Сложные проценты по вкладам. Что такое сложный процент и как начисляется

Такое понятие, как сложный процент по вкладу приходится слышать достаточно редко, большинство банковских клиентов, потенциальных вкладчиков предпочитают формулировку «капитализация процентов». Тем не менее, основная задача каждого клиента, владельца депозитного счета – получить прибыль от сотрудничества с банком , здесь именно сложный процент по вкладу это обеспечивает. В банковских предложениях, в большинстве своем указана базовая процентная ставка, то есть без учёта процентов на проценты. Но все же вкладчикам обязательно стоит знать, как рассчитываются сложные проценты по вкладам. Попробуем ответить на вопрос.

Как начисляются проценты по вкладам

На самом деле здесь процесс начисления достаточно простой. Банк указывает клиенту годовую ставку, например, 8% и на всю сумму инвестиции ее начисляет. Приведем простой пример: сумма вклада 10000 рублей, ставка 8%, срок 1 год. По окончании месяца сумма к выдаче составит 10800 рублей. В данном примере применялась формула простых процентов, которая выглядит так:

S=D*(P/100), где:

• S – итоговая сумма, по окончании срока действия договора;
• D – сумма инвестиций;
• P – годовой процент.

Что касается индивидуальных условий банковского обслуживания, то всё зависит от внутреннего регламента коммерческой организации. То есть, некоторые банки начисляют доход по окончании срока действия договора, другие кредитно-финансовые организации рассчитывают доход с определенной периодичностью, например, один раз в месяц, квартал или полугодие. Соответственно, клиент может получать свое вознаграждение на протяжении срока действия договора.

Кроме всего прочего, в банковской терминологии применяются такие понятия, как фиксированный и плавающий годовой процент. Фиксированное значение - это то, которое действует от начала до конца срока вложений и может измениться только при том обстоятельстве, если предусмотрена автоматическая пролонгация договора. По той причине, что в данном случае банк устанавливает тот процент, который действует на дату пролонгации.

Плавающий процент применяется при депозитах с возможностью пополнения счёта. Например, по условия банковского вклада владелец депозитного счёта может пополнять его на определенную сумму, при этом годовой процент полностью зависит от размера вклада, а постольку, поскольку он пополняемый, то за весь период срока действия договора сумма увеличивается, соответственно, вместе с ней увеличивается и годовой процент.

Посчитать проценты за месяц достаточно просто, нужно применить формулу, указанную выше, но с небольшой корректировкой: S=D*(P/100/12) , то есть вклад с вышеуказанными параметрами принесет своему владельцу доход в размере 67 рублей.

Обратите внимание, что расчеты по представленной формуле предварительные, потому что банк рассчитывает прибыль для вкладчиков за каждый день, а затем умножает на количество дней в периоде.

Капитализация процентов

На самом деле вклады под сложные проценты принято называть вклад с капитализацией процентов. Что это такое? Если говорить просто, то для вкладчика это означает начисление процентов на проценты. Например, по условиям банковского вклада прибыль от депозита начисляется ежемесячно, но, постольку, поскольку она остается не востребована вкладчиком, ее банк прибавляет к телу депозита.

Здесь размер прибыли во многом зависит от количества периодов капитализации. Многие крупные банки, в частности, Сбербанк России, ВТБ 24 и другие, предлагают своим клиентам капитализацию один раз в квартал, то есть каждые 3 месяца. А другие коммерческие банки могут вовсе рассчитывать прибыль один раз в год, соответственно, первая капитализация будет только через 12 месяцев, а именно на этот срок большинство заключает договор.

Вернемся к вопросу, как выглядит формула сложных процентов для банковских вкладов. Попробуем рассчитать прибыль от депозита за один год:

S=D×(1+N×L100×365)^x, где:

• S – общая сумма денежных средств, подлежащая возврату вкладчику по истечении срока действия депозитного договора;
• N – годовой процент без учета капитализации;
• L – число дней в том периоде, за который банк проводит капитализацию процентов;
• x – количество капитализаций за весь период действия договора;
• D – сумма инвестиций в банковский вклад.

