Изучаем фрактальный анализ на валютном рынке форекс. Фрактальный анализ – новый подход к анализу валютных и фондовых рынков

Своей популяризацией фрактальный анализ финансовых рынков обязан Биллу Вильямсу, автору теории Хаоса в применении к Форекс и фондовым биржам, который дал точное определение фрактальной модели, как обособленной единице - составляющей хаотической системы, через которую последняя доступна для понимания и прогнозирования.

Научные изыскания Билла Вильямса показали трейдерам, что движение океана, циркуляция крови в организме и цены, к примеру, на кофе подвергается одним и тем же правилам. Таким образом, был окончательно опровергнут постулат, который принимали за истину многие трейдеры и аналитики прошлого века, считавшие рынок линейной структурой, а не хаотической, какой он на самом деле и является. Подобный вывод позволил понять, что использование обычных технических индикаторов, которые в основе своих алгоритмов используют линейные функции, будет неправильным и заранее ухудшает шансы трейдера на успех.

Билл Вильямс, имя которого связывают с фрактальным анализом и теорией Хаоса рынков, не был пионером в этой сфере, так как подобные мысли высказывались в прошлом, но он подвел убедительные доказательства, используя возможности компьютерного моделирования. Это помогло ему определить фракталы и показать, как из них происходит развитие и рыночных движений цены на разнообразные активы - будь то золото, нефть, фьючерс на пшеницу или валютная пара USD/JPY. При этом параллельно было доказано, что природа фракталов рынка Форекс та же, что и для всех хаотических систем.

Что такое фрактал на Форекс

Фрактальный анализ Форекс использует следующее понятие фрактала - это формация из пяти свечей (баров), где средняя формирует наибольший максимум или наименьший минимум. Такое определение быстро перевели в код торгового терминала. Поэтому если в МТ4 добавить индикатор fractals к графику цены, то он будет обозначаться стрелочкой, которая рисуется около средней свечи фрактала и показывает его направление - вниз или вверх.

На скриншоте ниже можно видеть пример двух фракталов, из которых первый направлен вниз, а второй вверх.

Как можно видеть часть свечей нижнего фрактала использовались затем при образовании верхнего, то есть речь не идет о какой-то обособленной фигуре, отличной от других. Более того, одна и та же свеча в группе может сформировать и нижний, и верхний фрактал, как на скриншоте ниже.

Для использования в трейдинге важны граничные максимумы (точка High) восходящего фрактала и самый минимум (точка Low) нисходящего.

Фрактальная формация - старт

Для первичного анализа ситуации трейдеру нужно минимум два фрактала - один верхний и один нижний. Минимум/максимум первого фрактала в этом сочетании стали называть фрактальным стартом. Выглядит эта формация следующим образом.

Образование фрактального сигнала

Продолжая рассмотрение терминологии этого вида анализа, познакомимся с фрактальным сигналом, в роли которого используется минимум/максимум второго фрактала, образованного после старта.

Стоп за фрактал

При использовании фракталов вход в рынок часто происходит на пробитие ценой точек High/Low. В таком случае при открытии сделки стоп-лосс ставится за противоположный экстремум. Выглядит это так.

Как видим, на скриншоте было сформировано два противоположных фрактала, затем цена поднялась выше точки high верхнего фрактала, что послужило сигналом ко входу в длинную позицию. Стоп-лосс был установлен за точку low последнего нисходящего фрактала. Чуть дальше можно видеть, что на сигнальной свече, где было пробитие верхнего фрактала и открыта позиция, также сформировался нижний фрактал. В связи с этим может возникнуть вопрос, почему же стоп-лосс под ним стоит? Дело в том, что в момент входа этот нижний фрактал еще только был в состоянии формирования, поэтому стоп-лосс был установлен за минимум последнего сформированного нисходящего фрактала.

При такой технике входа тейк-профит обычно ставят 2:1 к размеру стопа, поэтому математическое ожидания выигрыша получается достаточно хорошим.

Как повысить точность входа по фракталам

Как и любую технику работы на бирже, фрактальный анализ рынка Форекс не рекомендуется использовать в отрыве от объективной и всесторонней оценки ситуации. При таком подходе точность сигналов возрастет, а прибыль будет постепенно накапливаться на счету, радуя его владельца.

Для повышения точности сигналов можно использовать в качестве фильтра тенденцию с более высшего таймфрейма. Например, трейдер работает по фракталам на H4, значит, он входит только в те сделки, которые будут направлены вдоль существующего тренда на дневном графике.

Понятие фрактального рычага

При работе еще важно учитывать понятие «фрактальный рычаг», который представляет собой степень коррекции от существующего тренда. Чтобы оценить ее, нужно натянуть сетку Фибоначчи. Если коррекция достигает уровня 38% по Фибоначчи, то трейдер получает подтверждение силы текущего тренда, то есть говорят, что фрактальный рычаг силен. Если же степень коррекции достигает 62%, то это указывает на обратное.

