средний размер выплаченного страхового возмещения ;
долю объектов, которые пострадали (n: N).
показатель выплат страхового возмещения в расчете на страховые платежи (W: P);
страховые платежи в расчете на страховую сумму застрахованных объектов (P: S);
показатель убыточности страховой суммы (q = W: S);
Одним из важнейших показателей статистики страхового дела являются страховые тарифы, или ставки страховых платежей. Они должны быть рассчитаны так, чтобы обеспечить выплату страхователем возмещения, возместить расходы страховщика и обеспечить прибыльность деятельности.
Страховой тариф, или брутто-ставка Сб состоит из двух частей: нетто-ставки Сн, т.е. той части страхового тарифа, которая обеспечивает выплату страхового возмещения нагрузки Н, или части страхового тарифа, которая обеспечивает возмещение расходов страхователя и прибыль от его деятельности.
Основой расчета тарифов является определение нетто-ставки Сн. Это по сути плановая убыточность страховой суммы. Она характеризует размер ответственности страхователя. Чем меньше этот показатель, тем эффективнее его деятельность. Показатель убыточности зависит от доли объектов, пострадавших, т.е. вероятности страхового случая , среднего размера страхового возмещения и средней суммы застрахованных объектов .
Отсюда показатель убыточности:
Для определения планового размера нетто-ставки используется динамический ряд показателей убыточности.
Технику расчета вариации убыточности страховой суммы иллюстрирует таблица.
|
Страховая сумма |
Страховое возмещение |
Коэффициент убыточности на 100 гр. ед. страховой суммы q |
|||
|
млрд усл. гр. ед. |
|||||
|
Вместе |
|||||
Средняя фактическая убыточность страховой суммы = 1,89;
среднее квадратическое отклонение s = = = 0,2733.
Плановая нетто-ставка N:
где t - коэффициент кратности отклонения, зависящий от заданной вероятности Р
при Р = 0,683 t = 1;
при Р = 0,954 t = 2;
при Р = 0,997 t = 3.
В данном случае q = 1,89, s = 0,2733.
С вероятностью Р = 0,954 можно ожидать, что уровень убыточности будет в пределах или равна 1,89 +2 · 0,273 = 2,436.
Для полного обоснования нетто-ставки применяются методы анализа зависимости ее от главных факторов согласно уравнениями множественной регрессии.
Нетто-ставка равна коэффициенту убыточности, умноженному на рисковую надбавку, которая в условиях стабильного страхования составляет 5%, а за изменяющимся условиям - 10% и более.
Нетто-ставка такова: Сн = 2,436 · 1,10 = 2,68.
Брутто-ставка вычисляется по формуле:
,
где Н - доля нагрузки в объеме брутто-ставки, которая определяется по данным о расходах страховой организации и ее прибыль.
Если в рассматриваемом случае долю нагрузки взято в размере 25%, то брутто-ставка будет такой:
Следовательно, брутто-ставка составляет 3,57 гр. ед. на 100 гр. ед. страховой суммы, из которых 0,89 гр. ед. приходится на нужды страхователя.
На практике применяются тарифы, дифференцируются в зависимости от параметров риска. Кроме того, страхователь может варьировать и за счет снижения базовой ставки, ограничивая свою прибыль, а также привлекать большее количество клиентов и благодаря этому увеличивать объем доходов.
Здесь приведен общий принцип расчета нетто-ставки. По отдельным видам страхования он имеет свою специфику. Рассмотрим пример расчета со сравнительно нового для нас вида страхования - медицинского страхования. Сейчас в Украине решается вопрос об обязательном медицинском страховании за счет различных источников финансирования. Разрабатывается перечень наиболее рисковых профессий. Это требует обоснованной системы актуарных расчетов.
Таблица 4
Расчет средней убыточности объекта Б
Таблица 5
Расчет средней убыточности объекта В
Задание 4. Взрывом разрушен цех. Рассчитать сумму прямого и косвенного убытков.
Данные для расчета. Балансовая стоимость цеха с учетом износа – 100 (+ номер варианта · 10) млн р. В цехе на момент взрыва находилась продукция на сумму 20 млн р. Для расчистки территории привлекались люди и техника. Стоимость затрат составила 1 млн р. Сумма от сдачи металлолома – 2 млн р. Цех не работал 1 месяц. Потеря прибыли за этот период равна 150 млн р. Затраты на восстановление цеха составили 125 млн р.
Методические указания
Страховой ущерб представляет собой материальный убыток, нанесенный страхователю в результате страхового случая. Страховой ущерб включает в себя два вида убытков - прямые и косвенные.
Прямой убыток означает количественное уменьшение застрахованного имущества (гибель, повреждение, кража) или снижение его стоимости (т. е. обесценивание) при сохранении материально-вещественной формы, произошедшие вследствие страхового случая. В сумму прямого убытка включаются также затраты, производимые страхователем для уменьшения ущерба, на спасение имущества и приведение его в надлежащий порядок после стихийного бедствия или другого страхового случая.
Прямой убыток выступает как первичный ущерб, т. е. как реально наблюдаемый. Этим прямой убыток отличается от косвенного, который является производным, часто скрытым убытком.
Прямой убыток является главным фактором, определяющим страховое возмещение.
