотный капитал. Сумма премий за риск по данному кредиту обычно называется надбавкой.

Модель надбавки является модификацией предыдущей модели. Появление данной модели обусловлено ростом конкуренции на рынке ссудного капитала между крупными банками, как следствие, некоторые банки стали проводить активную кредитную политику по ставкам, близким к стоимости привлечения ссудных ресурсов.

Модель определения ссудного процента по методу надбавки

Если используется данная модель, то ставка по краткосрочному кредиту может оказаться на 2-3 процентных пункта ниже установленной базовой ставки, что снижает значимость последней в качестве справочной ставки по кредитам предприятиям. Установление незначительного размера маржи по подобным кредитам привело к широкому распространению практики участия в кредитах, когда крупные банки стали активнее делить свои крупнейшие кредиты с мелкими банками, получая доход от комиссионного вознаграждения и перемещая, как минимум, часть подобных кредитов в банки с более низкой стоимостью привлечения средств.

Метод верхнего предела ставки является также разновидностью модели ценового лидерства. В данной модели учитывается согласованный верхний предел ставки по кредиту вне зависимости от будущей динамики процентных ставок . При использовании данной модели заемщику предлагается плавающая ставка по следующему принципу.

Метод начисления процентов по верхнему пределу ставки

Например, при базовой ставке 10% предлагается кредит по ставке 10% + 2% при максимуме в 5% сверх первоначальной ставки. В этом случае первоначальная ставка будет равна 10+2=12%, а затем может повыситься, не более чем до 17% (12%+5%), вне зависимости от того, какого уровня достигнут рыночные ставки в течение срока действия данного договора.

Верхний предел ставки предоставляется банками своим клиентам как особое вознаграждение, т.к. дают заемщику уверенность относительно максимальной стоимости кредита, поскольку любые проценты, уплаченные сверх этой ставки, будут возмещены заемщику или единовременно раз в год, или по окончании срока действия кредитного договора.

Метод "стоимость – выгодность"

Метод "стоимость – выгодность" состоит из трех элементов.

Метод начисления процентов "стоимость-выгодность"

Согласно методу "стоимость – выгодность" рассмотрим следующий пример. Заемщик открывает кредитную линию на сумму 1 000 000 руб., но по факту использует только 800 000 руб. по ставке 20%. Дополнительно, он должен уплатить комиссию за обязательство в 1% суммы неиспользованной кредитной линии. Заемщик должен поддерживать компенсационные остатки в размере 20% использованной сумму и в размере 5% неиспользованной суммы. Требования по резервированию, установленные Центральным Банком, составляют 10%. В соответствии с методом "стоимость – выгодность" произведем расчеты:

Оценка дохода по кредиту = Использованная часть кредитной линии + Неиспользованная часть кредитной линии

800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,01 = 162 000 руб.

Оценка размера средств банка, используемых заемщиком = Используемая сумма кредита – Требования к компенсационным остаткам + Требования к резервированию

800 000 – (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) + 0,1 * (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) = 613 000 руб.

Оценка прибыли банка по данному кредиту до налогообложения = 162 000 / 613 000 * 100% = 26,43%.

Метод анализа доходности клиента

Метод анализа доходности клиента основан на расчете сумм доходов и расходов в корреспонденции с операциями по счетам клиента. К доходам относятся комиссии, плата за обслуживание счетов, проценты по конверсионным операциям, оплата различных услуг банка и т.д. Параллельно оцениваются среднеквартальные остатки на счетах, обороты по счетам. К расходам относятся операционные расходы, проценты, начисленные на остатки по счетам клиента, процентные расходы, расходы на привлечение средств из сторонних источников и т.д.

Чистый доход клиента определяется как разница между полученными доходами и понесенными расходами:

ЧД = Д – Р

ЧД – чистый доход по клиенту

Д – суммарный доход, получаемый банком по операциям клиента

Р – суммарный расход, приходящийся на клиента

Доходность клиента определяется как отношение чистого дохода к суммарному доходу в процентах:

ДК = ЧД / Д * 100%

Расчет ставки ссудного процента производится на основе действующих методик и внутренней кредитной политики банка.

Для начисления банки используют различные способы. В банковской практике различных стран используемые способы начисления процентов различаются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях.

Фактически, в зависимости от количества дней наибольшее распространение имеют три практических способа начисления процентов .

