Введение

В наше время финансовые вычисления играют огромную роль. Коммерческие и финансовые вычисления сопровождают нас постоянно; практически нет ни одного человека, который хотя бы раз в жизни не столкнулся с необходимостью сделать какие-то расчеты финансового характера. В последние годы с развитием частного предпринимательства, появлением сети коммерческих банков, свободным ценообразованием, появлением новых финансовых инструментов инвестиционных возможностей, угрозой инфляции необходимость проведения подобных расчетов становится рутинным делом практически для всех.

Наиболее актуальной темой сегодня являются кредиты. Именно поэтому данная тема напрямую связана с этим направлением.

В данной курсовой работе цель кредитования - ремонт жилья. Чем же кредит на ремонт отличается от других видов займов? Стоит сразу заметить, что у разных банков под «кредитом на ремонт» подразумевается разное: некоторые так называют разновидность обычного потребительского кредита («на любые цели»), другие - вариант ломбардного кредитования под залог любого недвижимого имущества.

Классический кредит на ремонт - ни то и ни другое, он подразумевает «связанность» выдаваемых в качестве займа средств, то есть их целевое использование, когда банк в любой момент может потребовать отчетности по тому, как вы потратили деньги. Кредит "Ремонт" предлагается на ремонт любой жилой недвижимости, находящейся в собственности заемщика, при этом процентная ставка точно такая же, как и при покупке квартиры.

Целью данной курсовой работы является составление плана погашения долгосрочного кредита, выданного Национальным Резервным банком на ремонт квартиры; проанализировать полученные данные и сделать выводы о том, как влияет процентная ставка и срок погашения кредита на размер займа.

Теоретические основы финансовых вычислений

Основные понятия

Финансовые вычисления появились с возникновением товарно-денежных отношений. В отдельную область знаний оформились в ХIX веке.

Дисциплина финансовые вычисления сформировалась на стыке финансовой науки и математики; не относится к математическим наукам, так как количественные методы применяются после качественного анализа. Объектом финансовых вычислений являются финансовые операции. Вычисления необходимо производить, когда существуют временные параметры, даты, сроки выплат, отсрочки платежей, периодичность платежей и т.д. При этом фактор времени иногда имеет большее значение, чем сами стоимостные показатели.

В любой финансовой операции доход возникает при выдаче денежной ссуды, продаже в кредит, сдаче в аренду, по депозитному счету, при учете векселей, покупке облигаций и др. Абсолютные величины очень важны, но они не позволяют сравнивать финансовые операции, поэтому используется относительный показатель, который характеризует интенсивность финансовой операции - процентную (или учетную) ставку. Метод расчета - отношение процентных денег, выплаченных за определенный период времени, к величине ссуды, выражается в долях единиц или процентах. Начисление процентов, как правило, производится дискретно за какой-либо интервал времени.

Периодом начисления называется отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами начисления процентов.

Различают:

2) антисипативные, предварительные (prenumerando) проценты - происходит дисконтирование

Эти два вида процентов можно отобразить на графиках (рисунок 1).

Рисунок 1. Логика финансовых операций наращения и дисконтирования

Период времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции.

Для рассмотрения формул, используемых в финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений:

I - проценты за весь срок ссуды (interest);

PV - первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value);

i - ставка процентов за период (interest rate);

FV - наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды;

n - срок ссуды в годах.

При начислении процентов возможно два пути:

Снять процентные деньги;

Забрать деньги вместе с первоначальной суммой.

Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма - наращенной суммой. Этот процесс называется компаудингом. Отсюда можно определить еще один показатель - коэффициент наращения (множитель наращения), как отношение наращенной суммы к первоначальной.

На практике доходность финансовых операций - величина непостоянная, зависящая, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная: чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако доходность операций в этом случае невысока.

Существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок:

Простые - применяются к одной и той же базе первоначально вложенного капитала;

Сложные - применяются к наращенной сумме долга, база начисления постоянно увеличивается на сумму присоединенного процента;

Плавающие - ставки, привязанные к какой-либо базовой величине;

Фиксированные - четко зафиксированы в контракте;- постоянные - неизменная величина на период ссуды;

Переменные - дискретно изменяются.

