Самым простым типом линии тренда является прямая линия, описываемая линейным (т.е. первой степени) уравнением тренда: где - выровненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером i;
а - свободный член уравнения, численно равный среднему выровненному уровню для момента или периода времени, принятого за начало отсчета, т.е. для t =0;
b - средняя величина изменения уровней ряда за единицу изменения времени;
ti - номера моментов или периодов времени, к которым относятся уровни временного ряда (год, квартал, месяц, дата).
Среднее изменение уровней ряда за единицу времени - главный параметр и константа прямолинейного тренда. Следовательно, этот тип тренда подходит для отображения тенденции примерно равномерных изменений уровней: равных в среднем абсолютных приростов или абсолютных сокращений уровней за равные промежутки времени.
Графическое изображение прямолинейного тренда - прямая линия в системе прямоугольных координат с линейным (арифметическим) масштабом на обеих осях.
Основные свойства тренд а в форме прямой линии таковы:
Равные изменения за равные промежутки времени;
Если средний абсолютный прирост - положительная величина, то относительные приросты или темпы прироста постепенно уменьшаются;
Если среднее абсолютное изменение - отрицательная величина, то относительные изменения или темпы сокращения постепенно увеличиваются по абсолютной величине снижения к предыдущему уровню;
Если тенденция к сокращению уровней, а изучаемая величина является по определению положительной, то среднее изменение b не может быть больше среднего уровня а;
При линейном тренде ускорение, т.е. разность абсолютных изменений за последовательные периоды, равно нулю.
Параболический тренд и его свойства. Под названием параболического будем иметь в виду тренд, выраженный параболой II порядка с уравнением
=a+b*t+c*t 2
Значения (смысл, сущность) параметров параболы II порядка таковы: свободный член а - это средний (выровненный) уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчета времени, т.е. t = 0; b - это средний за весь период среднегодовой прирост, который уже не является константой, а изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2 с, которое и служит константой, главным параметром параболы II порядка.
Следовательно, тренд в форме параболы II порядка применяется для отображения таких тенденций динамики, которым свойственно примерно постоянное ускорение абсолютных изменений уровней.
Основные свойства тренда в форме параболы II порядка таковы:
1) неравные, но равномерно возрастающие или равномерно убывающие абсолютные изменения за равные промежутки времени;
2) парабола, рассматриваемая относительно ее математической формы, имеет две ветви: восходящую с увеличением уровней признака и нисходящую с их уменьшением. Но относительно статистики по содержанию изучаемого процесса изменений трендом, выражающим определенную тенденцию развития, чаще всего можно считать только одну из ветвей: либо восходящую, либо нисходящую. В особых, более конкретных, ситуациях мы не отрицаем возможности объединения обеих ветвей в единый тренд;
3) так как свободный член уравнения а как значение показателя в начальный момент (период) отсчета времени, как правило, величина положительная, то характер тренда определяется знаками параметров b и с:
а) при b >0 и с>0 имеем восходящую ветвь, т.е. тенденцию к ускоренному росту уровней;
б) при b <0 и с<0 имеем нисходящую ветвь - тенденцию к ускоренному сокращению уровней;
в) при b > 0 и с<0 имеем либо восходящую ветвь с замедляющимся ростом уровней, либо обе ветви параболы, восходящую и нисходящую, если их по существу можно считать единым процессом;
г) при b <0 и с>0 имеем либо нисходящую ветвь с замедляющимся сокращением уровней, либо обе ветви - нисходящую и восходящую, если их можно считать единой тенденцией;
4) при параболической форме тренда, в зависимости от соотношений между его параметрами, цепные темпы изменений могут либо уменьшаться, либо некоторое время возрастать, но при достаточно длительном периоде рано или поздно темпы роста обязательно начинают уменьшаться, а темпы сокращения уровней при b <0 и с<0 обязательно начинают возрастать (по абсолютной величине относительного изменения).