1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды (английская практика). Используется в российской практике.
2. Обычные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика).
3. Обычные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика).

При начислении процентов за пользование ссуженной стоимости используется способ простых и сложных процентов.

При способе простых процентов их начисление производится на постоянную базу, которой выступает первоначальный размер ссуженной стоимости. Расчет производится по формуле:

где S – сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга (наращенная сумма долга);

P – первоначальный долг;

n – продолжительность ссуды в годах или отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе исчисления (360 или 365 дней);

i – процентная ставка.

Данный способ расчета, как правило, используется при краткосрочном кредитовании.

"На практике обычно банкам приходится производить обратную операцию, т.е. определять первоначальную сумму долга исходя из наращенной" . Эта операция проводится по формуле математического дисконтирования, имеющей следующий вид:

P = S / (1 + ni)

Метод простых процентов также предусматривает корректировку на срок фактического использования кредита. Если заемщик осуществляет погашение кредита постепенно, метод простых процентов позволяет определить снижение остатка задолженности и соответственно сумму уплачиваемых процентов. При применении этого метода заемщик экономит на процентных выплатах по мере приближения срока погашения кредита.

Проценты выплачиваются кредитору или по мере их начисления, или присоединяются к сумме долга.

При покупке (учете) векселей используется следующая формула:

Р = S (1 – nd)

где d – ставка дисконтирования (учетная ставка).

Данный вид учета применяют при покупке (учете) векселей и других краткосрочных обязательств. Суть операции заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю покупает его у владельца по цене, меньше той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт.

Способ сложных процентов применяется при долгосрочном кредитовании, когда по истечении периода начисления новое начисление процентов производится на наращенную сумму. Расчет производится по следующим формулам:

При постоянной ставке процентов:

При переменной ставке:

S = P (1+ i 1) n1 * (1 + i 2) n2 *: * (1 + i k) nk

В условиях инфляции при определении процентной ставки необходимо учитывать уровень инфляции. Уровень процентной ставки, учитывающий инфляцию, может быть рассчитан 2-мя способами:

1. Приближенный способ:

где f – уровень инфляции в процентах.

2. Точный способ:

if = i + f + i * f / 100

Также на практике может использоваться комбинированная схема простых и сложных процентов, которая применяется, если кредит более года, но не насчитывает точное число лет.

Учитывая все аспекты существующих на сегодняшний день ссудных операций, можно говорить о необходимости проработанных подходов к вычислению ссудного процента. В современных условиях развития денежно-кредитных отношений существует не одна модель определения ссудного процента, используемые в зависимости от политики владельца капитала и спроса на него со стороны заемщиков.

Ллитература

1. Финансы. / Под. ред. А. Г. Грязновой, Е. В. Маркиной. – М.: Эксмо, 2015. – 496 с.
2. Сребник Б.В. Финансовые рынки. – М.: Инфра-М, 2015. – 366 с.
3. Финансы. / Под ред. В. В. Ковалева.– М.: Изд-во Проспект, 2014. – 538 с.
4. Воронцовский А.В. Современные теории рынка капитала. – СПб.: изд-во СПбГУ, 2010. – 719 с.

1. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды и К равным 360 дней (360/360)- германский способ.

2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды и К равным 360 дней (365/360)- французский способ.

3. точные проценты. (365/365). При современной финансовой операции е продолжительность рассчитывается таким образом, что день выдачи и погашения ссуды принимается равным за 1 день.

Обычно сумма на счете меняется в результате поступления или снятия денежной суммы. Чтобы найти общую величину начисленных процентов за некоторый срок вначале определяют проценты числа за каждый промежуток времени когда сумма на счете не менялась. Для этого используется процентное число.

Процентное число = S*T/100 , где S- денежные средства, находящиеся на счете в течение периода; Т- период нахождения денежных средств на счете, дней.

Затем все проценты числа складываются и полученное значение делится на показатель называемый дивизор: D=K/R, где K- количество дней в году; R- годоваяставка процента, %.

Тогда годовой процентный доход равен: I= СуммаSi * Ti/ 100 * D.