• сумма инвестиций - 10000 рублей;
• капитализация осуществляется один раз в месяц (всего в году 365 дней), соответственно здесь L будет равно 365/12=30,41;
• количество капитализации - 12;
• годовая ставка - 8%;

Теперь произведем расчет:

S=10000×(1+8×30,41100×365)^12= 10830 рублей – это общая прибыль по депозиту на конец срока действия договора.

Как видно, посчитать самостоятельно прибыль от депозита не так сложно. Но банки рассчитывают доход вкладчика с учетом капитализации процентов несколько по-другому. То есть, от базовой процентной ставки высчитывается эффективный процент по вкладу, то есть тот который будет действовать с учетом причисления процентов к телу депозита на протяжении срока действия депозитного договора.

Формула сложных процентов по вкладам будет выглядеть следующим образом:

((1+P/12)^x-1)×12/x, где:

• P – это годовой процент без учета капитализации;
• x – количество периодов капитализации (при том условии, если она осуществляется ежемесячно).

Рассмотрим простотой пример расчета процентной ставки, при том условии, что базовое значение 8% в год. Расчет сложной ставки:

((1+8/100/12)^ 12-1)×12/12=0,083.

То есть, согласно данным расчетам базовая ставка 8% будет увеличена на 0,083% при капитализации процентов. Если же капитализация будет осуществляться один раз в квартал, то рассчитать эффективную ставку можно по следующей формуле:

((1+P/100/4)^4-1)×100%.

Считаем вклад с теми же параметрами ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0,2682417945625, или приблизительно 0,268.

Обратите внимание, что информация по расчетам носит справочный характер, окончательное значение по вашему договору вы можете узнать непосредственно в банке.

Расчет прибыли для вклада с пополнением

Большинство вкладчиков сегодня выбирают депозитные программы с возможностью пополнения. Суть данного предложения заключается в том, что за весь период действия договора клиент может пополнять свой счет на определенную сумму. Несомненно, в данном случае прибыль будет рассчитываться совершенно по-другому.

• сумма 10000 рублей;
• ставка с учетом капитализации – 8,083%;
• срок 3 месяца;
• капитализация ежемесячно;
• ежемесячное пополнение 1000 рублей.

Считаем прибыль:

• 1 месяц – 10000+(10000×8,083/100/12)+1000=11067,358 рублей;
• 2 месяц – 11067,358+(11067,358×8,083/100/12)+1000=12141,905 рублей;
• 3 месяц – 12141,905+(12141,905×8,083/100/12)+1000=13223,690 рублей.

Таким образом, по истечении срока действия договора сумма инвестиций составит 13 тысяч рублей. Чистая прибыль будет равняться 223,69 рублям.

Особенности начисления прибыли

На самом деле, вопрос начисления процентов по депозиту строго индивидуальный. Если быть точнее, то всё зависит от условий договора с банком. Например, разновидности вклада очень много, банки предоставляют возможность пополнять счет, частично снимать наличные, получать ежемесячную прибыль в виде начисленных процентов. Соответственно, вопрос расчёта также строго индивидуальный.

В любом случае, все действующие условия депозита должны быть отражены в договоре с банком. Кроме того, банк должен указать вкладчику принцип начисления прибыли и прочие нюансы. Не стоит забывать о том, что в некоторых случаях банк ограничивает начисление прибыли, например, когда сумма вашего депозита превышает допустимый предел согласно условиям предложения.

Как правильно выбрать депозит в банке

Из выше приведенных формул, можно сделать определенный вывод, что для достижения максимальной прибыли стоит выбирать депозитные предложения с капитализацией. Пополнение счета позволит вкладчику контролировать свой доход, то есть это дает возможность вкладывать в депозит любую свободную сумму средств, на которую банк в будущем начислит свой процент. При этом стоит учитывать тот факт, что при досрочном отзыве средств годовую ставку снижается доставки от 0,01 до 0,1% годовых.

Что касается срока депозита, то разумнее выбирать средние сроки от полугода до одного года. На самом деле прибыльность будет зависеть непосредственно от этого. Как правило, чем меньше срок, тем ниже процентная ставка по вкладу, с другой стороны, заключение договора на длительный срок не позволит вкладчику отозвать средства раньше него. Поэтому стоит выбирать банк, где возможна автоматическая пролонгация договора на следующий срок.