Экспоненциальным трендом называют тренд, выраженный уравнением: y i =a*k t i . Свободный член экспоненты а равен выровненному уровню, т.е. уровню тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени, т.е. при t= 0. Основной параметр экспоненциального тренда k является постоянным темпом изменения уровней (ценным). Если k> 1, имеем тренд с возрастающими уровнями, причем это возрастание не просто ускоренное, а с возрастающим ускорением и возрастающими производными всех более высоких порядков. Если k< 1, то имеем тренд, выражающий тенденцию постоянного, но замедляющегося сокращения уровней, причем замедление непрерывно усиливается. Экстремума экспонента не имеет и при стремится либо к при k > 1, либо к 0 при k< 1.
Экспоненциальный тренд характерен для процессов, развивающихся в среде, не создающей никаких ограничений для роста уровня. Из этого следует, что на практике он может развиваться только на ограниченном промежутке времени, так как любая среда рано или поздно создает ограничения, любые ресурсы со временем исчерпаемы.
Основные свойства экспоненциального тренда:
1. Абсолютные изменения уровней тренда пропорциональны самим уровням.
2. Экспонента экстремумов не имеет: при k > 1 тренд стремится к + , при k< 1 тренд стремится к 0.
3. Уровни тренда представляют собой геометр прогрессию: уровень периода с номером t =т есть a*k m .
4. При k > 1 тренд отражает ускоряющийся неравномерно рост уровней, при k < 1 тренд отражает замедляющееся неравномерно уменьшение уровней. Поведение основных показателей динамики в этих случаях рассмотрено в табл. 5 и 6.
из различных форм гипербол рассмотрим только наиболее простую:
Если основной параметр гиперболы b>0, то этот тренд выражает тенденцию замедляющегося снижения уровней и при .. Таким образом, свободный член гиперболы - это предел, к которому стремится уровень тренда.
Такая тенденция наблюдается, например (рис. 4), при изучении процесса снижения затрат любого ресурса (труда, материалов, энергии) на единицу данного вида продукции или ее себестоимости в целом. Затраты ресурса не могут стремиться к нулю, значит, экспонента не соответствует сущности процесса; нужно применить гиперболическую формулу тренда.
Если параметр b<0, то с возрастанием t, т.е. с течением времени, уровни тренда возрастают и стремятся к величине а при .Такой характер динамики присущ, например, показателям КПД двигателей или иных преобразователей энергии.
Основные свойства гиперболического тренда:
1. Абсолютный прирост или сокращение уровней, ускорение абсолютных изменений, темп изменения - все эти показатели не являются постоянными. При b>0 уровни замедленно уменьшаются, отрицательные абсолютные изменения, а также положительные ускорения тоже уменьшаются, цепные темпы изменения растут и стремятся к 100%.
2. При b<0 уровни замедленно возрастают, положительные абсолютные изменения, а также отрицательные ускорения и цепные темпы роста замедленно уменьшаются, стремясь к 100%.
Как видим, гиперболический тренд описывает в любом случае тенденцию такого процесса, показатели которого со временем затухают, т.е. происходит переход от движения к застою.
Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.
Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.
Добавление линии тренда на график
Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:
Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.
Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.
Внимание!!! Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:
- лепестковый;
- круговой;
- поверхностный;
- кольцевой;
- объемный;
- с накоплением.
Уравнение линии тренда в Excel
В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.
Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.
Линейная аппроксимация
Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.
Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:
На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):
Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).
Получаем результат:
Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:
y = 4,503x + 6,1333
- где 4,503 – показатель наклона;
- 6,1333 – смещения;
- y – последовательность значений,
- х – номер периода.
Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.
Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.
Экспоненциальная линия тренда
Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.
Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:
Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.
Уравнение имеет следующий вид:
y = 7,6403е^-0,084x
- где 7,6403 и -0,084 – константы;
- е – основание натурального логарифма.
Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.
Логарифмическая линия тренда в Excel
Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.
На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.
Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:
R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.
Например:
| Период | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Прогноз | 1005,4 | 1024,18 | 1041,74 | 1058,24 | 1073,8 | 1088,51 | 1102,47 |
Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.