Использование фракталов в волновой теории

Последователи Эллиотта, которые воспринимают хаос рынка, как структуру, состоящую из отдельных волн, сразу оценили преимущества, которые дают фракталы. Фактически, сформированный фрактал представляет собой оконченную волну определенного порядка.

Благодаря этому знанию становится проще вычислить, в какой волне или в какой фазе рынок движется в текущий момент, что всегда было главным слабым местом волновой теории.

Преимущества и недостатки торговли по фракталам

Немного попрактиковавшись в фрактальном трейдинге, можно понять, что лучше всего этот вид анализа работает, когда на рынке Форекс развивается тренд. Особенно хорошо, когда происходит образование нескольких фракталов около горизонтального уровня, а затем следует его пробой. Обычно это сигнал к долгому продолжительному движению.

Но во время флета работать по фракталам откровенно опасно, так как цена может попросту «пилить», что приведет к срабатыванию серии стоп-лоссов. Чтобы не допустить серьезных потерь, следует использовать дополнительный инструмент фильтрации. Один из приемов был уже выше указан - работать только вдоль существующей тенденции на более высоком таймфрейме. В таком случае, даже если поймать несколько стопов подряд, потом все равно можно будет вытянуть трендовое движение, которое перекроет полученные убытки и даст заработать.

Как объединить стратегию пробоя фрактала со свечным анализом

Чтобы еще больше увеличить точность сигналов, особенно в тот момент, когда рынок выходит из боковика, стоит уделить внимание анализу той свечи, на которой состоялся пробой. Если она отличается длинным телом, короткими, практически отсутствующими хвостами, а ее закрытие произошло далеко от места пробоя последнего фрактала, то вероятность успешного входа по такому сигналу возрастает многократно.

Но здесь есть и повышенный риск. Дело в том, что вход после окончания формирования длиннотелой свечи обычно будет происходит на фоне довольно большого стоп-лосса. Поэтому если цена все же не продолжит движение в сторону пробоя, а совершит разворот, то убыток будет достаточно весомым и малоприятным.

Но на этот случай можно воспользоваться другим способом - перейти на меньший таймфрейм и там войти на пробой фрактала меньшего уровня с более коротким стопом. К примеру, если на дневном графике была группа фракталов, а потом состоялся выход из диапазона с пробоем одной свечой с длинным телом, то трейдер должен открыть 4-часовой таймфрейм и там искать точку входа в позицию.

Обращаем внимания на объемы

Билл Вильямс особе внимание уделял вертикальному объему и указывал, что хороший сигнал всегда формируется на повышенном объеме. То есть если в момент пробойной свечи в рынок вливают объем, то это хороший сигнал к открытию позиции.

Если же пробой происходит без подкрепления объемами, то, скорее всего, это ложный сигнал, который лучше проигнорировать или войти частью рабочего объема, а потом добавиться, когда будет получено подтверждение пробоя - откат и закрепление.

Точность фрактального анализа на разных таймфреймах

Как известно, технический анализ хорошо работает на высоколиквидных инструментах и больших таймфреймах. К фрактальному это тоже относится, поэтому сам Билл Вильямс рекомендовал работать на дневных графиках. Как вариант, допускается еще на 4-часовых или даже часовых, но точность сигналов с уменьшением таймфрейма будет падать.

Итоги рассмотрения фрактального анализа

Работать на Форекс исключительно по фрактальному анализу не следует, так как в периоды флетов риски будут все же очень большими. Но если добавить другие индикаторы или торговые приемы для фильтрации тренда и сигналов, то можно добиться высокой точности входов, что принесет весьма неплохие прибыли.

Дорогие друзья,

Продолжаю серию обучающих постов.

На этот раз я хотел бы рассказать о фракталах.

Сразу скажу, что данная тема не самая простая, поэтому изложить ее в одном посте не получится. Будем есть слона по кусочкам и постараемся уложиться хотя бы в два захода.

Если, прочитав данную статью, Вам захочется самостоятельно капнуть ещё глубже, то советую прочитать книгу русского финансового аналитика Алмазова Алексея Александровича:

«ФРАКТАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ Как поменять взгляд на ФИНАНСОВЫЕ РЫНКИ»

1. Применение фракталов позволит мгновенно запоминать практически всю историю котировок валютной пары.
2. Вы сможете анализировать десятки пар, поскольку теперь это вам не составит труда.
3. Теорию фракталов самодостаточна и не требует использования дополнительных инструментов.
4. У вас поменяется взгляд на ход биржевых котировок. Вы всегда будете знать в какой «точке» рынка вы находитесь
5. Применение фракталов позволит вам предотвратить не разумные потери и сделать достоверный прогноз.
6. Применяя свойства фракталов к финансовым данным, вы можете создать свою неповторимую торговую систему
7. Вы по-другому взглянете на влияние новостей на рынок.

