Дисперсии поступления денежных средств модель миллера орра. Управление денежными средствами и их эквивалентами

Модель Миллера -- Орра -- это модель управления наличностью, которая ориентирована на денежные притоки и оттоки, которые меняются случайным образом день ото дня. С помощью этой модели мы еще раз обратимся к сальдо денежных средств, но, в противоположность модели ВАТ, допустим, что это сальдо случайным образом отклоняется вверх и вниз, и что среднее изменение равно нулю.

Рис. 3.

На рис. 3 показано, как работает система. Она действует в границах верхнего предела объема денежных средств T (top) и нижнего предела D (down) , а также планового денежного сальдо (C*) . Предприятие позволяет денежному сальдо перемещаться между нижним и верхним пределами. Пока денежное сальдо находится где-то между T и D , ничего не происходит.

Когда денежное сальдо достигает верхнего предела (T ), как в точке X , предприятие производит изъятие со счета в легко реализуемые ценные бумаги. Это действие снижает денежное сальдо до C* . Подобным образом, если денежное сальдо падает до нижнего предела (D ), как в точке Y , предприятие продает ценные бумаги на сумму и депонирует эти средства на счет. Это действие увеличит денежное сальдо до C* .

Сначала устанавливается нижний предел (D ). Этот предел является, в основном, надежным запасом, следовательно, его значение зависит от того, какую степень риска нехватки денег предприятие считает допустимой. В противном случае, минимум мог бы равняться требуемому компенсационному сальдо.

Как и в модели ВАТ, оптимальное денежное сальдо зависит от комиссионных расходов и издержек неиспользованных возможностей. Повторим, что издержки при покупке и продаже легко реализуемых ценных бумаг (F ) фиксированы по нашему допущению. Также издержки неиспользованных возможностей -- это R , т.е. процентная ставка за рассматриваемый период по легко реализуемым ценным бумагам.

Нужна только одна добавочная информация -- дисперсия чистого денежного потока за период. Для наших целей период может быть любым, например, день или неделя, таким, чтобы процентная ставка и отклонение относились к одному и тому же отрезку времени.

При заданном D , которое установлено предприятием, модель Миллера -- Орра показывает, что плановое денежное сальдо (C* ) и верхний предел (T ), который минимизирует общие издержки держания денег, равны:

где С* (cash)

D (down)

F (fixed) -- фиксированные издержки от продажи ликвидных ценных бумаг (получения кредита);

у 2 -- дисперсия сальдо денежного потока за рассматриваемый период;

R (rate) -- относительная величина альтернативного дохода, принимается в размере процентной ставки по ликвидным ценным бумагам.

T = 3 · C* - 2 · D ,

где T (top) -- верхний предел остатка денежных средств;

D (down) -- нижний предел остатка денежных средств;

С* (cash) -- плановый остаток денежных средств;

Также среднее сальдо денежных средств в модели Миллера -- Орра равно:

где С* (cash) -- плановый остаток денежных средств;

D (down) -- нижний предел остатка денежных средств.

Предприятие за одну операцию с ценными бумаги платит 300 руб. Процентная ставка по краткосрочным ценным бумагам равна 10%, а стандартное отклонение месячных чистых денежных потоков составляет 6 тыс. руб. Дисперсия чистых денежных потоков в месяц составляет:

у 2 = 6000 2 = 36 млн. руб.

Допустим, что минимальное денежное сальдо D -- 3 тыс. руб. Мы можем подсчитать плановое денежное сальдо C*:

C* = 3000 + (3/4 300 36000000 / 0,01) 1/3 = 12,33 тыс. руб.

Верхний предел (T), таким образом, составит:

T = 3 12330 - 2 3000 = 30,99 тыс. руб.

Наконец, среднее денежное сальдо будет равно:

Среднее сальдо денежных средств = (4 · 12330 - 3000) / 3 = 15,45 тыс. руб.

При использовании модели Миллера -- Орра следует обратить внимание на следующие моменты.