Традиционные методы экономической статистики

6. Методы финансовых вычислений

Финансовые вычисления, базируются на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах.

a. Временная ценность денег.

Переход к рыночной экономике на предприятиях как реального, так и финансового секторов сопровождается появлением некоторых новых видов деятельности, имеющих для благополучия предприятия принципиальный характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств. Можно выделить, как минимум шесть основных моментов:

ь Были упразднены многие ограничения, в частности, нормирование оборотных средств, что автоматически исключило один из основных регуляторов величины финансовых ресурсов на предприятии.

ь Кардинальным образом изменился порядок исчисления финансовых результатов и распределения прибыли. С введением новых форм собственности стало невозможным изъятие прибыли в бюджет волевым методом, как это делалось в отношении государственных предприятий, благодаря чему у предприятий появились свободные денежные средства.

ь Произошла существенная переоценка роли финансовых ресурсов.

ь Появились принципиально новые виды финансовых ресурсов, в частности, возросла роль денежных эквивалентов, в управлении которыми временной аспект имеет решающее значение.

ь Произошли принципиальные изменения в вариантах инвестиционной политики.

ь В условиях свойственной переходному периоду финансовой нестабильности, проявляющейся в устойчиво высоких темпах инфляции и снижении объемов производства, стало невыгодным хранить свои деньги даже в государственном банке. Многие предприятия на своем опыте познали простую истину: в условиях инфляции денежные ресурсы, должны обращаться, и по возможности быстрее.

Таким образом, деньги приобретают еще одну характеристику- временную ценность. Этот параметр можно рассматривать в двух аспектах:

ь Связан с обесценением денежной наличности в течением времени;

ь Связан с обращением капитала.

b. Операции наращивания и дисконтирования.

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя- прироста (FV-PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости а пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальных коэффициентом- ставкой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращивания, искомая величина - наращенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой наращивания. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - приведенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой дисконтирования. В первом случае идет движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему.

c. Процентные ставки и методы их начисления.

Ссудозаемные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется прежде всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе расчетов при анализе эффективности ссудозаемных операция заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления, а так же вариантов предоставления и погашения ссуд.

Понятие простого и сложного процента.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

ь Схема простых процентов;

ь Схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.

По схеме сложного процента очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

ь Более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года;

ь Более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год;

ь Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Внутригодовые процентные начисления.

В практике финансовых операций нередко оговаривается не только величина годового процента, но и количество периодов начисления процентов. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки. Одно из характерных свойств наращивания по простым процентам заключается в том, что наращенная сумма не изменяется с увеличением частоты начислений простых процентов.

Начисление процентов за дробное число лет.

Достаточно обыденными являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним их двух методов:

ь По схеме сложных процентов:

F n =P*(1+r) w+f ;

ь По смешанной схеме:

F n = P*(1+r) w *(1+f*r),

Где w- целое число лет;

f- дробная часть года.

Встречаются финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. В этом случае также возможно использование двух схем:

ь Схема сложных процентов:

ь Смешанная схема:

где w- целое число подпериодов в n годах;

f- дробная часть подпериода;

m- количество начислений в году;

r- годовая ставка.

Непрерывное начисление процентов.

Все рассмотренные ранее начисляемые проценты называются дискретными, поскольку их начисление осуществляется за фиксированный промежуток времени. Уменьшая этот промежуток и увеличивая частоту начисления процентов, в пределе можно перейти к так называемым непрерывным процентам.

Чтобы отличить непрерывную ставку от обычной (дискретной), вводят специальное обозначение непрерывной ставки - д и называют ее силой роста. Таким образом, формула для нахождения наращенной суммы за n лет при непрерывном начислении процентов принимает вид:

Эффективная годовая процентная ставка.

Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для того чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая ставка. Эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом числа начислений сложных процентов она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку.