Полиномиальная линия тренда в Excel
Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.
Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).
Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.
Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.
Наиболее часто тренд представляется линейной зависимостью исследуемой величины вида
где y – исследуемая переменная (например, производительность) или зависимая переменная;
x – число, определяющее позицию (второй, третий и т.д.) года в периоде прогнозирования или независимая переменная.
При линейной аппроксимации связи между двумя параметрами для нахождения эмпирических коэффициентов линейной функции используется наиболее часто метод наименьших квадратов. Суть метода состоит в том, что линейная функция «наилучшего соответствия» проходит через точки графика, соответствующие минимуму суммы квадратов отклонений измеряемого параметра. Такое условие имеет вид:
где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдений).
Рис. 5.3. Построение тренда методом наименьших квадратов
Значения констант b и a или коэффициента при переменной Х и свободного члена уравнения определяются по формуле:
В табл. 5.1 приведен пример вычисления линейного тренда по данным .
Таблица 5.1. Вычисление линейного тренда
Методы сглаживания колебаний.
При сильных расхождениях между соседними значениями тренд, полученный методом регрессии, трудно поддается анализу. При прогнозировании, когда ряд содержит данные с большим разбросом колебаний соседних значений, следует их сгладить по определенным правилам, а потом искать смысл в прогнозе. К методу сглаживания колебаний
относят: метод скользящих средних (рассчитывается n-точечное среднее), метод экспоненциального сглаживания. Рассмотрим их.
Метод «скользящих средних» (МСС).
МСС позволяет сгладить ряд значений с тем, чтобы выделить тренд. При использовании этого метода берется среднее (обычно среднеарифметическое) фиксированного числа значений. Например, трехточечное скользящее среднее. Берется первая тройка значений, составленная из данных за январь, февраль и март (10 + 12 + 13), и определяется среднее, равное 35: 3 = 11,67.
Полученное значение 11,67 ставится в центре диапазона, т.е. по строке февраля. Затем «скользим на один месяц» и берется вторая тройка чисел, начиная с февраля по апрель (12 + 13 + 16), и рассчитывается среднее, равное 41: 3 = 13,67, и таким приемом обрабатываем данные по всему ряду. Полученные средние представляют новый ряд данных для построения тренда и его аппроксимации. Чем больше берется точек для вычисления скользящей средней, тем сильнее происходит сглаживание колебаний. Пример из МВА построения тренда дан в табл. 5.2 и на рис. 5.4.
Таблица 5.2 Расчет тренда методом трехточечного скользящего среднего
Характер колебаний исходных данных и данных, полученных методом скользящего среднего, иллюстрирован на рис. 5.4. Из сравнения графиков рядов исходных значений (ряд 3) и трехточечных скользящих средних (ряд 4), видно, что колебания удается сгладить. Чем большее число точек будет вовлекаться в диапазон вычисления скользящей средней, тем нагляднее будет вырисовываться тренд (ряд 1). Но процедура укрупнения диапазона приводит к сокращению числа конечных значений и это снижает точность прогноза.
Прогнозы следует делать исходя из оценок линии регрессии, составленной по значениям исходных данных или скользящих средних.
Рис. 5.4. Характер изменения объема продаж по месяцам года:
исходные данные (ряд 3); скользящие средние (ряд 4); экспоненциальное сглаживание (ряд 2); тренд, построенный методом регрессии (ряд 1)
Метод экспоненциального сглаживания.
Альтернативный подход к сокращению разброса значений ряда состоит в использовании метода экспоненциального сглаживания. Метод получил название «экспоненциальное сглаживание» в связи с тем, что каждое значение периодов, уходящих в прошлое, уменьшается на множитель (1 – α).
Каждое сглаженное значение рассчитывается по формуле вида:
St =aYt +(1−α)St−1,
где St – текущее сглаженное значение;
Yt – текущее значение временного ряда; St – 1 – предыдущее сглаженное значение; α – сглаживающая константа, 0 ≤ α ≤ 1.