Что ж, все это выглядит очень заманчиво, давайте посмотрим, как фракталы покажут себя на деле?

Для начала определим, что же такое Фрактал?

Если простым языком, то фрактал - это геометрическая фигура, которая может быть поделена на части, где каждая часть, это меньшая копия первоначальной фигуры.

Любой фрактал обладает определенным набором свойств.

Для большей наглядности, данные свойства я сразу буду описывать применительно к рынку криптовалют:

1. Нерегулярность -т.е. появления того или иного фрактала во времени - явление произвольное и независимое от периода времени.
2. Самоподобие - т.е. каждый фрактал воспроизводит сам себя на различных таймфреймах графика
3. Размерность - это свойство, определяющее степень излома линии фрактала. На графике движения цены под размерностью подразумевается волатильность цены.

Фрактал может быть линейным и нелинейным.

На мой взгляд, самым простым примером линейного фрактала является «ковер Серпинского»

Строится он очень просто

(вы можете нарисовать его в домашних условиях)

1. Рисуете на листке бумаги (желательно в клеточку) квадрат
2. Делите квадрат на девять равных квадратов
3. Квадрат по центру закрашиваете
4. Повторяете шаг 2 и 3 с каждым из квадратов меньшего порядка, с каждым разом повторяя данный цикл, опускаясь все ниже и ниже на порядок, пока у вас не закрасится весь лист.

Однако, в природе нет ничего одинакового. Посмотрите на березу, каждый её лист похож на соседний, но он по-своему уникален. Так же и с рынком криптовалют - каждый паттерн и каждая фигура графического анализа может быть похожа на эталонную, взятую из учебника, но она все равно будет по-своему уникальна.

Подобную хаотичность и нелинейность, которой следует цена в техническом анализе невозможно корректно описывать с помощью линейных структур, поэтому автор предлагает применять для анализа нелинейные фракталы.

Одним из самых известных примеров нелинейного фрактала является броуновское движение.

Броуновское движение - это беспорядочное движение микрочастицы в жидкости или газе под влиянием тепловых изменений.

Закон броуновского движения нам говорит о том, что траектория движения свободной частицы в определенный промежуток времени не зависит от ее положения движения в прошлом, однако, если посмотреть всю траекторию блуждания частицы, то мы увидим, что её траектория движения будет повторять свое собственное движение в один из прошлых участков времени, т.е. сохраняются все три свойства фрактала.

Автор утверждает, что движение котировки на рынке ценных бумаг подобно броуновскому движению - его невозможно предсказать за отдельный промежуток времени, однако, когда тиккер достигает контрольной точки на графике, он образует структуру, которая будет подобна той, что была образована ранее, в другом промежутке времени.

Данная контрольная точка, называется точкой бифурации.

Иными словами, точкой бифурации является место завершения одной фрактальной модели и начало следующей.

По сути, весь фрактальный анализ в трейдинге сводится к тому, чтобы определить место нахождение данной точки, так как именно от нее будет строиться весь прогноз и будет определено наше положение на рынке.

Несмотря на то, что нелинейные фракталы уникальны в своем роде, Алмазов все-таки попытался их классифицировать и выделить ряд моделей, к которым кривая цены приближается в любой момент времени.

Однако, учитывая свойства фрактала о «самоподобии» я не вижу необходимости разбирать сейчас, в первой части, каждую модель в отдельности.

Так как все модели фракталов в той или иной степени похожи, предлагаю разобрать одну, наиболее подходящую для нашей действительности - супер бычьего криптовалютного рынка, это модель 1,7.

Не смотря на распространенность, данная модель одна из самых простых и состоит всего из трех элементов:

1 элемент) Origin (зарождение) - любой фрактал начинается именно с данного элемента. Origin определяет, каким будет вся будущая модель, поэтому очень важно, диагностировать его правильно. Впрочем сделать это не так трудно, если взять во внимания его свойства.

Свойства Origin:

1. Начинается после нисходящего движения (точка бифурации)
2. Имеет сильно выраженную импульсную волну
3. Откат импульса не должен пересекать уровень Фибоначчи 0,236 расстояния от основания до вершины

2 элемент) Trident (трезубец) - данный элемент всегда присутствует в том или ином виде во всех моделях. Иногда он может напоминать фигура графического анализа - голова и плечи, иногда три вершины. Часто бывает, что третья вершина вообще еле заметна.

Вы должны всегда помнить, что в нелинейных фракталах нет четких правил, каждый элемент цикла уникален в своем роде, а поэтому его нельзя подгонять под жесткие рамки.

Однако, у данного элемента все-таки есть несколько условий, по которым его можно идентифицировать.

Свойства Trident:

1. Никогда не берет начало от нисходящего тренда (не может быть в начале цикла)
2. Данный элемент всегда находится между origin и третьим элементом - impuls
3. Точка β не может быть ниже точки α (см. на графике выше)
4. Угол наклона соединительной линии αβ говорит о том, какой силы будет импульс в следующем элементе. Чем круче наклон, тем сильнее будет «выстрел»

Стоит обратить внимание, что на данном этапе развития цены возможен целый каскад таких трезубцев. Но редко, когда их количество превышает 3 штуки.