Косвенный убытокозначает ущерб, являющийся следствием гибели, повреждения имущества или невозможности его использования после страхового случая. Косвенный убыток является производным от прямого убытка и выступает в виде неполученного дохода из-за перерывов в производственно-торговом процессе вследствие разрушения здания, оборудования, порчи предметов труда, а также в виде дополнительных затрат, необходимых для налаживания производственно-торгового процесса.
Хотя косвенный убыток имеет опосредованный характер, его размер часто превышает ущерб от конкретных материальных разрушений.
Косвенный убыток может быть предметом специальных видов страхования или включаться в ответственность по страхованию имущества.
Задание 5. В результате дорожно-транспортного происшествия уничтожен автомобиль. Стоимость автомобиля 640 (+ номер варианта) тыс. р. Износ на день заключения договора 30 %. От автомобиля остались детали на сумму 70 тыс. р., на приведение в порядок указанных деталей израсходовано 20 тыс. р. Исчислить ущерб страхователя, если автомобиль застрахован в полной стоимости.
Практическая работа № 3.
СИСТЕМЫ СТРАХОВОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ
И ФРАНШИЗА
Задание 1. Определить сумму страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности.
Данные для расчета.
Объект № 1. Стоимостная оценка объекта страхования составляет 15 (+ номер варианта) млн р., страховая сумма 3,5 млн р., ущерб страхователя в результате повреждения объекта 7,5 млн р.
Объект № 2.Стоимостная оценка объекта страхования составляет 450 (+ номер варианта) тыс. р., страховая сумма 350 тыс. р., ущерб страхователя в результате повреждения объекта 390 тыс. р.
Задание 2. Определить сумму страхового возмещения по системе первого риска.
Данные для расчета.
Объект № 1.Автотранспорт застрахован по системе первого риска на сумму 360 (+ номер варианта) тыс. р. Стоимость автомобиля 490 тыс. р. Ущерб страхователя в связи с повреждением автомобиля 280 тыс. р.
Объект № 2.Автомобиль застрахован по системе первого риска на сумму 580 тыс. р. Стоимость автомобиля 700 тыс. р. Ущерб страхователя в связи с повреждением автомобиля составил 575 (+ номер варианта) тыс. р.
Задание 3. Определить сумму страхового возмещения по системе дробной части.
Данные для расчета.
Объект № 1.Действительная стоимость имущества по страховой оценке составила 6 (+ номер варианта) млн р. В договоре страхования стоимость застрахованного имущества показана в сумме 4 млн р. В результате кражи ущерб составил 5 млн р.
Объект № 2.Действительная стоимость имущества по страховой оценке составила 3 (+ номер варианта) млн р. В договоре страхования стоимость застрахованного имущества показана в сумме 2,8 млн р. В результате кражи ущерб составил 2,9 млн р.
Данные для расчета. Урожай ржи застрахован по системе предельной ответственности исходя из средней за пять лет урожайности 14 ц с 1 га на условиях выплаты страхового возмещения в размере 70 % причиненного убытка за недополучение урожая. Площадь посева 500 (+ номер варианта) га. Фактическая урожайность ржи составила 12,8 ц с 1 га. Закупочная цена ржи 4 000 р. за 1 т.
Задание 5. Определить ущерб страхователя и сумму страхового возмещения по системе предельной ответственности.
Данные для расчета. Урожай белокочанной капусты застрахован по системе предельной ответственности исходя из нормативной стоимости урожая 1000 ц с 1 га. Фактическая урожайность составила 850 ц с 1 га. Закупочная цена капусты установлена на уровне 8,5 р. за 1 кг. Ущерб возмещается в размере 70 %. Площадь посева 400 (+ номер варианта · 10) га.
Методические указания
Величина, условия и метод страхового возмещения убытка в имущественном страховании зависят от системы страховой ответственности.
Система страховой ответственности обусловливает соотношение между страховой суммой застрахованного имущества и фактическим убытком, т. е. степень возмещения возникшего ущерба.
Применяются следующие системы страховой ответственности:
1. При страховании по действительной стоимости имущества сумма страхового возмещения определяется как фактическая стоимость имущества на день заключения договора.
Страховое возмещение равно величине ущерба. Здесь страхуется полный интерес.
2. Страхование по системе пропорциональной ответственности означает неполное страхование стоимости объекта.
Величина страхового возмещения по этой системе определяется по формуле:
где СВ - величина страхового возмещения, р.;
СС- страховая сумма по договору, р.;
3. Страхование по системе первого риска предусматривает выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы. По этой системе весь ущерб в пределах страховой суммы (первый риск) компенсируется полностью.
Ущерб сверх страховой суммы (второй риск) не возмещается.
4. При страховании по системе дробной части устанавливаются две страховые суммы: страховая сумма и показная стоимость. По показной стоимости страхователь обычно получает процент покрытия риска, называемый страховым возмещением. Страховое возмещение равно ущербу, но не может быть выше страховой суммы.
В случае, когда показная стоимость равна действительной стоимости объекта, страхование по системе дробной части соответствует страхованию первого риска.
Если показная стоимость меньше действительной стоимости, страховое возмещение рассчитывается по формуле:
где СВ - страховое возмещение, р.;
П - показная стоимость, р.;
У - фактическая сумма ущерба, р.;
СО - стоимостная оценка объекта страхования, р.