Анализ реализации продукции и финансовых результатов ОАО "Планета"

Основную часть убытка в 2003 г. ОАО «Планета» получило от реализации своей продукции. В целом по предприятию прибыль от реализации продукции зависит от 4-х факторов: объема реализации продукции (VРП), её структуры (УДi)...

Анализ себестоимости продукции предприятия (на примере ОАО "ЕПК-Самара")

Существуют следующие методы группировки затрат - по экономическим элементам и по калькуляционным статьям. Затраты, образующие себестоимость продукции...

Анализ финансовых показателей деятельности предприятия на примере МКП "Бытовик"

Анализ финансовых показателей деятельности предприятия является необходимым элементом в системе функций управления предприятием, поскольку без него не могут реализоваться и многие другие функции...

Анализ хозяйственной деятельности предприятия общественного питания

Под финансовым результатом от обычных видов деятельности понимается прибыль (убыток) от операций, являющихся предметом основной деятельности организации...

Коммерческий Банк - основное звено рыночного хозяйства, его характеристика как многоцелевой системы. Основные показатели деятельности

Оценка финансовой устойчивости предприятия

Чтобы успешно управлять финансами, достигать желаемых результатов необходимо знать: Внутренние проблемы соответственного предприятия (производимые продукты, технологические возможности, издержки производства, рентабельность и т.п...

Планирование основных технико-экономических и финансовых показателей ООО "Афанасьева"

Финансовые результаты деятельности предприятия оцениваются с помощью абсолютных и относительных показателей. К абсолютным показателям относятся прибыль (убыток) от реализации продукции (работ, услуг), прибыль (убыток) от прочей реализации...

Прогноз экономического развития предприятия ООО "У Каравая"

прогнозирование экономическое управление развитие Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков...

Прогнозирование и планирование

Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков...

Пути улучшения финансовых результатов деятельности предприятия ООО "ЦАПП"

Финансовые результаты - это итоги хозяйственной деятельности компании и ее подразделений, выраженные в виде финансовых показателей, таких, как прибыль (убытки) и рентабельность. Различные стороны производства, бытовой...

Способы и методы снижения рисков

Термин «хеджирование» в переводе с английского языка означает «ограждение» и широко используется в банковской, биржевой и коммерческой деятельности для обозначения различных методов страхования...

Стратегия восстановления платежеспособности

Все хозяйствующие субъекты независимо от форм собственности вступают в определенный период в отношения с государственными органами и банками, предприятиями поставщиками и потребителями и т.д...

Экономика здравоохранения и сфера медицинских услуг

Здравоохранение может действовать в рамках различных систем финансирования. В качестве основных источников финансовых ресурсов для здравоохранения выступают бюджетные средства, средства медицинского страхования...

Экономический анализ издержек обращения торгового предприятия

Показатели финансовых результатов характеризуют эффективность хозяйствования предприятия в абсолютном выражении. Важнейшими среди них являются показатели прибыли. Горизонтальный анализ абсолютных показателей, приведенных в таблице 7...

Экономический анализ предприятия на примере ЗАО "Мираж"

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Красноярский государственный торгово-экономический институт»

М. С. Шемякина

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Учебное пособие

для студентов экономических специальностей

всех форм обучения

Красноярск 2007

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

Рецензенты

кандидат экономических наук, доцент М. А. Конищева;

зам. директора КФ «Банк Москвы» Н. М. Еременко

Шемякина М. С.

Ш46 Основы финансовых вычислений: учеб. пособие / М. С. Шемякина; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. – Красноярск, 2007. – 68 с.

В учебном пособии представлены методы начисления простых и сложных процентов, операции дисконтирования, производимых при обслуживании клиентов банка, способы учета векселей, методы расчета валютных операций, определение доходности вложений в ценные бумаги и т. д. Приведены примеры из практической деятельности и предложены задачи для самостоятельного решения.

Для студентов, аспирантов, преподавателей и практических работников, специализирующихся в области управления финансами.