3 элемент) Impulse (импульс) - данный элемент является самым заметным и наиболее легким в диагностировании. Как правило, данный элемент характеризуется сильным движением в сторону тренда.

Свойста Impulse:

1. Самая длинная волна во фрактальной модели
2. В 90% случае достигает 1,618 уровня Фибоначчи от волны Origin (см. график ниже)
3. Подтверждается пересечением вершины волны Origin (см. на графике уровень key)
4. На крупных таймфреймах, начиная с 4 часов и больше, импульсная волна часто делится на несколько под-волн с боковыми «переходами» (выделил на графике выше зелеными кружками)

Справедливости ради надо сказать, что модели с 5 элементами встречаются на обычном фондовом рынке даже чаще, чем с тремя. В таких фракталах, после impulse будут следовать такие элементы как revival и spark.

Однако, сейчас я бы не хотел забивать Вам голову этими вещами, так как для успешной работы с фрактальным анализом в первую очередь необходимо научиться определять именно первые три элемента: origin, trident и impulse

Здесь сразу хочу отметить, что так как рассматривается именно бычий тренд, то каждый минимум, отмеченный коррекционный волной в наших элементах будет выше предыдущего.

В случае, если это условие нарушается, значит весь фрактал подлежит пересмотру.

На этом, я, пожалуй, закончу первую часть.

Попробуйте найти самостоятельно подобный фрактал на графике.

Напоминаю, что порядок элементов должен быть сохранен: Origin - Trident - Impulse

Делимся сигналами и опытом.

М.В. Прудский. ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ. Рассмотрены основные свойства и природа фракталов, возможности их применения в повседневной жизни, а также преимущества фрактального подхода при моделировании финансовых рынков. Будут разобраны основные стохастические модели временных рядов и на примере курса доллара будет построена фрактальная ARIMA лог-приростов, определение которой будет основано на фрактальном R/S-анализе размерности графика курса доллара. Будет дана также интерпретация показателя Хёрста – результата R/S-анализа, позволяющего судить о возможности прогнозирования исследуемого финансового инструмента.

Изложение основного материала

В современном мире финансовые рынки привлекают довольно широкий общественный интерес. Круг людей, которые имеют дело с финансовой аналитикой, разнится от рядовых трейдеров, до аналитиков глобальных корпораций и государственных органов. Человечество давно интересуют законы поведения таких практически непредсказуемых объектов. Котировки акций, валютные курсы, цены на фьючерсы, опционы и прочие финансовые инструменты – это лишь малая часть того, на чём может заработать деньги квалифицированный человек. Существует множество способов анализа событий, происходящих на рынках. Это и технический анализ, и фундаментальный, и теория волн Эллиота, а также много различных менее известных методик. Но одна методика выделяется среди них своей простотой и оригинальностью – фрактальный анализ. Многие слышали о том, что такое фрактал, изучали в школах и университетах, видели простейшие одномерные и сложные дифференциальные многомерные фракталы, но мало кто знает об их истинной пользе. Изобретённые Мандельбротом, они нашли применение практически во всех сферах повседневной жизни. Фрактальную природу имеют форма раковины моллюска, турбулентные завихрения в воздухе, человеческие сосуды, крона дерева, форма листа, волны, береговая линия, трещины, молнии и многие другие всем знакомые объекты реального мира. Фрактальную природу имеют и графики котировок акций и валют. Если вычислить фрактальные свойства времени и пространства финансовых инструментов, становится возможным осуществлять точечные и интервальные прогнозы будущих значений с высокой точностью. Фракта?л (лат. fractus - дроблёный, сломанный, разбитый) - геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, т.е. составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Фактически не существует точного определения термина «фрактал». Бенуа Мандельброт, отец фрактальной геометрии, тоже не сформулировал точного определения. Фракталы имеют определенные особенности, которые измеримы, и свойства, которые являются желательными для целей моделирования. Первое свойство – самоподобие. Оно означает, что части в некотором роде связаны с целым. Это свойство самоподобия делает фрактал масштабно-инвариантным. Фрактальные зависимости имеют вид прямой на графиках, где обе оси имеют логарифмический масштаб. Модели, описываемые таким образом должны использовать степенную зависимость (вещественное число, возведенное в степень). Эта особенность масштабирования по степенному закону является вторым свойством фракталов, фрактальной размерностью, которая может описывать либо физическую структуру, такую как легкое, либо временной ряд . Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств:

1. Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
2. Является самоподобной или приближённо самоподобной.
3. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Рисунок 1 – Пример фрактала

Фракталы – безусловно красивые математические причуды природы. Если взглянуть на график функции Вейерштрасса, то можно увидеть сходство с графиками курсов валют или котировок акций. Этот фрактал описывается функцией

где a – нечётное число, а b – число, меньшее единицы. Эта функция непрерывная и нигде не дифференцируемая. Применяется для моделирования временных рядов методом Монте-Карло .