Чем меньше значение константы α , тем менее оно чувствительно к изменениям тренда в данном временном ряду.
Существует шесть различных видов линия тренда (аппроксимация и сглаживание), которые могут быть добавлены в диаграмму Microsoft Graph. Использование линии тренда того или иного вида определяется типом данных.
Точность аппроксимации . Линия тренда в наибольшей степени приближается к представленной на диаграмме зависимости, если величина достоверности аппроксимации равно или близко к 1. При аппроксимации данных с помощью линии тренда значение R-квадрат рассчитывается автоматически. Полученный результат можно вывести на диаграмме.
Арифметическая
Линейная аппроксимация - это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Говоря другими словами, линейная аппроксимация хороша для величины, которая увеличивается или убывает с постоянной скоростью.
В следующем примере прямая линия описывает стабильный рост продаж холодильников на протяжении 13 лет. Обратите внимание, что значение R-квадрат = 0,9036, то есть близко к единице, что свидетельствует о хорошем совпадении расчетной линии с данными.
Логарифмическая
Логарифмическая аппроксимация хорошо описывает величину, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Описывает как положительные, так и отрицательные величины.
В следующем примере логарифмическая кривая описывает прогнозируемый рост популяции животных, обитающих в ареале с фиксированными границами. Скорость роста популяции падает из-за ограниченности их жизненного пространства. Кривая довольно хорошо описывает данные, поскольку значение R-квадрат, равное 0,9407, близко к единице.
Полиномиальная
Полиномиальная аппроксимация используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех экстремумов.
В следующем примере полином второй степени (один максимум) описывает зависимость расхода бензина от скорости автомобиля. Близкое к единице значение R-квадрат = 0,9474 свидетельствует о хорошем совпадении кривой с данными.
Мощность
Степенное приближение дает хорошие результаты, если зависимость, которая содержится в данных, характеризуется постоянной скоростью роста. Примером такой зависимости может служить график ускорения автомобиля. Если в данных имеются нулевые или отрицательные значения, использование степенного приближения невозможно.
В следующем примере показана зависимость пройденного разгоняющимся автомобилем расстояния от времени. Расстояние выражено в метрах, время - в секундах. Эти данные точно описываются степенной зависимостью, о чем свидетельствует очень близкое к единице значение R-квадрат, равное 0,9923.
Экспоненциальная
Экспоненциальное приближение следует использовать в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения неприменим.
В следующем примере экспоненциальная линия тренда описывает содержание радиоактивного углерода-14 в зависимости от возраста органического объекта. Значение R-квадрат равно 1, что означает полное совпадение кривой с аппроксимируемыми данными.
Скользящее среднее
Использование в качестве приближения скользящего среднего позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Такая линия тренда строится по определенному числу точек (оно задается параметром Шаг ). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве среднего значения для приближения. Так, если Шаг равен 2, первая точка сглаживающей кривой определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка - как среднее следующих двух элементов и так далее.
В следующем примере показана зависимость числа продаж на протяжении 26 недель, полученная путем расчета скользящего среднего.
Из данной статьи вы узнаете:
Примеры применения логарифмического тренда в бизнесе;
Логарифмический тренд y(x)=a*ln(x)+b разложим на запчасти;
5 способов расчета значений логарифмического тренда в Excel ;
Как можно скорректировать значения логарифмического тренда;
Логарифмический тренд применяется для прогнозирования временного ряда, данные которого вначале быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются.
Например, выводим новый товар на рынок , за счет роста клиентской базы продажи быстро растут, затем мы набираем постоянных клиентов, продажи стабилизируются, и новые клиенты уже не основной фактор роста, а основной фактор роста - это развитие продаж постоянным клиентам.