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

© ГОУ ВПО «Красноярский государственный торгово-экономический институт», 2007

© Шемякина М. С., 2007

Введение

1. Общая методика финансовых вычислений

1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

1.2 Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости

Задачи для самостоятельного решения

2. Практическое применение финансовых расчетов

2.1 Учет инфляции

2.2 Операции с векселями

2.3 Операции с ценными бумагами

2.4. Валютные расчеты

2.5 Кредитные отношения

Задачи для самостоятельного решения

Глоссарий

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиографический список

Приложения

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в условиях рыночных отношений в экономике России появилась потребность в использовании количественных методов оценки финансовых операций. Причины этого очевидны: появились самостоятельные предприятия, функционирующие на условиях самофинансирования и самоокупаемости, произошло становление рынка капитала, изменилась роль банковской системы в экономике и т. д.

Многие решения финансового характера целесообразно принимать, используя формализованные методы оценки, которые называются методы финансовых вычислений или методы финансовой математики.

Владение методами финансовых вычислений необходимо студентам, обучающимся по специальности «Финансы и Кредит», «Экономика и управление на предприятии (в торговле)», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», для рационального выбора привлечения или вложения средств с учетом инвестиционного риска.

Данное учебное пособие содержит две главы (общую и прикладную), задачи для самостоятельного решения, словарь использованных терминов (глоссарий), приложения (порядковые номера дней в году, множитель наращения для сложных процентов, кредитный договор, договор о залоге (ипотеке), динамику ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, динамику курсов валют, динамику денежной массы и динамику уровня цен), а также библиографический список, включающий нормативные документы, учебные пособия, практикумы, тренинги и методические указания по курсу финансовых вычислений.

В главе 1 основное внимание сосредоточено на изучении методов финансовых вычислений, которые позволяют принимать финансовые решения в стандартных ситуациях; рассматриваются общие процентные расчеты, расчеты эффективных ставок, способы начисления процентов, методы корректировки процентных ставок на конкретный период, методы дисконтных оценок и исчисления первоначальной стоимости. Глава содержит основные понятия и формулы, после которых представлены примеры решения типовых задач.

Во второй главе учебного пособия приведено практическое применение финансовых вычислений. Глава разделена на пять пунктов, характеризующих отдельные финансовые операции. Здесь представлены теоретические основы и особенности проведения данных операций, рассмотрены на примерах типовые задачи, которые решают субъекты экономических отношений.

Учебное пособие может быть использовано при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам: «Финансы», «Финансы и кредит», «Финансы, денежное обращение, кредит», «Банковское дело», «Деньги, кредит, банки» и т. д., а также рекомендовано студентам для самостоятельной работы.

Настоящее пособие разработано для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i ). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t ). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P ), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.

Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i ) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P ). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S ).

Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.

При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t ), (1)

где S – наращенная сумма (стоимость), руб.; P – первоначальная сумма (стоимость), руб.; i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов.

S = 10 000 (1+ 0,13 · 1) = 11 300, руб. (сумма погашения кредита);

Δ Р = 11 300 – 10 000 = 1 300, руб. (сумма начисленных процентов).

Определить сумму погашения долга при условии ежегодной выплаты процентов, если банком выдана ссуда в сумме 50 000 руб. на 2 года, при ставке – 16 % годовых.

S = 50 000 (1+ 0,16 · 2) = 66 000, руб.

Таким образом, начисление простых процентов осуществляется в случае, когда начисленные проценты не накапливаются на сумму основного долга, а периодически выплачиваются, например, раз в год, полугодие, в квартал, в месяц и т. д., что определяется условиями кредитного договора. Также на практике встречаются случаи, когда расчеты производятся за более короткие периоды, в частности на однодневной основе.

В случае, когда срок ссуды (вклада и т. д.) менее одного года, в расчетах необходимо скорректировать заданную процентную ставку в зависимости от временного интервала. Например, можно представить период начисления процентов (t ) в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

Таким образом, формула (1) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 + i ). (2)

Банк принимает вклады на срочный депозит на срок 3 месяца под 11 % годовых. Рассчитать доход клиента при вложении 100 000 руб. на указанный срок.

S = 100 000 (1+ 0,11 · ) = 102 749,9, руб.;

ΔР = 102 749,9 – 100 000 = 2 749,9, руб.