5. Страхование по системе восстановительной стоимости означает, что страховое возмещение за объект равно цене нового имущества соответствующего вида. Износ имущества не учитывается. Страхование по восстановительной стоимости соответствует принципу полноты страховой защиты.
6. Страхование по системе предельной ответственности означает наличие определенного предела суммы страхового возмещения. При этой системе обеспечения величина возмещенного ущерба определяется как разница между заранее установленным пределом и достигнутым уровнем дохода. Страхование по системе предельной ответственности обычно используется при страховании крупных рисков, а также при страховании доходов. Если в результате страхового случая уровень доходов страхователя будет меньше установленного предела, то возмещению подлежит разница между пределом и фактически полученным доходом.
Данные для расчета. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму (СС) 450 тыс. р. Ставка страхового тарифа (Т) 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 20 тыс. р., при которой предоставляется скидка к тарифу 4 %. Фактический ущерб страхователя 250 (+ номер варианта) тыс. р.
Методические указания
1. Сумма страхового платежа определяется следующим образом:
.
2. В договор страхования могут вноситься различные оговорки и условия, которые носят название клаузула (лат. clausula − заключение). Одной из них является франшиза.
Франшиза (фр. franchise − льгота, привилегия) − это освобождение страховщика от возмещения убытков, не превышающих определенный размер. Размер франшизы означает часть убытка, не подлежащую возмещению со стороны страховщика. Эта часть убытка определяется договором страхования.
Франшиза может быть установлена:
в абсолютных или относительных величинах к страховой сумме или оценке объекта страхования;
в процентах к величине ущерба.
Франшиза бывает двух типов: условная и безусловная.
Под условной или интегральной (невычитаемой) франшизой понимается освобождение ответственности страховщика за ущерб, не превышающий установленной франшизой суммы, и его полное покрытие, если размер ущерба превышает франшизу.
Условная франшиза вносится в договор страхования с помощью записи «свободно от Х %», где X − величина процентов от страховой суммы. Если ущерб превышает установленную франшизу, то страховщик обязан выплатить страховое возмещение полностью, не обращая внимания на сделанную оговорку.
Безусловная или эксцедентная (вычитаемая) франшизаозначает, что данная франшиза применяется в безоговорочном порядке без всяких условий. При безусловной франшизе ущерб во всех случаях возмещается за вычетом установленной франшизы.
Безусловная франшиза оформляется в договоре страхования следующей записью: «свободно от первых Х %», где X − величина процентов, сумма которых всегда вычитается из суммы страхового возмещения независимо от величины ущерба.
При безусловной франшизе страховое возмещение равно величине ущерба минус величина безусловной франшизы.
Задание 7. Определить размер страхового платежа и страхового возмещения.
Данные для расчета. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 600 тыс. р. Ставка страхового тарифа 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Скидка к тарифу 2 %. Фактический ущерб страхователя составил 130 (+ номер варианта) тыс. р.
Данные для расчета. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 800 (+ номер варианта · 10) тыс. р. Ставка страхового тарифа 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Скидка к тарифу 2 %. Фактический ущерб составил 250 тыс. р.
Задание 9.
Данные для расчета. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Страховая сумма объекта страхования 100 млн р. Фактический ущерб составил 18 (+ номер варианта) млн р.
Задание 10. Определить сумму страхового возмещения.
Данные для расчета. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 (+ номер варианта: 10) млн р.». Фактический ущерб составил 1,7 млн р.
Практическая работа № 4.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕТТО- И БРУТТО-СТАВКИ СТРАХОВАНИЯ
Задание 1. Определить оценку вероятности реализации страхового риска, величину ежегодных страховых выплат, нетто-ставку и долю одного страхователя в страховом фонде, т.е. такой страховой взнос, который должен уплатить каждый страхователь, чтобы страховая компания имела достаточно средств для выплаты страхового возмещения.
Данные для расчета. Страховщиком застраховано 100 (+ номер варианта) объектов страхования. Установлено, что ежегодно 3 объекта из этого числа подвергаются страховому случаю.
Каждый объект застрахован на 50 000 (+ номер варианта · 10) р. (страховая сумма (СС)).
Методические указания
1. Оценка вероятности P, %, того, что в текущем году с любым из общего числа застрахованных объектов произойдет реализация страхового риска составит
,
2. Ежегодные страховые выплаты составят
.
3. Доля одного страхователя в страховом фонде (å взноса) определяется делением вероятностной выплаты (В) на число застрахованных объектов (К общ).
4. Нетто-ставка определяется со 100 р. страховой суммы по формуле
или с учетом вероятности наступления страхового случая, эту же величину нетто-ставки получим
где 100 - единица страховой суммы в рублях.
Задание 2. Рассчитать нетто-ставку с учетом поправочного коэффициента, который применяется в случае, если по отдельному договору выплата может быть меньше или равна страховой сумме, а средняя по группе застрахованных объектов выплата на один договор может превышать среднюю страховую сумму.
Данные для расчета. Страховщиком застраховано 200 (+ номер варианта) объектов страхования. Установлено, что ежегодно 5 объектов из этого числа подвергаются страховому случаю. Средняя величина страховой выплаты на один договор составляет 1 920 (+ номер варианта · 10) р., средняя страховая сумма равна 1 800 р.
Методические указания
1. Поправочный коэффициент (К) определяется как отношение средней величины страховой выплаты к средней величине страховой суммы на один договор:
где - средняя выплата на один договор, р.;
Средняя страховая сумма на один договор, р.