Или вводим продукцию в новую торговую точку, и по истечении определенного периода решаем увеличить количество фейсов на полке (т.е. увеличить размер полки для одного вида товара) (фейс - это единица продукции, которая стоит лицом к покупателю) или продублировать выкладку в другой части зала. Почему здесь лучше использовать логарифм ? Потому что увеличение количества фейсингов на полке в 2 раза по одной группе товаров, к сожалению, не ведёт к увеличению продаж в 2 раза, причём с ростом количества фейсов темп прироста продаж уменьшаются для каждого последующего фейса. Именно поэтому для прогнозирования продаж для этой ситуации лучше всего использовать логарифмический тренд.
Логарифмический тренд – это функция y(x)=a*ln(x)+b, где
Значение x – это номера периода во временном ряду (например, номер месяца, квартала, дня; .)
y – это последовательность значений, которые мы анализируем и прогнозируем (например, объём продаж по месяцам.)
b – точка пересечения с осью y на графике;
a – это значение, на которое увеличивается следующее значение временного ряда;
Причем, если a>0, то динамика роста положительная,
Если а<0, то динамика тренда отрицательная.
При построении логарифмического тренда используют как положительные, так и отрицательные данные временных рядов.
Рассмотрим логарифмический тренд на примере построения прогноза продаж в Excel по месяцам.
Временной ряд - продажи по месяцам по новому товару
В этом временном раде у нас есть 2 переменных
1. Время - месяцы- x;
2. Объёмы продаж по месяцам - y;
Уравнение логарифмического тренда y(x)=a*ln(x)+b, где y - это объёмы продаж, x - месяцы.
5 способов расчета логарифмического тренда в Excel.
1-й способ - с помощью графика.
Строим график в Excel и видим по оси x - наш временной рад (1, 2, 3... - ноябрь, декабрь, январь...), по оси y объёмы продаж + добавляем на график линию тренда и уравнение тренда .
Получаем уравнение тренда y=2 673 493 ln(x) + 2 913 282
При расчете значений логарифмического тренда нам будут известны:
- Время - значение по оси Х;
- Значение "a" и "b" уравнения логарифмического тренда y(x)=a*ln(x)+b;
Рассчитываем значения тренда для каждого анализируемого периода времени от 1 до 13, а также для будущих периодов с 14 месяца до 20.
Например , для 14 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=14 и получаем y=2 673 493 ln(14) + 2 913 282=9 968 782
20-го y=2 673 493 ln(20) + 2 913 282=10 922 350
2-й способ - с помощью функции Excel =Линейн().
Для расчета коэффициентов логарифмического тренда воспользуемся функцией Excel =ЛИНЕЙН() .
Для этого в функцию =ЛИНЕЙН() введем:
1. известные значения y – объем продаж;
2. известные значения x – номера периодов, причём введенные, как LN(номера периодов);
3. константа – вводим 1 для расчёта коэффициента b уравнения y(x)=a*ln(x)+b;
4. Статистика - 1 или 0;
Формула будит выглядеть вот так =ЛИНЕЙН(C2:O2;LN(C1:O1); ИСТИНА;ИСТИНА)
Теперь формулу вводим как формулу массива, выделяем 2 ячейки и нажимаем F2, а затем одновременно - клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.
Коэффициенты «а» и «b» логарифмического тренда y(x)=a*ln(x)+b рассчитаны;
Получаем уравнение тренда y=2673492*ln(x)+2913281
Для прогнозирования нам необходимо продлить линию тренда и определить её значения. При её продлении нам будет известен только один параметр - это время, т.е. значения по оси X.
Рассчитываем значения тренда с 1-го месяца (ноябрь) до 20 (июнь)- y=2673492*ln(14)+2913281=9968782
17-го - y=2673492*ln(17)+2913281=10487857
3-й способ - с помощью функции Excel =ТЕНДЕНЦИЯ().
Расчет значений логарифмического тренда с помощью функции Excel =ТЕНДЕНЦИЯ().