В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты. Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 – в високосном году), говорят о точных процентах.

При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный и обыкновенный. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором – месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых в месяц составляет 24 дня.

Логика финансовых вычислений. Финансовыми вычислениями называются расчеты, производимые с данными, выраженными в стоимостной оценке, или производными от них (к числу последних относятся, например, показатели эффективности и статистические финансовые индикаторы). Как и любые расчеты, выполняемые для обоснования управленческих решений в бизнес-среде, финансовые вычисления в основном ориентированы на показатели эффекта и (или) эффективности. Вместе с тем им присуща одна особенность: непреложным элементом подавляющего большинства алгоритмов, выполняемых с помощью финансовых вычислений, является учет фактора времени. Иными словами, финансовые вычисления базируются на следующем, вполне естественном и легко обосновываемом тезисе: время есть экономическая категория, «генерирующая» деньги (или, что эквивалентно: деньгам присуща временная ценность). В подтверждение приведенного тезиса можно составить следующую цепочку довольно очевидных утверждений:

любое решение финансового характера (т. е. финансовая операция) должно основываться на принципе экономической целесообразности;

одним из акцентированных выражений упомянутой целесообразности является получение дохода от осуществления финансовой операции;

следствием неиспользования (бездействия) любого ресурса (в том числе и денежных средств) является прямой или косвенный убыток (потеря);

в приложении к денежным средствам косвенный убыток (потеря) проявляется: а) в неполучении дохода, который мог бы быть сгенерирован, если бы эти средства были пущены в оборот; б) в обесценении денежных средств (т. е. покупательная способность денежной единицы в условиях инфляции, которая, как правило, всегда сопутствует экономическому развитию, с течением времени снижается);

таким образом, денежные средства не должны бездействовать, а целесообразность типовой финансовой операции должна определяться исходя из критерия эффективности с учетом фактора времени.

В общей совокупности действий по управлению фирмой, выполняемых различными представителями менеджерского корпуса, роль финансового менеджера (аналитика) в технологическом аспекте сводится, во-первых, к финансово-аналитическому обоснованию целесообразности тех или иных хозяйственных операций и, во-вторых, к подготовке и осуществлению финансовых операций. Понятно, что совокупность хозяйственных операций гораздо шире, нежели совокупность финансовых операций: первые имеют отношение к любым аспектам деятельности фирмы, тогда как вторые касаются лишь финансовых активов и обязательств. Техника финансовых вычислений применима в обоих случаях, а возможность ее практического приложения обосновывается следующими утверждениями:

как и любые ресурсы предприятия, денежные средства должны эффективно использоваться, т. е. с течением времени приносить определенный прямой или косвенный доход;

практически любую финансово-хозяйственную операцию можно выразить в терминах финансов (денежных средств);

в подавляющем большинстве случаев собственно операции или их последствия растянуты во времени;

с каждой операцией можно увязать некоторый фактический или условный денежный поток;

элементы денежного потока, относящиеся к разным моментам времени, без определенных преобразований не сопоставимы;

преобразования элементов денежного потока в сопоставимый вид осуществляются путем применения операций наращения и дисконтирования;

наращение и дисконтирование могут выполняться по различным схемам и с различными параметрами.

Как уже упоминалось, в основе финансовых вычислений - понятие временной ценности денег, которое может быть выражено простой сентенцией: рубль «сегодня* более ценен, чем тот же самый рубль, но «завтра». Между рублем «сегодня» и рублем «завтра» есть существенное различие: первый находится в распоряжении лица, им обладающего, а потому этот рубль может использоваться им в целях потребления; второй лишь ожидается, причем не исключено, что в силу ряда причин рубль «завтра» так и не будет получен. Именно этим обстоятельством отчасти и предопределяется различие в ценности этих рублей. Однако рисковость - не единственная причина. Вторая причина - плата за отказ от потребления. Если собственник рубля «сегодня» отказывается от его использования в целях потребления (например, отдает его взаймы), то он вправе ожидать, что этот отказ будет поощрен возвратом не того же самого рубля, а рубля с некоторой добавкой. Таким образом, действительно при определенных обстоятельствах время может приносить доход.