В данном случае клиенту не нужно перезаключать договор вклада, так как банк сделает это автоматически.
Если сделать определенный вывод, то начисление сложных процентов по вкладам рассчитать будет довольно сложно, к тому же вы можете рассчитать сумму прибыли лишь приблизительно. Кстати, нельзя не сказать о том, что в интернете в открытом доступе можно найти калькулятор вклада которые также производят лишь предварительный расчёт окончательные выводы можно сделать только после обращения непосредственно в банк.

Простые проценты применяются в ссудозаемных финансовых операциях продолжительностью до одного года. При использовании этой схемы начисление процентов осуществляется однократно с учетом неизменной базы расчета. Для исчисления применяет следующая :

FV=CFo×(1+n×r) ,

где FV –будущая стоимость денежных средств,

r – процентная ставка,

n – срок начисления.

В том случае, когда продолжительность ссудозаемной операции меньше календарного года, то для расчета используется следующая формула:

FV=CFo×(1+t/T×r),

где t – продолжительность операции в днях,

Т – общее количество дней в году

Расчет сложных процентов

При использовании сложной ставки годовой доход в каждом периоде рассчитывается не с исходной суммы вклада, а с общей накопленной суммы, включающей также начисленные ранее проценты. Таким образом, по мере начисления процентов происходит капитализация процентов.

Предположим, вкладчик разместил на депозит в банке 1000 рублей под 6% годовых. Определите, какая сумма будет за два года, если проценты начисляются по сложной схеме

Процентный доход = ставка процента×первоначальные вложения = 1000×0,06=60 рублей

Таким образом, к концу 1-го года на депозите будет накоплена сумма:

FV1=1000+60=1060 рублей=1000×(1+0,06)

Если не снимать деньги со счета, а оставить их до следующего года, то в конце 2-го года на счете будет накоплена сумма:

FV2=FV1 ×(1+r)=CVo×(1+r)×(1+r)=CVo×(1+r)^2 =1060×(1+0,06)=1000×(1+0,06)×(1+0,06)=1123,6 рублей

Для расчета сложных процентов применяется следующая формула:

FVn=CVo×FVIF(r,n)=CVo×(1+r)^n

Множитель наращения сложных процентов FVIF (r,n) показывает, чему будет равна одна денежная единица через n периодов при определенной процентной ставке r.

На практике очень часто для предварительной оценки эффективности процентной ставки рассчитывают период времени, необходимый для увеличения первоначального вклада вдвое. Число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится, составляет 72/r. Например, при ставке 9 % годовых первоначальный капитал удвоится приблизительно за 8 лет.

Сравнение простой и сложной схем начисления процентов

Для сравнения разных схем начисления процентов необходимо как множители наращения изменяются при различных значениях показателя n.

Если n = 1, то (1+n×r) = (1+r)^n .

Если n > 1, то (1+n×r) < (1+r)^n .

Если 0 < n <1, то (1+n×r) > (1+r)^n .

Таким образом, если срок ссуды составляет менее 1 года, то для кредитора выгодно использовать схему простых процентов. Если период начисления процентов равен 1 году, то результаты по обеим схемам совпадут.

Частные случаи начисления процентов

В современной банковской практике иногда встречаются контакты, которые заключаются на срок, отличающийся от целого числа лет. В этом случае могут использоваться два варианта начисления:

1) по схеме сложных процентов

FVn=CFo×(1+r)^w+f;

2) по смешанной схеме

FVn=CFo×(1+r)^w×(1+f×r),

где w – целое число лет,

f – дробная часть года.

Предположим, вкладчик разместил на депозит 40000 рублей на срок 2 года 6 месяцев под 10% годовых, проценты начисляются ежегодно. Сколько получит вкладчик, если банк начисляет проценты по сложной или по смешанной схеме.

1) Расчет по сложной схеме начисления:

40000×(1+0,1)^2,5=50762, 3 руб.

2) Расчет по смешанной схеме начисления:

40000×(1+0,1)^2×(1+0,5×0,1)=50820 руб.

По некоторым вкладам начисление процентов происходит чаще, чем один раз в год. В таких случаях применяется следующая формула:

FVn=CFo ×(1+r/m)^m×n ,

где m – количество начислений в году.