2. Вероятность страхового случая Р, %, рассчитывается по формуле
,
где К страх – количество объектов, подверженных страховому случаю;
К общ – общее количество застрахованных объектов.
3. Тогда расчет нетто-ставки на 100 р. страховой суммы можно проводить по следующей формуле:
К страх · = В, К общ · = С, Т н = ,
где Т н - тарифная нетто-ставка, р.;
В – общая сумма выплат страхового возмещения;
С – общая страховая сумма застрахованных объектов.
Данные для расчета. Страховщик заключает договоры имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая 0,01. Средняя страховая сумма 800 (+ номер варианта) тыс. р. Среднее страховое возмещение 575 тыс. р. Количество договоров К д = 12 000 (+ № варианта · 100). Доля нагрузки в структуре тарифа Н о = 30 %. Данные о разбросе возможных страховых возмещений при наступлении страхового случая отсутствуют.
Методические указания
1. Основная часть нетто-ставки (Т о), т. е. средняя величина без учета гарантированной надбавки, на 100 р страховой суммы определяется по формуле
2. Гарантийная (рисковая) надбавка (Т р) вычисляется следующим образом. При отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещений расчет ведется по формуле
,
где α- коэффициент, зависящий от гарантии безопасности. Допустим, что страховщик предполагает с вероятностью 0,95 обеспечить непревышение страховых возмещений над собранными взносами. Согласно данным, при гарантии безопасности 0,95 коэффициент α = 1,645.
3. Нетто-ставка на 100 р. страховой суммы рассчитывается
Т н = Т о + Т р.
4. Тарифная ставка будет равна
Данные для расчета. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска составляет 5 %. Средняя страховая сумма 300 (+ номер варианта) тыс. р. Среднее страховое обеспечение 100 тыс. р. Количество договоров К д = 5 000 (+ номер варианта · 10). Доля нагрузки в тарифной ставке Н о = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R = 50 тыс. р.
Методические указания
1. Основная часть нетто-ставки со 100 р. страховой суммы составит
.
2. Гарантийная (рисковая) надбавка при наличии данных о разбросе страхового обеспечения определяется по формуле
Величину коэффициента берем также при гарантии безопасности 0,95, т. е. α=1,645.
3. Нетто-ставка будет равна
Т н = Т о + Т р.
4. Расчет тарифной ставки выполнен по формуле
Данные для расчета. Вероятность наступления страхового случая 0,01. Средняя страховая сумма 7 000 тыс. р. Среднее страховое возмещение 700 (+ номер варианта) тыс. р. Количество договоров К д = 15 000 (+ номер варианта · 100). Доля нагрузки в структуре тарифа Н о = 30 %. Гарантия безопасности непревышения возможных страховых возмещений У = 0,95. Данные о разбросе возможных страховых возмещений отсутствуют. Коэффициент а при гарантии безопасности 0,95 равен 1,645.
Данные для расчета. Вероятность наступления страхового риска 3 %. Средняя страховая сумма 3 000 тыс. р. Среднее страховое обеспечение 1 000 (+ № варианта · 10) тыс. р. Количество договоров К д = 80 000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н о = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R = 50 тыс. р. Коэффициент а = 1,645.
Задание 7. Определить нетто-ставку на 100 р страховой суммы.
Данные для расчета. В области из 2 000 застрахованных домов от пожара страдают 20 (+ номер варианта). Средняя сумма страхового возмещения на один договор страхования 20 тыс. р. Средняя страховая сумма на один договор страхования 100 (+ номер варианта) тыс. р.
Данные для расчета. Страховщик заключил 12 000 (+ номер варианта · 100) договоров имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая, оговоренного договорами, Р = 0,01. Средняя страховая сумма 800 (+ № варианта) тыс. р. Среднее страховое возмещение 575 тыс. р. Доля нагрузки Н о в структуре страхового тарифа составляет 30 %. Расходы на ведение страховых дел Р в в размере 0,3 р. Данные о вероятных отклонениях страховых возмещении при наступлении страхового случая отсутствуют.
Методические указания
Расчет брутто-ставки следует производить, исходя из формулы
Данные для расчета. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р = 0,05. Средняя страховая сумма 300 (+ № варианта) тыс. р. Среднее страховое обеспечение 100 тыс. р. Количество договоров К д = 5 000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н о = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R = 5 тыс. р.
Практическая работа № 5.
АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ В СТРАХОВАНИИ (ПК-35)
Задание 1. Используя таблицу коэффициентов дисконтирования, определить первоначальный взнос, необходимый, чтобы через 8 лет получить 250 (+ номер варианта) тыс. р., если процентная ставка n = 12 %.
Задание 2. Используя таблицу коэффициентов дисконтирования, определить сумму денежных средств, которую можно получить при первоначальном взносе 100 (+ номер варианта) тыс. р., если процентная ставка n = 10 %.
Задание 3. Используя таблицу смертности и таблицу коэффициентов дисконтирования, рассчитать тарифную ставку на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок (t) 10 лет со страховой суммы (СС) 100 р и доле нагрузки в структуре тарифа (Н о) 30 %. Размер процентной ставки n = 10 %.
Методические указания
1. Количество выплат страховых сумм (L x) через 10 лет определяется согласно таблице смертности.