Различие между рублем «сегодня» и рублем «завтра» распространяется и на произвольные суммы, относящиеся к разным моментам времени. А именно: денежным суммам 50 и 5Ь относящимся соответственно к моментам времени («сегодня») и («завтра»), свойственна временная несопоставимость - в частности, если аналитиком принимается во внимание вполне естественная предпосылка о временной ценности денежных средств, то непосредственное суммирование величин 5о и недопустимо.

Наращение и дисконтирование. В финансовых расчетах временная несопоставимость и плата за отказ от потребления учитываются с помощью операций наращения и дисконтирования. Операция наращения осуществляет переход от «сегодня» к «завтра» (т. е. 50 приводится к виду, сопоставимому с операция дисконтирования - наоборот (т. е. 51 приводится к виду, сопоставимому с 50). Этот переход осуществляется с помощью некоторой процентной ставки г:

Несложно понять, что наращение и дисконтирование - суть взаимообратные процедуры. Смысл этих операций и суммовых величин, в них участвующих, таков: .Р50 - это «завтрашний» аналог «сегодняшней» суммы 50 (50 как бы смещена в точку а Р51 - это «сегодняшний» аналог «завтрашней» суммы 51 (51 как бы смещена в точку?0)- Поэтому величины о и 51 уже сопоставимы между собой - они относятся к моменту?1 и их можно суммировать; точно так же сопоставимы между собой величины 5о И Р51 - ОНИ ОТНОСЯТСЯ К моменту?() Приведенные формулы расчета относятся к некоторому периоду (?1 - ?0)> называемому базисным. В случае когда этот период дробится на некоторое число равных подпериодов, формулы расчета несколько усложняются.

Как видно из (4.1), экономический смысл финансовой операции наращения состоит в определении величины той суммы ^50, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции, если исходная сумма равна 50. Раскрыв скобки в (4.1), получим:

Отсюда видно, что по окончании операции возвращается не только отложенная для целей потребления сумма 50, но и некая добавка. Поскольку 50 г > 0, видно, что время генерирует деньги или, что равнозначно, деньги имеют временную ценность. Отсюда же следует, что ставка г характеризует величину временной ценности: чем больше значение ставки, тем больше наращение. Ставка г как бы уравнивает величины 50 и ^50: владельцу суммы 50 безразлично, иметь ли 50 «сегодня» или отдать ее во временное пользование и получить ^50 «завтра»; эти суммы для него одинаковы по своей ценности. Поскольку наращение и дисконтирование взаимообратны, несложно построить подобную цепочку рассуждений и для дисконтирования.

С помощью (4.1) можно дать наглядную интерпретацию ставки г. Для этого перепишем (4.1) следующим образом:

Отсюда видно, что ставка г представляет собой отношение приращения от финансовой операции (т. е. полученного эффекта) к исходной величине исходного капитала; это показатель эффективности операции - ее доходность.

Таким образом, в типовой операции наращения (или дисконтирования) присутствует четыре величины, три из которых заданы, а четвертая ими определяется исходя из применяемой схемы начисления процентов. Так, в случае наращения к заданным величинам относятся: сумма РУ (сумма «сегодня»), процентная ставка г и количество базисных интервалов п\ сумма № (сумма «завтра») будет рассчитываться по некоторому алгоритму наращения. В случае дисконтирования к заданным величинам относятся: сумма /V(сумма «завтра», т. е. величина, ожидаемая к получению), процентная ставка г и количество базисных интервалов п; сумма РУ (сумма «сегодня», т. е. стоимостная оценка ожидаемой величины ^У) будет рассчитываться по некоторому алгоритму дискон тирования. Заметим, что в качестве определяемой может выступать любая из четырех упомянутых величин. Схематично операции наращения и дисконтирования представлены на рис. 4.1. Сделаем несколько замечаний к рисунку.