Определите будущую стоимость 7000 рублей, инвестированных на 3 года, под 7 % годовых, если проценты начисляются ежеквартально?

FV3=7000 ×(1+0,07/4)^3×4 = 8620,1 руб.

Обратите внимание, что при заключении договора на вклад в банке необходимо помнить, что чаще всего в документах не используется термины «простые» или «сложные» проценты. Для обозначения простой схемы начисления в договоре может быть указана фраза «проценты по вкладу начисляются в конце срока». А при использовании сложной схемы, в договоре может быть указано, что проценты начисляются раз в год, квартал или месяц.

На протяжении всей истории люди задумывались о своем будущем. Основное их желание защитить себя и своих родственников от финансовых неприятностей, обеспечив тем самым уверенность в завтрашнем дне. Начать постройку своего финансового фундамента можно уже теперь при помощи сравнительно незначительных банковских вложений. Лишь, таким образом, возможно, себе свободу и независимость.

Главным принципом банковских сделок является то, что финансовые ресурсы способные увеличиваться только когда все время находятся в обороте. Для уверенного ориентирования в сфере денежных услуг и правильном подборе наиболее выгодных условий важно знать некоторые простые принципы. Например, правила работы долгосрочных процентов, позволяющие за некоторое количество лет из сравнительно небольшой суммы стартового капитала получать серьезную прибыль.

Но для этого необходимо знать, каким образом работает сложный процент и формулы расчета сложного процента .

Проводить все расчеты следует на основе нижеописанных формул.

Что такое сложный процент по вкладам ? Сложный процент – это распространенный в экономической и финансовой отрасли эффект, когда процентная ставка по прибыли прибавляется к базовому вкладу, а полученный результат в будущем превращается в основу для начисления новых процентов.

Проценты по вложенным средствам могут прибавляться каждый день, 30 дней, квартал или год. Они могут выплачиваться в виде прибыли по окончанию периода, а могут начисляться к основному вкладу. Это значит, что в следующий раз ставка будет высчитываться на большую сумму.

Яркой иллюстрацией использования капитализации процентов является притча из Евангелия об одной бедной женщине, которая лишилась своего мужа. Во времена, когда жил Иисус Христос она принесла в его святилище свои деньги и отдала их в качестве жертвы. У нее было всего две небольшие монетки. Можно представить ситуацию, что в то время уже образовались банковские учреждения, она бы внесла 1 из своих монет в банк. Интересно, какая бы конечная сумма получилась у нее на счету сегодня, если учесть тот факт, что учреждение производит капитализацию процентов от средства, например 5% в год?

Расчеты, которые будут произведены, показывают на примере вариант применения сложного процента. Возьмем для примера ставку в 5% в год, уже после первого года хранения средств в банке вклад женщины вырастет в (1 + 0.05) раз. В последующий год расчет будет вестись уже не от копейки, а от конечной величины. Этот результат должен увеличиться еще в (1+0.05) раз. Получается, что вклад по сравнению с первоначальной суммой должен вырасти в (1+0.05)*2 раз. На третий год (1+0.05)*3.

К 2017 году изначальные средства должны увеличить в (1+0.05)*2016 раз. При стартовом капитале всего в 1 копейку уже к 2014 году результат будет больше 52 додециллионов рублей.

Например, человек решил положить средства в банк (200 000 рублей) под ежегодный процент в 10%. Для того, чтобы через 10 лет он смог воспользоваться деньгами, размер которых увеличился благодаря капитализации, нужно вычислить итоговую сумму, используя формулы расчета сложного процента.

Важно! Формула сложного процента подразумевает, что при вычислении, в конце каждого временного отрезка (месяц, год и др.) к вкладу нужно прибавлять полученную от денег прибыль. Конечное число является основой для последующих операций с увеличением средств.

Для осуществления расчетных действий можно использовать формулу:

Пояснение:

S – полная объем (сам вклад и проценты) средств, которые должны быть возвращены вкладчику по окончанию срока действия договора;

P – изначальный размер вклада;

N – сумарное количество действий по капитализации ставки за весь период использования (в этом случае оно ровно числу лет);

I – объем годовой ставки.