St=Sₒ *(1+ Rt), отсюда следует, что St= Sₒ+ SₒRt,

Процентная ставка. Rt=(St- Sₒ)/ Sₒ

Sₒ= St*(1- Dt)

Процентная ставка применяется при начислении и удержании процентов после выдачи кредита. Наряду с процентными ставками используются учетные ставки, они применяются при начислении и удержании процентов в начале срока финансовой операции. Наиболее распространенная ситуация когда применяются учетные ставки является покупка векселя банком раньше срока его оплаты, данная операция называется дисконтированием или учетом векселя. Банк который досрочно учитывает этот вексель удерживает в свою пользу определенный доход, который называется дисконтом. Сумма,которая будет получена владельцем векселя, рассчитывается по формуле:

Sₒ= St*(1- Dt).

Дисконт определ-ся по формуле: Дисконт= Sₒ* T/K* Dt,

Dt- ставка дисконтирования, доли единиц. Между процентами и учетной ставкой существует взаимосвязь:

Rt= Dt/ (1- Dt)

Dt = Rt*(1 + Rt)

2. Особенности расчетов по инкассо.

Расчеты по инкассо - представляет собой банковскую операцию по средству которой банк эмитент по поручению и за счет клиента на основаниях расчетных документов осуществляют действия по поручению от плательщика платежа.

Расчеты по инкассо может быть производиться на основании одного из 2-х расчетных документов. 1 документ: платежное требования, 2 документ: инкассовое поручения.

Списание денег со счета плательщика по платежным требованиям без акцепта возможна если одновременно выполняются следующие условия:

1) Такая возможность предусмотрена в договоре банков счета

2) В банк переданный наименование фирм которое могут выставить платежные требования

3) Необходимость указать за какие товары и услуги производится оплата

Инкассовое поручение используется в следующих случаях:

а) списание денежных средств в счет оплаты недоимок по налогам и платежам во ВБФ

б) списание денежных средств по исполненным документам, поля называются документом указывая: № дела по которой указывается дата и № исполнительного листа

в) договором между контрагентами предусмотрена возможность бесспорного списание денег.

Билет № 32

1. Порядок расчета сложных процентов.

Начисление процентов по сложной схеме считается таковым,если доход за очередной период исчисляется не с исходной величины капитала, а с общей суммы, которая включает и начисленные проценты за прошлый период. В этом случае происходят капитализация процентов, т.е. их присоединение к первоначальной сумме. Т.о. база начиная с которой рассчитываются проценты все время растет. Следовательно, проценты на каждый очередной период тоже растут.

Наращенная сумма по схеме сложных процентов определяется:

St= Sₒ*(1+r)в степени t, где r- годовая процентная ставка, t - период наращения(срок кредитования).

Финансовые контракты часто заключаются на период, который отличается от целого числа лет, в этом случае проценты начисляются по комбинированной схеме. Для целого числа лет используется сложная схема, а для дробной части - простая схема. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:

St= Sₒ*(1+r)в степени[T] * (1+r*{T }), где[T]- целое число лет,{T }-дробная часть года, {T }=Т/К

Если проценты начисляются несколько раз в году, используется формула:

St= S0*(1+r/m)в степени T*m, где m- количество начислений процентов в году.

2. Особенности расчетов чеками.

Чек - ценная бумага содержащая распоряжение чекодателя банку произвести платеж указанной в ней сумм чекодержателю.

Чекодержателем является юридическое лицо имеющая денежного средства в банке которыми он в праве распоряжаться путем выставления чеков. Чекодержатель юридическое лицо в пользу которого выдан чек.

Чек должен содержать все реквизиты которые установлены ст 878 ГК название чека, дата и место предприятия, сумма платежа, валюта платежа. Отсутствие каких-то реквизитов решает его силы чека.

Электронная форма чека может быть выражена виде :

1.Электронного сообщения составленного банком чекодержателем путем считывания всех или отдельных реквизитов чека.

2. Электронные записи в базе данных фиксированных права закрепления чеком.

Билет № 33

1. Финансовая рента.

Схемы начисления простых и сложных процентов используются и при оценке распределенных во времени денежных поступлений и выплат(денежных потоков). Важным частным случаем денежного потока является финансовая рента или аннуитет. Аннуитет- это однонаправленный денежный поток т.е. нет чередования оттоков и притоков, денежных средств с равными временными интервалами, между двумя последовательными поступлениями. Этот постоянный временный интервал называется периодом ренты или периодом аннуитета. А любой элемент денежного потока членом ренты или аннуитета. Рента, каждый член которой имеет место в конце соответствующего периода называется рентой постнумерандо. Рента, каждый член которой имеет место в начале соответствующего периода называется рентой пренумерандо.