Во-первых, как показано на рис. 4.1, временные моменты, в которых находятся соответственно менеджер (аналитик), сумма PV и сумма FV, не совпадают. В большинстве практических задач чаще всего аналитик и сумма PV находятся в одной точке временной оси - точке 0. Во-вто- рых, наращение (дисконтирование) может выполняться с использова-нием различных схем начисления процентов, что сказывается на значе-нии зависимой (определяемой) величины. В-третьих, возможно варьи-рование не только схемами начисления, но и другими параметрами (на-пример, ставкой г). В-четвертых, хотя PV и FV при г > 0 разнятся по величине, для аналитика они равны (точнее, равнозначны) по своей ценности.

Уместно заметить, что идея наращения и дисконтирования имеет давнюю историю. Таблицы сложных процентов были впервые разработаны и опубликованы математиками Я. Тренченом (Jan Trenchant) и С. Стевином (Simon Stevin, 1548-1620) соответственно в 1558 и 1582 годах, причем именно Стевин как раз и высказал идею о возможности использования чистой дисконтированной стоимости для оценки финансовых инвестиций . Однако лишь в конце XIX в. эта идея получила активное развитие в работах экономистов. Так, в 1887 г. американский инженер А. Веллингтон (A. Wellington) опубликовал работу «Экономическая теория размещения железных дорог», в которой предложил подход к обоснованию целесообразности строительства новой дороги на основе сопоставления дисконтированных значений прогнозных притоков и оттоков денежных средств. В 1891 г. английский бухгалтер Ф. Mop (Francis More) впервые предложил оценивать гудвилл исходя из генерируемых им дополнительных доходов [Каш, р. 401-403]. Идея дисконтирования активно ис пользовалась А. Маршаллом (Alfred Marshall, 1842-1924) и И. Фишером (Irving Fisher, 1867-1947) при изложении логики и техники бюд-жетирования капиталовложений и оценки инвестиционных альтернатив.

Процентные ставки и схемы начисления. Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления: схема простых и схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р] требуемая доходность - г (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р г. Таким образом, размер инвестированного капитала через п лет (Rn) будет равен:

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т. е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, величина инвестированного капитала FVn к концу п-то года будет равна:

Несложно показать, что в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

более выгодной является схема простых процентов, если срок кредита менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

более выгодной является схема сложных процентов, если срок кредита превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Схема простых процентов используется в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным кредитам (срок погашения до одного года). В этом случае в качестве показателя п в формуле (4.3) берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год).

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя (1 +г)я, называемого мультиплицирующим множителем для единичного платежа и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений г и п (эту и другие финансовые таблицы, упоминаемые в книге, можно найти в приложении 3). Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов переписывается следующим образом:

Экономический смысл множителя FMI (г,п) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т. п.) через п периодов от «сегодня» при заданной процентной ставке г. Подчеркнем, что при пользовании финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и процентной ставки. Так, если базисным периодом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

Множитель FMl(r,n) отражает наращение; в инвестиционно-финансовом анализе используется также и его противоположность - дисконтирующий множитель для единичного платежа. Базовая расчетная формула для анализа с помощью дисконтированных оценок является следствием формулы (4.5)

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через п лет (FVn) с позиции «сегодня» (например, текущего момента) будет меньше и равна Р (поскольку знаменатель дроби больше единицы). Это означа ет также, что для инвестора сумма Р в данный момент времени и сумма Л^ через п лет одинаковы по своей ценности. Используя эту формулу, можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет.

Значения множителя FA^2(r,n) также табулированы, а его экономический смысл заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» ценность одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции «сегодня» равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса п периодов спустя от «сегодня», при заданных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления процента: Напомним еще раз, что дисконтирование может быть выполнено на любой момент времени, не обязательно совпадающий с текущим моментом (см. рис. 4.1).