Если подставить выбранные значения в указанную формулу, то получается следующий пример:

Уже спустя пять лет сумма будет равна 200 000*(1+10/100)5 = 322102 рублей

Через десятилетний отрезок объем средств будет равен 200 000*(1+10/100)10 = 518748,492 рублей.

Если используется формула сложного процента с капитализацией за маленький отрезок времени, то нужные значения удобней рассчитывать по примеру:

Пояснения:

K – число дней в выбранном году;

J – число дней в отрезке, по результатам которого банковское учреждение будет проводить капитализацию начисленных процентов;

Другие переменные не изменились.

Помесячное начисление и увеличениепроцентов наиболее выгодно для клиентов. И именно этот метод многие рассматривают всерьез. Для того чтобы правильно рассчитать разработана такая формула сложных процентов .

Указаннаяn и в этом случае означает количество всех операций. Но теперь она выражается в месяцах. Показатель процентов следует разделить на 12, потому как в одном году 12 месяцев. Благодаря этому можно легко высчитать ежемесячную процентную ставку.

Эту же формулу, но с некоторыми изменениями можно отнести и к начислениям вкладов в поквартальный период. Изменения состоят в том, что процент, высчитываемый за год нужно делить не на 12, а на 4. А вышеупомянутый показатель nравняется не количествувсех операций, а совокупностикварталов. С такой же логикой можно отнестись и к начислениям процента по полугодиям. Общая формула сложных процентов по вкладам будет та же, но процентная ставка должна делиться на 2. А на количество полугодий указывает показатель n.

Например, клиент сделал вклад на сумму 100000,00 рублей. Капитализация процентов в этом случае выбрана ежемесячная. Учитывая это, по прошествии пяти лет сумма вклада вырастет до цифры в 172891,57 рублей. Если бы при первоначальном вкладе клиент выбрал ежегодную капитализацию процентов, то итоговая сумма через пять лет была бы на 10000 рублей меньше. Формула сложных процентов с капитализацией ежемесячно следующая.

Через десять лет вложенная клиентом сумма достигнет 298914,96 рублей. Если бы капитализация процентов была годовой, то указанная итоговая сумма за десять лет была бы уже на 15000 рублей меньше. Вот как рассчитывается итоговая сумма начисления ежемесячных процентов за десять лет.

Доходы во время начисления ежемесячных процентов намного превышают годовой доход. Если прибыль оставить на счету, то она и дальше будет работать на вкладчика. Вот на наглядном примере можно увидеть график, на котором указан расчет процентов в годах и в месяцах.

Именно поэтому многие граждане отдают предпочтение процентной капитализации, которая высчитывается один раз в месяц.

Вышеперечисленные формулы того как производится расчет сложных процентов по вкладу это скорей наглядный пример доступный для пониманий клиентов. Так они легко смогут осознать весь принцип начисления. В действительности формула сложного процента для банковских вкладов немного труднее.

В данном случае применяется такая мера как коэффициент процентов по вкладам (р). Он высчитывается следующим образом:

Используя сложные проценты формулу, можно высчитать проценты для различных временных периодов.

Сам процент для различного типа вкладов в банк следует рассчитывать по данной формуле:

На базе данной формулы можно на конкретном примере высчитать сложный процент, формула которого представлена выше.

руб. – это полноценная сумма имеющегося вклада, возросшая в течение пяти лет;

Руб. – этот же показатель, но уже в течение десяти лет.

Однако следует понимать, что это лишь примерные расчеты. Для вычисления важно учитывать различное количество дней в месяцах и то, что некоторые года могут быть високосными.

При сравнении показателей из двух вышеописанных примеров сим предшествующими можно будет обнаружить, что они немного меньше. Однако этого будет достаточно, чтобы оценить всю выгоду от процентов. Именно поэтому если есть твердое решение на длительное время положить деньги в банк,то предварительные расчеты лучше делать при использовании банковской формулы. Так можно будет избежать всех неточностей.

От простого к сложному...

Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное - получить доходы. И вот здесь знание формулы простых или сложных процентов, а также умение составить предварительный расчет процентов по депозиту как никогда пригодится. Ведь прогнозирование процентов по вкладам или процентов по кредитам относится к одной из составляющих разумного управления своими финансами. Такое прогнозирование хорошо осуществлять до подписания договоров и совершения финансовых операций, а также в периоды очередного начисления процентов и причисления их к вкладу по уже оформленному депозитному договору.