• · Плановый остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к своему нижнему пределу, чем к верхнему. Если установить целевой остаток равным средней величине между пределами, это минимизирует комиссионные издержки, но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом явится снижение величины потерь от упущенной выгоды (вложения в ликвидные ценные бумаги).
• · Модель показывает, что чем больше неопределенность (чем выше), тем больше разность между плановым сальдо и минимальным сальдо. Подобным образом, чем больше неопределенность, тем выше верхний предел и среднее денежное сальдо. Все они несут интуитивный смысл. Например, чем больше вариативность, тем больше вероятность того, что сальдо упадет ниже минимума. Таким образом, мы сохраняем большее сальдо, чтобы предотвратить эту возможность.
• · Величина планового остатка сокращается с увеличением R; так, если ставка процента по ликвидным ценным бумагам увеличивается, то растет величина альтернативных затрат и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.
• · Если предприятие не поддерживает страховой запас денежных средств, то нижний предел необязательно может быть равен нулю.
• · Опыт применения описанной модели показал ее преимущества перед чисто интуитивным управлением денежными средствами; однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки, например, государственных ценных бумаг, то модель перестает действовать.

Рассмотренные выше методы хотя и помогают сократить размер необходимых средств на счетах до минимума, но их применение требует определенных затрат. Поэтому встает вопрос: насколько далеко должно заходить предприятие в проведении таких мероприятий? Основное правило: расходы можно увеличивать до тех пор, пока они ниже дополнительно полученных доходов от проведения этих мероприятий.

Так, допустим, если в результате создания системы управления денежными средствами удалось сократить потребность в денежных активах на 100 тыс. руб. в год, то благодаря этому предприятие уменьшило величину заемных средств на эквивалентную величину и сэкономило 10 тыс. долларов на процентах (условно кредит выдавался под 10 % годовых). Таким образом, если затраты по организации и обслуживанию этой системы стоят меньше 10 тыс. долларов, то ее следует внедрять, если больше, то от нее следует отказаться.

Ясно, что более крупные предприятия с большими остатками денежных средств на счетах могут позволить себе более высокие расходы на проведение жесткого контроля, тогда как более мелкие не уделяют столь пристального внимания оптимизации остатков на счетах, а заботятся лишь об обеспечении достаточного уровня платежеспособности.

Таким образом, система управления денежными потоками, во-первых, зависит от масштабов деятельности предприятия, во-вторых, от цены источников этих средств, которая, в свою очередь, определяется текущей ставкой ссудного процента (процента по краткосрочным ценным бумагам).

Модель Баумола проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчётном счёте изменяется случайным образом, причём возможны значительные колебания.

Модель, разработанная Миллером и Орром, представляет собой компромисс между простотой и реальностью. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли - стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчётном счёте представлена на рис.4.3 и заключается в следующем. Остаток средств на счёте хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продаёт свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормальногопредела.

Рис. 4.3. Модель Миллера - Орра

При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующий политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам. Реализация модели осуществляется в несколько этапов:

1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (О н), которую целесообразно постоянно иметь на расчётном счёте (она определяется экспертным путём исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.).

2. По статическим данным определяется вариация (дисперсия) ежедневного поступления средств на расчётный счёт (V).

3. Определяются расходы (Р Х) по хранению средств на расчётном счёте (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (Р Т) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).

4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчётном счёте (S) по формуле:

5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчётном счёте (Ов), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

6.Определяют точку возврата (Т В) - величину остатка денежных средств на расчётном счёте, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчётном счёте выходит за границы интервала (О Н, О В):

Tв = Он + 1/3*S.

Пример: Имеются следующие данные о денежном потоке на предприятии:

минимальный запас денежных средств (О Н) - 10 тыс. долл.;

расходы по конвертации ценных бумаг (Р Т) - 25 долл.;

процентная ставка - 11,6% в год;

среднее квадратическое отклонение в день - 2000 долл.

С помощью модели Миллера- Орра определить политику управления средствами на расчётном счёте.

1. Расчет показателя Р Х: (1+Р Х) 365 =1,116,

отсюда: Р Х =0,0003, или 0,03% в день.