2. Страховой фонд через 10 лет исчисляется:
K t = СС · L x .
3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя по формуле:
Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале страхования должен иметь страховой фонд в размере К. Эту сумму надо единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора К и К t будет покрыта за счет 10 % дохода на собранные средства при использовании их в качестве вложенного капитала.
4. Взнос каждого страхователя, доживающих по таблице смертности до начала страхования в 50 лет (L x 50), следующий:
5. Тарифная ставка рассчитывается по формуле:
Задание 4. Используя таблицу смертности и таблицу коэффициентов дисконтирования, рассчитать единовременную ставку по договору страхования человека на дожитие.
Данные для расчета. Брутто-ставки различных возрастных уровней и соответствующих сроков страхования человека (табл. 6) исчисляются со страховой суммы 100 р. Доля нагрузки в структуре тарифа – 24 %. Размер годового дохода n = 12 %.
Таблица 6
Варианты расчетов сроков страхования
Задание 5. Используя результаты задания 4, рассчитать годовую тарифную ставку по договору страхования человека на дожитие.
Данные для расчета: а)возраст человека − 40 лет, срок страховой уплаты − 15 лет;
б) возраст человека − 20 лет, срок страховой уплаты − 20 лет;
в) возраст человека − 30 лет, срок страховой уплаты − 10 лет;
г) возраст человека − 50 лет, срок страховой уплаты − 5 лет.
Для проведения расчетов используйте данные табл. 7.
Таблица 7
Коэффициент рассрочки - а (постнумерандо)
Задание 6. Рассчитать единовременную нетто-ставку на случай смерти, единовременную нетто-ставку для пожизненного страхования на случай смерти, единовременную нетто ставку на дожитие до определенного возраста с использованием коммутационных чисел.
Данные для расчета. Возраст страхователя – 45 лет. Срок страхования 2 года. Норма доходности 8 %.
Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 5 лет. Норма доходности 8 %.
Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Норма доходности 8 %.
Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 10 лет. Норма доходности 8 %.
Практическая работа № 6.
АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СТРАХОВЫХ ОПЕРАЦИЙ
Данные для расчета. По страховой операции № 1 количество договоров страхования 1 400 000 (+ номер варианта · 10000), средняя тарифная ставка с 1 р. страховой суммы 0,0035 р. По страховой операции № 2 количество договоров страхования 1 700 000, средняя тарифная ставка с 1 р. – 0,0038 р. Критерием выбора является наименьшая величина коэффициента.
Задание 2. Определить наиболее финансово-устойчивую страховую компанию.
Данные для расчета(табл. 8).
Таблица 8
Исходные данные
Задание 3. Определить коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда и финансово-устойчивую страховую компанию.
Данные для расчета. Страховая компания № 1 имеет страховых платежей 7 (+ номер варианта: 10) млн р., остаток средств в запасном фонде 65 тыс. р. Выплаты страхового возмещения 5,2 млн р., расходы на ведение дела 520 тыс. р.
Страховая компания № 2 имеет страховых платежей 5,8 млн р., остаток средств в запасном фонде 55 тыс. р. Выплаты страхового возмещения − 3,1 млн р., расходы на ведение дела − 560 тыс. р.
Критерием выбора наиболее финансово-устойчивой страховой компании является максимальный коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда.
Задание 4. Определить по страховой организации финансовый результат от проведения страхования иного, чем страхования жизни и рентабельность страховых операций.
Исходные данные из отчета о финансовых результатах за год (тыс. р.):
страховые премии – 4 913;
увеличение резерва незаработанной премии − 821;
оплаченные убытки – 1 023;
снижение резервов убытков − 45;
отчисления в резерв предупредительных мероприятий − 96;
отчисления в фонды пожарной безопасности − 38;
расходы по ведению страховых операций – 1 377.
Методические указания
1. Результат от операций страхования иного, чем страхование жизни, рассчитывается следующим образом:
ФР = страховые премии + увеличение резерва незаработанной премии – оплаченные убытки + снижение резервов убытков – отчисления в резерв предупредительных мероприятий – отчисления в фонды пожарной безопасности – расходы по ведению страховых операций.
2. Рентабельность страховых операций рассчитывается как отношение прибыли от страховых операций к сумме собранных страховых премий, выраженное в процентах.
Задание 5. Страховая компания в отчетном году имела следующий пакет страховых услуг:
116 договоров страхования транспортных средств на сумму 6 800 (+ номер варианта∙10) тыс. р.;
740 договоров страхования жизни и здоровья человека на сумму 11 800 (+ номер варианта∙10) тыс. р.;
50 договоров страхования профессиональной ответственности на сумму 650 (+ номер варианта) тыс. р.
Расходы на ведение дел по видам страхования составили:
по страхованию транспортных средств – 110,4 тыс. р.;
страхованию жизни и здоровья человека – 130 тыс. р.;
страхованию ответственности – 12,1 тыс. р.
Произведено выплат по договорам страхования с расчетного счета:
по страхованию транспортных средств – 130,5 тыс. р.;
страхованию жизни и здоровья человека – 1 320 тыс. р.;
страхованию ответственности – 68 тыс. р.
Средний размер страхового тарифа составил:
по страхованию транспорта – 12 % от страховой суммы;
страхованию жизни и здоровья человека – 12,8 % страховой суммы;
страхованию профессиональной ответственности – 6 % от страховой суммы.