Для начисления процентов по вкладам (депозитам), да и кредитам тоже, применяются следующие формулы:

1. формула простых процентов ,


2. формула сложных процентов .

Фиксированная ставка, это когда установленная по вкладу банка процентная ставка, закреплена в депозитном договоре и остается неизменной весь срок вложения средств, т.е. фиксируется. Такая ставка может измениться только в момент автоматической пролонгации договора на новый срок или при досрочном расторжении договорных отношений и выплате процентов за фактический срок вложения по ставке «до востребования», что оговаривается условиями.

Плавающая ставка, это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вложения. Условия и порядок изменения ставок оговариваются в депозитном договоре. Процентные ставки могут изменяться: в связи с изменениями ставки рефинансирования, с изменением курса валюты, с переходом суммы вклада в другую категорию, и другими факторами.

Для начисления процентов с применением формул, необходимо знать параметры вложения средств на депозитный счет, а именно:

• сумму вклада (депозита),
• процентную ставку по выбранному вкладу (депозиту),
• цикличность начисления процентов (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и т.д.),
• срок размещения вклада (депозита),
• иногда требуется и вид используемой процентной ставки - фиксированной или плавающей.

Теперь давайте рассмотрим названные выше стандартные формулы процентов, которые применяются для расчета процентов по вкладам (депозитам).

Формула простых процентов

Формула простых процентов применяется, если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:

Формула простых процентов

Формула суммы простых процентов

Значение символов:
Sp – сумма процентов (доходов).
I – годовая процентная ставка
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K – количество дней в календарном году (365 или 366)
P – сумма привлеченных в депозит денежных средств.

Приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами:

Пример 1. Предположим, что банком принят депозит в сумме 50000 рублей на срок 30 дней. Фиксированная процентная ставка - 10,5 % «годовых». Применяя формулы, получаем следующие результаты:

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

Пример 2. Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». В условиях поменялся только срок вложения.

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52

Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52

При сравнении двух примеров видно, что сумма ежемесячно начисленных процентов по формуле простых процентов не меняется.

431,51 * 3 месяца = 1294,52 рубля.

Пример 3. Банком принят депозит в сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». Вклад пополняемый, и на 61 день произведено пополнение вклада в сумме 10000 рублей.

S1 =50000 + 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 50863.01
Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863.01

S2 = 60000 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517.81
Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517.81

Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82

Пример 4. Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней), по плавающей ставке. На первый месяц (30 дней) процентная ставка - 10,5 %, на последующие 2 месяца (60 дней) процентная ставка – 12 %.

S1 = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431,51 = 50431.51
Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986,3 = 50986.3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81

Формула сложных процентов

Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).

Большинство банков, предлагают вклады с поквартальной капитализацией (Сбербанк России, ВТБ и т. д.), т.е. с начислением сложных процентов. А некоторые банки, в условиях по вкладам предлагают капитализацию по окончанию срока вложения, т.е. когда вклад пролонгируется на следующий срок, что, мягко говоря, относится к рекламному трюку, который подталкивает вкладчика не забирать начисляемые проценты, но само начисление процентов фактически осуществляется по формуле простых процентов. И повторюсь, когда сумма вклада и срок размещения значительные, такая «капитализация» не приводит к увеличению суммы процентного дохода вкладчика, ведь начисления процентов на полученные в предыдущих периодах процентные доходы нет.
Формула сложных процентов выглядит так:

Формула сложных процентов

Расчет только сложных процентов с помощью формулы, будет выглядеть так:

Расчет только сложных процентов

Приведу условный пример расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами:

Пример 5. Принят депозит в сумме 50 тыс. руб. сроком на 90 дней по фиксированной ставке 10,5 процентов годовых. Начисление процентов – ежемесячно. Следовательно, количество операций по капитализации начисленных процентов (п) в течение 90 дней составит – 3. А количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j) составит – 30 дней (90/3). Какова будет сумма процентов?

S = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 = 51305,72
Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305,72
Убедиться в правильности суммы процентов, рассчитанный по методу сложных процентов можно, перепроверив расчет с помощью формулы простых процентов.