2. Расчёт вариации ежедневного денежного потока:

V=2000 2 =4000000.

3. Расчёт размаха вариации по формуле:

= 18900 долл.

4. Расчёт верхней границы денежных средств и точки возврата:

О В = 1000+18900 долл.=29900 долл.

Т В =10000+1/3*18900=16300 долл.

Таким образом, остаток средств на расчётном счёте должен варьировать в интервале (10000, 18900); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчётном счёте в размере 16300 долл.

Существует несколько моделей управления остатками денежных средств для целей максимизации надежности обеспечения денежными средствами и увеличения прибыли за счет использования других источников доходов (например, за счет вложения в краткосрочные ценные бумаги).

Данные модели не часто используются в практике российских предприятий, но при небольшой подготовительной работе они могут оказаться весьма эффективными.

Модель Баумола.

Модель Уильяма Баумола основана на оптимизации сочетания доходов при вложении в краткосрочные ценные бумаги и затрат на проведение данных операций (комиссионные затраты и разница в курсовой стоимости, в также операционные затраты компании). Эта модель определена аналогично модели оптимального объема заказа.

Оптимальное количество

Среднее количество денежных средств.

Пример. Оборот небольшой торговой компании составляет 1200 тыс. руб. в год, затраты на проведение одной операции – 500 руб. Ставка доходности равна 9% годовых. Минимальный объем денежных средств – 5 тыс. руб. Определить оптимальное количество и средний размер денежных средств при инвестировании.

Решение. Оптимальное количество денежных средств при инвестировании / реинвестировании.

Средний размер денежных средств.

Достоинства модели Баумола : при понижении ставки процента величина оптимального размера увеличивается, то есть выгоднее реже проводить операции продажи ценных бумаг, несмотря на накапливание денежных средств. Важно, чтобы в затратах на одну операцию учитывались не только прямые затраты, но и стоимость времени менеджеров и операционистов.

Ограничения модели Баумола: предполагается, что осуществляются операции только продажи (или только покупки) ценных бумаг.

Модель Миллера-Орра.

В случае непрерывного расходования и накапливания денежных средств, причем часто с непредсказуемой направленностью, лучше работает модель, разработанная Миллером и Орром.

В модели Миллера-Орра определяются нижняя и верхняя границы остатков денежных средств, а также точка возврата. Разрыв между верхним и нижним пределами определяется по формуле:

Остатки денежных средств меняются, пока не будет достигнута верхняя или нижняя граница. В этот момент ценные бумаги продаются (если достигнут верхний предел) или покупаются (если достигнут нижний предел) для возврата денежных средств (точка возврата).

Пример. На рис. 2.2 показаны остатки денежных средств небольшой торговой компании по месяцам.

Рис. 2.2. Иллюстрация модели Миллера-Орра .

Дисперсия денежных потоков равна 1144 тыс. руб., ставка процента - 18% годовых, операционные издержки - 6 тыс. руб./год. Определить разрыв и точку возврата.

Решение.

Управление денежными средствами в этой компании выглядит скорее осторожным, чем оптимальным. При достижении верхней границы сумма средств падает ниже точки возврата, но при достижении нижней границы не происходит возврата к точке возврата.

Недостатком указанной модели является то, что в явном виде не учитываются денежные обороты компании (компания с малыми оборотами должна поддерживать такие же остатки денежных средств, как и компания с большими оборотами).

Сопоставление результатов расчетов остатков денежных средств по методу Баумола и методу Миллера-Орра для одной компании приведено в табл. 2.14. Средние уровни остатков денежных средств показывают результаты практически одного уровня.

Таблица 2.14. Сопоставление результатов расчетов
по методу Баумола и методу Миллера-Орра.

100 р бонус за первый заказ

Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line

Узнать цену

Мертон Миллер (Miller M.H.) и Даниель Орр (Orr D.A.) создали и впервые опубликовали в 1966 году в книге «Model of the Demand for Money by Firms» модель определения целевого остатка денежных средств, учитывающую фактор неопределенности денежных выплат и поступлений.