Определить:
1) финансовый результат по каждому виду страхования и в целом по страховой организации за отчетный период;
2) налог на прибыль страховой организации;
3) провести факторный анализ прибыли от страховой деятельности, используя следующие данные (табл. 9). Сделать выводы.
Страховая статистика .
Страховой процесс базируется на данных страховой статистики, которая представляет показатели в натуральном и стоимостном выражении, отражающие реализацию страховой защиты, а также на анализе обобщений по типичным и массовым страховым операциям. Рассмотрим основные показатели страховой статистики. К их числу относятся:
число объектов страхования ;
число страховых событий (е);
число пострадавших объектов в результате страховых событий \ сумма собранных страховых платежей \ сумма выплаченного страхового возмещения совокупная страховая сумма по всем застрахованным объектам;
совокупная страховая сумма по всем поврежденным объектам. Перечисленные показатели используются при определении расчетных показателей страховой статистики. Частота страховых событий (Чс) показывает число страховых случаев, приходящихся на один объект страхования. Одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Например, одно наводнение приводит к затоплению большого количества застрахованных от этого домов или одно землетрясение может привести к разрушению застрахованных зданий, их гибели от огня, а также гибели и травмам населения.
Актуарные расчеты
АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ - система математических и статистических закономерностей, устанавливающих взаимоотношения между страховщиком и страхователем. Они отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях. К ним также относят расчеты тарифов по любому виду страхования: жизни, пенсий, от несчастных случаев, имущества, трудоспособности. Методология актуарных расчетов использует теорию вероятностей, данные демографии и долгосрочные статистические данные, финансовые вычисления. При помощи последних в тарифах учитывается доход, который получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.
Показатель убыточности страховой суммы, его значение.
Показатель убыточности страховой суммы - показатель, характеризующий отношение выплат страхового возмещения или страхового обеспечения к совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов. Теоретически показатель убыточности страховой суммы выражает вероятную величину той доли принятой страховщиком на ответственность совокупной страховой суммы, которая выбывает в связи с наступлением страховых случаев (за год или за тарифный период). Показатель убыточности страховой суммы принимался в отечественной практике за основу при определении нетто-ставки страхового тарифа. Убыточность страховой суммы исчисляется в рублях с единицы страховой суммы или в процентах. Показатель убыточности страховой суммы имеет синтетический характер, его величина отражает как вероятность наступления страхового случая, так и ожидаемую величину ущерба. В связи с этим убыточность страховой суммы используется для оценки риска и применяется в анализе страховых операций, прежде всего для контроля за адекватностью страхового тарифа обязательствам страховщика. С этой целью фактический показатель убыточности страховой суммы сопоставляется с величиной применяемой страховщиком нетто-ставки. Если фактическая величина убыточности страховой суммы приближается к величине нетто-ставки или превышает ее, проводят анализ ее элементов для выявления факторов, определяющих высокий уровень. Затем страховщик либо добивается снижения фактического уровня убыточности страховой суммы путем управления риском, либо пересматривает размер нетто-ставки. При проведении экономического анализа убыточность страховой суммы учитывается присущая страхованию временная и территориальная раскладка ущерба. Для регионов с повышенным значением показателя разрабатываются программы его снижения. Динамические ряды показателя убыточности страховой суммы характеризуют временную раскладку ущерба, создающую основу для прогнозирования выплат страхового возмещения и обеспечения. Показатель убыточности страховой суммы определяется по каждому риску или в целом по виду страхования в зависимости от наличия статистической информации. Развернутый анализ убыточности страховой суммы эффективен преимущественно в массовых видах страхования.
Формула убыточности в страховании
В страховании для оценки убыточности используются показатели: норма убыточности и коэффициент убыточности:
- Уровень нормы убыточности характеризует финансовую стабильность этого вида страхования. Норма убыточности представляет собой отношение выраженной в процентах суммы выплаченного страхового возмещения к сумме полученных страховых платежей. Значение полученного показателя может быть больше, равно или меньше 1. На практике вычисляется нетто-норма убыточности и брутто-норма убыточности.
- Коэффициент убыточности используется страховыми компаниями для сопоставления расходов по убыткам со своими доходами. Коэффициент рассчитывается как сумма убытков, разделенная на сумму полученной страховой премии, где делителем дроби (сумма убытка) принимают сумму понесенного убытка или сумму оплаченного убытка, а знаменателем (размер страховой премии) принимается сумма заработанной страховой премии. Иными словами, это отношение суммы понесенного убытка и расходов на регулирование убытков к сумме заработанной премии.
Формула комбинированного и относительного коэффициента убыточности
Замечание 1
Согласно рекомендациям международной системы регулирования страхования коэффициент страховой убыточности определяется как отношение суммы убытков и расходов для их урегулирования (осуществленных в отчетном периоде) к заработанной страховой премии.
Комбинированный показатель убыточности по операциям, отличным от страхования жизни представляет собой сумму коэффициента удельного веса расходов на ведение страхового досье и уровня произведенных страховых выплат.
Формирование комбинированного показателя для оценки уровня расходов по страхованию иному, чем страхование жизни, который принято относить к рисковым видам страхования подразумевает определение доли расходов на ведение страховых дел с одного рубля доходов, получаемых от операций по рисковым видам страхования. Данный комбинированный показатель дает более точную характеристику результатов деятельности страховой компании от осуществления рисковых видов страхования.