Для этого разобьем срок депозита на 3 самостоятельных периода(3 месяца) по 30 дней и рассчитаем проценты для каждого периода, использую формулу простых процентов. Сумму депозита в каждом следующем периоде будем брать с учетом процентов за предыдущие периоды. В результате расчета получилось:

Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
Это соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам в примере № 5.
А при расчете процентов за этот же период по формуле простых процентов в примере №2, доход составил только 1294,52 руб. Капитализация процентов принесла вкладчику дополнительно 11,2 руб. (1305,72 – 1294,52), т.е. большая доходность получается у вкладов с капитализацией процентов, когда применяются сложные проценты.

При начислении процентов необходимо учитывать и еще один маленький нюанс. При определении количества дней начисления процентов по вкладу (t) или количества календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j), не учитывается день закрытия (снятия) вклада. Так, например, 02.11.07 банк принял депозит сроком на 7 дней. Полный срок депозита с 02.11.07 по 09.11.07, т.е. 8 календарных дней. А период начисления процентов по депозиту будет с 02.11.07 по 08.11.07, т.е. – 7 календарных дней. День 09.11.07 в расчет не принимается т.к. депозит возвращен клиенту.

Заканчивая материал, хочу еще раз обратить ваше внимание на то, что по приведенным формулам процентов можно производить и расчеты процентов по кредитам. Удачного вам подсчета своих доходов и расходов.

Данная тема относится к и обязательна для изучения при инвестировании, построении капитала или просто для накопления необходимой суммы денег. В финансовой сфере принято отличать принцип расчета простых и сложных процентов. Например, в банковской сфере сложный процент понимается под понятием . А в инвестициях часто используют слово "реинвестирование".

Сложным процентом называют геометрическую прогрессию денежной суммы, при которой начисленные проценты прибыли прибавляются к базовой сумме, в следующем периоде базовая сумма увеличивается и процент начисляется уже на нее. За счет этого эффекта доходность получается выше, чем при простом проценте.

Капитализация или реинвестирование - это суммирование начисляемых процентов с базовой суммой в обозначенный период. В последующем периоде базовая сумма изменяется на эту величину процента, таким образом достигается прогрессивное или лавинообразное увеличение суммы средств. При подсчете по формуле простого процента, базовая сумма всегда остается неизменной.

Вся эта теория для неподготовленного читателя кажется через чур трудоемкой и запутанной. Но мы вас уверяем, ничего сверхсложного в формуле сложного процента и его отличия от простого нет. Сейчас разберем несколько задач и все встанет на свои места.

Примеры расчета простого и сложного процента

Простой

Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

Сложный

Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано "с ежегодной капитализацией процентов" . Те же - 10% годовых, срок тот же - 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.

Подробнее о сложном проценте

Простые проценты нам больше не интересны, а формула сложного выглядит так:

S - сумма, которую вы снимете в конце

B - базовая сумма

Pr - процентная ставка

n - временной период (может быть как в годах, так и в месяцах)

Давайте теперь посчитаем на суммах и процентах более приближенных к реальности, чтобы ощутить разницу в полной мере.

Задача №1

• банковский депозит на сумму 100 тыс. руб.
• процентная ставка 8% годовых
• срок 4 года
• присутствует ежегодная капитализация процентов

В данном случае происходит ежегодная капитализация процента по вкладу. В некоторых банках также бывает услуга ежемесячной капитализации процентов. Об этом в задаче ниже.

Задача №2

• банковский депозит на сумму 100 тыс руб.
• процентная ставка 8% годовых
• период 4 года
• ежемесячная капитализация

• конечную результирующую сумму (доход + %)

В формуле нужно применять ежемесячный процент, для этого 8 разделим на 12 месяцев. Получается 0,67% - это процент за месяц. И обратите внимание, степень теперь равна 48 - это количество месяцев за 4 года. Подставляем его в формулу:

Выводы

При ежемесячной капитализации результирующий доход вкладчика получился больше на 1736 рублей.

Чтобы сложный процент работал, не нужно снимать начисленные проценты, пусть они капитализируются на счете. Тогда вы получите больше выгоды от депозита.

Формула сложного процента на примере реального банковского вклада

Выше мы рассмотрели упрощенные примеры работы сложного процента. На самом деле банки используют немного усложненную формулу.