Стохастические модели временных рядов Существует несколько процессов с кратковременной памятью, которыми обычно пользуются при прогнозировании цен на финансовых рынках. В их числе:
1. AR.
2. MA.
3. ARMA.
4. ARIMA.
5. ARFIMA.
Остановлюсь более подробно на фрактальной авторегрессии.

ARIMA ARIMA (англ. autoregressive integrated moving average) – интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего – модель и методология анализа временных рядов, иногда называемые моделями (или методологией) Бокса-Дженкинса. Модель ARIMA(p,d,q) означает, что разности временного ряда порядка подчиняются модели ARMA(p,q) .

С использованием лагового оператора модель можно записать в таком виде:

Модели ARFIMA Данные модели предполагают использование дробных порядков разностей, поскольку теоретически порядок интегрированности d временного ряда может быть не целой величиной, а дробной. В этом случае говорят о дробно-интегрированных моделях авторегрессии –скользящего среднего (ARFIMA, AutoRegressive Fractional Integrated Moving Average). Для понимания сущности дробного интегрирования необходимо рассмотреть разложение оператора взятия d-ой разности в степенной ряд по степеням лагового оператора для дробных d (разложение в ряд Тейлора):

Кроме коэффициент при k-м члене ряда Тейлора = Гk-dГk+1Г-d. К полученным разностям применяется модель ARIMA. Таким образом, последняя модель является более точной в силу её фрактальных свойств .

R/S-анализ курса доллара к рублю. Прежде чем моделировать ряд курсов доллара, необходимо вычислить его фрактальную размерность. Для этого следует воспользоваться методикой R/S-анализа и вычислить показатель Хёрста. Для выполнения всех необходимых вычислений автором были использованы пакет статистического анализа «R 2.5.1», а также аналитический комплекс «Прогноз 5.26». Первым шагом станет преобразование исходного ряда в ряд лог-приростов, в дальнейшем все операции по моделированию будут происходить именно в отношении преобразованного ряда. На Рис. 2 можно увидеть преобразованный ряд.

На этом рисунке особенно видна хаотичность показателя в кризисный и послекризисный периоды. Однако на данном этапе при применении R/S-анализа можно столкнуться с серьёзной трудностью – данная методика требует независимости данных во времени. Известен факт, что дневные данные по курсам финансовых инструментов обладают очень высокой автокорреляцией первых порядков. Коррелированно может быть до 7-10 значений. Для устранения этой проблемы применяется методика вычисления AR(1)- разностей. Конечно, метод разностей первого порядка не устраняет всю линейную авторегрессионную зависимость и не учитывает разности более высоких порядков, но он позволяет свести её к минимуму, достаточному для применения анализа с начальным условием независимости. Внешне ряд лог-приростов, скорректированный на AR(1)-разности, почти ничем не отличается от исходного ряда, однако его автокорреляция значительно ниже. Для вычисления фрактальной размерности ряда было использовано 4500 значений курса рубля к доллару с начала его публикации Центральным банком России. С имеющимся в распоряжении рядом связано несколько трудностей: 1. До 2002 года (включительно) Центральный банк Российской Федерации фиксировал значения курса только до 2-го знака после запятой, что создавало ошибки и неточности округления. 2. Курс доллара динамически изменяется в течение дня и иногда округление создаёт фиксацию на одинаковом курсе в течение нескольких дней. (особенно актуально для предыдущего недостатка). Вследствие перечисленных проблем возникают целые последовательности нулевых лог-приростов в ряду значений. Наибольшая такая цепочка была обнаружена ближе к концу исследуемого периода – она составила 10 значений. Для проведения анализа необходимо было разбить ряд скорректированных лог-приростов на несколько групп рядов меньшей длины. Далее посчитать в каждой группе рядов R/S-статистику и усреднить на количество элементов. Длину необходимо постоянно увеличивать до половины начального ряда. Авторы советуют не брать длину меньше 10, поскольку она может исказить значение RS-статистики . В Таблица представлены результаты R/S-анализа курса доллара.

Таблица 1 - Результаты R/S-анализа/

Таким образом, первоначальными данными для регрессии и определения фрактальной размерности станут 2-й и 4-й столбцы Таблица. Для того чтобы узнать размерность ряда, необходимо решить уравнение, прологарифмировав его: RS=nH ec В итоге искомая регрессия будет иметь вид lnRS=c+H lnn. Решением этой регрессии будут следующие значения: С = -0.4617; H = 0.6294; R 2 полученной регрессии составляет 0.997529, что свидетельствует о высокой точности и правдоподобности полученных результатов. На Рис. 3 представлен график R/S-статистик и регрессии по шкале у. По шкале х показан логарифм длины подпериода (n).