2. Вексельная форма расчетов.

Вексель - финансовый инструмент который имеет очень широкую сферу применения.

Вексель - составленная по установленной законом форме, безусловная письменное долговое денежное обязательство выданное одной стороной векселедателем другой стороне векселедержателю.

Преимущество векселя по сравнению с другими цен. бумагами :

1.цен.бум. которая не требует наличие специальной правоспособности у участников вексельных отношений.

2. законодательство не требует обязательной регистрации выпуска векселей.

3.возможность облегченной переуступки права требования по векселю путем оформления индоссамента(передаточная надпись на векселе)

4. вексель может использоваться в качестве платежного средства при расчетах за товары и услуги причем новый обладатель векселя может также передать его третьему лицу поэтому количество таких передач неограничивается.

Соотношение с вексельным законом индоссант несет солидарную ответственность по исполнению обязательств по векселю.

Это только в том случае если индоссамент безоборотный. Вексель может быть выдан покупателям в качестве платежного обязательства заплатить соот-ю сумму денежных средств своему поставщику за полученные товары или оказанные услуги. По другому эти векселя называют товарные. На сегодня коммер.банки предоставляю след-ее услуги связанные с вексельным обращением:

1.выпуск векселей.

2.оплата или учет собственных векселей до наступления срока оплаты по векселю.

3.вексельное кредитование

4.кредитование под залог векселей

5.принятие векселей по инкассо для получения платежей и для оплаты векселей в срок.

Билет № 34

1. Понятие и структура платежного баланса.

Платежный баланс- это совокупность систематизированныхстатистических данныхв которых отражаются все валютные поступления из заграницы и платежи, произведенные данной страной другим странам. Он состоит из двух основных разделов:

1. текущие операции

на его базе можно определить соотношения между экспортом и импортом товаров и услуг.

2. операции с капиталом и финансовыми инструментами.

Он показывает ввоз и вывоз капитала, получение и предоставление международных кредитов.

Счет текущих операций состоит из следующих субсчетов:

· торговый баланс – экспорт, импорт.

· баланс услуг

· баланс доходов от инвестиций и оплаты труда. На нем отражаются доходы от предоставления резидентами факторов производства (труд, капитал)нерезидентам, и наоборот. Баланс состоит из 2 статей:1статья-оплата труда полученная - в ней отражаются поступления от работников, которые заняты за рубежом не более 183 дней в году, т.е. резидентов. – оплата труда выплаченная. 2статья – доходы от инвестиций к получению- доходы от собственности на иностранные финансовые активы, которые нерезиденты выплачивают резидентам.

· Текущие трансферты.

Трансферт- операция, при которой одна страна предоставляет товар, услугу, не получая ничего взамен.

Счет операции с капиталом и финансовыми инструментами включает международные сделки с долгосрочными и краткосрочными активами. Приток капитала происходит в форме увеличения активов нерезидента, по-другому наших обязательств. Второй формой притока капитала является сокращение зарубежных активов резидентов. отток капитала происходит в следующих формах:

1)увеличение зарубежных активов страны.

2)уменьшение иностранных активов в стране.

Счет с капиталом и финансовыми инструментами состоит из 2-х субсчетов:

· Капитальные трансферты. Они приводят к изменению в объеме активов или обязательств донора и получателя.

· Финансовый счет. Положительное сальдо по финансовому счету показывает чистое снижение иностранных обязательств. Отрицательное сальдо отражает чистое увеличение иностранных активов резидентов и снижение их иностранных обязательств.

Различают 4 группы активов или обязательств:

1. прямые инвестиции - резидент одного государства приобретает контроль над предприятием другой страны.

2. портфельные инвестиции. т.е. это покупка ценных бумаг с целью получения прибыли.

3. резервы - ликвидные иностранные активы Центробанка и министерства финансов РФ: наличная иностранная валюта, средства на счетах банка нерезидентов, ликвидные ценные бумаги иностранных государств, активы в международном валютном фонде.

4. прочие инвестиции- наличная валюта и депозиты, торговые кредиты, ссуды и займы, просроченная задолженность.