Ставка процентов представляется как

g - ставка в % годовых, разделенная на 100. Если 8% годовых, то получаем g =0,08
d - количество дней, через которое проценты капитализируются с базовой суммой
y - кол-во дней в году

Формула универсальная и позволяет сделать вычисление для разных типов депозитов. Таким образом, наша основная формула стала чуть-чуть сложнее:

Математическое понятие "геометрическая прогрессия" помогает работать банковскому вкладу с капитализацией гораздо более эффективно, чем без капитализации. Человеческий мозг не всегда может представить разницу или она поначалу ему кажется не существенной. В действительности, на значительных отрезках времени сложный процент начинает играть огромную роль при построении капитала.

Пример расчета сложного процента на большом отрезке времени

Возьмем одновременно 2 примера с простым и сложным процентами, чтобы разница была наглядной. В обоих вариантах начальная базовая сумма будет составлять 10 тыс. руб. на 20 лет под 10% годовых. В столбцах "сложный процент" сумма процентов каждый год будет прибавляться к базовой сумме.

Как мы видим при длительном отрезке капитализация процентов выглядит очень поразительным инструментом! И чем больше период вложений, тем более разительной становится разница. Но давайте рассмотрим еще более впечатляющий пример.

Как поможет сложный процент в построении капитала?

Самый впечатляющий пример работы сложного процента будет ниже.

Представьте, что базовая сумма у вас совсем мизерная - 1000 рублей. Но вы каждый месяц можете откладывать от зарплаты по 1000 рублей.

Теперь прикинем варианты, какие проценты дают доступные средства сохранения и инвестирования денег в год:

• 5% - государственные облигации, так называемые облигации федерального займа. Это упрощенно, на самом деле суммы может быть побольше.
• 10% - самый щедрый банковский вклад
• 15% - смешанный инвестиционный портфель акций и облигаций
• 20% - такой процент годовых может дать портфель из акций фондовой биржи.

Давайте не будем больше приводить формулы, так как мы уже все подробно рассказали. Теперь просто возьмем итоговые цифры, которые поражают воображение неподготовленного человека.

Как мы видим результаты впечатляющие, суммы растут как снежный ком. Вы все можете проверить по калькулятору или экселю, здесь нет обмана. Вы действительно можете стать миллионером, откладывая всего по 1000 рублей в месяц.

А что если вы сможете откладывать по 10000 рублей? Теперь подрисуйте в таблице везде по нолику и еще раз удивитесь результатам.

Вы можете возразить, что действительно интересные суммы появляются только при 20% годовых. А вкладывать в акции вы, мол, не умеете. В действительности, это не такое сложное занятие.. Есть очень простые стратегии инвестирования в акции. Вам не понадобится думать, как выбирать акции и каждый день или неделю продавать их или покупать. Тут все почти как с банковским вкладом. Вы просто откладываете деньги покупаете на них каждый месяц одни и те же акции или паи фонда. Это краткая суть стратегии.

Почему в акции инвестировать безопасно? Почему акции непременно будут расти на 20% годовых? Подробная информация о стратегии и ответы на эти вопросы вы получите на нашем вебинаре об , а точнее записи этого вебинара.

Вспомогательные формулы

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Задача №1

• у вас есть 60 тыс. рублей
• вы хотите приумножить их до 250 тыс. рублей
• у вас есть срок 15 лет

• под какую процентную ставку нужно вложить деньги?

Расчет:

Ответ равен 10,03 процентам

Задача №2

• у вас есть 50 тыс. рублей
• вы хотите приумножить их до 1 млн. рублей
• вы уверены, что сможете вложить их под 40% годовых

• сколько потребуется для этого времени в годах?

Расчет:

Ответ: 8,9 лет.

Заключение

Описанная формула простых и сложных процентов построения капитала активно используется во всем мире, будь то обычное накопление или инвестирование. Профессиональные финансовые советники и богатейшие люди мира одинаково хорошо отзываются и рекомендуют прибегать к сложным процентам для улучшения своего финансового положения.

Как мы увидели, не обязательно иметь крупную сумму в самом начале, главное регулярно откладывать деньги и пользоваться хорошим процентом.