Рисунок 3 – Результат R/S-анализа

Исходя из полученного значения показателя Хёрста, можно сделать вывод о персистентности ряда. Хотя уровень персистентности ряда низок (значение показателя ближе к 0.5, чем к 1, тем не менее лог-приросты курса доллара поддаются моделированию. Они обладают долговременной памятью и выводятся и прогнозируются из своих предыдущих значений. Это оказалось вполне естественным, поскольку персистентные временные ряды очень распространены в природе.

Построение фрактальной модели ARFIMA

Вычисление показателя Хёрста требовалось для определения параметра оператора дробного дифференцирования в модели ARFIMA. Дробно-интегрированные авторегрессионные модели скользящего среднего являются фрактальными и поэтому очень подходят для моделирования курса доллара. Параметр d для такой модели будет равен H-0,5 = 0,1294. Для построения такой модели сначала необходимо дробно дифференцировать исходный ряд курсов доллара по степени d. Далее моделирование будет происходить уже относительно этих разностей.

Для начала необходимо написать разложение разностного оператора 1+L0,1294 в ряд Тейлора. Данная разность будет учитывать значения в несколькие предыдущие периоды. Перед использованием коэффициентов ряда Тейлора необходимо доказать, что при степени d числовая последовательность коэффициентов при лаговых операторах сходится. Для этого воспользуемся признаком Лейбница: 1) докажем, что a1>a2>a3>…>an; 2) докажем, что an стремится к 0.

Доказательство:

1. limk>?-1k+1 j=0kd-j k!-1k j=0k-1d-j k+1!=k-dk=1-dk. При всех конечных значениях k отношение (k+1)-го и k-го членов ряда

2. Далее нужно сравнить его с рядом 1k, который превосходит его по значению, и при этом стремится к 0. Таким образом, можно сделать вывод, что числовая последовательность коэффициентов при ряде Тейлора также стремится к 0 по признаку Лейбница. Несмотря на то что курс доллара обладает бесконечной долговременной памятью, на мой взгляд, наиболее логичным и оптимальным решением будет ограничить количество членов ряда Тейлора для вычисления разностей, поскольку было бы неправильно оценивать завтрашний курс с учётом курса десятилетней давности.

Таким образом, решено ограничиться 30 предыдущими днями для вычисления каждой из разностей (месяц). В Таблица приведены результаты вычислений значений коэффициентов для каждого лага

Таблица 2 - Коэффициенты при лагах для фрактальных разностей

На Рис.4 приведены результаты вычисления разностей на всём исследуемом периоде.

Этот график почти не отличается от исходного по курсам доллара, однако модель этих разностей будет гораздо точнее, чем простая или целая интегрированная модель дневного курса доллара. Для моделирования предпочтительно взять последние 40 значений разностей, поскольку это не слишком превышает месячную динамику и в то же время делает модель значимой. Путём длительного перебора нескольких вариаций был установлен оптимальный вид авторегрессионной модели скользящего среднего (ARMA) для разностей. Ею оказалась модель ARMA(4,7). В Таблица представлены основные характеристики модели.

Таблица 3 - Статистика модели разностей ARMA(4,7)

Коэффициент детерминации говорит о том, что модель в целом, несмотря на некоторую пилообразность, хорошо объясняет динамику фрактальных разностей во времени. На Рис. 5 изображён график, показывающий модельный, исходный и прогнозный ряды

После моделирования и прогнозирования разностей наступает этап, когда требуется восстановить исходный ряд, имея в распоряжении значения разностей.

Построенная модель обладает способностью делать краткосрочные прогнозы курса доллара.

Выводы

После проведённого анализа и моделирования хочется заметить высокие перспективы применения фрактального анализа в изучении свойств финансовых рынков, поскольку, несмотря на то, что данные модели являются высокоточными и эффективными, они не являются вершиной достижений фрактального анализа. В данный момент существуют мультифрактальные модели, применяемые не только для имитации и прогнозирования финансовых рынков, но и в таких сферах, как предсказание землетрясений. Такие модели очень распространены в научных лабораториях Европы, поскольку смысл подобных моделей предполагает проникновение в саму суть и структуру того показателя, который подвергается изучению.

Список использованной литературы

1. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. 353с.
2) Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2007. 504 с.
3) Мандельброт Бенуа, Ричард Л. Хадсон (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах The Misbehavior of Markets. М.: Вильямс, 2006. 400с.
4) Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. М.; Ижевск: Ин. компьютерных иссл., 2002. 160с.
5) Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. 304с.
6) http://ru.wikipedia.org
7) http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=19201
8) http://www.cbr.ru/
9) http://fraktals.ucoz.ru/publ/12-1-0-54

В предыдущей статье мы кратко рассмотрели базовые принципы, на которые опирается Торговый Хаос. Фактически, Вильямс усовершенствовал волновую теорию Эллиотта, дополнив её конкретными критериями идентификации момента завершения и начала волн.