Модель Баумоля проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.

Модель, разработанная Миллером и Орром, представляет собой компромисс между простотой и реальностью. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный приток или отток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступления и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете представлена на рисунке и заключается в следующем. Остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигнет верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продает свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела.

Концепция модели Миллера-Орра представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 – График изменения остатка средств на расчетном счете (Модель Миллера-Орра)

При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующей политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставки по ценным бумагам.

Реализация модели осуществляется в несколько этапов.

1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (Cl), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете (она определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.)

2. По статистическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (Var).

3. Определяются расходы (Zs) по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (Zt) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).

4. Рассчитывается размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (R) по формуле:

(11)

5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (Ch), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

6. Определяют точку возврата (Сr) – величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала (Cl, Ch):

При использовании модели Миллер-Орра следует обратить внимание на следующие моменты:

1. Целевые остатки средств на счету не являются средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к нижнему пределу, чем к верхнему. Если устанавливать целевой остаток равным средней величине между пределами, это минимизирует трансакционные затраты, но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом станет снижение альтернативных затрат.

2. Величина целевого остатка денежных средств и, следовательно, пределы колебания, увеличиваются с ростом Zt и Var; увеличение Zt делает более затратным достижение верхнего предела, а большая Var приводит к более частым достижениям обоих из них.

3. Величина целевого остатка сокращается с увеличением Zs; так как если ставка банковского процента увеличивается, то растет величина альтернативных затрат и фирма стремиться вложить средства, а не хранить их на счете.

4. Нижний предел может быть равен либо 0, либо положителен, если фирме приходиться поддерживать компенсационный остаток или руководство предпочитает иметь страховой остаток денежных средств.

5. Модель может быть дополнена предположением о сезонных колебаниях выручки. В этом случае денежные потоки не будут соответствовать нормальному распределению, а станут учитывать вероятность увеличения или уменьшения остаток средств в зависимости от того, переживает компания период спада активности или подъема. При этих предположениях величина целевого баланса денежных средств не всегда будет равна 1/3 между верхним и нижним пределами.

Рис. 8.16. Модель Миллера–Орра

При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующий политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам. Реализация модели осуществляется в несколько этапов:
1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (Он), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете (она определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.).
2. По статическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (V).
3. Определяются расходы (РХ) по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (РТ) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).
4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (S) по формуле (8.15.):
(8.15)
5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (Ов), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:
Ob=Oh+S. (8.16)
6. Определяют точку возврата (ТВ) – величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала (ОН, ОВ):

Пример:
Приведены следующие данные о денежном потоке на предприятии:
– минимальный запас денежных средств (ОН) – 10 тыс. долл.;
– расходы по конвертации ценных бумаг (РТ) – 25 долл.;
– процентная ставка – 11,6% в год;
– среднее квадратическое отклонение в день – 2000 долл.
С помощью модели Миллера- Орра определить политику управления средствами на расчетном счете.
Решение
1. Расчет показателя РХ:
(1+РХ)365=1,116,
отсюда: РХ=0,0003, или 0,03% в день.
2. Расчет вариации ежедневного денежного потока:
V=20002=4000000.
3. Расчет размаха вариации по формуле:
= 18900 долл.
4. Расчет верхней границы денежных средств и точки возврата:
ОВ= 1000+18900 долл.=29900 долл.
ТВ=10000+1/3*18900=16300 долл.
Таким образом, остаток средств на расчетном счете должен варьировать в интервале (10000, 18900); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчетном счете в размере 16300 долл.

Еще по теме Модель Миллера – Орра:

1. В настоящей главе рассматриваются модели определения пре­мии опционов. Вначале мы остановимся на вопросе формирования портфеля без риска и оценки величины премии с помощью простой биномиальной модели. После этого перейдем к моделям, которые используются на практике, а именно, биномиальной модели Кокса, Росса и Рубинштейна и модели Блэка-Шоулза.