Комбинированный показатель убыточности по операциям страхования жизни рассчитывается также, как и в случае иных видов страхования, однако коэффициенты корректируются на сумму изменения резерва по операциям страхования жизни, не учитывая прирост за счет установленных норм доходности инвестированных денежных средств. По операциям страхования жизни с помощью комбинированного показателя оценивается уровень тех расходов, которые осуществляет страховая компания при выполнении таких договоров, с каждого рубля доходов от операций страхования жизни.
Уровень страховых выплат и расходов по урегулированию убытков относится к главным факторам, воздействующим на размер прибыли по страховым операциям. Поэтому данный показатель, соизмеряющий убытки и расходы с объемом полученных взносов по договорам страхования, в мировой практике используется для сопоставления похожих линий страховой деятельности по направлениям бизнеса.
Замечание 2
Относительный показатель страховой убыточности представляет собой отношение суммы страховых выплат и денежных средств, которые направляются страховщиком в текущем отчетном периоде на увеличение объемов страховых резервов к величине заработанных страховых премий отчетного периода.
Важно отметить, что рассчитанный описанным способом относительный показатель страховой убыточности значительно искажает реальный результат страховой деятельности и эффективность ее управления. Это связано с тем, что применяемая методика его расчета не учитывает данные относительно значительных расходов и затрат, которые осуществляет страховщик в процессе исполнения обязательств по заключенным договорам страхования. Следовательно, большая значимость на практике при оценке результатов реализации отдельных учетных категорий договоров страхования, классифицируемых в соответствии с их специализацией на страхование, отличающееся от страхования жизни, и собственно страхование жизни отводится соответствующим комбинированным показателем страховой убыточности.
Z модель Альтмана для коммерческих предприятий
Современная зарубежная практика финансово-хозяйственной деятельности фирм такова, что оценка вероятности убыточности осуществляется с использованием модели Э. Альтмана (Z-модель), предполагающая разделение предприятий на небанкротов и потенциальных банкротов. В России применение данной модели осложнено тем, что расчет отношения рыночной стоимости акций (обыкновенных и привилегированных) к балансовой стоимости краткосрочного и заемного капитала невозможен. Индекс Альтмана рассчитывается на основе показателей, которые характеризуют потенциал предприятия и финансовые результаты его работы в истекшем периоде.
Замечание 3
Двухфакторная модель Альтмана - одна из самых доступных простых методик прогнозирования убыточности, использование которой подразумевает расчет влияния показателей текущей ликвидности и удельного веса заемных средств в сумме пассивов.
интернет-биржа студенческих работ">
Рисунок 1. Двухфакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет -биржа студенческих работ
Пятифакторная модель Альтмана включает коэффициенты, которые определяют вероятность убыточности предприятия. На базе этих коэффициентов выбрано пять наиболее важных, которые легли в основу разработанной модели, позволяющей через множественный дискриминантный анализ определить вес коэффициентов в отдельности.
Рисунок 2. Пятифакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Преимущества и недостатки модели Альтмана:
- Плюсом модели признается то, что в уравнении переменные иллюстрируют различные аспекты деятельности предприятия, возможные будущие изменения устойчивости его финансового состояния.
- Недостатком модели является то, что применение данной модели ограничено только акционерными обществами, акции которых обращаются в рамках рынка ценных бумаг. Для ее использования, может быть рассчитана курсовая стоимость акций как соотношение сумм дивидендов к среднему размеру ссудного процента, однако в этом случае такая оценка имеет значительную погрешность.
Вопросы лекции.
Актуарные расчеты.
Понятие убыточности в страховании.
Убыток – подлежащий возмещению страховщиком ущерб, причиненный объекту страхованию в результате страхового случая. Урегулирование убытка – процедура выплаты страхового возмещения.
Ущерб – потери страхователя в денежной форме в результате реализации страхового риска.
Различают прямой и косвенный ущерб . Прямой ущерб – подлежащий возмещению убыток, выражающийся в непосредственном изменении состояния застрахованного имущества. Косвенный ущерб – это скрытый ущерб. Кроме того, различают полный ущерб – который, равен действительной (страховой) стоимости застрахованного имущества и частичный ущерб , который меньше действительной (страховой) стоимости.
Убыточность – экономический показатель, характеризующий отношение суммы убытка к соответствующей базовой величине.
В страховом деле показатель убыточности используется для оценки результатов хозяйственной деятельности страховщика и для характеристики риска.
Убыточность как показатель хозяйственной деятельности страховщика определяется сопоставлением отрицательного финансового результата с доходами по той или иной группе страховых операций. Как и рентабельность, убыточность может рассчитываться по определенному виду страхования, подотрасли, отрасли, страховому фонду за любой период времени, но на практике, как правило, определяется при подведении итогов работы за год.
Убыточность как показатель развития риска представляет собой отношение суммы выплат страхового возмещения (страховых сумм) к совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов и называется убыточностью страховой суммы .
В РФ за основу при построении нетто-ставки принят показатель убыточности страховой суммы, рассчитанный по каждым 100 или 1000 руб. страховой суммы или в процентах в среднем за тарифный период.