Сумма балансов текущих операций и баланса счета операций с капиталом и финансовыми инструментами за вычетом статьи «резервные активы» образуют баланс официальных расчетов или общий платежный баланс. Несбалансированность общего баланса устраивается изменением резервов и введением новой статьи «чистые ошибки и пропуски» или «статистическая погрешность».

2. Порядок подачи расчетных документов в банк и их отзыва.

Расчетные документы должны быть переданы в банк в течение 10 календарных дней со дня их выписки. Количество экземпляров расчетных документов должны быть достаточно для всех участников расчетов. При приеме документа банк проверяет правильность его заполнения. Деньги списываются со счета в пределах имеющегося на нем суммы. Исключение составляет случаем когда договор банковского счета предусматривает кредитный остаток. Клиенты банков могут отозвать документы которые не были оплачены из-за нехватки денег. Для этого в банк необходимо предоставить 2 экземплярах заявление, написанного в произв. форме.

Билет № 35

1. Принципы построения платежного баланса.

Платежный баланс строится на основе бухгалтерского принципа двойной записи. Т.е.каждая сделка отражается дважды: по кредиту одной статьи и дебету другой. Все операции в платежном балансе подразделяются на кредитовые(положительные,приток валюты) и дебетовые (отрицательные, отток валюты).

Правила отражения операций в платежном балансе.

2. Виды счетов, открываемых в коммерческих банках.

Самый главный счет 1.расчетный счет- его открывают предприятия независимо от организационно-правовой формы и формы собственности обладающим правом юр.лица. Расчетный счет предназначен прежде всего для совершения расчетов по основному виду деятельности. Сюда также могут быть зачислены и другие поступления (доходы от внер-ох операций, % доходы от сдачи в аренду имущества, суммы полученных кредитов, дивиденды). С этого же счета производятся расходы предприятия и погашения финансового общества. Отношения между банком и клиентом носят возмездный характер, если договор о банковском счете устанав-я начисление % на несмежные остатки.

2.Текущие остатки - они открываются организацией, предприятием и другим обособленным подразделением предприятий. По этому счету осуществляют следующие операции: 1) зачисление на текущий счет с расчет. счета головного предприятия для целей выдачи з/п и административ. хоз.расходы. В качестве зачислений тех. счета выступает- удержания из з/п, а также выплаты нал. деньгами для решения произв. задач и снятие денежных средств.

3.Бюджетные счета - открываются организацией за счет средств бюджета или внеб.фондов. Средства поступающие на бюджетные счета подлежат строгому целевому использованию.

4.Депозитные счета - они могут открываться как физическими, так и юридичес. Лицами. 5.Ссудные счета открываются юрид.лицами от-я его на суммы кредита выдаваемых.

Билет № 36

1. Регулирование платежного баланса.

Два основных счета платежного баланса компенсируют взаимно друг друга. В итоге образуется:

Бто+Бк=0, где Бто - баланс текущих операций; Бк – баланс движения капитала.

Бто+Бк+Е=0, где Е – статистическая погрешность.

Тождество общего баланса

Бто + (Бк - ▲Р)+Е +▲Р=0, где ▲Р – изменение официальных результатов.

Тождество баланса официальных расчетов:

Бто +(Бк - ▲Р)+Е= -▲Р

Оно показывает, что положительное и отрицательное сальдо суммарного баланса, счета текущих операций и счета движения капитала исключая официальные резервы, уравновешиваются операциями государства с официальными резервами.

2. Порядок открытия расчетного счета в банке.

Открыть расчетный счет можно только после регистрации. При открытие расчетного счета необходимо предоставить следующие документы:

1.заявление на открытие счета

2. карточка с образцами подписей лиц которые уполномочены распоряжаться счетом и оттиском печати,удостов нотариусом или уполномоченными работниками банка

3.заверенную подписью уполномоченного лица и печатью организации, копии выписки протокола, собрания учред. о назначении учред-я, копия приказа о назначение глав. бух. , копия приказа о назначение должностных лиц которые указаны в карточке с образцами подписей.

4.копия паспортов поименованных в карточке с образцами подписей лиц

5.копия учредительных документов, они также должны быть заверены

6.свидетельство о государственной регистрации (заверен.нотариусом)

7.свидетельство о постановке на учет в налоговый орган

8. анкета клиринг- даются краткие свед-я о деятельности организации.