Но чтобы картина была полной, сегодня продолжим рассматривать торговые приёмы Билла , значительно повышающие прибыль от спекуляций, а начнём, пожалуй, с фракталов .

В одной из более ранних публикаций нами уже затрагивалась тема идентификации и построения фракталов (в том числе и при помощи индикаторов). Поэтому вновь повторять теорию не станем, отметим лишь, что фрактал представляет собой формацию, центральный экстремум которой находится выше (ниже) соответствующих экстремумов четырёх соседних баров.

Вся логика фрактального анализа в Торговом Хаосе базируется на поиске пробоев экстремумов, но в отличие от более поздних торговых стратегий, разработанных другими трейдерами, оригинальная модель по Вильямсу состоит строго из трёх элементов:

1. Фрактальный старт – первый экстремум, предшествующий сигналу;
2. Сигнальный фрактал – формируется в обратном направлении стартовому фракталу;
3. Фрактальный стоп – самая большая вершина на падающем тренде (или впадина на восходящем) из последних двух фракталов.

Кстати о тенденциях, в теории Хаоса Вильямса данный вопрос решается сам собой, так как фракталы становятся неотъемлемой частью волнового анализа, а волна (или волновая структура) – это и есть тренд. При этом для максимизации прибыли и дальнейшего создания пирамиды допустимо перейти на младший таймфрейм после начала волны.

Пирамидинг – это наращивание позиции в сторону тренда после того, как плавающая прибыль по первой сделке позволит перевести стоп-приказ по совокупности ордеров в безубыток , при этом объём каждой новой сделки либо равен константе, либо делится на определённый коэффициент.

Например, предположим, что на рынке началась третья волна, за которой охотятся все волновики, в данном случае алгоритм действий трейдера будет следующим:

1. Появилась дивергенция на MACD между третьей и пятой волной;
2. Текущая цена расположена в целевой зоне, т.е. пятая волна по приблизительной разметке должна уже начаться (но не факт, что она сформируется полностью), как правило, новички для построения зон используют уровни Фибоначчи , но гораздо чаще ситуация оценивается визуально;
3. Сформировался фрактал на очередной вершине при бычьем тренде и на дне при медвежьем;
4. Среди трёх максимальных (минимальных) баров появился «приседающий» (см. предыдущую публикацию);
5. Бары гистограммы MACD пересекли сигнальную линию в направлении, обратном последнему тренду.

Поэтому не следует искать скрытый смысл в Торговом Хаосе, Вильямс просто смог впервые описать поведение рыночной толпы инструментами технического анализа, т.е., грубо говоря, математикой, что заслуживает уважения в любом случае.

Сегодня фрактальный анализ валютного рынка активно используется крупными игроками и этот факт - лучший показатель его надежности. Появляющиеся комбинации фракталов обладают свойствами самоподобия, масштабирования и памятью о «начальных условиях», а потому их можно успешно использовать для построения ценовых прогнозов.

Первым обратил внимание на повторяющиеся ценовые формации французский экономист и математик, создатель фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт. Результат анализа цен на хлопок за период более 100 лет привел к созданию эффективной торговой методики, впервые озвученной в знаменитом «Торговом хаосе» Билла Вильямса. Вильямс первым предложил рассматривать рынок как хаотическую, многофакторную и саморегулируемую систему, отменив все линейные модели.

Что такое фрактал

Фрактальные связи биржевых цен и повторяющиеся структуры были подтверждены результатами компьютерного моделирования. Фрактал (лат. fractus ) означает появление на любых данных устойчивой масштабируемой конструкции неправильной формы. На финансовом рынке фракталом считается свечная конструкция как минимум из 5 (или более) свечей, в которой max/min центральной свечи превышает экстремумы соседних свечей.

Именно появление фракталов означает начало новой ценовой пирамиды и рассматривается как торговый сигнал. Примерно так:

Фракталом вверх (или сигналом на вход в buy) считается конструкция, в которой (как минимум) 5 последовательных баров образуют паттерн, в котором самый высокий максимум показывает средняя свеча.
Фракталом вниз (или сигналом для позиции sell) будет обратный паттерн, в котором среди пяти (или более) последовательных свечей самый низкий минимум покажет средняя свеча.

Что такое фрактальный анализ и в чем его ценность

Задача такого анализа - вовремя «увидеть» и правильно трактовать фрактальные конструкции в сочетании с иными рыночными данными, фундаментальными и техническим, объемными и временными. Структура реальных фракталов очень динамична, всегда возможны варианты по количеству и составу, то есть, например, появление max/min для фрактала не обязательно должно быть последовательным, главное - чтобы один из центральных баров показал явный экстремум. Поэтому в качестве фракталов используются и нестандартные комбинации:

Если внутри паттерна появились экстремумы у нескольких баров, то в расчет торгового сигнала берется только последний. Уход текущей цены за уровень: для фрактала вверх на 1 пункт выше - пробой продавцов, для фрактала вниз на 1 пункт ниже понимается как пробой покупателей. Примерная схема входа показана ниже:

Появление фрактала означает сильный разворотный импульс, подтверждаемый предварительным движением при формировании всей конструкции. Наиболее сильный сигнал - сразу после его появления, причем одна и та же группа свечей может использоваться как для верхних, так и для нижних фракталов. Стрелки появившихся фракталов не перерисовываются.