Для этого в функцию =ТЕНДЕНЦИЯ() вводим:
1. Известные значения y - объёмы продаж за анализируемый период;
2. Известные значений x - порядковые номера периодов (месяцев), причем введенные как LN(Известные значений x);
3. Новые значения x- порядковые номера периодов, для которых хотим рассчитать значения трендов, причем введенные как LN(Новые значения x);
4. Константа - ставим «1», если хотим рассчитать значения тренда y(x)=a*ln(x)+b с коэффициентом b.
Формула будет выглядеть вот так =ТЕНДЕНЦИЯ(C4:O4;LN(C2:O2);LN(Q2:W2); 1)
Затем, вводим формулу =ТЕНДЕНЦИЯ(), как формулу массива . Для этого
1. Выделяем диапазон ячеек с 1-го по 20-й период, в первой ячейке введена формула =ТЕНДЕНЦИЯ();
2. Нажимаем F2, а затем одновременно - клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.
Значения логарифмического тренда с помощью формулы Excel =тенденция() рассчитаны .
4-й способ - функция Excel =предсказ().
Расчёт значений логарифмического тренда - с помощью функции Excel
Для этого вводим в функцию =предсказ(
1. X - номер периода, для которого рассчитываем прогноз, причем вводим как LN(x);
2. Известные значения y - объёмы продаж по месяцам, фиксируем диапазон , выделяем его и нажимаем F4. Получаем ссылку, как на картинке:
3. Известные значения x - порядковые номера периодов , для которых хотим рассчитать значения логарифмического тренда, причем вводим как LN(Известные значения x) + фиксируем выделенный диапазон, выделяем его и нажимаем F4;
Получаем формулу =ПРЕДСКАЗ(LN(Q2); $C$4:$O$4;LN($C$2:$O$2))
Протягиваем формулу, значения логарифмического тренда рассчитаны .
5-й способ - Forecast4AC PRO
Расчет значений логарифмического тренда - с помощью программы Forecast4AC PRO .
1. Устанавливаем курсор в начало временного ряда, выбираем в настройках программы:
Что рассчитываем - значения тренда;
Тренд – Логарифмический тренд;
Временной ряд - месячный;
и сохраняем;
2. Заходим в меню программы и нажимаем «Start_Forecast» - готово, значения логарифмического тренда рассчитаны!
Коэффициенты сезонности рассчитаем с помощью программы Forecast4AC PRO (лист " Лист2FYMLn ") или по аналоги, только для рассчета коэффициентов сезонности вместо линейного тренда используем логарифмический.
Теперь значения тренда умножаем на коэффициенты сезонности и прогноз готов .
Отношение прогноза к предыдущему периоду получилось 116%, т.е. прогнозируется рост на 16%.
Как мы можем скорректировать прогнозные значения логарифмического тренда?
Если нас рост не устраивает, и мы планируем, что он будет больше, мы можем увеличить рост, скорректировав коэффициенты логарифмического тренда.
Скорректируем значение "a" и "b" рассчитанного нами выше тренда y=2673492*ln(x)+2913281
При изменении значений «a» и «b» логарифмического тренда y(x)=a*ln(x)+b, получаем увеличение значений тренда, причем увеличение коэффициента "а" на 10% даёт больший рост, чем увеличение коэффициента «b» на 20%.
Теперь рассчитаем коэффициенты сезонности для логарифмического тренда с помощью Forecast4AC PRO (лист " Лист2FYMLn "). Умножим скорректированные значения тренда на сезонность . Также при прогнозировании стоит учесть дополнительные факторы, которые значительно влияют на объём продаж. Прогноз продаж готов!
С помощью программы Forecast4AC PRO вы сможете в Excel одним нажатием клавиши рассчитать значения логарифмического тренда, коэффициенты сезонности и прогноз для более чем 5000 строк одновременно.
Точных вам прогнозов!
Присоединяйтесь к нам!
Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа :
- Novo Forecast Lite - автоматический расчет прогноза в Excel .
- 4analytics - ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
- Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition - BI-системы для анализа и визуализации данных.
Тестируйте возможности платных решений:
- Novo Forecast PRO - прогнозирование в Excel для больших массивов данных.