Убыточность страховой суммы показывает вероятность ущерба и используется для контроля над изменениями риска для чего сопоставляется фактический и тарифный уровни убыточности страховой суммы.
Убыточность страховой суммы формируется под влиянием следующих факторов:
1. Числа застрахованных объектов;
2. Страховой суммы застрахованных объектов;
3. Числа страховых случаев;
4. Числа пострадавших объектов;
5. Страхового возмещения.
Пример расчета убыточности страховой суммы и других показателей убыточности страхового процесса.
Число застрахованных объектов – 50.
Средняя страховая сумма на один застрахованный объект – 300 у.е.
Объем выплаченного страхового возмещения - 1200 у.е.
Количество пострадавших объектов 15.
Страховая сумма пострадавших объектов 6500 у.е.
Сумма собранных страховых платежей 8 000 у.е.
1. Страховая сумма всех застрахованных объектов:
50 х 300 = 15 000 у.е.
2. Убыточность страховой суммы:
1200: 15 000 = 0,08 (у.е./у.е.)
В данном случае получено значение убытка в условных единицах стоимости, приходящееся на 1 условную единицу страховой суммы.
3. Норма убыточности
(1200: 8 000) х 100 = 15%
Полученный показатель может быть меньше, больше, или равен 100 %. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.
4. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.
6.500: 15 = 433 у.е.
5. Коэффициент убыточности (степень ущербности) поврежденных объектов
1200: 6500 = 0,18
Данный показатель меньше или равен 1. Превысить 1 он не может, так как это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз.
6. Частота ущерба
15: 50 = 0, 3 (30%)
Характеристика страхового тарифа и его структура.
Страховой тариф (Тст) представляет собой ставку взноса с единицы страховой суммы (Сс) или объекта страхования. Обычно за единицу страховой суммы принимается 100 руб. (реже 1 руб. или 1000 руб.). Например, если страховая сумма равна 100 000 руб., то единица страховой суммы будет равна 1000 руб. (100 000: 100). С помощью тарифной ставки определяется величина страховой премии (Пст), которую страхователь должен заплатить при заключении договора страхования.
Рис. 1. Структура страхового тарифа
На рис. 1 незаштрихованная часть тарифа – это нетто–ставка, состоящая из основной нетто–ставки (g) и рисковой надбавки (р). Заштрихованная часть тарифа – нагрузка, которая всегда состоит из расходов на ведение дела (РВД). Помимо них в нагрузку в договорах имущественного страхования могут включаться отчисления в резерв предупредительных мероприятий (РПМ). В некоторых видах страхования в нагрузку включается прибыль (П). Обычно нагрузка устанавливается в процентах к брутто-ставке.
Нетто-ставка считается рисковой частью страхового тарифа, а нагрузка – ценовой. Нетто–ставка страхового тарифа полностью используется страховщиком на формирование страховых резервов. Нагрузка используется страховщиком для возмещения затрат, которые он несет, осуществляя процесс страхования.
Основная нетто-ставка (g) называется убыточностью страховой суммы. Вторая часть нетто-ставки (р) рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть неблагоприятные колебания показателя убыточности. Эта надбавка является своего рода самострахованием страховщика, придает последнему уверенность в устойчивости финансовых результатов страховой организации. Величина рисковой надбавки определяется специальным расчетом.
В договорах личного (и особенно накопительного) страхования структура тарифа имеет некоторые специфические особенности. Первая из них заключается в том, что нетто-ставка может иметь в своем составе несколько разных нетто–ставок (см. рис. 2)
Рис. 2. Строение страхового тарифа по страхованию дополнительной пенсии.
Вторая особенность проявляется в том, что в договорах личного страхования в состав нагрузки никогда не включаются отчисления в резерв предупредительных мероприятий.
Тарифные ставки представляют собой средние величины для всей совокупности объектов. Однако страхование требует наиболее полного соответствия между ставкой взносов и вероятностью гибели или повреждения конкретного объекта от предусмотренного страхового случая. Для достижения этого условия проводят дифференциацию тарифов. В результате появляются десятки, а иногда и сотни различных тарифных ставок, которые в наибольшей мере учитывают особенности тех или иных объектов страхования. Соответственно это позволяет более точно отразить участие конкретного страхователя в формировании общего фонда денежных средств в зависимости от вероятности наступления и возможных последствий данного страхового риска.
Актуарные расчеты
Актуарные расчеты – это совокупность экономико-математических методов расчета тарифных ставок. Они основаны на использовании Закона больших чисел и отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда страховщика.
С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяются тарифные ставки.
Методология актуарных расчетов основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений. Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной ставки в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая. Сведения по демографии нужны при расчетах для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных. При помощи методологии долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается тот доход, который получает страховщик от использования в качестве инвестиционных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.
Помимо тарифных ставок актуарные расчеты используются при построении резерва взносов по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховщика.
Основными задачами актуарных расчетов являются:
– классификация рисков для созданных гомогенных групп;
– исчисление математической вероятности наступления страхового случая;
– математическое обоснование расходов на ведение дела;
– математическое обоснование необходимых резервных фондов.
Использованная литература:
1. Ефимов С.Л. Энциклопедический словарь. Экономика и страхование. М.: Церих–ПЭЛ, 1996.
2. Сплетухов Ю.А., Дюжиков Е.Ф. Страхование: Учебное пособие. – М.: ИНФРА–М. 2002.