Границей верхнего фрактала считается максимум, нижнего - минимум. Торговый сигнал - вход в направлении противоположном сформированному фракталу, стоп - на 1-5 пунктов выше/ниже границы ключевого бара. В случае образования противоположного фрактала текущий торговый сигнал отменяется.

Основные требования фрактального анализа рынка Форекс

Появление рядом двух разнонаправленных фракталов (иногда на одной свече) называется ситуацией фрактального старта: подразумевается, что далее рынок должен принять решение в пользу одного из направлений.

Несмотря на внешнюю сложность при проведении фрактального анализа обратите внимание на стандартные моменты:

1. Чем выше период образования фрактальной структуры, тем надежнее подаваемый ею торговый сигнал.
2. Чем меньше таймфрейм, тем больше появляется «ложных» фракталов и прорывов, а иногда ожидание, пока сформируется «правильный» фрактал, приводит к пропуску хорошей точки входа.
3. При возникновении на некотором уровне нескольких разнонаправленных фракталов с последующим пробоем уровня можно ожидать сильного и длительного тренда в направлении пробоя.
4. По своей математике фрактал представляет собой начало (или конец) некоторого импульсного движения, а потому его вполне можно считать волновой структурой. Применять фракталы в волновом анализе можно только на периодах от D и выше.

При определении «истинности» пробоя фрактала важно правильно провести анализ свечной структуры, на которой этот фрактал образовался.

Если закрытие пробойной свечи происходит далеко за уровнем скопления, то можно открываться в направлении пробоя на более мелком таймфрейме.

Если свечная конструкция представляет собой разворотную модель, то с большой вероятностью можно ожидать появления обратного фрактала и перехода во флет.

На любом таймфрейме истинный пробой фрактала обязательно должен подтверждаться объемами. Даже визуально «уверенная» пробойная свеча, но с малым объемом, в результате оказывается нестабильным сигналом. Также для оценки объемов рекомендуется использовать стандартные конструкции Price Action. Сегодня вручную фракталы на ценовом графике никто не ищет, для этих целей в стандартный пакет любой торговой платформы входит индикатор Fractals.

Стратегия Аллигатор + Фрактал

Нужны обычные индикаторы Fractals и Alligator с типовыми настройками. Для торговли подходят все основные валютные и фьючерсные активы: для анализа и входа - М15, для сопровождения - от H1 и выше (для фьючерсов - от D1 и выше).

Общая схема входа показана ниже. Стоп-лоссы выставляются на противоположном экстремуме из 2-х последних фракталов: покупка - ниже самого низкого, продажа - чуть выше самого высокого. Необходимо держать сделку до формирования обратного фрактала. Во флете все фракталы игнорируются.

Выполняя по данной методике фрактальный анализ рынка Форекс, нужно помнить, что:

• нельзя торговать против направления Аллигатора;
• первый фрактал после выхода Аллигатора из спячки является предупреждающим сигналом;
• при длительном узком флете можно ставить отложенные ордера за границами мелких фракталов;
• красная линия Аллигатора является линией динамического стопа;
• при закрытии по стопу следующий вход производится только после появления очередного фрактала.

Стратегия на фракталах Вильямса без дополнительных индикаторов

Торгуется любой средневолатильный валютный инструмент с тенденцией к устойчивым трендам: EUR/USD, AUD/USD, GBP/USD. Период для анализа и для входа - D1. Стопы и профиты обычно не ставятся, в конце для позиции закрываются вручную.

Если присутствует фрактал вверх - продажа, если нижний фрактал - покупка. Можно входить рыночным ордером, можно отложенными ордерами:

• Покупка – Buy Stop на 2-5 пункта выше max второй свечи от ключевой свечи фрактала;
• Продажа – Sell Stop на 2-5 пункта ниже min второй свечи от ключевой.

Недостаток - значительная часть основного движения проходит мимо в ожидании «правильного» фрактала.

В целом фрактальный анализ валютного рынка Форекс - только один из методов оценки рынка, который эффективен в периоды стабильного тренда, но даже в широком флете может оказаться убыточным. Нужно понимать, что изначально торговые стратегии на фракталах разрабатывались для фондового рынка - менее волатильного и более прогнозируемого. На Форекс часто возникающие нестандартные рыночные ситуации вызывают сбой в математике построения фракталов, а также появление «ложных» или трудных для распознавания сигналов. Но в комплекте с трендовыми инструментами фракталы представляют мощный инструмент технанализа и на них вполне можно построить стабильно прибыльную систему.