9.некот банки треб. остатка расчета лимита остатка кассы

10.документы которые подвер-т действительность адреса нахождения предприятия.

11. свидетельство о регистрации

В качестве страх-я в фонде соц.страх и инфор-е письмо органов статистики о постановки на учет пред в единый госуд. реестр.пред.органии.

Билет № 37

1. Дефицит платежного баланса и способы его финансирования.

Методы устранения дефицита:

1. увеличение притока капитала через создание выгодных условий по привлечению прямых и портфельных инвестиций.

2. уменьшение официальных резервов. При активном платежном балансе официальные резервы возрастают, однако использование валютных резервов имеют ограниченные возможности.

3. использование иностранных займов.

4. прямой контроль над торговыми и финансовыми потоками.

5. валютное регулирование. Государство не должно допускать искусственного роста курса иностранных валют.

6. использование механизма процентных ставок.

2. Порядок списания денежных средств с расчетного счета.

Списание денежных средств со счета осуществляется банком на основании распоряжения банка. Без распоряжения владельца счета списание средств допускается только по распоряжении суда. Когда сумма средств на расчетном счете достаточно для удовлетворения всех требований пред-й к счету списание осуществляется в порядке поступления расчетных документов. Когда средства на расчетном счете не достаточно для удовлетворения всех требований то списание всех денежных средств сл счета производятся следующей очередности:

1.по исполнении документом предусматриваем перечисление и выдач денежных средств для удовлетворения требований о возмещение вреда причиненного жизни и здоровью, а также требований о взыскании алиментов.

2.списание денежных документов предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда

3.списывание денежных средств по расчетным документам предусмотренным платежи в бюджеты, а также перечисление или выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда

4.по платежным документам предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов с внебюджетными фондами

5.списание по другим платежным документам в порядке календарной очередности.

6. По исполнительным документам, предусмотренных удовлетворению др ден.требованиям.

Билет № 38

1. Понятие валюты.

Валюта - национальная денежная единица страны, которая является средством обращения. В соответствии с законом «О валютном регулировании и валютном контроле» РФ №173 от 12.07.03. В соответствии с данным значением под валютой понимается:

1. денежные знаки в виде валют и монет банка России, находящиеся в обращении как законное средство платежа, а также изымаемое или изъятое из обращения, но подлежащая обмену указанные денежные знаки.

2. средства на банковских счетах и банковских вкладах.

Иностранная валюта:

· денежные знаки в виде валют, монет находящиеся в обращении и являющееся законным средством наличного платежа на территории соответствующего иностранного государства.

· Средства на банковских счетах и банковских вкладах, денежных единиц иностранных государств, а также международных денежных и расчетных единицах.

· Валютные ценности- это иностранные валюты и ценные бумаги номинированной центральным банком, а также драгоценные металлы и драгоценные камни.

2. Ответственность за правонарушения в сфере безналичных расчетов.

В течение 10 дней после открытия расчет.счета предприятие должно оповестить это в налоговый орган. В том случае если этого не произошло налагается штраф 20 тыс.руб. В случае если банк открывает счет без предъявления сведения о постав. на учет налагается штраф на банк в размере 10 тыс.руб. Если банк нарушает сроки исполнения о перечисления налога или сбора то это влечет за собой взыскание штрафа одной 150 ставки рефинансирования но не более 0.2 % за каждый день просрочки. Исполнение банком при наличие у него решения налогового органа о приостановки операции по счетам налогоплательщика или налогового агента его поручение на перечисление средств другому лицу не связанного с исполнением обязанностипо уплате налогов и сборов влечет взыскание штрафа в размере 20 % от суммы перечисленных в соответствие платежным поручением. Неправомерное неисполнение банком поручения налогового органа о перечисление налогов влечет взыскание штрафа в размере 1/150 ставки рефинансирования но не более 0.2% за каждый день просрочки. Совершение банком действий по созданию ситуаций, отсутствие денежных средств на сете влечет взыскание штрафа в размере 30% не поступившей суммы. Не предоставление банком выписки по операциям и счетам в налоговый орган влечет за собой взыскание штрафов 10 тыс. руб.

Билет № 39

1. Валютная система и ее элементы.

Валютная система- это форма организации валютных отношений на национальном или международном уровне.