В практике финансовых и коммерческих расчетов нередко оговариваются величина годового процента и частота начисления, отличная от ежегодной. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле ис-ходной годовой ставки, по формуле

Поскольку / (1 + г/, следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

В финансовых контрактах могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. При этом, как правило, оговаривается номи-нальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для того чтобы обеспечить сравни-тельный анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая про-центная ставка ге, обеспечивающая переход от Р к при заданных зна-чениях этих показателей и однократном начислении процентов и рас-считываемая по формуле

Из формулы (4.10) следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом т она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при т = 1. Именно ставка ге является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространственно-временных сопоставлений.

Денежные потоки и их оценка. Одним из основных элементов ин-вестиционно-финансового анализа является оценка денежного потока С?г,С?т генерируемого в течение ряда временных периодов в ре-зультате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Элементы потока С^ могут быть либо незави-симыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Кроме того, для простоты изложения материала допускается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т. е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток на-зывается потоком пренумерандо, или авансовым, во втором - потоком постнумерандо (рис. 4.2).

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, в частности именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Некоторые объяснения этому можно дать, исходя из общих принципов учета, согласно которым принято подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иного действия по окончании очередного отчетного периода. Что касается поступления денежных средств в счет оплаты, то на практике оно чаще всего распре-

Делено во времени неравномерно и потому удобнее условно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому соглашению формируются равные временные периоды, что позволяет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); б) обратной, т. е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока: к каждому элементу потока применяется формула (4.5). Поэтому будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо РУрз(рассчитывается по формуле

Для наглядности приведем пример типовой ситуации, когда возникает необходимость решения прямой задачи. Предприниматель имеет возможность делать периодические взносы в банк в течение длительного периода и пытается оценить, какая сумма будет накоплена им к концу этого периода. Подобные расчеты и представляют собой пример решения прямой задачи.

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока: к каждому элементу потока применяется формула (4.6). Поэтому дисконтированная стоимость ис-ходного денежного потока постнумерандо РУрз(рассчитывается по фор-муле

Несложно показать, что для потоков пренумерандо формулы (4.11) и (4.12) трансформируются следующим образом:

Оценка аннуитета. Возможны два варианта его определения. Со-гласно первому подходу аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы. Второй подход накладывает дополнительное ограничение, а именно элементы денежного потока одинаковы по ве-личине СРХ = СЕ2 = ... = СРп = А (именно этот подход является более распространенным на практике). Для оценки будущей и дисконтиро-ванной стоимостей аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений они могут быть существенно упрощены.

В частности, для решения прямой задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо при заданных величинах регулярного поступления (Л), продолжительности аннуитета - п периодов и соответствующей базисному периоду процентной ставке г можно воспользоваться формулами (4.15) и (4.16)

Экономический смысл РМЗ(г,п), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Значения множителя зависят лишь от процентной ставки (г) и срока действия аннуитета (п), причем с увеличением каждого из этих параметров величина РМЗ(г,п) возрастает. Значения множителя для различных сочетаний г и п можно табулировать.

Для решения обратной задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо, являющейся основной при анализе инвестиционных проектов, денежные притоки которых имеют вид аннуитетных поступлений, можно воспользоваться формулами (4.18) и (4.19)

Экономический смысл?М\(гуп), называемого дисконтирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регуляр-ными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося п равных периодов с задан-ной процентной ставкой г. Значения этого множителя также табулиро-ваны.

При выполнении некоторых расчетов используется техника оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет). В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то ее решение для аннуитетов постнумерандо и пренумерандо делается на основе формул

Следует обратить внимание читателя на следующее обстоятельство. Во всех приведенных формулах оценивания ключевым параметром яв-ляется процентная ставка г, играющая роль либо ставки наращения, либо ставки дисконтирования. Ее экономический смысл таков: г равна тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал. Поскольку инвестиционные возможности различных инвесторов (аналитиков) не одинаковы, каждый из них закладывает в модель оценки свое значение ставки - отсюда появляется множественность стоимостных оценок на финансовом рынке, что и приводит к операциям купли/продажи финансовых активов. Ставку г можно представить состоящей из двух частей:

Отсюда видно, что значение ставки может варьировать даже у одного инвестора - если, по его мнению, два оцениваемых актива различаются рисковостью, значения ставки г, используемые для их оценки, будут различными.